1、2021 年湖南省衡阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省衡阳市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 36 分）分） 16 的相反数是（ ） A6 B C6 D 2下列运算正确的是（ ） Am+2m3m2 B2m33m26m6 C （2m）38m3 Dm6m2m3 3 “拒绝浪费，从你我做起” ，一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3520 万斤粮食将 3520 万用科学记数法表示为（ ） A0.352108 B35.2106 C3.52107 D352108 4下列式子中，正确的是（ ） A B C
2、 D 5剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上的艺术享受，下列剪纸作品中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 且 x0 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列选项不能得到四边形 ABCD 是平行四边形的 是（ ） AACBD，OAOC BOBOD，OAOC CADBC，ADBC DABCCDA 8下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（ ） A B C D 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10若反比例函数 y（2m1
3、）的图象在第一、三象限，则 m 的值是（ ） A1 或 1 B小于的任意实数 C1 D不能确定 11如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 375 平方米的矩形临时仓库，仓库一 边靠墙，另三边用总长为 55 米的栅栏围成，若设榣栏 AB 的长为 x 米，则下列各方程中，符合题意的是 （ ） Ax（55x）375 Bx（552x）375 Cx（552x）375 Dx（55x）375 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ，对角 线 ACx 轴，点 A 在第二象限，直线 yx+5 与 x 轴、y 轴分别交于点
4、N、M将菱形 ABCD 沿 x 轴 向右平移 m 个单位，当点 A 落在 MN 上时，则 m 为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13分解因式：6m3m2 14化简： （+） 15如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 度 16如图，把一块三角板的直角的顶点放在直尺的一边上，若148，则2 17动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有 30 只眼睛和 44 只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只 18如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1
5、现将菱形 OABC 沿 x 轴的 正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2018 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，B4，则 B2018 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）化简： （ab） （a+b）a（a+b） 20 （8 分）有 4 张正面分别标有数字1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它 们背面朝上，洗匀后从 4 张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机抽取 1 张， 将卡
6、片的数字记为 n （1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来 （2）求选出的（m，n）在一、三象限的概率 21 （8 分）如图，在ABC 中，A72，BCD31，CD 平分ACB （1）求B 的度数； （2）求ADC 的度数 22 （8 分）手机是现代入生活中不可或缺的工具某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调 查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 手机品牌 频数（人数） A OPPO 80 B VIVO m C 小米 100 D 华为 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：m ，扇
7、形统计图中 E 组所占的百分比为 ； （2）我区拥有 30 万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是 23 （8 分）如图，已知ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为点 BAC 经过圆心并与圆相交于点 D，C， 过点 C 作直线 CEAB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分ACE； （2）若 BE3，CE9，求O 的半径 24 （8 分）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如 图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人
8、体的高度测量者 AB 用 其数学原理如图所示，测量一棵大树 CD，手机显示 AC20m，AD25m，CAD53，求此时 CD 的高 （结果保留根号） （sin53，cos53，tan53） 25 （8 分）已知，抛物线 yax2+2ax+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC3OB （1）求抛物线的解析式； （2）当 a0 时，如图所示，若点 D 是第三象限方抛物线上的动点，设点 D 的横坐标为 m，三角形 ADC 的面积为 S，求出 S 与 m 的函数关系式，并直接写出自变量 m 的取值范围；请问当 m 为何值时，S
9、有最 大值？最大值是多少 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC15，sinB，动点 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速 度沿BA向终点A运动， 过点P作PDAB， 交射线BC于点D， E为PD中点， 以DE为边作正方形DEFG， 使点 A、F 在 PD 的同侧，设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）求点 A 到边 BC 的距离 （2）当点 G 在边 AC 上时，求 t 的值 （3）设正方形 DEFG 与ABC 的重叠部分图形的面积为 S，当点 D 在边 BC 上时，求 S 与 t 之间的函数 关系式 （4）连接 EG，当DEG 一边上的中点在线段 AC 上时，直接
10、写出 t 的值 2021 年湖南省衡阳市中考数学仿真试卷（一）年湖南省衡阳市中考数学仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 36 分）分） 16 的相反数是（ ） A6 B C6 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：6 的相反数是：6 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Am+2m3m2 B2m33m26m6 C （2m）38m3 Dm6m2m3 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可 【解答】解：m+2m3m，因此选项 A 不
11、符合题意； 2m33m26m5，因此选项 B 不符合题意； （2m）323m38m3，因此选项 C 符合题意； m6m2m6 2m4，因此选项 D 不符合题意； 故选：C 3 “拒绝浪费，从你我做起” ，一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 3520 万斤粮食将 3520 万用科学记数法表示为（ ） A0.352108 B35.2106 C3.52107 D352108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：3520 万3520000
12、03.52107， 故选：C 4下列式子中，正确的是（ ） A B C D 【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可 【解答】解：A、（2）38，2，故本选项正确； B、0.620.36，0.6，故本选项错误； C、（2）24，2，故本选项错误； D、6236，6，故本选项错误 故选：A 5剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，它能给人以视觉上的艺术享受，下列剪纸作品中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 对称图形和中心对称图形的概念， 对各选项分析判断即可得解 把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那
13、么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心 如 果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：C 6在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx0 Dx1 且 x0 【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案 【解答
14、】解：由题意，得 1x0 且 x0， 解得 x1 且 x0， 故选：D 7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列选项不能得到四边形 ABCD 是平行四边形的 是（ ） AACBD，OAOC BOBOD，OAOC CADBC，ADBC DABCCDA 【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可 【解答】解：A、ACBD，OAOC 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意； B、OBOD，OAOC 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形 ABCD 是平行四边形， 故此选项不符合题意； C、ADBC，ADBC 可根据一组对边平行且相等的四边形
15、是平行四边形判定四边形 ABCD 是平行四边 形，故此选项不符合题意； D、ABCCDA 可得 ABCD，ADBC，可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边 形 ABCD 是平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：A 8下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：选项 A 缺少两个底面，不能围成棱柱；选项 C 中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项 D 不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合 ，只有 B 能围成三棱柱 故选：B 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
16、） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在 数轴上即可 【解答】解：， 由得，x2， 由得，x1， 故原不等式组的解集为：1x2 在数轴上表示为： 故选：B 10若反比例函数 y（2m1）的图象在第一、三象限，则 m 的值是（ ） A1 或 1 B小于的任意实数 C1 D不能确定 【分析】根据反比例函数的定义可得 m221，根据函数在一，三象限可以得到比例系数 2m1 大于 0，即可求得 m 的值 【解答】解：根据题意得：， 解得：m1 故选：C 11如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为 375 平方米的矩
17、形临时仓库，仓库一 边靠墙，另三边用总长为 55 米的栅栏围成，若设榣栏 AB 的长为 x 米，则下列各方程中，符合题意的是 （ ） Ax（55x）375 Bx（552x）375 Cx（552x）375 Dx（55x）375 【分析】设榣栏 AB 的长为 x 米，根据 AD+AB+BC55 且 ADBC 可得 ADBC米，再由长方 形的面积公式可得答案 【解答】解：设榣栏 AB 的长为 x 米，则 ADBC米， 根据题意可得，x （55x）375， 故选：A 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ，对角 线 ACx 轴，点
18、A 在第二象限，直线 yx+5 与 x 轴、y 轴分别交于点 N、M将菱形 ABCD 沿 x 轴 向右平移 m 个单位，当点 A 落在 MN 上时，则 m 为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点 A 的坐标，再根据直线解析式求出点 A 移动到 MN 上 时的 x 的值，从而得到 m 的取值范围，再根据各选项数据选择即可 【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 C（1，0） ，点 B（0，2） ， 点 A 的坐标为（1，4） ， 当 y4 时，x+54， 解得 x2， 点 A 向右移动 2+13 时，点 A 在 MN 上， m 的值为 3， 故选：C 二、填空
19、题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13分解因式：6m3m2 3m（2m） 【分析】运用提取公因式法，确定公因式为 3m，然后分解因式即可得到答案 【解答】解：6m3m23m（2m） 故答案为：3m（2m） 14化简： （+） 1 【分析】首先计算括号内的加法，然后计算乘法即可化简 【解答】解：原式（） 1 故答案为 1 15如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 60 度 【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和 为 360、且每个外角相等求解可
20、得 【解答】解：多边形内角和（n2）180720， n6 则正多边形的一个外角60， 故答案为：60 16如图，把一块三角板的直角的顶点放在直尺的一边上，若148，则2 42 【分析】由题意得 ab，490，根据平行线的性质得出3 的度数，进而可得2 的度数 【解答】解：由题意得 ab，490， ab， 1348， 490， 2180904842， 故答案为：42 17动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有 30 只眼睛和 44 只脚，则鸵鸟有 8 只，长颈鹿有 7 只 【分析】首先设鸵鸟有 x 只，长颈鹿有 y 只，由题意得等量关系：x 只鸵鸟的眼睛数+y 只长颈鹿的眼睛 数30 只，x 只鸵鸟
21、的脚数+y 只长颈鹿的脚数44，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设鸵鸟有 x 只，长颈鹿有 y 只，由题意得： ， 解得， 故答案为：8；7 18如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60，OA1现将菱形 OABC 沿 x 轴的 正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2018 次，点 B 的落点依次为 B1，B2，B3，B4，则 B2018 的坐标为 （1346，0） 【分析】连接 AC，根据条件可以求出 AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律： 每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 20183366+2，因此点 B2向右平移 1
22、344（即 3364）即可到达 点 B2018，根据点 B2的坐标就可求出点 B2018的坐标 【解答】解：连接 AC，如图所示 四边形 OABC 是菱形， OAABBCOC ABC60， ABC 是等边三角形 ACAB ACOA OA1， AC1 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 20183366+2， 点 B2向右平移 1344（即 3364）到点 B2018 B2的坐标为（2，0） ， B2018的坐标为（2+1344，0） ， B2018的坐标为（1346，0） 故答案为： （1346，0） ； 三、解答题（本大题
23、共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分分.解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）化简： （ab） （a+b）a（a+b） 【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算即可 【解答】解：原式a2b2a2ab b2ab 20 （8 分）有 4 张正面分别标有数字1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它 们背面朝上，洗匀后从 4 张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机抽取 1 张， 将卡片的数字记为 n （1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来 （2
24、）求选出的（m，n）在一、三象限的概率 【分析】 （1）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数； （2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （2）点（m，n）在一、三象限的结果数为 4， 所以选出的（m，n）在一、三象限的概率 21 （8 分）如图，在ABC 中，A72，BCD31，CD 平分ACB （1）求B 的度数； （2）求ADC 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出ACB，再利用三角形的内角和等于 180列式计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算
25、即可得解 【解答】解： （1）CD 平分ACB，BCD31， ACDBCD31， ACB62， 在ABC 中，A72，ACB62， B180AACB180726246； （2）在BCD 中，由三角形的外角性质得，ADCB+BCD46+3177 22 （8 分）手机是现代入生活中不可或缺的工具某校“小记者”为了了解市民使用手机的品牌，随机调 查了我区部分市民的手机品牌，并对调查结果进行整理绘制了如图所示的不完整的统计图表 组别 手机品牌 频数（人数） A OPPO 80 B VIVO m C 小米 100 D 华为 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）填空：m 4
26、0 ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 15% ； （2）我区拥有 30 万手机用户，请估计其中使用华为手机的用户数量； （3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人用小米手机的概率是 【分析】 （1）从两个统计图中可知“A 组”的频数为 80，占调查总数的 20%，可求出调查人数，进而求 出“B 组”的频数和“E 组”所占的百分比； （2）样本中， “使用华为手机”的人数占调查人数的，因此估计总体 3 万户的 30%是使用“华为手 机”的人数； （3）样本中，共调查 400 户，其中使用“华为手机”的有 100 户，因此使用“华为手机”的频率为， 即为，频率估计概率即可 【解答】解
27、： （1）8020%400（人） ，40010%40（人） ，6040015%， 故答案为：40；15%； （2）303030%9（万人） 答：其中使用华为手机的用户数量为 9 万人； （3）， 故答案为： 23 （8 分）如图，已知ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为点 BAC 经过圆心并与圆相交于点 D，C， 过点 C 作直线 CEAB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分ACE； （2）若 BE3，CE9，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OB，如图，根据切线的性质得 OBAE，再证明 OBCE 得到OBCECB，然后 证明OCBECB 即可； （2）连接 BD，如图
28、，利用勾股定理计算出 CB3，根据圆周角定理得到CBD90，再证明 CBDCEB，然后利用相似比求出 CD，从而得到O 的半径 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图， AB 是O 的切线， OBAE， CEAB， OBCE， OBCECB， OBOC， OBCOCB， OCBECB， CB 平分ACE； （2）解：连接 BD，如图， 在 RtCBE 中，CB3， CD 为直径， CBD90， DCBECB， CBDCEB， CD：CBCB：CE，即 CD：33：9，解得 CD10， O 的半径为 5 24 （8 分）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高
29、、宽度和面积等，如 图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度测量者 AB 用 其数学原理如图所示，测量一棵大树 CD，手机显示 AC20m，AD25m，CAD53，求此时 CD 的高 （结果保留根号） （sin53，cos53，tan53） 【分析】过点 D 作 DHAC 于 H，由锐角三角函数的定义求出 DH、CH 的长，再利用勾股定理求解即 可 【解答】解：如图中，过点 D 作 DHAC 于 H， 在 RtADH 中，cosCAD，sinCAD， AHADcos532515（m） ，DHADsin532520（m） ， AC20m， CHACAH5（m）
30、 ， CD5（m） 25 （8 分）已知，抛物线 yax2+2ax+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC3OB （1）求抛物线的解析式； （2）当 a0 时，如图所示，若点 D 是第三象限方抛物线上的动点，设点 D 的横坐标为 m，三角形 ADC 的面积为 S，求出 S 与 m 的函数关系式，并直接写出自变量 m 的取值范围；请问当 m 为何值时，S 有最 大值？最大值是多少 【分析】 （1）根据点 B 的坐标及 OC3OB 可得出点 C 的坐标，再根据点 B、C 的坐标利用待定系数法 即可求出抛物线的解析式； （2）
31、过点 D 作 DEx 轴，交 AC 于点 E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、C 的坐标，进 而即可得出线段 AC 所在直线的解析式，由点 D 的横坐标可找出点 D、E 的坐标，再利用三角形的面积 公式即可得出 S 与 m 的函数关系式，利用配方法可找出 S 的最大值 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（1，0） ，OC3OB， 点 C 的坐标为（0，3）或（0，3） ， 将点 B（1，0） 、C（0，3）或（0，3）代入 yax2+2ax+c， 或 ， 解得：或 ， 抛物线的解析式为 yx22x+3 或 yx2+2x3 （2）过点 D 作 DEx 轴，交 AC 于点 E，如图所
32、示 a1， 抛物线的解析式为 yx2+2x3， 点 C 的坐标为（0，3） 当 y0 时，有 x2+2x30， 解得：x13，x21， 点 A 的坐标为（3，0） ， 利用待定系数法可求出线段 AC 所在直线的解析式为 yx3 点 D 的横坐标为 m， 点 D 的坐标为（m，m2+2m3） ，点 E 的坐标为（m，m3） ， DEm3（m2+2m3）m23m， SDE|30|（m2+3m） （3m0） 0，且 S（m2+3m）（m+）2+， 当 m时，S 取最大值，最大值为 26 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC15，sinB，动点 P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速 度沿
33、BA向终点A运动， 过点P作PDAB， 交射线BC于点D， E为PD中点， 以DE为边作正方形DEFG， 使点 A、F 在 PD 的同侧，设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）求点 A 到边 BC 的距离 （2）当点 G 在边 AC 上时，求 t 的值 （3）设正方形 DEFG 与ABC 的重叠部分图形的面积为 S，当点 D 在边 BC 上时，求 S 与 t 之间的函数 关系式 （4）连接 EG，当DEG 一边上的中点在线段 AC 上时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）如图 1，过点 A 作 AHBC 于点 H，在 RtABH 中，解直角三角形即可； （2）如图 2，在 RtBDP
34、 中，用含 t 的式子分别表示出 BD、PD、DE、DG 和 CD，根据题意得关于 t 的方程，解得 t 即可； （3）分三种情况：当 0t时，重叠部分为正方形 DEFG，当t时，如图 3，重叠部分 为五边形 DEFMN，当t3 时，如图 4，重叠部分为梯形 DEMN，分别根据重叠部分的图形形状， 计算出 S 与 t 之间的函数关系式即可； （4）分三种情况：当 DG 的中点 O 在线段 AC 上时，如图 5，此时 DCDO，当 EG 的中点 O 在线 段 AC 上时，如图 6，此时 NCNO，当 DE 的中点 O 在线段 AC 上时，如图 7，此时 NCNO，分别 列出关于 t 的方程得出
35、t 的值即可 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 AHBC 于点 H， 在 RtABH 中，AHB90，AB15， sinB， AHAB1512 （2）如图 2，在 RtBDP 中，BPD90，BP3t， sinB， cosB， BD5t，PD4t， DEDG2t，CD155t 155t2t， t （3）当 0t时，重叠部分为正方形 DEFG， S（2t）24t2； 当t时，如图 3，重叠部分为五边形 DEFMN， 由（1）可知，BH9，则 CH6， DGAB， GNGAC， 又AHCG90， ACHMNG， MG：NGAH：CH2：1， MG2NG， SS正方形DEFGSMGN4t222t（155t）245t2+210t225； 当t3 时，如图 4，重叠部分为梯形 DEMN， S2t（154t+155t）9t2+30t （4）当 DG 的中点 O 在线段 AC 上时，如图 5， ABBC， AC， DGAB， CODA CCOD， DCDO， 155tt， 解得 t； 当 EG 的中点 O 在线段 AC 上时，如图 6，此时 NCNO， 155tt+t， 解得 t； 当 DE 的中点 O 在线段 AC 上时，如图 7，此时 NCNO， 155tt， 解得 t
