2018-2019学年九年级数学上册:3.1圆(2)同步导学练(含答案)

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1、3.1 圆(2)(1)确定圆的关键在于确定圆的圆心和半径,圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小.(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆,这个圆的圆心称为以这三个点为顶点的三角形的外心,外心是三角形三边垂直平分线的交点1.确定一个圆的条件是(D).A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.过一个三角形的三个顶点2.下列命题中,正确的有(B).过两点可以作无数个圆;经过三点一定可以作圆;任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆

2、形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B).A.第块 B.第块 C.第块 D.第块(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 4.如图所示,点 A,B,C 分别表示三个村庄,AB=1000m,BC=600m,AC=800m,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心 P 的位置应在(A).A.AB 中点 B.BC 中点C.AC 中点 D.C 的平分线与 AB 的交点5.如图所示,在平面直角坐标中,ABC 为直角三角形,ABC=90,AB 垂直于 x 轴,点M 为 RtABC 的外心.若点 A 的坐标为

3、(3,4),点 M 的坐标为(-1,1),则点 B 的坐标为(B).A.(3,-1) B.(3,-2) C.(3,-3) D.(3,-4)6.如图所示,平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A,B,C,其中 B 的点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2,0) .(第 7 题)7.如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上,若格点 D 在ABC 外接圆上,则图中符合条件的点 D 有 5 个(点 D 与点A,B,C 均不重合)8.阅读材料:对于平面图形 A,若存在一个圆,使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形

4、 A 被这个圆所覆盖.根据以上材料,回答下列问题:(1)边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖,r 的最小值是 cm2(2)边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖,r 的最小值是 cm39.作图题:(1)如图所示,分别在图 1、图 2、图 3 中作出点 P,使得 PA=PB=PC(2)观察各图中的点 P 与ABC 的位置关系,并总结规律:当ABC 为锐角三角形时,点 P 在ABC 的 内部 ;当ABC 为直角三角形时,点 P 在ABC 的 斜边的中点上 ;当ABC 为钝角三角形时,点 P 在ABC 的 外部 ;反之也成立,且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有

5、一个(第 9 题)【答案】(1)略(2)内部 斜边的中点上 外部10.如图所示,已知ABC 中,A=25,B=40(1)作图:O,使得O 经过 A,C 两点,且圆心 O 落在 AB 边上.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)(2)求证:BCOC(第 10 题)【答案】(1)略(2)连结 OC,OA=OC,A=25,BOC=50.B=40,BOC+B=90.OCB=90.OCBC.11.如图所示,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC 外接圆的圆心坐标是(D).A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1)(第 11 题)

6、 (第 12 题) (第 13 题) (第 14题)12.如图所示,在ABC 中,BAC=70,ABC=45,点 O 是ABC 的外接圆的圆心,则AOB 的度数为(C).A.65 B.90 C.130 D.14013.如图所示,坐标平面内有 A(0,a),B(-9,0),C(10,0)三点,其中 a0.若BAC=100,则ABC 的外心在(D).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.根据三角形外心的概念,我们可以引入一个新定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做三角形的准外心根据准外心的定义,探究如下问题:如图所示,在 RtABC 中,A=90,BC=10,AB=6,如

7、果准外心点 P 在 AC 边上,那么 PA 的长为 4 或 715.抛物线 y=x2-2x-3 与两坐标轴有三个交点,则经过这三个点的外接圆的半径为 5(第 16 题)16.如图所示,AB 是半圆 O 的直径,D 是半圆上的一点,DOB=75,DC 交 BA 的延长线于点 E,交半圆于点 C,且 CE=AO,求E 的度数【答案】如答图所示,连结 OC.(第 16 题答图)CE=AO,OA=OC,OC=EC.E=1.2=E+1=2E.OC=OD,D=2=2E.BOD=E+D,E+2E=75.E=25.(第 17 题)17.如图 1 所示,ABC 中,BA=BC,D 是平面内不与点 A,B,C 重

8、合的任意一点,ABC=DBE,BD=BE(1)求证:ABDCBE(2)如图 2 所示,当点 D 是ABC 的外接圆圆心时,请判断四边形 BDCE 的形状,并证明你的结论【答案】(1)ABC=DBE,ABC+CBD=DBE+CBD.ABD=CBE.在ABD 与CBE 中, ,ABDCBE.BECA(2)四边形 BDCE 是菱形.证明:同(1)可证ABDCBE,CE=AD.点 D 是ABC 外接圆圆心,DA=DB=DC.BD=BE,BD=BE=CE=CD.四边形 BDCE 是菱形.18.【宁夏】如图所示,点 A,B,C 均在 66 的正方形网格格点上,过 A,B,C 三点的外接圆除经过 A,B,C

9、 三点外还能经过的格点数为 5 .(第 18 题) (第 19 题)19.【泰州】如图所示,在平面直角坐标系中,点 A,B,P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点 C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,点 P 是ABC 的外心,则点 C的坐标为 (7,4)或(6,5)或(1,4) .20.如图所示,已知点 H 是ABC 的垂心,点 O 是外心,OLBC 于点 L.求证:AH=2OL(第 20 题) (第 20 题答图)【答案】如答图所示,作 OMAC 于点 M,取 CH 的中点 K,连结 MK,LK,则有MKAHOL,LKBHOM,四边形 OLKM 为平行四边形.MK=OL.MK= AH,AH=2OL.21

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