1、专题专题 20 统计与概率之填空题统计与概率之填空题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 35 小题）小题） 1 （2019上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大 于 4 的概率是 1 3 【答案】解：在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2 种结果， 掷的点数大于 4 的概率为2 6 = 1 3， 故答案为：1 3 【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能 出现的结果数的商是解答此题的关键 2 （2019上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投
2、放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一 天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活 垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示） ，根据以上信息，估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收 垃圾共约 90 千克 【答案】解：估计该小区 300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约300 50 10015%90（千克） ， 故答案为：90 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分 数量占总数的百分数也考查了用样本估计总体 3 （2017上海）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个
3、白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布 袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 3 10 【答案】解：在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同， 从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： 3 2:3:5 = 3 10 故答案为： 3 10 【点睛】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比 4 （2019青浦区二模）A 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分 布直方图，如图所示，那么成绩高于 60 分的学生占 A 班参赛人数的百分率为 77.5% 【答案】解： 8:8:9:6 3:6:
4、8:8:9:6 100% =77.5%， 故答案为：77.5% 【点睛】本题考查频数（率）直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 5 （2019浦东新区二模）某校有 560 名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学 校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以 估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于 2 小时的人数约为 160 名 【答案】解：根据题意结合统计图知： 估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于 2 小时的人数约为 560 10 5+20+10 =160 人， 故答案为：160 【点睛】本题考查的
5、是用样本估计总体的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6 （2019静安区二模）为了解某校九年级男生 1000 米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试， 并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度 【答案】解：扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为：360 8 1230% =72， 故答案为：72 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键 7 （20
6、19虹口区二模）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进 行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成 4 组，频率分布表（不完整）如下表所示如 果次数在 110 次 （含 110 次） 以上为达标， 那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 92% 组别 分组（含最小值，不含最 大值） 频数 频率 1 90100 3 0.06 2 100110 1 a 3 110120 24 0.48 4 120130 b c 【答案】解：样本容量为：30.0650， 该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为50;3;1 50 100%92%， 故答案为：92%
7、 【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本 估计总体的运用 8 （2019徐汇区二模）某校九年级学生共 300 人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取 50 名学生 进行1分钟的跳绳测试， 结果统计的频率分布如图所示， 其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、 0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于 135 次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优 秀的人数为 72 人 【答案】解：从左至右前四个小长方形的高依次为 0.004、0.008、0.034、0.03， 从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08
8、，0.34，0.3； 跳绳次数不少于 135 次的频率为 10.040.080.340.30.24， 全年级达到跳绳优秀的人数为 3000.2472 人， 故答案为：72 人 【点睛】 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力， 读懂题目信息， 求出第、 组的频率是解题的关键 9 （2019普陀区二模）张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的 两幅不完整统计图，已知参加体育兴趣小组的学生共有 80 名，其中每名学生只参加一个兴趣小组，根据 图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数是 25% 【答案】解：由题
9、意得，参加篮球兴趣小组的人数为：8045%36（人） ， 参加排球兴趣小组的人数为：80362420（人） ， 参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：2080100%25%， 故答案为：25% 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 10 （2019崇明区二模）为了了解全区近 3600 名初三学生数学学习状况，随机抽取 600 名学生的测试成绩 作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下： （每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分） 4050 5060 6070 7080
10、 8090 90100 频数 12 18 180 频率 0.16 0.04 根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在 7080 分的人数大约是 1620 【答案】解：由题意可得， 样本中成绩在 7080 分的人数为：60012181806000.166000.04270， 3600 270 600 =1620， 故答案为：1620 【点睛】 本题考查频数分布表、 用样本估计总体， 解答本题的关键是明确题意， 求出全区此次成绩在 70 80 分的人数 11 （2019金山区二模）100 克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每 100 克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白 质含量为 16.8 克，那么
11、100 克鲤鱼肉的蛋白质含量是 17.2 克 【答案】解：每 100 克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为 16.8 克， 设 100 克鲤鱼肉的蛋白质含量是 x 克， 由题意可得：1 3（17.9+15.3+x）16.8， 解得：x17.2 故答案为：17.2 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，由直方图获取正确信息是解题关键 12 （2019黄浦区二模）秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进 行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表 （如表所示） ，图表中 c 9 分 数 段 频数 频率 60 x70
12、 6 a 70 x80 20 0.4 80 x90 15 b 90 x100 c 0.18 【答案】解：20 0.4 = 50， c50620159， 故答案为：9 【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案 13 （2019杨浦区二模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求 每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 类别 A B C D E F 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 10 4 6 2 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 24 % 【答案】
13、解：被调查学生的总数为 1020%50 人， 最喜欢篮球的有 5032%16 人， 则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比= 501041662 50 100%24%， 故答案为：24 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分 数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 14 （2019宝山区二模）为了解全区 5000 名初中毕业生的体重情况，随机抽测了 400 名学生的体重，频率 分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值） ，其中从左至右前四个小长方形的高依次为 0.02、 0.03、0.04、0.
14、05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于 60 千克的学生人数约为 1500 人 【答案】解：从左至右前四个小长方形的高依次为 0.02、0.03、0.04、0.05， 从左至右前四组的频率依次为 0.0250.1、0.0350.15、0.0450.2、0.0550.25， 后两组的频率之和为：10.10.150.20.250.3， 体重不小于 60 千克的学生人数约为：50000.31500 人， 故答案为：1500 【点睛】本题考查了频数分布图和频率分布直方图的知识，根据频率、频数及样本容量之间的关系进行 正确的运算是解题的关键 15 （2019杨浦区三模）某班 10 名学生校服尺寸与对
15、应人数如图所示，那么这 10 名学生校服尺寸的中位 数为 170 cm 【答案】解：某班 10 名学生校服尺寸分别是 160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、 175cm、180cm、180cm， 这 10 名学生校服尺寸的中位数为： （170+170）2 3402 170（cm） 答：这 10 名学生校服尺寸的中位数为 170cm 故答案为：170 【点睛】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按 照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的 中位数如果这组数据
16、的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 16 （2019嘉定区二模）在一次有 12 人参加的测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别 是 1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是 95 分 【答案】解：95 分出现了 4 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 95 分； 故答案为：95 【点睛】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数 17 （2019松江区二模）某校初三（1）班 40 名同学的体育成绩如表所示，则这 40 名同学成绩的中位数是 28 分 成绩（分） 25 26 27 28 29 30
17、人数 2 5 6 8 12 7 【答案】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是 28 分，28 分，它们的平均数是 28 分， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 28 分 故答案为：28 分 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根 据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间 两位数的平均数 18 （2019长宁区二模）为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中 20 名学生，将所得数据 整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 7 小时 睡眠时间（小时） 6 7
18、8 9 学生人数 8 6 4 2 【答案】解：共有 20 名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第 10 和 11 个数的平均数， 这些测试数据的中位数是7:7 2 =7 小时； 故答案为：7 【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个 数（或最中间两个数的平均数） 19 （2019奉贤区二模）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最 小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 2630 分 分数段 18 分以下 1822 分 2226 分 2630 分 30
19、分 人数 3 7 9 13 8 【答案】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+840（人） ， 故中位数是第 20 个和第 21 个数据的平均数， 则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 2630 分 故答案为：2630 分 【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键 20 （2019闵行区二模）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次 成绩的中位数是 8.5 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 【答案】解：由表格中数据可得射击次数为 20，中位数是第 10 个和第 11 个数据的平均数， 故这个
20、射击运动员这次成绩的中位数是：1 2 （8+9）8.5 故答案为：8.5 【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键 21 （2019青浦区二模）将分别写有“创建” 、 “智慧” 、 “校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列， 那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是 1 6 【答案】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能排列的方式，其中恰好排列成“创建智慧校园”的只有 1 种， 恰好排列成“创建智慧校园”的概率是1 6， 故答案为1 6 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树
21、状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22 （2019浦东新区二模）从 1、2、3 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取 一个数，这个数恰好是偶数的概率是 1 3 【答案】解： 共有 6 种情况，是偶数的有 2 种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为1 3， 故答案为：1 3 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，注意本题是不放回实验 23 （2019静安区二模）从
22、 0，1，2，3 这四个数字中任取 3 个数，取得的 3 个数中不含 2 的概率是 1 4 【答案】解：从 0，1，2，3 这四个数字中任取 3 个数有 0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3 四种等 可能的结果数， 所以取得的 3 个数中不含 2 的概率= 1 4 故答案为1 4 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 24 （2019虹口区二模）一个不透明的袋中装有 4 个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇 匀后随机摸出一个球，
23、如果摸到白球的概率为 0.4，那么红球有 6 个 【答案】解：设红球有 x 个，根据题意得： 4 4: =0.4， 解得：x6， 答：红球有 6 个； 故答案为：6 【点睛】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键用到的知识点为：概率所求情 况数与总情况数之比 25 （2019嘉定区二模）不透明的袋中装有 8 个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中 2 个小球为红色，6 个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 1 4 【答案】解：袋子中共有 8 个小球，其中红色小球有 2 个， 随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为2 8 = 1 4， 故答案为：1 4
24、 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结 果数所有可能出现的结果数 26 （2019松江区二模）在不透明的盒子中装有 4 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它 完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是1 3，那么白色棋子的个数是 8 【答案】解：设白色棋子的个数为 x， 根据题意得 4 :4 = 1 3， 解得 x8， 即白色棋子的个数为 8 故答案为 8 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 27（2019徐汇区二模） 在不透明的盒子中
25、装有 5 个黑色棋子和 15 个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 1 4 【答案】解：任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率= 5 5+15 = 1 4 故答案为1 4 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 28 （2019金山区二模）从方程 x20， 1 = 1，x22x+40 中，任选一个方程，选出的这个方程无 实数解的概率为 2 3 【答案】解： 1 = 1，x22x+40 无实数解， 无实数解的概率为2 3， 故答案为：2 3 【点睛】此题主要考查了概率公式和一元二次方程
26、的解法，关键是掌握算术平方根具有非负性，掌握判 断一元二次方程解的方法 29 （2019普陀区二模）如图，一个大正方形被平均分成 9 个小正方形，其中有 2 个小正方形已经被涂上 阴影，在剩余的 7 个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图 形，这个事件的概率是 5 7 【答案】解：如图所示：在剩余的 7 个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正 方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5 共 5 个， 故这个事件的概率是：5 7 故答案为：5 7 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 30（2019
27、闵行区二模） 从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌， 那么抽到 A 的概率是 1 13 【答案】解：从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到 A 的概率是： 4 52 = 1 13 故答案为： 1 13 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 31 （2019黄浦区二模）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有 1 到 6 的点数，向上的一 面出现的点数是 2 的倍数的概率是 1 2 【答案】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 2 的倍数的有 2、4，6， 故骰子向上的一面出现的点数是 2 的倍数的概率是：3 6 = 1 2 故
28、答案为：1 2 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出 现的结果数 32 （2019杨浦区二模）从5， 10 3 ，6，1，0，2， 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的 概率为 2 7 【答案】解：在5， 10 3 ，6，1，0，2， 这七个数中，为负整数的有5，1，共 2 个数， 则恰好为负整数的概率为2 7； 故答案为2 7 【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计 算公式是关键 33 （2019长宁区二模）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 1 2 【答案】解：
29、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数， 共有六种可能，其中 2、3、5 是素数， 所以概率为3 6 = 1 2， 故答案为：1 2 【点睛】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 34 （2019杨浦区三模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是 1 3 【答案】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有 3 种情况， 两人打出相同标识手势的概率是：3 9 = 1 3 故答案为：1 3 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 35 （2019崇明区二模）从 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数 的概率是 1 2 【答案】解：1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数有 4 个素数， 2，3，5，7；故取到素数的概率是1 2 故答案为：1 2 【点睛】本题考查的是概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ；找到素数的个数为易错点.
