1、2017 年湖南省娄底市新化县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）12017 的倒数是（ ）A B C2017 D20172关于 的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B面积为 12 的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示 的点3把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（x3）则 a，b 的值分别是（ ）Aa=2 ，b=3 Ba=2，b=3 Ca= 2，b=3 Da=2 ，b= 34科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000025 米，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B2.510 6 C2.510 5
2、 D2510 55不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx4 C2x4 Dx26下列算式 =3； =9；2 623=4； =2016；a +a=a2运算结果正确的概率是（ ）A B C D7反比例函数 y= 的图象上有 P1（x 1， 2），P 2（x 2， 3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ）Ax 1x 2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定8已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接 AC、 BC，则 tanCAB 的值为（ ）A B C D29如图，在矩形 ABCD 中（ADAB），点 E 是 BC 上一点，且DE=DA，AF
3、 DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF= AD CAB=AF DBE=AD DF10在ABC 中，AB=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8 C6 或 10 D8 或 1011宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ ）A4 B5 C6 D712平面直角坐标系中，已知 A（2，
4、2）、B（4， 0）若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 14一组数据 2，4，a ， 7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 15设 x1，x 2 是方程 5x23x1=0 的两个实数根，则 + 的值为 16如图，直线 ab， 1=85，2=35，则3 为 17如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB的垂直平分线，垂足为 E，若 BC=3，则 DE 的长为 18在平面直角坐标系中
5、，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1，使得点A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 三、解答题（共 12 分）19计算；（1） 2017+2sin60| |（2017） 020已知 4x=3y，求代数式（x2y） 2（xy）（x+y）2y 2 的值四、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分）21某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度
6、为1： （1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由22某校开展了“ 互助、平 等、感恩、和谐、进取” 主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取” 所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取
7、依次记为 A、B、C、D、E）五、解答题（本大题共 2 小题，共 18 分）23已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE ，且交 BC 于点 F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求 B 的大小24早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，
8、如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？六、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分）25如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8 ，求 BE 的长26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（ 2，6），C （2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y=
9、 x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围2017 年湖南省娄底市新化县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）12017 的倒数是（ ）A B C2017 D2017【考点】倒数【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：2017 的倒数是 故选：A2关于 的叙述，错误的是（ ）A 是有理数B面积为 12 的正方形边长是C =2D在数轴上可以找到表示 的点【考点】实数【分析】根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或 ；由此即可判定选择项【解答】解：A、
10、 是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为 12 的正方形边长是 ，原来的说法正确，不符合题意；C、 =2 ，原来的说法正确，不符合题意；D、在数轴上可以找到表示 的点，原来的说法正确，不符合题意故选：A3把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（x3）则 a，b 的值分别是（ ）Aa=2 ，b=3 Ba=2，b=3 Ca= 2，b=3 Da=2 ，b= 3【考点】因式分解的应用【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x3）的值，对比系数可以得到 a，b 的值【解答】解：（x+1）（x3）=xx x3+1x13=x23x+x3=x22x3x 2+ax+b=x22x3a
11、=2 ，b=3故选：B 4科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000025 米，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 6 B2.510 6 C2.510 5 D2510 5【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510 6，故选：A5不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大
12、小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x31，得：x4，解不等式 3x+24x，得：x2，不等式组的解集为：2x4，故选：C 6下列算式 =3； =9；2 623=4； =2016；a +a=a2运算结果正确的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案【解答】解： =3，故此选项错误； = =9，正确；2 623=23=8，故此选项错误； =2016，错误；a+a=2a ，故此选项错误，故运算结果正确的概率是： ，故选：A7反比例函数 y= 的图象上有
13、P1（x 1， 2），P 2（x 2， 3）两点，则 x1 与 x2 的大小关系是（ ）Ax 1x 2 Bx 1=x2 Cx 1x 2 D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数解析式，判断出反比例函数的增减性，根据增减性判断 x1 与 x2 的大小即可【解答】解：由反比例函数的 k 的值为负数，各象限内，y 随 x 的增大而增大，23，x 1x 2，故选 C8已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接 AC、 BC，则 tanCAB 的值为（ ）A B C D2【考点】抛物线与 x 轴的交点；锐角三角函数的定义【分析】先
14、求出 A、B、C 坐标，作 CDAB 于 D，根据 tanACD= 即可计算【解答】解：令 y=0，则x 22x+3=0，解得 x=3 或 1，不妨设 A（3，0），B（1， 0），y=x 22x+3=（x+1） 2+4，顶点 C（ 1，4），如图所示，作 CDAB 于 D在 RTACD 中，tanCAD= = =2，故答案为 D9如图，在矩形 ABCD 中（ADAB），点 E 是 BC 上一点，且DE=DA，AF DE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）AAFDDCE BAF= AD CAB=AF DBE=AD DF【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【分析】先根据已知条件判定
15、AFDDCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可【解答】解：（A）由矩形 ABCD，AFDE 可得 C=AFD=90，ADBC，ADF= DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B） ADF 不一定等于 30，直角三角形 ADF 中，AF 不一定等于 AD 的一半，故（ B）错误；（C）由 AFDDCE ，可得 AF=CD，由矩形 ABCD，可得 AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得 CE=DF，由矩形 ABCD，可得 BC=AD，又BE=BCEC，BE=ADDF ，故（D）正确；故选 B10在ABC 中，AB
16、=10，AC=2 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ）A10 B8 C6 或 10 D8 或 10【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形 ABD 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理求出 BD 与 CD 的长，即可求出 BC 的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，如图 1 所示，AB=10，AC=2 ，AD=6 ，在 Rt ABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD= =8，CD= =2，此时 BC=BD+CD=8+2=10；如图 2 所示，AB=10，AC=2 ，AD=6 ，在 Rt ABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD=
17、 =8，CD= =2，此时BC=BDCD=82=6，则 BC 的长为 6 或 10故选 C11宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ ）A4 B5 C6 D7【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设生产甲产品 x 件，则乙产品（20x）件，根据生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，
18、B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5 种生产方案【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（20x ）件，根据题意得：，解得：8x12，x 为整数，x=8， 9，10 ，11，12，有 5 种生产方案：方案 1，A 产品 8 件，B 产品 12 件；方案 2，A 产品 9 件，B 产品 11 件；方案 3，A 产品 10 件，B 产品 10 件；方案 4，A 产品 11 件，B 产品 9 件；方案 5，A 产品 12 件，B 产品 8 件；故选 B12平面直角坐标系中，已知 A（2，2）、B（4， 0）若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形
19、，则满足条件的点 C 的个数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由点 A、B 的坐标可得到 AB=2 ，然后分类讨论：若 AC=AB；若BC=AB；若 CA=CB，确定 C 点的个数【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（2，2）、 B（4，0）AB=2 ，若 AC=AB，以 A 为圆心， AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点（含 B 点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），点（0，4）与直线 AB 共线，满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个；若 BC=AB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（A 点除外），即满足ABC
20、 是等腰三角形的 C 点有 2 个；若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5个故选 A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解【解答】解：依题意得x10，x1故答案为：x114一组数据 2，4，a ， 7，7 的平均数 =5，则方差 S2= 3.6 【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均
21、数的计算公式： = ，先求出 a 的值，再代入方差公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可【解答】解：数据 2，4，a，7，7 的平均数 =5，2+4+a+7+7=25，解得 a=5，方差 s2= （2 5） 2+（4 5） 2+（55） 2+（7 5） 2+（75） 2=3.6；故答案为：3.615设 x1，x 2 是方程 5x23x1=0 的两个实数根，则 + 的值为 3 【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x2= 、x 1x2= ，将 + 通分后可得，代入 x1+x2= 、x 1x2= 即可得出结论【解答】解：x 1，x 2
22、 是方程 5x23x1=0 的两个实数根，x 1+x2= ， x1x2= ， + = = =3故答案为：316如图，直线 ab， 1=85，2=35，则3 为 50 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】先利用三角形的外角性质，求出4 的度数，再利用平行线的性质得3= 4=50【解答】解：在ABC 中，1=85，2=35，4=85 35=50，ab，3= 4=50，故答案为：5017如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB的垂直平分线，垂足为 E，若 BC=3，则 DE 的长为 1 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质
23、得到 DA=DB，得到B=DAB ，根据角平分线的性质求出B=30，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，DA=DB，B=DAB，AD 是CAB 的平分线，DAC= DAB，B=30，DE= BD，AD 是CAB 的平分线，C=90 ，DEAB，DE=DC，DC= BD，DC=1，即 DE=1，故答案为：118在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1，使得点A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点 C1、C 2、C 3、在 y 轴正半轴上，则点 Bn
24、 的坐标是 （2 n1， 2n1） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出 B1、B 2、B 3 的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：y=x1 与 x 轴交于点 A1，A 1 点坐标（1，0），四边形 A1B1C1O 是正方形，B 1 坐标（ 1，1），C 1A2x 轴，A 2 坐标（2，1），四边形 A2B2C2C1 是正方形，B 2 坐标（ 2，3），C 2A3x 轴，A 3 坐标（4，3），四边形 A3B3C3C2 是正方形，B 3（ 4，7），B 1（ 20，2 11），B 2（2 1，2 21），B 3（2 2，2 31）， ，B n 坐标（ 2n1，2
25、 n1）故答案为（2 n1，2 n1）三、解答题（共 12 分）19计算；（1） 2017+2sin60| |（2017） 0【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2 1=220已知 4x=3y，求代数式（x2y） 2（xy）（x+y）2y 2 的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可【解答】解：（x2y） 2（xy）（x+y） 2y2=x24xy+4y2（x 2y2）2y 2=4xy+3y2=
26、y（4x3y）4x=3y ，原式=0 四、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分）21某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： （1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）由新坡面的坡度为 1： ，可得 tan=tanCAB= = ，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；www-2-1-cnjy-com（2）首先过点 C 作 CD AB 于点 D，由坡面 BC 的坡度为 1：
27、1，新坡面的坡度为 1： 即可求得 AD，BD 的长，继而求得 AB 的长，则可求得答案【解答】解：（1）新坡面的坡度为 1： ，tan=tanCAB= = ，=30答：新坡面的坡角 a 为 30；（2）文化墙 PM 不需要拆除过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6，坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68，文化墙 PM 不需要拆除22某校开展了“ 互助、平等、感恩、 和谐、进取” 主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息
28、，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取” 所对应的圆心角的度数（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据“ 平等 ”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助 ”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出 “进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”
29、的情况数，即可求出所求的概率21cnjy【解答】解：（1）5620%=280（名），答：这次调查的学生共有 280 名；（2）28015%=42（名），2804256 2870=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84280=30%，36030%=108，答：“进取”所对应的圆心角是 108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取” 和“感恩”用列表法为：A B C D EA （A，B）（A， C）（ A，D）（ A，E）B （B，A）（B，C）（B，D）（B， E）C （C，A）（C，B）（C，D）（C， E）D （ D，A）（D，B）（D， C）（ D，E
30、）E （E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种，恰好选到“ 进取” 和“感恩”两个主题的概率是 五、解答题（本大题共 2 小题，共 18 分）23已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分BCD 且交 AD 于点 E，AFCE ，且交 BC 于点 F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若1=65，求 B 的大小【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行四边形的性质得出 AB=CD，ADBC，B=D ，得出1= DCE，证出 AFB=1，由 AAS 证明ABFCDE 即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由
31、平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD， ADBC ， B=D，1= BCE，AFCE，BCE= AFB，1= AFB，在ABF 和CDE 中， ，ABFCDE（AAS）；（2）解：CE 平分BCD ，DCE= BCE=1=65，B=D=180265=5024早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍（1）求小明步行速度
32、（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设小明步行的速度是 x 米/分，根据题意可得等量关系：小明步行回家的时间=骑车返回时间+10 分钟，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）中计算的速度列出不等式解答即可【解答】解：（1）设小明步行的速度是 x 米/分，由题意得： ，解得：x=60 ，经检验：x=60 是原分式方程的解，答：小明步行的速度是 60 米
33、/分；（2）设小明家与图书馆之间的路程是 y 米，根据题意可得：，解得：y600，答：小明家与图书馆之间的路程最多是 600 米六、解答题（本大题共 2 小题，共 20 分）25如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E2-1-c-n-j-y（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OB=10，CD=8 ，求 BE 的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OD，由 BD 为角平分线得到一对角相等，根据 OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出 OD与 BC 平行
34、，利用两直线平行同位角相等得到ODA 为直径，即可得证；（2）过 O 作 OG 垂直于 BE，可得出四边形 ODCG 为矩形，在直角三角形OBG 中，利用勾股定理求出 BG 的长，由垂径定理可得 BE=2BG【解答】（1）证明：连接 OD，BD 为ABC 平分线，1= 2，OB=OD，1= 3，2= 3，ODBC，C=90，ODA=90 ，则 AC 为圆 O 的切线；（2）解：过 O 作 OGBC，连接 OE，四边形 ODCG 为矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在 Rt OBG 中，利用勾股定理得： BG=6，OGBE，OB=OE，BE=2BG=12解得：BE=12 26在平面直
35、角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（ 2，6），C （2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）求出直线 BC 与对称轴的交点 H，根据 SBDC =SBDH +SDHC 即可解决问题（3）由 ，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 C 时，求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点
36、B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题【解答】解：（1）由题意 解得 ，抛物线解析式为 y= x2x+2（2）y= x2x+2= （x1） 2+ 顶点坐标（1， ），直线 BC 为 y=x+4， 对称轴与 BC 的交点 H（1，3），S BDC =S BDH+SDHC = 3+ 1=3（3）由 消去 y 得到 x2x+42b=0，当=0 时，直线与抛物线相切，14（4 2b）=0 ，b= ，当直线 y= x+b 经过点 C 时，b=3，当直线 y= x+b 经过点 B 时，b=5，直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点B、C）部分有两个交点， b32017 年 4 月 18 日
