1、专题专题 04 方程与不等式之选择题方程与不等式之选择题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 (2019上海)如果 mn,那么下列结论错误的是( ) Am+2n+2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 【答案】解:mn, 2m2n, 故选:D 【点睛】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于基础题型 2 (2018上海)下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断,正确的是( ) A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根 D没有实数根 【答案】解:a1,b1,c3, b24ac124(1)(3
2、)130, 方程 x2+x30 有两个不相等的实数根 故选:A 【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 3 (2017上海)下列方程中,没有实数根的是( ) Ax22x0 Bx22x10 Cx22x+10 Dx22x+20 【答案】解:A、(2)241040,方程有两个不相等的实数根,所以 A 选项错误; B、(2)241(1)80,方程有两个不相等的实数根,所以 B 选项错误; C、(2)24110,方程有两个相等的实数根,所以 C 选项错误; D、(2)241240,方程没有实数根,所以 D 选项正确 故选:D 【点睛】本题考查了根的判别式:一
3、元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 有如下关系: 当0 时,方程有两个不相等的实数根;当0 时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无 实数根 4 (2019嘉定区二模)如果关于 x 的方程 xm+20(m 为常数)的解是 x1,那么 m 的值是( ) Am3 Bm3 Cm1 Dm1 【答案】解:把 x1,代入方程关于 x 的方程 xm+20(m 为常数)得: 1m+20, 解得:m1, 故选:C 【点睛】本题考查了一元一次方程两个概念,重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程 5 (2019虹口区二模)方程 1 = 3的解为( ) Ax4 Bx7 Cx8 Dx10
4、【答案】解:将方程两边平方得 x19, 解得:x10, 经检验:x10 是原无理方程的解, 故选:D 【点睛】本题考查解无理方程,解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解,在变形时要 注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有: 乘方法, 配方法, 因式分解法, 设辅助元素法, 利用比例性质法等 6 (2019长宁区二模)下列方程中,有实数解的是( ) A +2 24 = 0 B2x2x+10 Cx2+40 D6 = 【答案】解:A原方程变形为 x+20,解得 x2,x3 时,x2 时,x240,因此原方程无解, 故 A 错误; Bb24ac(1)242170,因此因此原方程无
5、解,故 B 错误; Cb24ac02414160,因此因此原方程无解,故 C 错误; D原方程变形为 6xx2,移项得,x2+x60, b24ac1241(6)250,因此因 此原方程有两个不相等的实数根,故 D 正确; 故选:D 【点睛】本题考查了方程的实数根,能熟练解分式方程与一元二次方程是得解题的关键 7 (2019松江区二模)下列方程中,没有实数根的是( ) Ax22x30 Bx22x+30 Cx22x+10 Dx22x10 【答案】解:A、(2)24(3)160,方程有两个不相等的两个实数根,所以 A 选项错 误; B、(2)24380,方程没有实数根,所以 B 选项正确; C、(2
6、)2410,方程有两个相等的两个实数根,所以 C 选项错误; D、(2)24(1)80,方程有两个不相等的两个实数根,所以 D 选项错误 故选:B 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 有如下关系: 当0 时, 方程有两个不相等的两个实数根; 当0 时, 方程有两个相等的两个实数根; 当0 时, 方程无实数根 8 (2019崇明区二模)下列方程中,一定有实数解的是( ) Ax4+90 Bx22x30 C+2 1 = 3 1 D + 1 +10 【答案】解:A原方程变形为 x29,90,所以方程没有实数根,故 A 不符合题意; Bb24ac(2)
7、241(3)160,所以原方程有实数根,故 B 正确,符合题意; C原方程变形为 x2+x23x3,即 x22x+10,解得 x,1,当 x时,分式分母 x10,因此 x 1 是原分式方程的增根,方程无解,故 C 不符合题意; D原方程变形为 + 1 = 1, + 1 0,所以原方程没有实数根,故 D 不符合题意 故选:B 【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解,熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是 解题的关键 9 (2019金山区二模)用换元法解方程: 1 1 20 时,如果设 1 =y,那么将原方程变形后表 示为一元二次方程一般形式的是( ) Ay 1 20 By 2 10
8、Cy22y10 Dy2y20 【答案】解: 设 1 =y,那么将原方程可化为: 1 2 = 0,去分得,y212y0, 整理得 y22y10 故选:C 【点睛】【点睛】此题主要考查换元法解一元二次方程主要针对有相似的整体项,可以利用换元法进行求解, 再求出最终的答案 10 (2019闵行区二模)下列方程中,没有实数根的方程是( ) A2+ 3 =1 Bx2+x10 C1 +2 = 1 2 D + 2 = x 【答案】解:A原方程变形为 x2+31,即 x22,20,所以方程没有实数根,故 A 符合题意; Bb24ac1241(1)50,所以原方程有实数根,故 B 正确,不符合题意; C原方程变
9、形为 2x2x+2,解得 x4,当 x4 时,分式方程左边= 1 2 =右边,因此 x4 是原分式方 程的根,故 C 不符合题意; D原方程变形为 x+2x2,即 x2x20, b24ac(1)241(2)90,所以原 方程有实数根,故 D 不符合题意 故选:A 【点睛】本题考查了一元二次方程与分式方程的解,熟练运用一元二次方程根的判别式与解分式方程是 解题的关键 11 (2019杨浦区二模)下列关于 x 的方程一定有实数解的是( ) Ax2mx10 Bax3 C 64 =0 D 1 1 = 1 【答案】解:Ax2mx10 中m2+40,一定有两个不相等的实数根,符合题意; Bax3 中当 a0 时,方程无解,不符合题意; C由 6 0 4 0知此方程组无解,不符合题意; D 1 1 = 1有增根 x1,此方程无解,不符合题意; 故选:A 【点睛】 本题主要考查无理方程, 解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、 二次根式有意义的条件、 分式方程的增根 12 (2019金山区二模)不等式组3 10的解集是( ) Ax3 Bx3 Cx1 Dx1 【答案】解:解不等式x3,得:x3, 解不等式 x10,得:x1, 则不等式组的解集为 x3 故选:B 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.