1、专题专题 15 图形的变化之填空题（图形的变化之填空题（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 50 小题）小题） 1 （2019金山区一模）已知 = 5 2，那么 + = 7 2 【答案】解： = 5 2， 设 x5a，则 y2a， 那么+ = 2+5 2 = 7 2 故答案为：7 2 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 x，y 的值是解题关键 2 （2019青浦区一模）如果 + = 2 5，那么 = 2 3 【答案】解： + = 2 5， + = 5 2， 1+ = 5 2， = 3 2， = 2 3 故答案为：2 3 【点睛】考查了比例的性质，关键
2、是得到 1+ = 5 2 3 （2019闵行区一模）已知：x：y2：5，那么（x+y） ：y 7：5 【答案】解：x：y2：5， 设 x2a，则 y5a， 那么（x+y） ：y7：5 故答案为：7：5 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 x，y 的值是解题关键 4 （2019虹口区一模）如果 = 2 3，那么 + 的值为 5 2 【答案】解： = 2 3， 设 a2x，则 b3x， 那么+ = 2+3 2 = 5 2 故答案为：5 2 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 a，b 的值是解题关键 5 （2019普陀区一模）如果 = 7 2，那么 2 的值是 3 2 【答案】解
3、： = 7 2， 设 x7a，则 y2a， 那么2 = 74 2 = 3 2 故答案为：3 2 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确表示出 x，y 的值是解题关键 6 （2019闵行区一模）在ABC 和DEF 中， = 要使ABCDEF，还需要添加一个条件，那 么这个条件可以是 BE（答案不唯一） （只需填写一个正确的答案） 【答案】解：在ABC 和DEF 中， = 要使ABCDEF，需要添加的条件是BE（答 案不唯一） ， 故答案为：BE 【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 7 （2019浦东新区一模）如图，已知直线 l1、l2、l3分别交直线
4、 l4于点 A、B、C，交直线 l5于点 D、E、F， 且 l1l2l3，AB6，BC4，DF15，那么线段 DE 的长等于 9 【答案】解：l1l2l3， = ，即 6 4 = ， + = 6 6+4，即 15 = 3 5， DE9 故答案为 9 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 8 （2019浦东新区一模）如图，已知花丛中的电线杆 AB 上有一盏路灯 A灯光下，小明在点 C 处时，测 得他的影长 CD3 米，他沿 BC 方向行走到点 E 处时，CE2 米，测得他的影长 EF4 米，如果小明的 身高为 1.6 米，那么电线杆 AB 的高度等于
5、4.8 米 【答案】解：如图，CCAB， DCCDAB， = ，即 1.6 = 3 +3， EEAB， FEEFAB， = ，即 1.6 = 4 +2+4， 得 3 +3 = 4 +2+4，解得 BC6， 1.6 = 3 6+3， AB4.8 即电线杆 AB 的高度等于 4.8m 故答案为 4.8 【点睛】本题看了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为 三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高 度 9 （2019静安区一模）ABCA1B1C1，其中点 A，B，C 分别与点 A1，B1，C1对应，如果 AB：A
6、1B1 2：3，AC6，那么 A1C1 9 【答案】解：ABCA1B1C1，AB：A1B12：3， 11 = 11 = 2 3， AC6， 6 11 = 2 3 A1C19， 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键 10 （2019浦东新区一模）如果ABCDEF，且ABC 的面积为 2cm2，DEF 的面积为 8cm2，那么 ABC 与DEF 相似比为 1：2 【答案】解：ABC 的面积为 2cm2，DEF 的面积为 8cm2， ABC 与DEF 的面积比为 1：4， ABCDEF， ABC 与DEF 相似比为 1：2， 故答案为：1：2 【点睛
7、】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 11 （2019杨浦区一模）如果两个相似三角形的面积比为 4：9，较小三角形的周长为 4，那么这两个三角 形的周长和为 10 【答案】解：设较大三角形的周长为 x， 两个相似三角形相似，两个相似三角形的面积比为 4：9， 两个相似三角形的周长比为 2：3， 4 = 2 3， 解得，x6， 这两个三角形的周长和4+610， 故答案为：10 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比 等于相似比的平方是解题的关键 12 （2019闵行区一模）已知线段 AB4 厘米，点
8、 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，那么线段 AP 25 2 厘米 （结果保留根号） 【答案】解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP， AP= 51 2 AB25 2， 故答案为：25 2 【点睛】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是51 2 是解题的关键 13 （2019杨浦区一模）在ABC 中，AB3，AC5，BC6，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 AD1， 如果ABCADE，那么 AE 5 3 【答案】解：ABCADE， = ，即 1 3 = 5 ， 解得，AE= 5 3， 故答案为：5 3 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应边的比相
9、等是解题的关键 14 （2019闵行区一模）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DEBC如果 = 3 5，DE6， 那么 BC 10 【答案】解：DEBC， ADEABC， = ， = 3 5， 6 = 3 5， 解得：BC10 故答案为 10 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC 是解题关键 15 （2019杨浦区一模）如图，AGBC，如果 AF：FB3：5，BC：CD3：2，那么 AE：EC 3：2 【答案】解：AGBC， AGFBDF， = = 3 5， 设 AG3k，BD5k， = 3 2， = 2 5 CD2k， AGCD， AGEC
10、DE， = = 3 2 = 3 2， 故答案为 3：2 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 16 （2019黄浦区一模）如图，已知 AE 与 CF 相交于点 B，CE90，AC4，BC3，BE2，则 BF 10 3 【答案】解：在 RtABC 中，AC4，BC3， AB= 32+ 42=5， CE90，ABCFBE， ABCFBE， = ， 5 = 3 2， BF= 10 3 ， 故答案为10 3 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型 17 （2
11、019黄浦区一模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的点，EFBE，交边 CD 于点 F，联结 CE、BF，如果 tanABE= 3 4，那么 CE：BF 4：5 【答案】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBCD90， EFBE， BEF90， BEF+BCF180， B，C，F，E 四点共圆， EBFECF，BEFD90， BEFCDE， = ， ABE+AEB90，AEB+DEF90， DEFABE， tanABEtanDEF= 3 4 = ， 设 DF3k，DE4k， EF5k， = 4 5 = 4 5， 故答案为：4：5 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的
12、性质，解直角三角形，四点共圆等知识，解题的关 键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题 18 （2019长宁区一模）如图，已知 ADBECF，若 AB3，AC7，EF6，则 DE 的长为 9 2 【答案】解：AB3，AC7， BC4， ADBECF， = ， 即 6 = 3 4， 解得 DE= 9 2， 故答案为：9 2 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握 平行线分线段成比例定理是解决问题的关键 19 （2019奉贤区一模）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形” 如果一个“钻 石菱形”的面积为 6，那么它的
13、边长是 23 【答案】解：由比例中项的定义可得， “钻石菱形”的边长= 6 2 =23 故答案为：23 【点睛】本题主要考查比例线段、菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式 是关键 20 （2019黄浦区一模）已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是 45、60，那么 另外一个三角形的最大内角是 75 【答案】解：由三角形内角和定理可知，两个内角分别是 45、60的三角形的第三个内角为：180 456075， 两个三角形相似， 另外一个三角形的最大内角是 75， 故答案为：75 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握相似三角形的对应角相
14、等是解题的 关键 21 （2019宝山区一模）甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm，那么图 上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 225 千米 【答案】解：甲、乙两地的实际距离为 500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为 10cm， 比例尺= 10 50000000 = 1 5000000， 设图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 xcm，则 4.5 = 1 5000000， 解得 x22500000， 22500000cm225km， 图上 4.5cm 的两地之间的实际距离为 225 千米 故答案为：225 【点睛】本题主要考查了比例线段，解题时注
15、意：比例尺等于图上距离与实际距离的比值 22 （2019长宁区一模）若线段 a、b、c、d 满足 = = 4 5，则 + +的值等于 4 5 【答案】解：线段 a、b、c、d 满足 = = 4 5， + + = 4 5 故答案为：4 5 【点睛】考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质 23 （2019黄浦区一模）如果线段 a4 厘米，c9 厘米，那么线段 a、c 的比例中项 b 6 厘米 【答案】解：线段 a 和 c 的比例中项为 b， a：bb：c， 即 4：bb：9， b6（负值舍去） 故答案为：6 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的
16、长度比） 与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即 adbc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线 段判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段 之比是否相等即可 24 （2019奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 1：2 【答案】解：如图， D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点， DE= 1 2AC，DF= 1 2BC，EF= 1 2AB， DE+DF+EF= 1 2AC+ 1 2BC+ 1 2AB， DEFABC， 所得到的DEF 与ABC 的周长之比是：1：2 故答案为：1：2 【点睛】此
17、题考查了相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利 用了相似三角形周长比等于相似比 25（2019长宁区一模） 已知点 P 在线段 AB 上， 满足 AP： BPBP： AB， 若 BP2， 则 AB 的长为 5 + 1 【答案】解：点 P 在线段 AB 上，满足 AP：BPBP：AB， P 为线段 AB 的黄金分割点，且 BP 是较长线段， BP= 51 2 AB， 51 2 AB2， 解得 AB= 5 +1 故答案为：5 +1 【点睛】本题考查了比例线段、黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段 是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这
18、个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分 割点；较长线段是整个线段的51 2 倍 26 （2019普陀区一模）已知ABC 三边的比为 2：3：4，与它相似的ABC最小边的长等于 12， 那么ABC最大边的长等于 24 【答案】解：设ABC的最大边长是 x， 根据相似三角形的对应边的比相等，可得： 12 = 4 2， 解得：x24， ABC最大边的长等于 24 故答案为：24 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例 27 （2019靖江市一模）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，垂足为 M，ME 交 AD 的延 长线于点 E若 AB12，
19、BM5，则 DE 的长为 109 5 【答案】解： 正方形 ABCD， B90， AB12，BM5， AM13， MEAM， AME90B， BAE90， BAM+MAEMAE+E， BAME， ABMEMA， = ，即 5 13 = 13 ， AE= 169 5 ， DEAEAD= 169 5 12= 109 5 ， 故答案为：109 5 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得ABMEMA 是解题的关键 28 （2019徐汇区校级一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEF 的面积与BAF 的 面积之比为 9：16，则 DE：EC 3：1 【答案】
20、解：四边形 ABCD 为平行四边形， DEAB，DCAB， DEFBAF DEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16， = 3 4， = = 3 43 =3 故答案为：3：1 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出 DE、 BA 之间的关系是解题的关键 29 （2019徐汇区校级一模）已知 3 = 2 ，则 xy 6 【答案】解： 3 = 2 ， xy6 故答案为：6 【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解 30 （2019徐汇区一模）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，AB4，那么 AP 25 2 【
21、答案】解：由于 P 为线段 AB4 的黄金分割点， 且 AP 是较长线段； 则 AP= 51 2 AB= 51 2 425 2 故答案为 25 2 【点睛】本题考查了黄金分割的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的35 2 ，较长的 线段原线段的51 2 31 （2019崇明区一模）如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是 16：81 【答案】解：两个相似三角形的周长比为 4：9， 两个相似三角形的相似比为 4：9， 两个相似三角形的面积比为 16：81， 故答案为：16：81 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比
22、等于相似比的平方是解题的关键 32 （2019崇明区一模）已知线段 AB 的长为 10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC 55 5 cm （结果保留根号） 【答案】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC， AC= 51 2 AB（55 5）cm， 故答案为：55 5 【点睛】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线 段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值51 2 叫做黄金比 33 （2019青浦区一模）两个相似三角形的相似比为 1：3，则它们周长的比为 1：3 【答案】解：两个相似三角形的相似比为
23、1：3， 它们的周长比为：1：3 故答案为：1：3 【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理 的应用是解此题的关键 34 （2019崇明区一模）已知线段 b 是线段 a、c 的比例中项，且 a1，c4，那么 b 2 【答案】解：b 是 a、c 的比例中项， b2ac， 即 b24， b2（负数舍去） 故答案是：2 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义 35 （2019松江区一模）已知 = 4 3，那么 = 1 3 【答案】解： = 4 3， a= 4 3b， 原式= 4 3 = 1 3 故答案为1 3 【点睛】本题主要考查比
24、例的基本性质，解题关键是熟练应用比例的基本性质，本题注意掌握比例的合 比性质即可得出结果 36（2019嘉定区一模） 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点， AB6cm， APBP， 那么 AP 3 （5 1） cm 【答案】解：P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP， AP= 51 2 AB， 而 AB6cm， AP6 51 2 =3（5 1）cm 故答案为 3（5 1） 【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段 和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长 线段是整个线段的51 2 倍 37
25、（2019长宁区一模）如果两个相似三角形的周长的比等于 1：4，那么它们的面积的比等于 1：16 【答案】解：两个相似三角形的周长的比等于 1：4， 它们的相似比为 1：4， 它们的面积的比等于 1：16 故答案为：1：16 【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对 应高线、角平分线、中线的比等于相似比 38 （2019杨浦区三模）小明在空中距地面 30 米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕 塑相距 50 米，那么小明看雕塑时的俯角约等于 37 度（备用数据：sin37cos530.6） 【答案】解：如图所示：由题意可得出：小明看
26、见雕塑时的俯角为DABB，AC30m，AB50m， sinB= = 30 50 =0.6， 故B37 故答案为：37 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DABB 是解题关键 39 （2019松江区二模）如图，高度相同的两根电线杆 AB、CD 均垂直于地面 AF，某时刻电线杆 AB 的影 子为地面上的线段 AE， 电线杆 CD 的影子为地面上的线段 CF 和坡面上的线段 FG 已知坡面 FG 的坡比 i1：0.75，又 AE6 米，CF1 米，FG5 米，那么电线杆 AB 的高度为 12 米 【答案】解：延长 DG 交 AF 的延长线于点 H，作 GMBH 于点 M， i1：
27、0.75= ， = 4 3， FG5 米， GM4 米，FM3 米， CF1 米， CM4 米， AECH6 米， MH2 米， GMAF，DCAF， GMDC， = ，即2 6 = 4 ， CD12 米， ABCD12 米， 故答案为 12 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题注意构造直角三角形，并能借助于解直角三 角形的知识求解此题是关键，注意数形结合思想的应用也考查了平行投影 40 （2019江阴市模拟） 如图， 斜坡 AB 的长为 200 米， 其坡角为 45 现把它改成坡角为 30的斜坡 AD， 那么 BD 100（6 2） 米 （结果保留根号） 【答案】解：由题意可得：
28、BCACABsin451002（m） ， 则 tan30= ， 故 DC= 30 =1002 3 =1006（m） ， 则 BD100（6 2）m 故答案为：100（6 2） 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用锐角三角函数关系是解题关键 41 （2019普陀区二模）如图，传送带 AB 和地面 BC 所处斜坡的坡度为 1：3，如果它把物体从地面送到离 地面 2 米高的地方，那么物体所经过的路程是 210 米（结果保留根号） 【答案】解：由题意可得：AC2，BC326； 故在 RtABC 中， AB= 22+ 62=210（m） 故答案为：210 【点睛】此题主要考查了解直角三角形
29、的应用，正确应用勾股定理是解题关键 42 （2019奉贤区二模）如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 4 米，背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都是 1：0.5，那么坝底宽 BC 是 10 米 【答案】解：过点 A 作 AEBC，DFBC， 由题意可得：ADEF6m，AEDF4m， 背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都是 1：0.5， BEFC2m， BCBE+FC+EF6+2+210（m） 故答案为：10 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 BE，FC 的长是解题关键 43 （2019徐汇区二模）在 RtABC 中，ACB90，AD 是
30、 BC 边上的中线，如果 AD2BC，那么 cos CAD 的值是 15 4 【答案】解：设 CDa， AD 是 BC 边上的中线， BC2CD2a， AD2BC4a， 由勾股定理得，AC= 2 2= 15a， cosCAD= = 15 4 = 15 4 ， 故答案为： 15 4 【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握勾股定理、余弦的定义是解题的关键 44 （2019金山区二模）如图，飞机于空中 A 处观测其正前方地面控制点 C 的俯角为 30，若飞机航向不 变，继续向前飞行 1000 米至 B 处时，观测到其正前方地面控制点 C 的俯角为 45，那么该飞机与地面 的高度是 （5003 + 5
31、00） 米（保留根号） 【答案】解：作 CDAB 于点 D BDC90， DBC45， BDCD， DAC30， tan30= + = + = 1000+ = 3 3 ， 解得 CDBD5003 +500（米） 答：飞机再向前飞行（5003 +500）米与地面控制点 C 的距离最近 故答案为： （5003 +500） 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点为：点到直线的最短距离为这点到这条直 线的垂线段的长度；借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法 45 （2019静安区一模）如图，在点 A 处测得点 B 处的仰角是 4 （用“1，2，3 或4”表示） 【答案
32、】解：在点 A 处测得点 B 处的仰角是4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角，熟记仰角和俯角的定义是解题的关键 46 （2019下陆区模拟）如图，当小明沿坡度 i1：3的坡面由 A 到 B 行走了 6 米时，他实际上升的高度 BC 3 米 【答案】解：i1：3， tanA= 1 3 = 3 3 ， A30， BC= 1 2AB3（米） ， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概 念是解题的关键 47 （2019虹口区一模）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为 AB 边上的中线，过点 A 作
33、AECD 交 BC 于点 E，如果 AC2，BC4，那么 cotCAE 2 【答案】解：ACB90，CD 为 AB 边上的中线， ADCDBD， ACDCAD，DCBB， AECD， CAE+ACDB+CAD90， CAEB， cotCAEcotB= = 4 2 =2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，余角的性质，等腰三角 形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键 48 （2019松江区一模）小明沿坡比为 1：3的山坡向上走了 100 米那么他升高了 50 米 【答案】解：坡比为 1：3， 设 BCx 米，则 AC= 3x 米， 由勾股
34、定理得，BC2+AC2AB2，即 x2+（3x）21002， 解得，x150，x250（舍去） ， BC50 米， 故答案为：50 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概 念是解题的关键 49 （2019徐汇区一模）如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从 1 号楼和 2 号楼的地面正中 间 B 点垂直起飞到高度为 50 米的 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 60，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 45已知 1 号楼的高度为 20 米，则 2 号楼的高度为 （50103） 米（结果保留根号） 【答案】解：过点 E 作 EGAB
35、于 G，过点 F 作 FHAB 于 H， 则四边形 ECBG，HBDF 是矩形， ECGB20，HBFD， B 为 CD 的中点， EGCBBDHF， 由已知得：EAG906030，AFH45 在 RtAEG 中，AGABGB502030 米， EGAGtan3030 3 3 =103米， 在 RtAHP 中，AHHFtan45103米， FDHBABAH50103（米） 答：2 号楼的高度为（50103）米 故答案为： （50103） 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯 角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 50（2019徐汇区一模
36、） 如图， 在ABC 中， ABAC， BDCD， CEAB 于点 E， cosB= 5 13， 则 = 25 169 【答案】解：ABAC，BDCD， ADBC， ADB90， cosB= = 5 13， 设 BD5x，AB13x， AD= 2 2=12x， BC2BD10 x， CEAB， BEC90， BB， ABDCBE， = = ， 10 13 = 5 = 12， BE= 50 13x，CE= 120 13 x， = 1 2 = 1 2 1 2 50 13 120 13 1 21012 = 25 169， 故答案为： 25 169 【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是 解题的关键.
