1、第 1 页（共 23 页）2016 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1下列四个数中，与2 的和为 0 的数是（ ）A2 B2 C0 D2计算 3231 的结果是（ ）A3 B3 C2 D23下列图形中，属于立体图形的是（ ）A B C D4 + 的运算结果正确的是（ ）A B C Da+b5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）年级 七年级 八年级 九年级合格人数 270 262 254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为 262 名C八年级的合格率高于全校的合格率D九
2、年级的合格人数最少6下列一元二次方程没有实数根的是（ ）Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0 Dx 22x1=07如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（ ）A13 B17 C20 D268在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ）AM（2，3） ，N （ 4，6） BM（ 2，3） ，N （4，6） CM（ 2，3） ，N（4，6）DM（2，3） ，N（4，6）第 2 页（共 23 页）9用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A
3、B C D10如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.2二、填空题：每小题 4 分，共 24 分11分解因式：am3a= 12如图，在ABC 中， A=63，直线 MNBC，且分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AEN=133，则 B 的度数为 13箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 14已知 x2+2x1=0，则 3x2+6x2= 15如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 B
4、EAD，BF CD，垂足分别为点 E，F，延长 BD至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 = 第 3 页（共 23 页）16如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点A 的横坐标为 m（1）b= （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 SOAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 三、解答题17计算：（3） 0| |+ 18解不等式：3x52（2+3x）19数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板
5、中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C ，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题20为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题第 4 页（共 23 页）（1） “掷实心球” 项目男、女生总人数是“ 跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀” ，
6、试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀” 的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议212016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中 a 的值；（2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二次
7、经过 C 点所用的时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？22如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD ，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求 的长23如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y= x2 x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2） ，使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为
8、1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；第 5 页（共 23 页）（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 ，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5时，求 m 的取值范围24如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC=90 （1）当 E 为 BC 中点时，求证： BCFDEC；（2）当 BE=2EC 时，求 的值；（3）设 CE=1， BE=n，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是 ，求 n
9、的值第 6 页（共 23 页）2016 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分1下列四个数中，与2 的和为 0 的数是（ ）A2 B2 C0 D【考点】相反数【分析】找出2 的相反数即为所求【解答】解：下列四个数中，与2 的和为 0 的数是 2，故选 B2计算 3231 的结果是（ ）A3 B3 C2 D2【考点】负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：3 231=321=3故选：A3下列图形中，属于立体图形的是（ ）A B C D【考点】认识立体图形【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是
10、各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故 A 错误；B、圆是平面图形，故 B 错误；C、圆锥是立体图形，故 C 正确；D、三角形是平面图形，故 D 错误故选：C4 + 的运算结果正确的是（ ）A B C Da+b第 7 页（共 23 页）【考点】分式的加减法【分析】首先通分，把 、 都化成以 ab 为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出 + 的运算结果正确的是哪个即可【解答】解： += +=故 + 的运算结果正确的是 故选：C5某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有 800 名学生，各
11、年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）年级 七年级 八年级 九年级合格人数 270 262 254A七年级的合格率最高B八年级的学生人数为 262 名C八年级的合格率高于全校的合格率D九年级的合格人数最少【考点】统计表【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可【解答】解：七、八、九年级的人数不确定，无法求得七、八、九年级的合格率A 错误、 C 错误由统计表可知八年级合格人数是 262 人，故 B 错误270 262254，九年级合格人数最少故 D 正确故选；D6下列一元二次方程没有实数根的是（ ）Ax 2+2x+1=0 Bx 2+x+2=0 Cx 21=0
12、Dx 22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：A、=2 2411=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、=1 2412=70，方程没有实数根，此选项正确；C、=041（1）=4 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；第 8 页（共 23 页）D、=（2） 241（1）=8 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B7如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则OBC 的周长为（ ）A13 B17 C20 D26【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出
13、OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，OBC 的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17故选：B8在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ）AM（2，3） ，N （ 4，6） BM（ 2，3） ，N （4，6） CM（ 2，3） ，N（4，6）DM（2，3） ，N（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx，根据 4 个选项中得点 M 的坐标求出 k 的值，再代入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上，
14、由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx，A、3=2k ，解得： k= ，4（ ）=6， 6=6，点 N 在正比例函数 y= x 的图象上；B、3= 2k，解得：k= ，4（ ）= 6， 66，点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上；C、3=2k，解得：k= ，第 9 页（共 23 页）4 =6，6 6，点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上；D、3=2k，解得： k= ，4 =6，66，点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上故选 A9用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A B C D【考点】作图复杂作图【分
15、析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选：D10如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 AC 于点 E，若BC=4，AD= ，则 AE 的长是（ ）A3 B2 C1 D1.2【考点】三角形的外接圆
16、与外心【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定 AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE 和BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段 AE 的长度即可第 10 页（共 23 页）【解答】解：等腰 RtABC，BC=4，AB 为O 的直径，AC=4 ， AB=4 ，D=90，在 RtABD 中，AD= ，AB=4 ，BD= ，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC= ：4=1：5，相似比为 1：5，设 AE=x，BE=5x，DE= 5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故选：C二、填空题：每小题 4 分，共 24 分11分解因式：am3
17、a= a（m 3） 【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提公因式法的一般步骤进行因式分解即可【解答】解：am3a=a（m 3） 故答案为：a（m3） 12如图，在ABC 中， A=63，直线 MNBC，且分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AEN=133，则 B 的度数为 70 【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质只要求出ADE ，由AEN= A+ADE 计算即可【解答】解：AEN=A+ADE，AEN=133 ，A=63 ，第 11 页（共 23 页）ADE=70，MNBC，B=ADE=70，故答案为 7013箱子里放有 2 个黑球和 2 个红球，它们除
18、颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以列出相应的树状图，从而可以得到恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率【解答】解：由题意可得，故恰好为 1 个黑球和 1 个红球的概率是： ，故答案为； 14已知 x2+2x1=0，则 3x2+6x2= 1 【考点】代数式求值【分析】直接利用已知得出 x2+2x=1，再代入原式求出答案【解答】解：x 2+2x1=0，x2+2x=1，3x2+6x2=3（x 22x）2=3 12=1故答案为：115如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BF CD，垂足分别为
19、点 E，F，延长 BD至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 = 第 12 页（共 23 页）【考点】菱形的性质【分析】连接 AC、EF，根据菱形的对角线互相垂直平分可得 ACBD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AB=BD，然后判断出ABD 是等边三角形，再根据等边三角形的三个角都是 60求出ADB=60，设 EF 与 BD 相交于点 H，AB=4x，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH，再求出 DH，从而得到GH，利用勾股定理列式求出 EG，最后求出比值即可【解答】解：如图，连接 AC、EF，在菱形 ABCD 中，AC
20、 BD，BEAD，AE=DE ，AB=BD，又 菱形的边 AB=AD，ABD 是等边三角形，ADB=60，设 EF 与 BD 相交于点 H，AB=4x，AE=DE，由菱形的对称性，CF=DF ，EF 是ACD 的中位线，DH= DO= BD=x，在 RtEDH 中，EH= DH= x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在 RtEGH 中，由勾股定理得， EG= = =2 x，所以， = = 故答案为： 第 13 页（共 23 页）16如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A
21、作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点A 的横坐标为 m（1）b= m+ （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 SOAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作 AMOD 于 M，BN OC 于 N记 AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形EFBN 面积为 4S，OBC 和 OAD 面积都是 62S，ADM 面积为 42S=2（2s） ，所以 SADM=2SOEF，推出 EF= AM= NB，得 B（2m， ）代入直线解析式即可解决问题【解答】解：（1
22、）点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上，且点 A 的横坐标为 m，点 A 的纵坐标为 ，即点 A 的坐标为（m ， ） 令一次函数 y=x+b 中 x=m，则 y=m+b，m+b=即 b=m+ 故答案为：m+ （2）作 AMOD 于 M，BN OC 于 N反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b 都是关于直线 y=x 对称，AD=BC，OD=OC ，DM=AM=BN=CN，记 AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形 EFBN 面积为 4S， OBC 和OAD 面积都是 62S，ADM 面积为 42S=2（2s ） ，第 14 页（共 23 页）SADM=2SOEF，EF=
23、AM= NB，点 B 坐标（2m ， ）代入直线 y=x+m+ ， =2m=m+ ，整理得到 m2=2，m0，m= 故答案为 三、解答题17计算：（3） 0| |+ 【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=1 +2=1+ 18解不等式：3x52（2+3x）【考点】解一元一次不等式【分析】先去括号，然后移项及合并同类项，系数化为 1，即可解答本题【解答】解：3x52（2+3x） ，去括号，得 3x54+6x，移项及合并同类项，得3x 9，系数化为 1，得 x3故原不等式组的解集是：x319数学拓展课程玩转学具课
24、堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45的三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C ，E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长请你运用所学的数学知识解决这个问题第 15 页（共 23 页）【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据正切的定义求出 AC，根据正弦的定义求出 CF，计算即可【解答】解：在 RtABC 中， BC=2，A=30，AC= =2 ，则 EF=AC=2 ，E=45，FC=EFsinE= ，AF=ACFC=2 20为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业
25、生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题（1） “掷实心球” 项目男、女生总人数是“ 跳绳”项目男、女生总人数的 2 倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于 9 分为“优秀” ，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀” 的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议【考点】条形统计图；频数（率）分布折线图【分析】 （1）先根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数，除以 2 可求“跳绳” 项目男、女生总人数，再减去“跳绳”项目男生人数
26、，即可得到“跳绳” 项目的女生人数；（2）根据平均数公式得到该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀” 的有哪些项目即可求解；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可【解答】解：（1） 2260第 16 页（共 23 页）=10002260=500260=240（人）答：“ 跳绳 ”项目的女生人数是 240 人；（2） “掷实心球” 项目平均分：=1000=90001000=9（分） ，投篮项目平均分大于 9 分，其余项目平均分小于 9 分故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目（3）如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳212016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉
27、松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中 a 的值；（2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟求 AB 所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？【考点】一次函数综合题【分析】 （1）根据路程=速度时间，即可解决问题（2）先求出 A、B 两点坐标即可
28、解决问题令 s=0，求出 x 的值即可解决问题【解答】解：（1）从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，a=0.335=10.5 千米（2）线段 OA 经过点 O（0，0） ，A （35，10.5） ，直线 OA 解析式为 y=0.3t（0t 35） ，当 s=2.1 时，0.3t=2.1，解得 t=7，该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟，该运动员从起点点到第二次经过 C 点所用的时间是 7+68=75 分钟，直线 AB 经过（ 35，10.5） ， （75，2.1） ，设直线 AB 解析式 s=kt+b，第 17 页（共 23
29、页） 解得 ，直线 AB 解析式为 s=0.21t+17.85该运动员跑完赛程用的时间即为直线 AB 与 x 轴交点的横坐标，当 s=0，时，0.21t+17.85=0 ，解得 t=85该运动员跑完赛程用时 85 分钟22如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD ，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求 的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算【分析】 （1）连接 OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB， DB
30、O=BDO，根据等式的性质得到ADO= ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；（2）由 AD 是半圆 O 的切线得到 ODE=90，于是得到ODC+ CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到 DOC=2BDO， DOC=2CDE 即可得到结论；（3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54 ，根据平角的定义得到 BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】 （1）证明：连接 OD，BD，AB 是O 的直径，ABBC，即ABO=90 ，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90
31、，AD 是半圆 O 的切线；（2）证明：由（1）知，ADO= ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，第 18 页（共 23 页）AD 是半圆 O 的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC 是 O 的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；（3）解：CDE=27 ，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2， 的长 = = 23如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y= x2 x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 A
32、B 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2） ，使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 ，设 MN 离 AB 的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5时，求 m 的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】 （1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线 F1 的解析式，进而得出 x=3 时，y 的值，进而得出 MN 的长；第 19 页（共 23 页）（3）根据题意得出抛物线
33、F2 的解析式，得出 k 的值，进而得出 m 的取值范围【解答】解：（1）a= 0，抛物线顶点为最低点，y= x2 x+3= （x4） 2+ ，绳子最低点离地面的距离为： m；（2）由（1）可知，BD=8 ，令 x=0 得 y=3，A（ 0， 3） ，C（8，3） ，由题意可得：抛物线 F1 的顶点坐标为：（2，1.8） ，设 F1 的解析式为：y=a（x 2） 2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，抛物线 F1 为：y=0.3 （x 2） 2+1.8，当 x=3 时，y=0.31+1.8=2.1，MN 的长度为：2.1m；（3）MN=DC=3 ，根据抛物线的对称
34、性可知抛物线 F2 的顶点在 ND 的垂直平分线上，抛物线 F2 的顶点坐标为：（ m+4，k） ，抛物线 F2 的解析式为：y= （x m4） 2+k，把 C（8，3）代入得： （4 m4） 2+k=3，解得：k= （4 m） 2+3，k= （m8） 2+3，k 是关于 m 的二次函数，又 由已知 m 8，在对称轴的左侧，k 随 m 的增大而增大，当 k=2 时， （m8） 2+3=2，解得：m 1=4， m2=12（不符合题意，舍去） ，当 k=2.5 时， （m8） 2+3=2.5，解得：m 182 4，m 2=8+2 （不符合题意，舍去） ，第 20 页（共 23 页）m 的取值范围是
35、： 4m82 24如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC=90 （1）当 E 为 BC 中点时，求证： BCFDEC；（2）当 BE=2EC 时，求 的值；（3）设 CE=1， BE=n，作点 C 关于 DE 的对称点 C，连结 FC，AF，若点 C到 AF 的距离是 ，求 n 的值【考点】四边形综合题【分析】 （1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质得出 CF= DE=EF，由等腰三角形的性质得出FEC=FCE，证出 CF=CE，由 ASA 证明BCFDEC 即可；（2）设 CE=a，则 BE=2a，BC=3a，证明 BCFDEC，得出对应边成比例
36、 = ，得出ED2=6a2，由勾股定理得出 DC= a，即可得出结果；（3）过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，由直角三角形斜边上的中线性质得出FEC=FCE，证出 ADF=BCF，由 SAS 证明ADF BCF，得出 AFD=BFC=90，证出四边形 CMFH 是矩形，得出 FM=CH= ，设 EM=x，则 FC=FE=x+ ，由勾股定理得出方程，解方程求出 EM= ，FC=FE= + ；由（2）得： ，把CE=1，BE=n 代入计算即可得出 n 的值【解答】 （1）证明；在矩形 ABCD 中， DCE=90，F 是斜边 DE 的中点，CF= DE=EF，FEC=FCE
37、，BFC=90，E 为 BC 中点，EF=EC，CF=CE，在BCF 和DEC 中， ，BCFDEC（ASA ） ；（2）解：设 CE=a，由 BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，CF 是 RtDCE 斜边上的中线，第 21 页（共 23 页）CF= DE，FEC=FCE， BFC=DCE=90，BCFDEC， = ，即： = ，解得：ED 2=6a2，由勾股定理得：DC= = = a， = = ；（3）解：过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，如图所示：CF 是 RtDCE 斜边上的中线，FC=FE=FD，FEC=FCE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF 和BCF 中， ，ADFBCF（SAS ） ，AFD=BFC=90，CHAF，C CEF，HFE=CHF= CMF=90，四边形 CMFH 是矩形，FM=CH= ，设 EM=x，则 FC=FE=x+ ，在 RtEMC 和 RtFMC 中，由勾股定理得：CE 2EM2=CF2FM2，12x2=（x+ ） 2（ ） 2，解得：x= ，或 x= （舍去） ，EM= ，FC=FE= + ；第 22 页（共 23 页）由（2）得： ，把 CE=1，BE=n 代入计算得： CF= ， ，解得：n=4第 23 页（共 23 页）2016 年 6 月 21 日
