1、专题专题 16 图形的变化之填空题（图形的变化之填空题（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 23 小题）小题） 1 （2019徐汇区校级一模）为了测量某建筑物 BE 的高度（如图） ，小明在离建筑物 15 米（即 DE15 米） 的 A 处，用测角仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45，已知测角仪高 AD1.8 米，则 BE 16.8 米 【答案】解：过 A 作 ACBE 于 C， 则 ACDE15， 根据题意：在 RtABC 中，有 BCACtan4515， 则 BEBC+CE16.8（米） ， 故答案为：16.8 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯
2、角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数 的概念是解题的关键 2 （2019奉贤区一模）如图，某水库大坝的横假面是梯形 ABCD，坝顶宽 DC 是 10 米，坝底宽 AB 是 90 米，背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是 16 米 【答案】解：如图所示：过点 D 作 DMAB 于点 M，作 CNAB 于点 N， 设 DMCNx， 背水坡 AD 和迎水坡 BC 的坡度都为 1：2.5， AMBN2.5x， 故 ABAM+BN+MN5x+1090， 解得：x16， 即这个水库大坝的坝高是 16 米 故答案为：16 【点睛】此题考查了坡度坡角问题此题难
3、度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知 识求解是关键 3 （2019宝山区一模）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值” ，若 等腰三角形腰长为 5， “边长正度值”为 3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 1 5或 4 5 【答案】解：设等腰三角形的底边长为 a， |5a|3， 解得，a2 或 a8， 当 a2 时，这个等腰三角形底角的余弦值是：1 5， 当 a8 时，这个等腰三角形底角的余弦值是：4 5， 故答案为：1 5或 4 5 【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求 出相应的角的三角函数值
4、 4 （2019嘉定区一模）小杰在楼下点 A 处看到楼上点 B 处的小明的仰角是 42 度，那么点 B 处的小明看点 A 处的小杰的俯角等于 42 度 【答案】解：由题意可得， BAO42， BCAD， BAOABC， ABC42， 即点 B 处的小明看点 A 处的小杰的俯角等于 42 度， 故答案为：42 【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答 5 （2019崇明区一模）在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点 A（4，3） ，如果 AO 与 y 轴正半轴的夹 角为 ，那么 cos 3 5 【答案】解：过点 A 作 ABx 轴于点
5、 B， A（4，3） ， OB4，AB3， 由勾股定理可知：OA5， coscosA= = 3 5， 故答案为：3 5 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是根据勾股定理求出 OA 的长度，本题属于基础题型 6 （2019闵行区一模）某超市自动扶梯的坡比为 1：2.4一位顾客从地面沿扶梯上行了 5.2 米，那么这位 顾客此时离地面的高度为 2 米 【答案】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为 1：2.4 设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为 x 米，则水平宽度为 2.4x 米， 由勾股定理得 x2+（2.4x）25.22， 解之得 x2（负值舍去） 故答案为：2 【点睛】本题考查
6、了解直角三角形的应用坡角坡度问题，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键 7 （2019青浦区一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都在这些小正方形的顶点 上，则 tanABC 的值为 1 2 【答案】解：连接 CD，如右图所示， 设每个小正方形的边长为 a， 则 CD= 2，BD22a，BC= 10a， （22a）2+（2a）2（10a）2， BCD 是直角三角形， tanABCtanDBC= = 2 22 = 1 2， 故答案为：1 2 【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思 想解答 8 （2019闵行区一模）在 R
7、tABC 中，C90，AB210，tanA= 1 3，那么 BC 2 【答案】解：RtABC 中，C90，tanA= 1 3， 可设 BCa，AC3a， BC2+AC2AB2， a2+（3a）2（210）2， 解得 a2， BC2， 故答案为：2 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A 的正切，记作 tanA 9（2019金山区一模） 如图， 在ABC 中， AD、 BE 分别是边 BC、 AC 上的中线， ABAC5， cosC= 4 5， 那么 GE 17 2 【答案】解：作 EFBC 于点 F， AD、BE 分别是边 BC
8、、AC 上的中线，ABAC5，cosC= 4 5， ADBC，AD3，CD4， ADEF，BC8， EF1.5，DF2，BDGBFE， = = ，BF6， DG1， BG= 17， 4 6 = 17 ， 得 BE= 317 2 ， GEBEBG= 317 2 17 = 17 2 ， 故答案为： 17 2 【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 10 （2019金山区一模）已知 是锐角，sin= 1 2，那么 cos 3 2 【答案】解： 是锐角，sin= 1 2， 30， cos= 3 2 故答案为： 3 2 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决问
9、题的关键是熟记一些特殊角的三角函数值 11 （2019黄浦区一模）在等腰ABC 中，ABAC，如果 cosC= 1 4，那么 tanA 15 7 【答案】解：过点 A 作 AEBC 于点 E，过点 B 作 BDAC 于点 D， cosC= 1 4， = 1 4， = 1 4， 设 CDx，BC4x， 由于 ABAC， CE2x， AC8x， ADACCD7x， 由勾股定理可知：BD= 15x， ABAC8x， tanBAC= = 15 7 ， 故答案为： 15 7 【点睛】 本题考查解直角三角形， 涉及勾股定理以及锐角三角函数的定义， 需要学生灵活运用所学知识 12 （2019青浦区一模）如果
10、 是锐角，且 sincos20，那么 70 度 【答案】解：sincos20， 902070 故答案为：70 【点睛】此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握相关性质是解题关键 13 （2019浦东新区一模）已知某斜面的坡度为 1：3，那么这个斜面的坡角等于 30 度 【答案】解：设该斜面坡角为 ， 某斜面的坡度为 1：3， tan= 1 3 = 3 3 ， 30 故答案为：30 【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡度与坡角 之间的关系坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的 陡峭程度，一般用 i
11、表示，常写成 i1：m 的形式把坡面与水平面的夹角 叫做坡角，坡度 i 与坡角 之间的关系为：itan 14 （2019青浦区一模）如图，某水库大坝的橫断面是梯形 ABCD，坝高为 15 米，迎水坡 CD 的坡度为 1： 2.4，那么该水库迎水坡 CD 的长度为 39 米 【答案】解：过点 D 作 DEBC 于点 E， 坝高为 15 米，迎水坡 CD 的坡度为 1：2.4， DE15m， 则 = 1 2.4， 故 EC2.41536（m） ， 则在 RtDEC 中， DC= 2+ 2=39（m） 故答案为：39 【点睛】此题主要考查了坡度的定义，正确得出 EC 的长是解题关键 15 （2019
12、金山区一模）如图，为了测量铁塔 AB 的高度，在离铁塔底部（点 B）60 米的 C 处，测得塔顶 A 的仰角为 30，那么铁塔的高度 AB 203 米 【答案】解：由题意可得：tan30= = 60 = 3 3 ， 解得：AB203， 答：铁塔的高度 AB 为 203m 故答案为：203 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 16 （2019辽阳模拟）如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路 l 上有 A、B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码 头 A 的北偏东 60方向、在码头 B 的北偏西 45方向，AC4 千米那么码头 A、B 之间的距离等于 （23 +2
13、） 千米 （结果保留根号） 【答案】解：如图，作 CDAB 于点 D 在 RtACD 中，CAD906030， CDACsinCAD4 1 2 =2（km） ，ADACcos304 3 2 =23（km） ， RtBCD 中，CDB90，CBD45， BDCD2（km） ， ABAD+BD23 + 2（km） ， 故答案是： （23 +2） 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得 CD 的长是关 键 17 （2019普陀区一模）在 RtABC 中，ACB90，AB3，BC1，那么A 的正弦值是 1 3 【答案】解：ACB90，AB3，BC1， A 的正弦
14、值 sinA= = 1 3， 故答案为：1 3 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为 邻边比斜边，正切为对边比邻边 18 （2019杨浦区一模）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为 18cm，宽为 30cm，为方便残疾人 土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为 A 点，斜坡的起点为 C 点，准备设计斜坡 BC 的坡度 i1：5，则 AC 的长度是 270 cm 【答案】解：由题意得，BHAC， 则 BH18472， 斜坡 BC 的坡度 i1：5， CH725360， AC360303270（cm） ， 故答案为：270 【点睛】
15、本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比是解题的关键 19 （2019黄浦区一模）在 RtABC 中，C90，AB6，cosB= 2 3，则 BC 的长为 4 【答案】解：如图所示：C90，AB6，cosB= 2 3， cosB= = 6 = 2 3， 解得：BC4 故答案为：4 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键 20 （2019虹口区一模）在 RtABC 中，C90，如果 sinA= 2 3，BC4，那么 AB 6 【答案】解：在 RtABC 中，sinA= = 2 3，且 BC4， AB=
16、= 4 2 3 =6， 故答案为：6 【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义 21 （2019奉贤区一模）计算：sin30tan60 3 2 【答案】解：sin30tan60= 1 2 3 = 3 2 故答案为： 3 2 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 22 （2019邹平县模拟）在ABC 中，C90，sinA= 2 5，BC4，则 AB 值是 10 【答案】解：sinA= ，即 2 5 = 4 ， AB10， 故答案为：10 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键 23 （2019嘉定区一模）在等腰ABC 中，ABAC4，BC6，那么 cosB 的值 3 4 【答案】解：如图，作 ADBC 于 D 点， ABAC4，BC6， BD= 1 2BC3， 在 RtABD 中，cosB= = 3 4 故答案为3 4 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边 的比也考查了等腰三角形的性质.
