1、专题11 图形的变化之选择题参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2019台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A：1B3：2C：1D：2【答案】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF由题意：四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK，CDKDKF90，DKFK，DFDK，（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学
2、知识解决问题2（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A2BCD【答案】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM，AB，故选：D【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键3（2019杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B
3、（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n3【答案】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，m3，n2故选：B【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）AB1CD【答案】解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PHMF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，若正方形EFGH
4、与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积，正方形EFGH的边长GFHFGFMFPHaa故选：A【点睛】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键5（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【答案】解：点C的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），点C的坐标的坐标为（2，1），故选：A【点睛】本题考查
5、旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（2019温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BMBC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（a+b）（ab）a2b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）ABCD【答案】解：如图，连接ALGL，PF由题意：S矩形AMLDS阴a2b2，PH，点A，L，G在同一直线上，AMGN，AMLGNL，整理得a3b，故
6、选：C【点睛】本题源于欧几里得几何原本中对（a+b） （ab）a2b2的探究记载图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题7（2019杭州）如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）ABCD【答案】解：DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似
7、三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系8（2019温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A米B米C米D米【答案】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9（2019杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcos
8、xDacosx+bsinx【答案】解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（2019绍兴）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）ABCD【答案】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图11（2019舟
9、山）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）ABCD【答案】解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图12（2019台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D球【答案】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C【点睛】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定13（2019温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）ABCD【答案】解：它的俯视图是：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图14（2019宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）ABCD【答案】解：物体的主视图画法正确的是：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向15（2019衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【答案】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图
