1、2020 年湖南省岳阳市中考数学一模试卷年湖南省岳阳市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a6 C （a2）3a5 Da6a2a4 3 （3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（
2、） A66，62 B66，66 C67，62 D67，66 6 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） An 边形（n3）的外角和是 360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C相等的角是对顶角 D矩形的对角线互相平分且相等 7 （3 分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形则原来的 纸带宽为（ ） A1 B C D2 8 （3 分）已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1， 1 的差倒数是如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4 是 a3的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100的值是（ ） A7.5 B
3、7.5 C5.5 D5.5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9 （4 分）分解因式：2x22y2 10 （4 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 11 （4 分）国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助 承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记 数法表示为 元 12（4 分） 如图， ABCD， FGB154， FG 平分EFD， 则AEF 的度数等于 13 （4 分）平行四边形中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（
4、1）ABBC（2） ACBD（3）ACBD（4）ABBC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为 14 （4 分）已知关于 x 的方程 ax2+2x30 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围 是 15 （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问 题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂 直且高一丈的竹子（1 丈10 尺） ，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根 的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿
5、AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3，则下列结论：F 是 CD 的中点；O 的半径是 2；AECE；S阴影其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17 （6 分）计算：6sin60+（）0+|2019| 18 （6 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证： AFCE 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的
6、图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于 点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0） ，求线段 BD 的长 20 （8 分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是 多少？ 21 （8 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学 生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示） ， 将调查结果整理后绘制了
7、一幅不完整的统计表： 最受欢迎兴趣班调查问卷 统计表 选项 兴趣班 请选择 兴趣班 频数 频率 A 绘画 A 0.35 B 音乐 B 18 0.30 C 舞蹈 C 15 b D 跆拳道 D 6 你好!请选择一个（只能选一个）你最喜 欢的兴趣班，在其后空格内打“J“，谢 谢你的合作 合 计 a 1 （1）统计表中的 a ，b ； （2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数； （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从 A、B、C、D 四类兴趣班中随机选取一 类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率 22（8 分） 图是放置在水平面上的台灯
8、， 图是其侧面示意图 （台灯底座高度忽略不计） ， 其中灯臂 AC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度 使用发现： 当 CD 与水平线所成的角为 30时， 台灯光线最佳 现 测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数 据：取 1.73） 23 （10 分） （1）证明推断：如图（1） ，在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB 上， DQAE 于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，GFAE 求证：DQAE； 推断：的值为 ； （2）类比探究：如图（2） ，在矩形 AB
9、CD 中，k（k 为常数） 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由； （3） 拓展应用： 在 （2） 的条件下， 连接 CP， 当 k时， 若 tanCGP， GF2， 求 CP 的长 24 （10 分）两条抛物线 C1：y13x26x1 与 C2：y2x2mx+n 的顶点相同 （1）求抛物线 C2的解析式； （2）点 A 是抛物线 C2在第四象限内图象上的一动点，过点 A 作 APx 轴，P 为垂足， 求 AP+OP 的最大值；
10、（3）设抛物线 C2的顶点为点 C，点 B 的坐标为（1，4） ，问在 C2的对称轴上是否 存在点 Q， 使线段 QB 绕点 Q 顺时针旋转 90得到线段 QB， 且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年湖南省岳阳市中考数学一模试卷年湖南省岳阳市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B C2 D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：的倒数是2，
11、 故选：A 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a6 C （a2）3a5 Da6a2a4 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数 幂除法法则解答即可 【解答】解：A、a3与 a2不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、a3a2a5故选项 B 不合题意； C、 （a2）3a6，故选项 C 不合题意； D、a6a2a4，故选项 D 符合题意 故选：D 3 （3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案 【解答】解
12、：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一 周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形 故选：D 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x10 得 x1， 解不等式 52x1 得 x2， 则不等式组的解集为 1x2， 故选：C 5 （3 分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A66，62 B66，66 C67，62 D67，66 【分
13、析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3 个数是中位数，在这组数据中出现 次数最多的是 66，得到这组数据的众数 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67， 第 3 个数是 66， 所以中位数是 66， 在这组数据中出现次数最多的是 66， 即众数是 66， 故选：B 6 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） An 边形（n3）的外角和是 360 B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C相等的角是对顶角 D矩形的对角线互相平分且相等 【分析】 根据多边形的外角和、 线段垂直平分线的性质、 对顶角和矩形的性质判断即可 【解答】解：A、n 边形（n
14、3）的外角和是 360，是真命题； B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，是假命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题； 故选：C 7 （3 分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形则原来的 纸带宽为（ ） A1 B C D2 【分析】根据正六边形的性质，正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形组成，其中等边 三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可 【解答】解：边长为 2 的正六边形由 6 个边长为 2 的等边三角形组成，其中等边三角形 的高为原来的纸带宽度， 所以原来的纸带宽度2 故选：
15、C 8 （3 分）已知有理数 a1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是1， 1 的差倒数是如果 a12，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4 是 a3的差倒数依此类推，那么 a1+a2+a100的值是（ ） A7.5 B7.5 C5.5 D5.5 【分析】求出数列的前 4 个数，从而得出这个数列以2， ， 依次循环，且2+ ，再求出这 100 个数中有多少个周期，从而得出答案 【解答】解：a12， a2，a3，a42， 这个数列以2，依次循环，且2+， 1003331， a1+a2+a10033（）27.5， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，
16、每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 9 （4 分）分解因式：2x22y2 2（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x22y22（x2y2）2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 10 （4 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x4 【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得 x40， 解得 x4 故答案为：x4 11 （4 分）国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助 承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症
17、治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记 数法表示为 2108 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2 亿2000000002108 故答案为：2108 12（4 分） 如图， ABCD， FGB154， FG 平分EFD， 则AEF 的度数等于 52 【分析】先根据平行线的性质，得到GFD 的度数，再根据角平分线的定义求出EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答
18、】解：ABCD， FGB+GFD180， GFD180FGB26， FG 平分EFD， EFD2GFD52， ABCD， AEFEFD52 故答案为：52 13 （4 分）平行四边形中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系中（1）ABBC（2） ACBD（3）ACBD（4）ABBC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为 【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确 的条件个数，再根据概率公式即可解答 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， （1）若 ABBC，则 ABBCCDAD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”
19、的判定定理，故此小题正确； （2）若 ACBD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误； （3）若 ACBD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正 确； （4）若 ABBC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误 故正确的有（1） 、 （3）两个， 所以可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为： 故答案为： 14 （4 分）已知关于 x 的方程 ax2+2x30 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 a 且 a0 【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根 的判别式是 b24ac0 即可进行解答 【解答】解：由关于 x 的方程
20、 ax2+2x30 有两个不相等的实数根 得b24ac4+43a0， 解得 a 则 a且 a0 故答案为 a且 a0 15 （4 分） 九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问 题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂 直且高一丈的竹子（1 丈10 尺） ，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根 的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 4.55 尺 【分析】设折断后的竹子的高为 x 尺，根据勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：设折断后的竹子高 AC 为 x 尺，则 AB 长为（10 x）尺，根据勾股定理得： AC2+BC2A
21、B2， 即：x2+32（10 x）2， 解得：x4.55， 故答案为：4.55 尺 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3，则下列结论：F 是 CD 的中点；O 的半径是 2；AECE；S阴影其中正确结论的序号是 【分析】易求得 DF 长度，即可判定； 连接 OP，易证 OPCD，根据平行线性质即可判定； 易证 AE2EF，EF2EC 即可判定； 连接 OG，作 OHFG，易证OFG 为等边，
22、即可求得 S阴影即可解题； 【解答】解：AF 是 AB 翻折而来，AFAB6， ADBC3，DF3， F 是 CD 中点；正确； 连接 OP， O 与 AD 相切于点 P，OPAD， ADDC，OPCD， ， 设 OPOFx，则，解得：x2，正确； RtADF 中，AF6，DF3， DAF30，AFD60， EAFEAB30， AE2EF； AFE90， EFC90AFD30， EF2EC， AE4CE，错误； 连接 OG，作 OHFG， AFD60，OFOG，OFG 为等边；同理OPG 为等边； POGFOG60，OHOG，S扇形OPGS扇形OGF， S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOG
23、H）+（S扇形OGFSOFG） S矩形OPDHSOFG2（2）正确； 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分）分） 17 （6 分）计算：6sin60+（）0+|2019| 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式62+1+2019 32+1+2019 2020 18 （6 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证： AFCE 【分析】由 SAS 证明ADFCBE，即可得出 AFCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， DB90，A
24、DBC， 在ADF 和CBE 中， ADFCBE（SAS） ， AFCE 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的 图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于 点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0） ，求线段 BD 的长 【分析】 （1）把点 A（3，2）代入反比例函数 y，即可求出函数解析式； （2）直线 OA 的关系式可求，由于点 C（a，0） ，可以表示点 B、D 的坐标，根据 SACD ，建立方程可以解出 a 的值，
25、进而求出 BD 的长 【解答】解： （1）点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上， k326， 反比例函数的关系式为 y； 答：反比例函数的关系式为：y； （2）过点 A 作 AEOC，垂足为 E，连接 AC， 设直线 OA 的关系式为 ykx，将 A（3，2）代入得，k， 直线 OA 的关系式为 yx， 点 C（a，0） ，把 xa 代入 yx，得：ya，把 xa 代入 y，得：y， B（a，） ，即 BCa， D（a，） ，即 CD SACD， CDEC，即，解得：a6， 经检验，a6 是原方程的解， BDBCCD3； 答：线段 BD 的长为 3 20 （8 分）端午节前后，张阿
26、姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了 96 元；节后，按标价的 6 折购买，用了 72 元，两次一共购买了 27 个这种粽子的标价是 多少？ 【分析】设这种粽子的标价是 x 元/个，则节后的价格是 0.6x 元/个，根据数量总价单 价结合两次一共购买了 27个， 即可得出关于 x的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设这种粽子的标价是 x 元/个，则节后的价格是 0.6x 元/个， 依题意，得：+27， 解得：x8， 经检验，x8 是原方程的解，且符合题意 答：这种粽子的标价是 8 元/个 21 （8 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为
27、了解学 生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示） ， 将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表： 最受欢迎兴趣班调查问卷 统计表 选项 兴趣班 请选择 兴趣班 频数 频率 A 绘画 A 0.35 B 音乐 B 18 0.30 C 舞蹈 C 15 b D 跆拳道 D 6 你好!请选择一个（只能选一个）你最喜 欢的兴趣班，在其后空格内打“J“，谢 谢你的合作 合 计 a 1 （1）统计表中的 a 60 ，b 0.25 ； （2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数； （3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从 A、B、C、
28、D 四类兴趣班中随机选取一 类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率 【分析】 （1）用 B 选项人数除以它所占的百分比得到 a 的值，然后用 C 选项的频数除以 a 得到 b 的值； （2）用 2000 乘以样本中最喜欢“绘画”兴趣班的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出恰好选中同一类的结果数，然后根 据概率公式求解， 【解答】解： （1）调查的总人数为 180.360（人） ，即 a60， b0.25； 故答案为 60；0.25； （2）20000.3600， 所以估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为 600
29、人； （3）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为 4， 所以两人恰好选中同一类的概率 22（8 分） 图是放置在水平面上的台灯， 图是其侧面示意图 （台灯底座高度忽略不计） ， 其中灯臂 AC40cm，灯罩 CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度 使用发现： 当 CD 与水平线所成的角为 30时， 台灯光线最佳 现 测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数 据：取 1.73） 【分析】如图，作 CEAB 于 E，DHAB 于 H，CFDH 于 F解直角三角形求出 DCF
30、 即可判断 【解答】解：如图，作 CEAB 于 E，DHAB 于 H，CFDH 于 F CEHCFHFHE90， 四边形 CEHF 是矩形， CEFH， 在 RtACE 中，AC40cm，A60， CEACsin6034.6（cm） ， FHCE34.6（cm） DH49.6cm， DFDHFH49.634.615（cm） ， 在 RtCDF 中，sinDCF， DCF30， 此时台灯光线为最佳 23 （10 分） （1）证明推断：如图（1） ，在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB 上， DQAE 于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，GFAE 求证：DQAE；
31、推断：的值为 1 ； （2）类比探究：如图（2） ，在矩形 ABCD 中，k（k 为常数） 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由； （3） 拓展应用： 在 （2） 的条件下， 连接 CP， 当 k时， 若 tanCGP， GF2， 求 CP 的长 【分析】（1） 由正方形的性质得 ABDA， ABE90DAH 所以HAO+OAD 90，又知ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得 AEDQ 证明四边形 DQFG
32、 是平行四边形即可解决问题 （2）结论：k如图 2 中，作 GMAB 于 M证明：ABEGMF 即可解决问 题 （3）如图 2 中，作 PMBC 交 BC 的延长线于 M利用相似三角形的性质求出 PM，CM 即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABDA，ABE90DAQ QAO+OAD90 AEDH， ADO+OAD90 QAOADO ABEDAQ（ASA） ， AEDQ 解：结论：1 理由：DQAE，FGAE， DQFG， FQDG， 四边形 DQFG 是平行四边形， FGDQ， AEDQ， FGAE， 1 故答案为 1 （2）解：结论：k 理由：如图 2 中，
33、作 GMAB 于 M AEGF， AOFGMFABE90， BAE+AFO90，AFO+FGM90， BAEFGM， ABEGMF， ， AMGDDAM90， 四边形 AMGD 是矩形， GMAD， k （3）解：如图 2 中，作 PMBC 交 BC 的延长线于 M FBGC，FEGP， CGPBFE， tanCGPtanBFE， 可以假设 BE3k，BF4k，EFAF5k， ，FG2， AE3， （3k）2+（9k）2（3）2， k1 或1（舍弃） ， BE3，AB9， BC：AB2：3， BC6， BECE3，ADPEBC6， EBFFEPPME90， FEB+PEM90，PEM+EPM9
34、0， FEBEPM， FBEEMP， ， ， EM，PM， CMEMEC3， PC 24 （10 分）两条抛物线 C1：y13x26x1 与 C2：y2x2mx+n 的顶点相同 （1）求抛物线 C2的解析式； （2）点 A 是抛物线 C2在第四象限内图象上的一动点，过点 A 作 APx 轴，P 为垂足， 求 AP+OP 的最大值； （3）设抛物线 C2的顶点为点 C，点 B 的坐标为（1，4） ，问在 C2的对称轴上是否 存在点 Q， 使线段 QB 绕点 Q 顺时针旋转 90得到线段 QB， 且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）y1
35、3x26x1 的顶点为（1，4）也是 y2x2mx+n 的顶点，即可求 m， n； （2）作 APx 轴，设 A（a，a22a3） ，所以 APa2+2a+3，POa，可得 AP+OP a2+3a+3由已知可知 0a3，即可求； （3）假设 C2的对称轴上存在点 Q，过点 B作 BDl 于点 D，可得BDQ90； 当点 Q 在顶点 C 的下方时，可证BCQQDB，设点 Q（1，b） ，所以 BDCQ 4b， QDBC2， 可知 B （3b， 2+b） ， 可得 （3b） 22 （3b） 32+b， 可求 b5，Q（1，5） ，当点 Q 在顶点 C 的上方时，同理可得 Q（1，2） 【解答】解：
36、 （1）y13x26x1 的顶点为（1，4） ， 抛物线 C1：y13x26x1 与 C2：y2x2mx+n 的顶点相同 m2，n3， y2x22x3； （2）作 APx 轴， 设 A（a，a22a3） ， A 在第四象限， 0a3， APa2+2a+3，POa， AP+OPa2+3a+3 0a3， AP+OP 的最大值为； （3）假设 C2的对称轴上存在点 Q， 过点 B作 BDl 于点 D， BDQ90， 当点 Q 在顶点 C 的下方时， B（1，4） ，C（1，4） ，抛物线的对称轴为 x1， BCl，BC2，BCQ90， BCQQDB（AAS） BDCQ，QDBC， 设点 Q（1，b） ， BDCQ4b，QDBC2， 可知 B（3b，2+b） ， （3b）22（3b）32+b， b2+7b+100， b2 或 b5， b4， Q（1，5） ， 当点 Q 在顶点 C 的上方时，同理可得 Q（1，2） ； 综上所述：Q（1，5）或 Q（1，2） ；
