1、3.1 圆(2)(1)确定圆的关键在于确定圆的圆心和半径，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.(2)不在同一条直线上的三点确定一个圆，这个圆的圆心称为以这三个点为顶点的三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点1.确定一个圆的条件是(D).A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.过一个三角形的三个顶点2.下列命题中，正确的有(B).过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆
2、形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B).A.第块 B.第块 C.第块 D.第块(第 3 题) (第 4 题) (第 5 题) (第 6 题) 4.如图所示，点 A，B，C 分别表示三个村庄，AB=1000m，BC=600m，AC=800m，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在(A).A.AB 中点 B.BC 中点C.AC 中点 D.C 的平分线与 AB 的交点5.如图所示，在平面直角坐标中，ABC 为直角三角形，ABC=90，AB 垂直于 x 轴，点M 为 RtABC 的外心.若点 A 的坐标为
3、(3，4)，点 M 的坐标为(-1，1)，则点 B 的坐标为(B).A.(3，-1) B.(3，-2) C.(3，-3) D.(3，-4)6.如图所示，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中 B 的点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2,0) .(第 7 题)7.如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上，若格点 D 在ABC 外接圆上，则图中符合条件的点 D 有 5 个(点 D 与点A，B，C 均不重合)8.阅读材料：对于平面图形 A，若存在一个圆，使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形
4、 A 被这个圆所覆盖.根据以上材料，回答下列问题：(1)边长为 1cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm2(2)边长为 1cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm39.作图题：(1)如图所示，分别在图 1、图 2、图 3 中作出点 P，使得 PA=PB=PC(2)观察各图中的点 P 与ABC 的位置关系，并总结规律：当ABC 为锐角三角形时，点 P 在ABC 的 内部 ；当ABC 为直角三角形时，点 P 在ABC 的 斜边的中点上 ；当ABC 为钝角三角形时，点 P 在ABC 的 外部 ；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有
5、一个(第 9 题)【答案】(1)略(2)内部 斜边的中点上 外部10.如图所示，已知ABC 中，A=25，B=40(1)作图：O，使得O 经过 A，C 两点，且圆心 O 落在 AB 边上.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)(2)求证：BCOC(第 10 题)【答案】(1)略(2)连结 OC，OA=OC，A=25，BOC=50.B=40，BOC+B=90.OCB=90.OCBC.11.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则ABC 外接圆的圆心坐标是(D).A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1)（第 11 题）
6、 (第 12 题) （第 13 题） (第 14题)12.如图所示，在ABC 中，BAC=70，ABC=45，点 O 是ABC 的外接圆的圆心，则AOB 的度数为(C).A.65 B.90 C.130 D.14013.如图所示，坐标平面内有 A(0，a)，B(-9，0)，C(10，0)三点，其中 a0.若BAC=100，则ABC 的外心在(D).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.根据三角形外心的概念，我们可以引入一个新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心根据准外心的定义，探究如下问题：如图所示，在 RtABC 中，A=90，BC=10，AB=6，如
7、果准外心点 P 在 AC 边上，那么 PA 的长为 4 或 715.抛物线 y=x2-2x-3 与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为 5(第 16 题)16.如图所示，AB 是半圆 O 的直径，D 是半圆上的一点，DOB=75，DC 交 BA 的延长线于点 E，交半圆于点 C，且 CE=AO，求E 的度数【答案】如答图所示，连结 OC.（第 16 题答图）CE=AO，OA=OC，OC=EC.E=1.2=E+1=2E.OC=OD，D=2=2E.BOD=E+D，E+2E=75.E=25.(第 17 题)17.如图 1 所示，ABC 中，BA=BC，D 是平面内不与点 A，B，C 重
8、合的任意一点，ABC=DBE，BD=BE(1)求证：ABDCBE(2)如图 2 所示，当点 D 是ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形 BDCE 的形状，并证明你的结论【答案】(1)ABC=DBE，ABC+CBD=DBE+CBD.ABD=CBE.在ABD 与CBE 中， ，ABDCBE.BECA(2)四边形 BDCE 是菱形.证明：同(1)可证ABDCBE，CE=AD.点 D 是ABC 外接圆圆心，DA=DB=DC.BD=BE，BD=BE=CE=CD.四边形 BDCE 是菱形.18.【宁夏】如图所示，点 A，B，C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C
9、 三点外还能经过的格点数为 5 .（第 18 题） （第 19 题）19.【泰州】如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2).若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点 P 是ABC 的外心，则点 C的坐标为 (7,4)或(6,5)或（1，4） .20.如图所示，已知点 H 是ABC 的垂心，点 O 是外心，OLBC 于点 L.求证：AH=2OL（第 20 题） （第 20 题答图）【答案】如答图所示，作 OMAC 于点 M，取 CH 的中点 K，连结 MK，LK，则有MKAHOL，LKBHOM，四边形 OLKM 为平行四边形.MK=OL.MK= AH，AH=2OL.21