1、浙江省浙江省绍兴市绍兴市 2021 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试数学试题数学试题 考生须知：考生须知： 1.本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项” ，按规定答题。本次考试不能使用计算器。 参考公式：抛物线 2 (0)yaxbxc a的顶点坐标是 2 4 (,) 24 bacb aa . 卷卷 I（选择题）（选择题） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.
2、请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、 错选，均不给分）错选，均不给分） 1.实数2，0，3，2中，最小的数是 A. 2 B. 0 C. 3 D. 2 2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为 5 270 000 人，这个数字 5270 000 用科学记数法可表示 为 A. 7 0.527 10 B. 6 5.27 10 C. 5 52.7 10 D. 7 5.27 10 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是 A. B. C. D. 4.在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球、2 个
3、黄球和 1 个白球.从袋中任意摸出一个 球，是白球的概率为 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 5.如图，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在AB上，则的度数为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6.关于二次函数 2 2(4)6yx的最大值或最小值，下列说法正确的是 A.有最大值 4 B.有最小值 4 C.有最大值 6 D.有最小值 6 7.如图，树 AB 在路灯 O 的照射下形成投影 AC，已知路灯高5mPO，树影3mAC ，树 AB 与路灯 O 的 水平距离4.5mAP ，则树的高度 AB 长是 A. 2m B. 3m C. 3 m 2 D. 10 m
4、3 8.如图， 菱形 ABCD 中，60B ， 点 P 从点 B 出发， 沿折线BCCD方向移动， 移动到点 D 停止.在ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 A.直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形 B.直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形 C.直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 D.等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形 9.如图，RtABC中，90BAC， 1 cos 4 B ，点 D 是边 BC 的中点，以 AD 为底边在其右侧作等腰三 角形 ADE，使ADEB ，连结 CE，则 CE AD 的值为 A. 3 2 B. 3 C. 15 2 D. 2 10.数
5、学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图 1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图 2，用 2 个相同的菱形放置，得到 3 个菱形.下面说法正确的是 图 1 图 2 A.用 3 个相同的菱形放置，最多能得到 6 个菱形 B.用 4 个相同的菱形放置，最多能得到 16 个菱形 C.用 5 个相同的菱形放置，最多能得到 27 个菱形 D.用 6 个相同的菱形放置，最多能得到 41 个菱形 卷卷 II（非选择题）（非选择题） 二二、填空题（本大题有填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.分解因式： 2 21xx . 12.我国明代数学读本算法统
6、宗有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人 7 两，还剩 4 两；若每人 9 两，则差 8 两，银子共有 两. 13.图 1 是一种矩形时钟，图 2 是时钟示意图，时钟数字 2 的刻度在矩形 ABCD 的对角线 BD 上，时钟中心在 矩形 ABCD 对角线的交点 O 上.若30cmAB，则 BC 长为 cm（结果保留根号）. 14.如图，在ABC中，ABAC，70B ，以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线 BC 于点 P，连 结 AP，则BAP的度数是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 的 坐标
7、5 ( ,2) 2 . 反比例函数 k y x （常数0k ，0 x ）的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点，则 k 的值 是 . 16.已知ABC与ABD在同一平面内，点 C，D 不重合，30ABCABD，4AB ， 2 2ACAD，则 CD 长为 . 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 12 分，分， 第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
8、明过程） 17.（1）计算：4sin6012(23). （2）解不等式：53 2(3)xx. 18.绍兴莲花落，又称“莲花乐” ， “莲花闹” ，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了： 非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的 一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图. 某校部分学生对“莲花落”了解程度 某校部分学生对“莲花落”了解程度 图 1 图 2 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图 2 中“了解”的扇形圆心角的度数. （2）全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中“
9、非常了解” 、 “了解”莲花落的学生共有多少人. 19. I号无人机从海拔10m处出发， 以10m/min的速度匀速上升， II号无人机从海拔30m处同时出发， 以a （m/min） 的速度匀速上升，经过 5min 两架无人机位于同一海拔高度 b（m）.无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min） 的关系如图.两架无人机都上升了 15min. （1）求 b 的值及 II 号无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系式. （2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比 II 号无人机高 28 米. 20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图 1，水平操作台为 l，底座 AB 固定，高 AB
10、为 50cm，连杆 BC 长度 为 70cm，手臂 CD 长度为 60cm.点 B，C 是转动点，且 AB，BC 与 CD 始终在同一平面内， 图 1 图 2 （1）转动连杆 BC，手臂 CD，使143ABC，CDl，如图 2，求手臂端点 D 离操作台l的高度 DE 的 长（精确到 1cm，参考数据：sin530.8，cos530.6）. （2）物品在操作台l上，距离底座 A 端 110cm 的点 M 处，转动连杆 BC，手臂 CD，手臂端点 D 能否碰到点 M？请说明理由. 21.如图，在ABC中，40A ，点 D，E 分別在边 AB，AC 上，BDBCCE，连结 CD，BE. （1）若80
11、ABC，求BDC，ABE的度数. （2）写出BEC与BDC之间的关系，并说明理由. 22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图 1，杯体 ACB 是抛 物线的一部分，抛物线的顶点 C 在 y 轴上，杯口直径4AB ，且点 A，B 关于 y 轴对称，杯脚高4CO ， 杯高8DO，杯底 MN 在 x 轴上. 图 1 图 2 （1）求杯体 ACB 所在抛物线的函数表达式（不必写出 x 的取值范围）. （2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图 2，杯体A CB所在抛物线形状不变，杯口直径 A BAB，杯脚高 CO 不变，杯深CD与杯高OD之比为 0.6，
12、求A B的长. 23.问题：如图，在ABCD中，8AB，5AD ，DAB，ABC的平分线 AE，BF 分别与直线 CD 交 于点 E，F，求 EF 的长. 答案：2EF . 探究： （1）把“问题”中的条件“8AB”去掉，其余条件不变. 当点 E 与点 F 重合时，求 AB 的长； 当点 E 与点 C 重合时，求 EF 的长. （2）把“问题”中的条件“8AB，5AD ”去掉，其余条件不变，当点 C，D，E，F 相邻两点间的距离 相等时，求 AD AB 的值. 24.如图，矩形 ABCD 中，4AB ，点 E 是边 AD 的中点，点 F 是对角线 BD 上一动点，30ADB.连结 EF，作点
13、D 关于直线 EF 的对称点 P. （1）若EFBD，求 DF 的长. （2）若PEBD，求 DF 的长. （3）直线 PE 交 BD 于点 Q，若DEQ是锐角三角形，求 DF 长的取值范围. 浙江省浙江省 2021 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，共小题，共 40 分）分） 1.C 2. B 3.D 4. A 5. B 6. D 7. A 8. C 9.D 10.B 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，共小题，共 30 分）分） 11. 2 (1)
14、x 12. 46 13. 30 3 14. 15或75 15. 5 或 22.5 16. 2 32，4，2 6 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 12 分，分， 第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.（本题满分 8 分） 解： （1）原式2 32 3 1 1. （2）53 26xx， 5263xx， 33x， 1x. 18.（本题满分 8 分） 解： （1）90 45%200， 本次接受问卷调查的学生有 200 人. 7
15、0 360126 200 ， “了解”的扇形圆心角的度数是126. （2） “非常了解”与“了解”的百分比和为35% 15%50%， 1200 50%600， 估计全校学生中“非常了解” 、 “了解”莲花落的学生共有 600 人. 19.（本题满分 8 分） 解： （1）10 10 560b . 设ykxb，将(0,30)，(5,60)代入得：630(015)yxx剟. （2）(1010)(630)28xx， 12 15x， 无人机上升 12min，I 号无人机比 II 号无人机高 28 米. 20.（本题满分 8 分） 解： （1）过点 C 作CPAE于点 P， 过点 B 作BQCP于点 Q
16、，如图 1， 143ABC， 53CBQ， 图 1 在RtBCQ中，sin5370 0.856cmCQBC . CDl， 5650106cmDECPCQPQ. （2）当点 B，C，D 共线时，如图 2， 图 2 6070130cmBD，50cmAB， 在RtABD中， 222 ABADBD， 120cm110cmAD. 手臂端点 D 能碰到点 M. 21.（本题满分 10 分） （1）80ABC，BDBC， 50BDCBCD. 在ABC中，180AABCACB ， 40A ， 60ACB， CEBC， 60EBC. 20ABEABCEBC. （2）BEC，BDC的关系：110BECBDC. 理
17、由如下：设BEC，BDC. 在ABE中，40AABEABE ， CEBC， CBEBEC. 2402ABCABECBEAABEABE ， 在BDC中，BDBC， 2402180BDCBCDDBCABE . 70ABE. 4070110ABEABE. 110BECBDC. 22.（本题满分 12 分） 解： （1）设 2 4yax， 将2x ，8y 代入，得1a ， 2 4yx. （2） 0.6 CD OD ， 0.6 4 CD CD ， 6CD，10OD ， 当10y 时， 2 104x， 1 6x 或 2 6x ， 2 6A B， 即杯口直径A B的长为2 6. 23.（本题满分 12 分）
18、 （1）如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， DEAEAB . AE平分DAB， DAEEAB . DAEDEA . 5DEAD. 同理可得：5BCCF. 点 E 与点 F 重合， 10ABCD. 如图 2，点 E 与点 C 重合， 5DEDC， 5CFBC， 点 F 与点 D 重合， 5EFDC. （2）情况 1，如图 3， ADDEEFCF， 1 3 AD AB . 图 3 情况 2，如图 4， ADDECF， 又DFFECE， 2 3 AD AB . 图 4 情况 3，如图 5， ADDECF， 又FDDCCE， 2 AD AB . 图 5 综上： AD AB 的值可以
19、是 1 3 ， 2 3 ，2. 24.（本题满分 14 分） 解： （1）如图 1，矩形 ABCD 中， 90BAD， 30ADB，4AB ， 4 3AD， 点 E 是 AD 中点， 2 3DE， EFBD， 3DF. （2）第一种情况，如图 2， 60PED， 由对称性可得，EF 平分PED， 30DEF， DEF是等腰三角形， 可求得2DF . 第二种情况，如图 3， 120PED， 由对称性可得 120FED， DEF是等腰三角形， 可求得6DF . 综上：DF 的长为 2 或 6. （3）由（2）可得当90DQE时， 2DF （如图 2）或 6（如图 3）. 当90DEQ时， 第一种情况，如图 4， EF 平分PED，45DEF， 过点 F 作FMAD于点 M， 设EMa，则FMa，3DMa， 32 3aa， 33a，62 3DF ， 262 3DF . 第二种情况，如图 5， EF 平分AEQ，45MEF， 过点 F 作FMAD于点 M， 设EMa，则FMa，3DMa， 32 3aa， 33a，62 3DF ， 62 38，DF 最大值为 8， 68DF . 综上：262 3DF或68DF.
