1、专题专题 13 图形的变化之选择题图形的变化之选择题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 54 小题）小题） 1 （2017上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 【答案】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重
2、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （2019杨浦区三模）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） ，将点 A 向右平移 4 个单位，得到 点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （3，2） 【答案】解：点 A 的坐标是（1，2） ， 将点 A 向右平移 4 个单位，得到点 A（3，2） ， 作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A“， 点 A的坐标是： （3，2） 故选：D 【点睛】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键 3
3、（2019浦东新区二模） 在线段、 等边三角形、 等腰梯形、 平行四边形中， 一定是轴对称图形的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】解：线段是轴对称图形， 等边三角形是轴对称图形， 等腰梯形是轴对称图形， 平行四边形不是轴对称图形， 综上所述，一定是轴对称图形的是共 3 个 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 4 （2019静安区二模）下列说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D正多边形都是中心对称图形 【答案】解：A
4、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 B 选项正确； C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以 C 选项错误； D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以 D 选项错误 故选：B 【点睛】 本题考查了命题与定理： 判断一件事情的语句， 叫做命题 命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题 的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5 （2019杨浦区二模）如图，已知ADE 是ABC 绕点 A 逆时针旋转所得，其中点 D 在射线 AC 上，设 旋转角为
5、，直线 BC 与直线 DE 交于点 F，那么下列结论不正确的是（ ） ABAC BDAE CCFD DFDC 【答案】解：DAE 是由BAC 旋转得到， BACDAE，BD， ACBDCF， CFDBAC， 故 A，B，C 正确， 故选：D 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型 6 （2019青浦区二模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【答案】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B、矩形是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； C、菱形既是轴对称图形，也
6、是中心对称图形，不符合题意； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选：A 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 7 （2019金山区二模）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【答案】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误； D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误 故选：A 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称
7、图形的定义，正确理解定义是解题关键 8 （2019松江区二模）如图，已知ABCD 中，E 是边 AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，那么 SAFE： S四边形FCDE为（ ） A1：3 B1：4 C1：5 D1：6 【答案】解：连接 CE，AEBC，E 为 AD 中点， = = 1 2 FEC 面积是AEF 面积的 2 倍 设AEF 面积为 x，则AEC 面积为 3x， E 为 AD 中点， DEC 面积AEC 面积3x 四边形 FCDE 面积为 5x， 所以 SAFE：S四边形FCDE为 1：5 故选：C 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是通
8、过线段的比得到 三角形面积的关系 9 （2019长宁区一模）在ABC 中，点 D 在边 BC 上，联结 AD，下列说法错误的是（ ） A如果BAC90，AB2BDBC，那么 ADBC B如果 ADBC，AD2BDCD，那么BAC90 C如果 ADBC，AB2BDBC，那么BAC90 D如果BAC90，AD2BDCD，那么 ADBC 【答案】解：A、AB2BDBC， = ，又BB BADBCA， BDABAC90，即 ADBC，故 A 选项说法正确，不符合题意； B、AD2BDCD， = ，又ADCBDA90， ADCBDA， BADC， DAC+C90， DAC+BAD90， BAC90，故
9、B 选项说法正确，不符合题意； C、AB2BDBC， = ，又BB BADBCA， BACBDA90，即 ADBC，故 C 选项说法正确，不符合题意； D、如果BAC90，AD2BDCD，那么 AD 与 BC 不一定垂直，故 D 选项错误，不符合题意； 故选：D 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 10 （2019香坊区模拟）如图，已知 BD 与 CE 相交于点 A，EDBC，AB8，AC12，AD6，那么 AE 的长等于（ ） A4 B9 C12 D16 【答案】解：EDBC， = ， 即8 6 = 12 ， AE9， 故选：B 【
10、点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或 两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 11 （2019松江区一模）如图，在ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，EFCD 交 AB 于 F， 那么下列比例式中正确的是（ ） A = B = C = D = 【答案】解：DEBC，EFCD ADEABC，AFEADC， = ， = = 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键 12 （2019静安区一模）如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且 DE 与 BC 不平行下列条件
11、中， 能判定ADE 与ACB 相似的是（ ） A = B = C = D = 【答案】解：在ADE 与ACB 中， = ，且AA， ADEACB 故选：A 【点睛】此题考查了相似三角形的判定： （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； （2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似； （3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似； （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似 13 （2019黄浦区一模）如图，已知点 E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 EFBC，点 D 是 BC 边上的点，AD 与 EF
12、交于点 H，则下列结论中，错误的是（ ） A = B = C = D = 【答案】解：EFBC， = ， = ， = = ， 选项 A，C，D 正确， 故选：B 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14 （2019闵行区一模）已知在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上，且 DEBC，DFAC， 那么下列比例式中，正确的是（ ） A = B = C = D = 【答案】解：DEBC，DFAC， = ， = ， = 故选：A 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求 解 1
13、5 （2019青浦区一模）如图，已知ABC，D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中，不能确定ADE ACB 的是（ ） AAEDB BBDE+C180 CADBCACDE DADABAEAC 【答案】解：A、由AEDB，AA，则可判断ADEACB； B、由BDE+C180，ADE+BDE180，得ADEC，AA，则可判断ADE ACB； C、由 ADBCACDE，得 = 不能判断ADEACB； D、由 ADABAEAC 得 = ，AA，故能确定ADEACB， 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两 组角对应相等的两个三角形相似
14、 16 （2019宝山区一模）如图，已知 ABCDEF，BD：DF1：2，那么下列结论正确的是（ ） AAC：AE1：3 BCE：EA1：3 CCD：EF1：2 DAB：CD1：2 【答案】解：ABCDEF， AC：CEBD：DF1：2， 即 CE2AC， AC：CE1：3，CE：EA2：3 故选：A 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 17 （2019嘉定区一模）如果点 D、E 分别在ABC 中的边 AB 和 AC 上，那么不能判定 DEBC 的比例式 是（ ） AAD：DBAE：EC BDE：BCAD：AB CBD：ABCE：AC DAB：AC
15、AD：AE 【答案】解：当 AD：DBAE：EC 时，DEBC； 当 BD：ABCE：AC 时，DEBC； 当 AB：ACAD：AE 时，则 AD：ABAE：AC，所以 DEBC 故选：B 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 18 （2019青浦区一模）如图，已知 ABCDEF，它们依次交直线 l1、l2于点 A、D、F 和点 B、C、E， 如果 AD：DF3：1，BE10，那么 CE 等于（ ） A10 3 B20 3 C5 2 D15 2 【答案】解：ABCDEF， = =3， BC3CE， BC+CEBE， 3CE+CE10， CE= 5 2
16、 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 19 （2019杨浦区一模）如果以 a、b、c 为三边的三角形和以 4、5、6 为三边的三角形相似，那么 a 与 b 的比值不可能为（ ） A2 3 B3 4 C4 5 D5 6 【答案】解：以 a、b、c 为三边的三角形和以 4、5、6 为三边的三角形相似， a：b4：5 或 5：6 或 2：3， 故选：B 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题 20 （2019浦东新区一模）已知线段 MN4cm，P 是线段 MN 的黄金分割点，MPNP，那么线段 MP
17、 的 长度等于（ ） A （25 +2）cm B （25 2）cm C （5 +1）cm D （5 1）cm 【答案】解：MP= 51 2 MN = 51 2 4 25 2（cm） 故线段 MP 的长度等于（25 2）cm 故选：B 【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段 和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长 线段是整个线段的51 2 倍 21 （2019杨浦区一模）如果 a：b3：2，且 b 是 a、c 的比例中项，那么 b：c 等于（ ） A4：3 B3：4 C2：3 D3：2 【答案
18、】解：a：b3：2，b 是 a 和 c 的比例中项， 即 a：bb：c， b：c3：2 故选：D 【点睛】本题考查了比例中项的概念在线段 a，b，c 中，若 b2ac，则 b 是 a，c 的比例中项 22 （2019青浦区一模）下列图形中，一定相似的是（ ） A两个正方形 B两个菱形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 【答案】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项 正确； B、两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； C、两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误； D、两个等腰三角形的
19、边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误 故选：A 【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，比较简单，要从边与角两方面考虑 23 （2019长宁区一模）如图，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，下列条件中能够判定 DEBC 的 是（ ） A = B = C = D = 【答案】解：A由 = ，不能得到 DEBC，故本选项不合题意； B由 = ，不能得到 DEBC，故本选项不合题意； C由 = ，不能得到 DEBC，故本选项不合题意； D由 = ，能得到 DEBC，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用， 如果一条直线截三角形的
20、两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 24 （2019静安区一模）点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB 两段，如果 AP 是 PB 和 AB 的比例中项，那么下 列式子成立的是（ ） A = 5+1 2 B = 51 2 C = 51 2 D = 51 2 【答案】解：点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB 两段，AP 是 PB 和 AB 的比例中项， 根据线段黄金分割的定义得： = 51 2 故选：D 【点睛】 考查了黄金分割， 理解黄金分割的概念， 找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键 25 （2019黄浦区一模）如果两个
21、相似三角形对应边的比为 4：5，那么它们对应中线的比是（ ） A2：5 B2：5 C4：5 D16：25 【答案】解：两个相似三角形对应边的比为 4：5， 它们对应中线的比为 4：5， 故选：C 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键 26 （2019奉贤区一模）已知线段 a、b，如果 a：b5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ） Aa+b7 B5a2b C+ = 7 2 D+5 +2 =1 【答案】解：A、当 a10，b4 时，a：b5：2，但是 a+b14，故本选项错误； B、由 a：b5：2，得 2a5b，故本选项错误； C、由 a：b5
22、：2，得+ = 7 2，故本选项正确； D、由 a：b5：2，得+5 +2 = 5 2，故本选项错误 故选：C 【点睛】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两个外项的积等于两个内项 的积，比较简单 27 （2019徐汇区一模）某零件长 40 厘米，若该零件在设计图上的长是 2 毫米，则这幅设计图的比例尺是 （ ） A1：2000 B1：200 C200：1 D2000：1 【答案】解：因为 2 毫米0.2 厘米， 则 0.2 厘米：40 厘米1：200； 所以这幅设计图的比例尺是 1：200 故选：B 【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算 28 （
23、2019普陀区一模）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，如果添加下列其中 之一的条件，不一定能使ADE 与ABC 相似，那么这个条件是（ ） AAEDB BADEC C = D = 【答案】解：由题意得，AA， A、当ADEB 时，ADEABC；故本选项不符合题意； B、当ADEC 时，ADEABC；故本选项不符合题意； C、当 = 时，ADEABC；故本选项不符合题意； D、当 = 时，不能推断ADE 与ABC 相似；故选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了直角三角形相似的判定：有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相 等，且其夹角相等，则两个三角
24、形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似 29 （2019徐汇区校级一模）如图， 点 D、E 分别在ABC 的 AB、 AC 边上， 下列条件中： ADEC； = ； = 使ADE 与ACB 一定相似的是（ ） A B C D 【答案】解：DAEBAC， 当 ADEC 时，ADEACB； 当 = 时，ADEACB 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等 且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似 30 （2019徐汇区校级一模）下列四条线段中，不能成比例的是（ ） Aa4，b8，c5，d10 Ba2，b25
25、，c= 5，d5 Ca1，b2，c3，d4 Da1，b2，c2，d4 【答案】解：A、41058，能成比例； B、2525 5，能成比例； C、1423，不能成比例； D、1422，能成比例 故选：C 【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最 大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断 31 （2019徐汇区一模）如图，下列条件中不能判定ACDABC 的是（ ） AADCACB B = CACDB DAC2ADAB 【答案】解：A、由ADCACB，AA 可得ACDABC，此选项不符合题意； B、由 = 不能判定ACDABC，此选项符合题
26、意； C、由ACDB，AA 可得ACDABC，此选项不符合题意； D、由 AC2ADAB，即 = ，且AA 可得ACDABC，此选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理 32 （2019杨浦区一模）下列四条线段能成比例线段的是（ ） A1，1，2，3 B1，2，3，4 C2，2，3，3 D2，3，4，5 【答案】解：A、1：21：3，则 a：bc：d，即 a，b，c，d 不成比例； B、1：32：4，则 a：bc：d故 a，b，d，c 不成比例； C、2：23：3，即 b：ac：d，故 b，a，c，d 成比例； D、2：43：5
27、，则 a：bc：d，即 a，b，c，d 不成比例 故选：C 【点睛】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中 33 （2019松江区一模）下列各组图形中一定是相似形的是（ ） A两个直角三角形 B两个等边三角形 C两个菱形 D两个矩形 【答案】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， 两个等边三角形一定是相似形， 又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， 两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似多边形的性质， 相似多边形的性质为： 对应角相等； 对应边的比相等 34 （2019
28、松江区一模）在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，如果 AD2，BD3，那么由下列条件 能够判定 DEBC 的是（ ） A = 2 3 B = 2 5 C = 2 3 D = 2 5 【答案】解：当 = 或 = 时，DEBD， 即 = 2 3或 = 2 5 故选：D 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考 查了平行线分线段成比例定理的逆定理 35 （2019崇明区一模） 如图， 如果BADCAE， 那么添加下列一个条件后， 仍不能确定ABCADE 的是（ ） ABD BCAED C = D = 【答案】解：BADCAE， DAEBA
29、C， A，B，D 都可判定ABCADE 选项 C 中不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C 【点睛】此题考查了相似三角形的判定： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 36 （2019崇明区一模）若 2x3y，则 的值为（ ） A2 3 B3 2 C5 3 D2 5 【答案】解：2x3y， 2 =3， 则 = 3 2 故选：B 【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项的积等于两内项的积 37 （2019静安区一模）在 RtABC 中，C90，如
30、果A，AB3，那么 AC 等于（ ） A3sin B3cos C 3 D 3 【答案】解：A，AB3， cos= ， ACABcos3cos， 故选：B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键 38 （2019松江区一模）在 RtABC 中，C90，如果 AC4，BC3，那么A 的正切值为（ ） A3 4 B4 3 C3 5 D4 5 【答案】解：AC4，BC3， tanA= = 3 4， 故选：A 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键 39 （2019青浦区一模）在 RtABC 中，C90，如果A，BCa，那么 AC
31、等于（ ） Aatan Bacot Casin Dacos 【答案】解：cot= ， ACBCcotacot， 故选：B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 40 （2019虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米，那么物体离地面的高度为（ ） A5 米 B53米 C25 米 D45米 【答案】解：作 BC地面于点 C， 设 BCx 米， 传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2， AC2x 米， 由勾股定理得，AC2+BC2AB2，即（2x）2+x2102， 解得，x25，即 BC25米
32、， 故选：C 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键 41 （2019宝山区一模）如图，直角坐标平面内有一点 P（2，4） ，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的余切 值为（ ） A2 B1 2 C 5 5 D5 【答案】解：过点 P 作 PAx 轴于点 A 由于点 P（2，4） ， PA4，OA2 cot= = 1 2 故选：B 【点睛】 本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形 解决本题的关键是构造直角三角形 42 （2019浦东新区一模）如图，一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角为 ，水平飞行 m 千米后到达点
33、B 处，又测得标志物 P 的俯角为 ，那么此时飞机离地面的高度为（ ） A 千米 B 千米 C 千米 D 千米 【答案】解：作 PCAB 交 AB 于点 C，如右图所示， AC= ，BC= ， mACBC， m= ， PC= 1 1 = ， 故选：A 【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函 数解答，注意 tancot1 43 （2019闵行区一模）在 RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列等式 中不成立的是（ ） AtanB= BcosB= CsinA= DcotA= 【答案】解：RtABC 中，C90，A、B、C
34、 所对的边分别为 a、b、c， tanB= ，故 A 选项成立； cosB= ，故 B 选项成立； sinA= ，故 C 选项成立； cotA= ，故 D 选项不成立； 故选：D 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦， 记作 sinA锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫 做A 的正切，记作 tanA 44 （2019杨浦区一模）如果ABC 中，C90，sinA= 1 2，那么下列等式不正确的是（ ） A = 2 2 B = 3 C = 3 2 D = 3 【答
35、案】解：设 BC1， ABC 中，C90，sinA= 1 2， AB2，AC= 3， cosA= 3 2 ，故 A 选项错误； = 3，故 B 选项正确； = 3 2 ，故 C 选项正确； = 3，故 D 选项正确； 故选：A 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数的定义是解题关键 45（2019浦东新区一模） 已知在 RtABC 中， C90， AC8， BC15， 那么下列等式正确的是 （ ） AsinA= 8 17 BcosA= 8 15 CtanA= 8 17 DcotA= 8 15 【答案】解：RtABC 中，C90，AC8，BC15， 由勾股定理可得 AB17
36、， sinA= = 15 17，故 A 选项错误； cosA= = 8 17，故 B 选项错误； tanA= = 15 8 ，故 C 选项错误； cotA= = 8 15，故 D 选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记 作 sinA锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A 的正切，记作 tanA 46 （2019嘉定区一模）已知在 RtABC 中，C90，BC5，那么 AB 的长为（ ） A5sinA B5cosA C 5 D 5 【答
37、案】解：RtABC 中，C90，BC5， sinA= = 5 ， AB= 5 ， 故选：C 【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义的应用， 我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦， 记作 sinA 47 （2019金山区一模）在 RtABC 中，C90，那么 sinB 等于（ ） A B C D 【答案】解：C90， sinB= ， 故选：A 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键 48 （2019虹口区一模） 如图， 在 RtABC 中， C90， 如果 AC5， AB13， 那么 cosA 的值为 （ ） A 5 13 B12 13
38、 C12 5 D 5 12 【答案】解：C90，AC5，AB13， cosA= = 5 13， 故选：A 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦 49 （2019奉贤区一模） 如图， 在直角坐标平面内， 射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为 ， 如果 OA= 10， tan 3，那么点 A 的坐标是（ ） A （1，3） B （3，1） C （1，10） D （3，10） 【答案】解：过点 A 作 ABx 轴于点 B， 由于 tan3， = 3， 设 AB3x，OBx， OA= 10， 由勾股定理可知：9x2+x210， x21， x1，
39、 AB3，OB1， A 的坐标为（1，3） ， 故选：A 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练作出辅助线后，利用勾股定理列出方程，本题属于 中等题型 50 （2019徐汇区一模）若斜坡的坡比为 1： 3 3 ，则斜坡的坡角等于（ ） A30 B45 C50 D60 【答案】解：斜坡的坡比为 1： 3 3 ，设坡角为 ， tan= 1 3 3 = 3， 60 故选：D 【点睛】此题考查了坡度坡角问题，借助解直角三角形的知识求解是关键. 51 （2019长宁区一模）在 RtABC 中，C90，如果 cosB= 1 3，BCa，那么 AC 的长是（ ） A22a B3a C10a D 2
40、4 a 【答案】解：cosB= 1 3，BCa， AB3a， C90， RtABC 中，AC= 2 2= (3)2 2=22a， 故选：A 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理在直角三角形中，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的 比叫做A 的余弦，记作 cosA 52 （2019黄浦区一模）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：2，如果它把一物体从地面送到离地 面 9 米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） A18 米 B4.5 米 C93米 D95米 【答案】解：如图：由题意得：斜坡 AB 的坡度：i1：2，AE9 米，AEBD， i= = 1 2， BE18 米， 在
41、RtABE 中，AB= 2+ 2=95（米） 故选：D 【点睛】此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定 义 53 （2019崇明区一模）在 RtABC 中，如果C90，那么 表示A 的（ ） A正弦 B正切 C余弦 D余切 【答案】解：在 RtABC 中，C90， cotA= ， 故选：D 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义 54 （2019黄浦区一模）已知，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，则 sinA 的值为（ ） A3 4 B4 3 C3 5 D4 5 【答案】解：由勾股定理得 AB= 2+ 2= 32+ 42=5， sinA= = 4 5， 故选：D 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值.
