1、2018 年湖南省岳阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ）A3.210 7B3.210 8C3.2 107 D3.2 1082 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B =6 Ca 6a2=a4 D （2ab 2） 3=6a3b53 （3 分）如图中几何体的 正视图是（ ）A B C D4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D5 （3 分）若关于 x 的方程 x2+xm=0 有两个不相等的实数
2、根，则 m 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D 36 （3 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B平均数是 4 C方差是 1.6 D中位数是 67 （3 分）如图，O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB、OD，若BOD=BCD，则 的长为（ ）A B C2 D38 （3 分）定义：若点 P（a ，b ）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数 y=ax2+bx 称为函数 y= 的一个“派生函数”例如：点（2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2x2+ 称为函数 y= 的一个“派生函数”现给出
3、以下两个命题：（1）存在函数 y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧（2）函数 y= 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 （4 分）5 的倒数是 ； 的相反数是 10 （4 分）分解因式：x 39x= 11 （4 分）二次根式 中字母 a 的取值范围是 12 （4 分）方程 3x（x1）=2（x1）的根为 13 （4 分）如图，ab，点 B 在直线 a 上，
4、且 ABBC，1=35，那么2= 14 （4 分）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6 ， D 是 BC 上一点，且BC=3BD，ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，则 CE 的长度为 15 （4 分）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的仰角为30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45，那么山高AD 为 米（结果保留整数，测角仪忽略不计， 1.414， ，1.732）16 （4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 边上一动点（点 P 不与 B、C 重合） ，将ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E
5、处；在 CD 上有一点M，使得将 CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE交 CD 于点 N，连接 MA、 NA，则以下结论：CMPBPA；四边形AMCB 的面积最大值为 2.5；ADN AEN；线段 AM 的最小值为 2.5；当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线正确的有 （只填序号）三、 解答题（17、18 题各 6 分，19、20、21、22 题各 8 分，23、24 题各 10分，共 64 分）17 （6 分）计算：|1 |+2cos45 +（ ） 118 （6 分）先化 简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 219 （8 分）我
6、校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多 4 元，已知学校用 16000 元购买的科普类图书的本数与用 12000 元购买的文学类图书的本数相等求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？20 （8 分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成 A、B、C、D 、E、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表 等级 得分 x（分） 频数（人）A 95x 100 4B 90x 95 mC 85x 90 nD 80x 8
7、5 24E 75x 80 8F 70x 75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：1）本次抽样调查的样本容量是 其中 m= ，n= 2）扇形统计图中，求 E 等级对应扇形的圆心 角 的度数；3）我校九年级共有 700 名学生，估计体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择 2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲 和乙的概率21 （8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（2， 1） 、B（ ，n）两点直线 y=2 与 y 轴交于点
8、C1）求一次函数与反比例函数的解析式；2）求ABC 的面积；3）直接写出不等式 kx+b 在如图所示范围内的解集22 （8 分）如图，AC 是O 的直径，OB 是O 的半径，PA 切O 于点 A，PB与 AC 的延长线交于点 M，COB= APB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）当 OB=3，PA=6 时，求 MB、MC 的长23 （10 分）已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA，EC（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证： EA=EC；（2）如图 2，若点 P 在线段 AB 的中
9、点，连接 AC，判断ACE 的形状，并说明理由；（3）如图 3，若点 P 在线段 AB 上，连 接 AC，当 EP 平分AEC 时，设AB=a，BP=b，求 a：b 及AEC 的度数24 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=x+3 交 x 轴于 A 点，交 y轴于 B 点，过 A、B 两点的抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于另一点 C，点 D 是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x轴的垂线交 x 轴于点 H，交直线 AB 于点 F，作 PGAB 于点 G求出PFG 的周长
10、最大值；（3）在抛物线 y=x2+bx+c 上是否存在除点 D 以外的点 M，使得ABM 与ABD的面积相等？若存在，请求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年湖南省岳阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1【解答】解：0.00000032=3.210 7； 来源:Z_xx_k.Com故选：C2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、 =6，故此选项错误；C、 a6a2=a4，正确；D、 （2ab 2） 3=8a3b6，故此选项错误；故选：C3【解答】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层
11、故选：C4【解答】解：由 x1，得 x1，由 2x4，得 x2，不等式组的解集是1 x2，故选：B5【解答】解：a=1，b=1，c= m，=b 24ac=1241（m）=1+4m，关于 x 的方程 x2+xm=0 有两个不相等的实数根，1+4m0，解得：m ，则 m 的值可 以是：0，故选：A6【解答】解：A、这组数据中 3 都出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为 4，故此选项正确；C、 S2= （34） 2+（34） 2+（64） 2+（54） 2+（34） 2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，
12、第 3 个数是 3，故中位数为 3，故此选项错误；故选：D7【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120 ， 的长= =2；故选：C8【解答】解：（1）P（a，b）在 y= 上，a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧，存在函数 y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题（2）函数 y= 的所有“派生函数”为 y=ax2+bx，x=0 时，y=0，所有“派生函数 ”为 y=ax2+bx 经过原点，函数 y= 的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题故选：C二、填空题（每
13、小题 4 分，共 32 分）9【解答】解：5 的倒数是 ； 的相反数是 故答案为： ； 10【解答】解：原式=x （x 29）=x（x+ 3） （x 3） ，故答案为：x（x+3） （x3） 11【解答】解：根据题意得：a20，解得：a2故答案为：a212【解答】解：3x（x1）=2（x1） ，移项得：3x（x1）2（x1）=0，即（x1） （3x2）=0，x1=0，3x2=0 ，解方程得：x 1=1，x 2= 故答案为：x=1 或 x= 13【解答】解：ab， 1=35，3=1=35AB BC ，2=903=55故答案为：55 14【解答】解：在等边三角形 ABC 中，AB=6 ，BC=AB
14、=6，BC=3BD，BD= BC=2，ABD 绕点 A 旋转后得到ACE，ABD ACE，CE=BD=2故答案为：215【解答】解：如图，ABD=30，ACD=45 ，BC=100m，设 AD=xm，在 RtACD 中， tanACD= ，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在 RtABD 中，tanABD= ，x= （x+100） ，x=50 （ +1）137 ，即山高 AD 为 137 米故答案为 13716【解答】解：由翻折可知，APE=APB，MPC=MPN，APE+MPF= CPN+ BPE=90，CPM + APB=90， APB+PAB=90，CPM=PAB，C=B=9
15、0 ，CMP BPA故正确；设 PB=x，则 CP=2x，CMP BPA， = ，CM= x（2x） ，S 四边形 AMCB= 2+ x（2 x）2= x2+x+2= （x1） 2+2.5，x=1 时，四边形 AMCB 面积最大值为 2.5，故正确；在 RtADN 和 RtAEN 中，ADNAEN故正确；作 MGAB 于 G，AM= = ，AG 最小时 AM 最小，AG=ABBG=ABCM=2 x（2x）= （x 1） 2+ ，x=1 时，AG 最小值= ，AM 的最小值= = ，故正确当 PB=PC=PE=1 时，由折叠知，ND=NE，设 ND=NE=y，在 RtPCN 中， （y+1） 2
16、=（2y） 2+12 解得 y= ，NE= ，NEEP，故错误，三、解答题（17、18 题各 6 分，19、20、21 、22 题各 8 分，23、24 题各 1 0分，共 64 分）17【解答】解：|1 |+2cos45 +（ ） 1= 1+2 2 +2= 1+ 2 +2=118【解答】解：原式= 当 时，原式= 19【解答】解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元根据题意，得 = 来源: 学科网来源:学科网解得 x=12经检验，x=12 是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为 12+4=16（元） ，答：文学类图书平均每本的价格为
17、12 元，科普类图书平均每本的价格为 16元20【解答】解：（1）2430%=80，所以样本容量为 80；m=8015%=12，n=80124 2 484=28；故答案为 80，12，28 ；（2）E 等级对应扇形的圆心角 的度数= 360=36；（3）700 =140，所以估计体育测试成绩在 A、B 两个等级的人数共有 140 人；（4）画树状图如下：共 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为 2，所以恰好抽到甲和乙的概率= = 21【解答】解：1）把 A（2， 1）代入反比例解析式得：1= ，即 m=2，反比例解析式为 y= ，把 B（ ，n）代入反比例解析式得：n=4，即
18、B（ ，4） ，把 A 与 B 坐标代入 y=kx+b 中得： ，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为 y=2x5；2）如图，A（2， 1） ，B（ ，4） ，直线 AB 解析式为 y=2x5，来源: 学#科#网C （0，2） ，直线 BC 解析式为 y=12x+2，将 y=1 代入 BC 的解析式得 x= ，则 AD=2 = x CxB=2（4）=6，S ABC = AD（y CyB）= 6= 3）由图可知，当 x 或 x2 时，kx+b 22【解答】证明：（1）AC 是O 的直径，PA 切O 于点 A，PA OA在 RtMAP 中，M+ P=90，而COB= APB，M +COB=90
19、，OBM=90 ，即 OBBP，PB 是 O 的切线；（2）COB=APB，OBM=PAM，OBM APM， = ，设 MB=x，则 MA=2x，MO=2x 3，MP=4x6，在 RtAMP 中， （4x 6） 2（2x） 2=62，解得 x=4 或 0（舍去）MB=4，MC=223【解答】证明：（1）四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形，AB=BC，BP=BF ，AP=CF，在APE 和CFE 中， ，APECFE ，EA=EC ；（2）ACE 是直角三角形，理由是：如图 2，P 为 AB 的中点，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45，又BAC=45 ，CAE=90 ，
20、即ACE 是直角三角形；（3）解法一：如图 3，设 CE 交 AB 于 G，EP 平分AEC ，EPAG ，AP=PG=ab，BG=a（2a 2b）=2ba，PECF ， ，即 ，解得：a= b，a ：b= ： 1，作 GHAC 于 H，CAB=45 ，HG= AG= （2 b2b）=（2 ）b ，又BG=2ba=（2 ）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF ，PEG=BCG，AEC=ACB=45解法二：如图 4，连接 BE，易得 a= b，a ：b= ： 1，BE= BF= b，BE=a=BC，BCE=BEC，FBE=BCE+BEC=45，BCE=22.5 ，AEC=
21、2 PEC=2BCE=4524【解答】解：（1）直线 AB：y=x +3 与坐标轴交于 A（ 3，0） 、B（0，3） ，代入抛物线解析式 y=x2+bx+c 中 ，抛物线解析式为：y=x 22x+3；（2）由题意可知PFG 是等腰直角三角形，设 P（ m，m 22m+3） ，F（m，m +3） ，PF=m 22m+3m3=m23m，PFG 周长为： m23m+ （ m23m） ，=（ +1） （ m+ ） 2+ ，PFG 周长的最大值为： （3）点 M 有三个位置，如图所示的 M1、M 2、M 3，都能使ABM 的面积等于ABD 的面积此时 DM1AB，M 3M2AB，且与 AB 距离相等，D（1，4） ，E （ 1，2） 、则 N（1，0）y=x+3 中，k=1，直线 DM1 解析式为：y=x +5，直线 M3M2 解析式为： y=x+1，x+5=x 22x+3 或 x+1=x22x+3，x 1=1，x 2=2，x 3= ，x 4= ，M 1（ 2，3） ，M 2（ ， ） ，M 3（ ， ）
