1、2021 年浙江省温州市瑞安市西部六校联盟中考数学一模试卷年浙江省温州市瑞安市西部六校联盟中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题。每小题小题。每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的。不选、多选、错选，分。每小题只有一个选项是正确的。不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1a 的相反数为3，则 a 等于（ ） A3 B3 C3 D 2不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 球 4某校举行演讲比赛，计划在九年
2、级选取 1 名主持人，报名情况为：九（1）班有 2 人报名，九（2）班有 4 人报名，九（3）班有 6 人报名若从这 12 名同学中随机选取 1 名主持人，则九（1）班同学当选的概 率是（ ） A B C D 5下列运算一定正确的是（ ） A2a+2a2a2 Ba2a3a6 C （2a2）36a6 D （a+b） （ab）a2b2 6如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 P 在射线 OA 上，OP13，cos，则点 P 的坐标为 （ ） A （5，13） B （5，12） C （13，5） D （12，5） 7若反比例函数 y（k0）的图象经过 A（2，a） ，B（3，b） ，C（2，c）
3、三点，则 a，b，c 的大 小关系正确的是（ ） Aabc Bcba Cacb Dcab 8如图，BC 与O 相切于点 B，CO 连接并延长后交O 于点 A，连接 AB，若BAC36，则C 的度 数为（ ） A36 B24 C18 D15 9小明到文具店购买文具，他发现若购买 4 支钢笔、2 支铅笔、1 支水彩笔需要 50 元，若购买 1 支钢笔、 3 支铅笔、4 支水彩笔也正好需要 50 元，则购买 1 支钢笔、1 支铅笔、1 支水彩笔需要（ ） A10 元 B20 元 C30 元 D不能确定 10如图，分别以正方形 ABCD 的两条边 AD、CD 为边向外作两个正三角形，即ADG 与CDF
4、，然后延 长 GA，FC 交于点 E，得到一个“镖型”ABCE已知正方形 ABCD 的边长为 2，则“镖型”ABCE 的周 长为（ ） A8+ B4+4 C4+4 D8+4 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：2x22y2 12 （5 分）若一个圆锥底面圆的半径为 3，高为 4，则这个圆锥的侧面积为 13 （5 分）若一组数据 6，x，3，5，4 的众数是 3，则这组数据的中位数是 14 （5 分）如图，已知抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 C，顶点为 D，过点 C 作 x 轴的平行线 CA 与
5、抛物 线的另一个交点为A， 过点A作y轴的平行线AB与射线OD交于B 若OAOB， 则c 15 （5 分）数学兴趣小组计划测量公路上路灯的高度 AB，准备了标杆 CD，EF 及皮尺，按如图竖直放置标 杆 CD 与 EF已知 CDEF2 米，DF2 米，在路灯的照射下，标杆 CD 的顶端 C 在 EF 上留下的影 子为 G，标杆 EF 在地面上的影子是 FH，测得 FG0.5 米，FH4 米，则路灯的高度 AB 米 16 （5 分）如图甲是由一个正方形 ABCD、一个矩形 CEFG 及一个圆组成，其中点 B，C，E 在同一水平线 上，BCCE15，圆与 AD 切于点 P，圆与 CG 切于点 G，
6、根据四边形的不稳定性由图甲变成图乙，两 个四边形的形状发生改变，边长没有改变，此时，图乙中四边形 CEFG 的对角线 GECE，圆的大小没 有改变但位置发生移动，仍然与 AD 切于点 P，圆与 CG 切于点 H，且点 H 到 AD 的距离为 4，则切点 P 在 AD 上移动的距离为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：cos60（）2； （2）化简： （a+b） （ab）+（a+b）2 18 （8 分）如图，点 C，E，F，B 在同
7、一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD （1）求证：ABCD （2）若 ABCF，B30，求D 的度数 19 （8 分） 赵老师为了了解所教班级学生体育锻炼的具体情况， 对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查， 然后将调查结果分成四类，A：优秀：B：良好：C：一般：D：较差，并将调查结果绘制成两幅不完整 的统计图 请根据统计图解答下列问题： （1） 在本次调查中， 赵老师一共调查了 名学生， 其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查后，赵老师从被调查的 A、D 类学生中各选取一名同学，请求出所选的两名同学恰好都 是
8、女生的概率 20 （8 分）如图，在“77”的方格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在格点上（在 小方格顶点上的点称为格点） ，按如下要求画图： （1） 在图 1 中画一个以线段 AB 为对角线的平行四边形 ACBD， 要求点 C， D 在格点上， 平行四边形 ACBD 的面积为 6； （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为边的平行四边形 ABEF，要求点 E，F 在格点上，平行四边形 ABEF 有一个内角的度数为 45 21 （10 分）如图，直线 yx+b 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（6，0） 在 x 轴的 负半轴上有一点 C（4，0
9、） ，直线 AB 上有一点 D，且 CDOD （1）求 b 的值及点 D 的坐标； （2）在线段 AB 上有一个动点 P，点 P 的横坐标为 a，作点 P 关于 y 轴的对称点 Q，当点 Q 落在CDO 内（不包括边界）时，求 a 的取值范围 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是边 BC 上一点，连接 AD，ACD 的外接圆O 交 AB 于点 E，点 F 是上一点，且，连接 AF，DF （1）求证：ADFB； （2）若 AC4，CB8，当点 E 是 AB 的中点时，求 AF 的长 23 （12 分）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 ABC 表示墙面
10、，已知 ABBC， AB3 米，BC9 米）和总长为 36 米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 BDEF（细线表示篱笆，饲养场 中间 GH 也是用篱笆隔开） ，如图，点 F 可能在线段 BC 上，也可能在线段 BC 的延长线上 （1）当点 F 在线段 BC 上时， 设 EF 的长为 x 米，则 DE 米（用含 x 的代数式表示） ； 若要求所围成的饲养场 BDEF 的面积为 66 平方米，求饲养场的宽 EF； （2）饲养场的宽 EF 为多少米时，饲养场 BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？ 24 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AB10，BC6点 P 是 AB 上一
11、个动点，以点 P 为 圆心 PA 为半径作P，交边 AC 于点 D，连接 PD 并延长交 BC 的延长线于点 E，以 AC，CE 为邻边作矩 形 ACEF，连接 BD 并延长交 EF 于点 G （1）求证：PBPE； （2）如图 2，当点 F 与点 G 重合时，求 CE 的长； （3）当P 与BEG 的其中一边所在的直线相切时，求P 的半径； （4） 设BPD的面积为S1， EGD的面积为S2， 当S1S2时， AP的取值范围是 （直 接写出结果） 2021 年浙江省温州市瑞安市西部六校联盟中考数学一模试卷年浙江省温州市瑞安市西部六校联盟中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
12、一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题。每小题小题。每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的。不选、多选、错选，分。每小题只有一个选项是正确的。不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1a 的相反数为3，则 a 等于（ ） A3 B3 C3 D 【分析】根据相反数的定义解答即可 【解答】解：因为 3 的相反数是3，所以 a3 故选：B 2不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：移项得，2x3+1， 合并同类项得，2x4， x 的系数化为 1 得，x2 在数轴上表示为：
13、故选：C 3在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ） A 长方体 B 正方体 C 圆柱 D 球 【分析】找出每一个简单几何体得主视图与左视图即可 【解答】解：A、长方体的主视图是长方形，左视图是正方形，故此选项正确； B、正方体主视图与左视图都是正方形，故此选项错误； C、圆柱体主视图与左视图都是长方形，故此选项错误； D、球主视图与左视图都是圆形，故此选项错误； 故选：A 4某校举行演讲比赛，计划在九年级选取 1 名主持人，报名情况为：九（1）班有 2 人报名，九（2）班有 4 人报名，九（3）班有 6 人报名若从这 12 名同学中随机选取 1 名主持人，则九（1）
14、班同学当选的概 率是（ ） A B C D 【分析】用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案 【解答】解：九（1）班有 2 人报名，九（2）班有 4 人报名，九（3）班有 6 人报名， 共有 12 名同学， 九（1）班有 2 名， P； 故选：D 5下列运算一定正确的是（ ） A2a+2a2a2 Ba2a3a6 C （2a2）36a6 D （a+b） （ab）a2b2 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可； 【解答】解：2a+2a4a，A 错误； a2a3a5，B 错误； （2a2）38a6，C 错误； 故选：D 6如图，在平面直角坐标系中，第一象限内
15、的点 P 在射线 OA 上，OP13，cos，则点 P 的坐标为 （ ） A （5，13） B （5，12） C （13，5） D （12，5） 【分析】 过点 P 作 PEx 轴于点 E 根据 a 的余弦值和 OP， 先求出 OE， 再利用勾股定理求出 PE 即可 【解答】解：如图，过点 P 作 PEx 轴于点 E 设点 P 的坐标为（x，y） ， 则 OEx，PEy 在 RtOPE 中， cos，OP13， OE5 PE12 P 点的坐标为（5，12） 故选：B 7若反比例函数 y（k0）的图象经过 A（2，a） ，B（3，b） ，C（2，c）三点，则 a，b，c 的大 小关系正确的是（
16、） Aabc Bcba Cacb Dcab 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 A、B、C 三点横坐标的特点判 断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答 【解答】解：反比例函数 y的系数 k0， 反比例函数的图象经过二、四象限，且 y 随 x 的增大而增大， 32， ab0， 20， c0， cba 故选：A 8如图，BC 与O 相切于点 B，CO 连接并延长后交O 于点 A，连接 AB，若BAC36，则C 的度 数为（ ） A36 B24 C18 D15 【分析】 连接 OB， 如图， 先根据切线的性质得到OBC90， 再根据圆周
17、角定理得到BOC2BAC 72，然后利用互余计算C 的度数 【解答】解：连接 OB，如图， BC 与O 相切于点 B， OBBC， OBC90， BOC2BAC23672， C90BOC907218 故选：C 9小明到文具店购买文具，他发现若购买 4 支钢笔、2 支铅笔、1 支水彩笔需要 50 元，若购买 1 支钢笔、 3 支铅笔、4 支水彩笔也正好需要 50 元，则购买 1 支钢笔、1 支铅笔、1 支水彩笔需要（ ） A10 元 B20 元 C30 元 D不能确定 【分析】设购买 1 支钢笔、1 支铅笔、1 支水彩笔分别需要 x、y、z 元，根据题意得：， +得：5x+5y+5z100，所以
18、 x+y+z20，从而确定正确的选项 【解答】解：设购买 1 支钢笔、1 支铅笔、1 支水彩笔分别需要 x、y、z 元， 根据题意得：， +得： 5x+5y+5z100， 所以 x+y+z20， 故选：B 10如图，分别以正方形 ABCD 的两条边 AD、CD 为边向外作两个正三角形，即ADG 与CDF，然后延 长 GA，FC 交于点 E，得到一个“镖型”ABCE已知正方形 ABCD 的边长为 2，则“镖型”ABCE 的周 长为（ ） A8+ B4+4 C4+4 D8+4 【分析】连接 BE，过 E 作 EHCB，交 CB 的延长线于 H，根据直角三角形的三角函数和正方形的性质 解答 【解答】
19、方法一：解：连接 BE，过 E 作 EHCB，交 CB 的延长线于 H， 易得，ABECBE，即ABECBE135， 四边形 ABCD 为正方形， ABH90，HBE1359045 设 HEHBx，则， 解得：x， CE2x， 同理，AE， 四边形 ABCE 的周长AE+CE+AB+BC2+2+8+4， 方法二：解：延长 CB 交 AE 于点 N， ABCD 为正方形， ABBCADCD2，ABCBCDCDADAB90， ABN180ABC90， CDF，ADG 是以 AD，CD 为边的等边三角形， GADDCF60， BAN180GADDAB30， BCE180DCFBCD30， 在四边形
20、ADCE 中， E360CDADAEDCE30， ENCE30， NCNE， 在 RtABN 中，BAN30， 设 BNx，AN2x， AB2+BN2AN2， 即 22+x24x2，解得，x， CNNE2+， AEAN+NE2+2， 同理 CE2+2， 镖形周长AE+CE+BC+BA2（2+2）+2+28+ 故选：D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：2x22y2 2（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x22y22（x2y2）2（x+
21、y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 12 （5 分）若一个圆锥底面圆的半径为 3，高为 4，则这个圆锥的侧面积为 15 【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即 可 【解答】解：圆锥的底面半径为 3，高为 4， 母线长为 5， 圆锥的侧面积为：rl3515， 故答案为：15 13 （5 分）若一组数据 6，x，3，5，4 的众数是 3，则这组数据的中位数是 4 【分析】根据一组数据 6，x，3，5，4 的众数是 3，可以得到 x 的值，从而可以求得这组数据的中位数， 本题得以解决 【解答】解：一组数据 6，x，3，5，4 的众数是
22、 3， x3， 这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6， 这组数据的中位数是：4， 故答案为：4 14 （5 分）如图，已知抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 C，顶点为 D，过点 C 作 x 轴的平行线 CA 与抛物 线的另一个交点为 A，过点 A 作 y 轴的平行线 AB 与射线 OD 交于 B若 OAOB，则 c 【分析】根据抛物线的解析式求得 DH1c，BFAFOCc，然后根据三角形中位线定理得到 1c c，解得即可 【解答】解：作抛物线的对称轴，交 OA 于 E，交 x 轴于 H， yx22x+c（x1）2+c1， 顶点为（1，c1） ， DH1c， ACx 轴， AFOC
23、c，ABx 轴， OAOB， AFBFc， OHFH， DHBF， 1cc， c， 故答案为 15 （5 分）数学兴趣小组计划测量公路上路灯的高度 AB，准备了标杆 CD，EF 及皮尺，按如图竖直放置标 杆 CD 与 EF已知 CDEF2 米，DF2 米，在路灯的照射下，标杆 CD 的顶端 C 在 EF 上留下的影 子为 G，标杆 EF 在地面上的影子是 FH，测得 FG0.5 米，FH4 米，则路灯的高度 AB 5 米 【分析】延长 CG 交 FH 于 M，根据相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：如图，延长 CG 交 FH 于 M， GMFCMD，GFMCDM90， GFMCDM，
24、， 设 FM 为 a 米，则 a（a+2）， 解得：a， 设 BDx 米，ABy 米， 同理可得，CMDAMB， ， 可得， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程组的解， AB5 米 故答案为：5 16 （5 分）如图甲是由一个正方形 ABCD、一个矩形 CEFG 及一个圆组成，其中点 B，C，E 在同一水平线 上，BCCE15，圆与 AD 切于点 P，圆与 CG 切于点 G，根据四边形的不稳定性由图甲变成图乙，两 个四边形的形状发生改变，边长没有改变，此时，图乙中四边形 CEFG 的对角线 GECE，圆的大小没 有改变但位置发生移动，仍然与 AD 切于点 P，圆与 CG 切于点 H，且点
25、H 到 AD 的距离为 4，则切点 P 在 AD 上移动的距离为 5 【分析】由题意，得，切点 P 移动距离就是图甲中 PD图乙中 PD设圆的半径为 R，圆心为 O，图甲： 连接 OG、OP，则 OGOPR，然后根据正方形的性质得 CG 的长；图乙：连接 OP、OH，延长 PD， 过 H 作 HMPD， 垂足为 M， 过点 H 作 HNOP， 垂足为 N， 由勾股定理和相似三角形的性质可得 DM、 DH 及 PD 的长，然后根据线段的和差可得答案 【解答】解：由题意，得，切点 P 移动距离就是图甲中 PD图乙中 PD 设圆的半径为 R，圆心为 O， 图甲：连接 OG、OP，则 OGOPR， O
26、GPOPDADG90 四边形 OGPD 为正方形， PDOGRGD， CG15+R， 图乙：连接 OP、OH，延长 PD，过 H 作 HMPD，垂足为 M， OHR，HM4CH， 过点 H 作 HNOP，垂足为 N， ONR4， HN， CG15+R，CE15，CGCE， ， HMDGEC， ， DM，DH， PDPMDMHNDMDH， R10， 图甲中，PD10，图乙中，PD5， 移动了 1055 故答案为：5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17 （10
27、分） （1）计算：cos60（）2； （2）化简： （a+b） （ab）+（a+b）2 【分析】 （1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值以及有理数的乘方的定义计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式化简即可 【解答】解： （1）原式2+ 2+ ； （2）原式a2b2+a2+2ab+b2 2a2+2ab 18 （8 分）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD （1）求证：ABCD （2）若 ABCF，B30，求D 的度数 【分析】 （1）易证得ABEDCF，即可得 ABCD； （2）易证得ABEDCF，即可得 ABCD，又由
28、 ABCF，B30，即可证得ABE 是等腰三 角形，解答即可 【解答】证明： （1）ABCD， BC， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（AAS） ， ABCD； （2）ABEDCF， ABCD，BECF， ABCF，B30， ABBE， ABE 是等腰三角形， D 19 （8 分） 赵老师为了了解所教班级学生体育锻炼的具体情况， 对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查， 然后将调查结果分成四类，A：优秀：B：良好：C：一般：D：较差，并将调查结果绘制成两幅不完整 的统计图 请根据统计图解答下列问题： （1）在本次调查中，赵老师一共调查了 20 名学生，其中 C 类女生有 2 名，D
29、类男生有 1 名； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查后，赵老师从被调查的 A、D 类学生中各选取一名同学，请求出所选的两名同学恰好都 是女生的概率 【分析】 （1）由 A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以 C 类别百分比，再减去其中男生 人数可得女生人数，同理求得 D 类别男生人数； （2）根据（1）中所求结果可补全图形； （3）画出树状图，根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）赵老师调查的学生总人数为（1+2）15%20（人） ， C 类女生人数为 2025%32（人） ，D 类男生人数为 20（115%20%25%）11（人） ， 故答案为：20、2、
30、1； （2）补全图形如下： （3） 所有等可能结果：男女、男女、女男、女女、女男、女女，所选的两名同学恰好都是女生的有 2 种结果， 所以所选的两名同学恰好都是女生的概率为 20 （8 分）如图，在“77”的方格中，每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在格点上（在 小方格顶点上的点称为格点） ，按如下要求画图： （1） 在图 1 中画一个以线段 AB 为对角线的平行四边形 ACBD， 要求点 C， D 在格点上， 平行四边形 ACBD 的面积为 6； （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为边的平行四边形 ABEF，要求点 E，F 在格点上，平行四边形 ABEF 有一个内角的度
31、数为 45 【分析】 （1）作底为 2，高为 3 的平行四边形即可 （2）利用数形结合的思想作出图形即可 【解答】解： （1）如图，四边形 ACBD 即为所求作 （2）如图，四边形 ABEF 即为所求作 21 （10 分）如图，直线 yx+b 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（6，0） 在 x 轴的 负半轴上有一点 C（4，0） ，直线 AB 上有一点 D，且 CDOD （1）求 b 的值及点 D 的坐标； （2）在线段 AB 上有一个动点 P，点 P 的横坐标为 a，作点 P 关于 y 轴的对称点 Q，当点 Q 落在CDO 内（不包括边界）时，求 a 的取值范围 【
32、分析】 （1）待定系数法求解 （2）求出点 Q 所在直线解析式，通过与 CD，OD 交点求解 【解答】解： （1）将点 A 的坐标为（6，0）代入 yx+b， 解得 b3yx+3， CDOD，点 C 坐标为（4，0） ， 点 D 横坐标为2， 当 x2 时，y4， 点 D 坐标为（2，4） （2）点 P 所在直线解析式为：yx+3（0 x6） ， 点 P 关于 y 轴的对称点 Q，且点 Q 落在CDO 内（不包括边界） ， 点 Q 所在直线解析式为：yx+3（6x0） 设 CD 所在直线解析式为：ykx+b，将 C（4，0） ，D（2，4）代入解析式得 k2，b8， 即 y2x+8 设 OD
33、所在直线解析式为：ymx，将 D（2，4）代入解析式得 m2， 即 y2x 联立方程，解得 联立方程，解得 点 Q 横坐标为a， a，解得a 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是边 BC 上一点，连接 AD，ACD 的外接圆O 交 AB 于点 E，点 F 是上一点，且，连接 AF，DF （1）求证：ADFB； （2）若 AC4，CB8，当点 E 是 AB 的中点时，求 AF 的长 【分析】 （1）由圆周角定理及直角三角形的性质可得出答案； （2）连接 CE，由勾股定理求出 AB4，证明AFDACB，由相似三角形的性质得出， 则可得出答案 【解答】 （1）证明：， FA
34、ECAD， FAE+DAECAD+DAE， 即CABDAF， ACB90， AD 为O 的直径，CAB+B90， AFD90， DAF+ADF90， ADFB； （2）解：连接 CE， AC4，BC8， AB4， 点 E 是 AB 的中点， CEAB2， ， ， DFCE2， ADFB，ACBAFD90， AFDACB， ， ， AF 23 （12 分）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线 ABC 表示墙面，已知 ABBC， AB3 米，BC9 米）和总长为 36 米的篱笆围建一个“日”形的饲养场 BDEF（细线表示篱笆，饲养场 中间 GH 也是用篱笆隔开） ，如图，点 F 可
35、能在线段 BC 上，也可能在线段 BC 的延长线上 （1）当点 F 在线段 BC 上时， 设 EF 的长为 x 米，则 DE （393x） （x10） 米（用含 x 的代数式表示） ； 若要求所围成的饲养场 BDEF 的面积为 66 平方米，求饲养场的宽 EF； （2）饲养场的宽 EF 为多少米时，饲养场 BDEF 的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【分析】 （1）根据题意结合图形即可求解； 根据矩形的面积公式列方程求解即可； （2） 设饲养场 BDEF 的面积为 S， 求出关于 EF 的长 x 的函数关系式， 根据二次函数的性质及即可解答 【解答】解： （1）设 EF 的长为 x 米， 点
36、 F 在线段 BC 上， DE362x（x3）（393x） （米） BC9，即 DE9， x10， 故答案为： （393x） （x10） ； 设 EF 的长为 x 米， x（393x）66， 3x239x+660， （x11） （3x6）0， x111，x22（不合题意，舍去） ， 答：饲养场的宽 EF 为 11 米； （2）设饲养场 BDEF 的面积为 S，EF 的长为 x 米， 点 F 在线段 BC 上， 则 Sx（393x）3x2+39x3（x）2+， a30， x时，S 有最大值，S最大值，x时，S 随 x 的增大而减小， BC9 米， BF393x9，解得：x10， x10 时，S
37、有最大值，S最大值3102+391090（平方米） ； 点 F 在线段 BC 的延长线上， 则 S（393x+9）xx2+24x（x8）2+96， a0， x8 时，S 有最大值，S最大值96，BF（393x+9）12， x8 时，S最大值96（平方米） ； 9690， 饲养场的宽 EF 为 8 米时，饲养场 BDEF 的面积最大，最大面积为 96 平方米 答：饲养场的宽 EF 为 8 米时，饲养场 BDEF 的面积最大，最大面积为 96 平方米 24 （14 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AB10，BC6点 P 是 AB 上一个动点，以点 P 为 圆心 PA 为半径作P，交边
38、 AC 于点 D，连接 PD 并延长交 BC 的延长线于点 E，以 AC，CE 为邻边作矩 形 ACEF，连接 BD 并延长交 EF 于点 G （1）求证：PBPE； （2）如图 2，当点 F 与点 G 重合时，求 CE 的长； （3）当P 与BEG 的其中一边所在的直线相切时，求P 的半径； （4）设BPD 的面积为 S1，EGD 的面积为 S2，当 S1S2时，AP 的取值范围是 AP10 （直 接写出结果） 【分析】 （1）根据代换角的关系可以得出ABCBEP，即可证明结论； （2）过点 P 作 PQAC 于 Q，M 为P 与 AB 的交点，连接 DM，设 AQx，根据勾股定理计算出 x
39、 的 值即可求得 CE 的长； （3）分三种情况讨论当P 与BEG 的任一边所在的直线相切时求出半径的值； （4）根据面积关系得出线段的关系，再根据线段关系得出 AP 的最小值，又因为 P 在 AB 上知 AP 的最 大值，即可求出取值范围 【解答】解： （1）四边形 ACEF 为矩形， FEP+BEP90， 又ADEF， PDAFEP， 又PAPD， PADPDA， PDA+BEP90， 又ABC 为直角三角形， PAD+ABC90， ABCBEP， PBPE； （2）如图 2，过点 P 作 PQAC 于 Q，M 为P 与 AB 的交点，连接 DM， 设 AQx，则 AD2x，DC82x，P
40、Qx，PAPDx， BD2BC2+DC2BP2DP2， 即 62+（82x）2（10 x）2（x）2， 解得 x0（舍去）或 x， PQDDCE90，PDQCDE， PQDECD， ， 又CD82， ECCD； （3）当P 与BEG 的 BG 边所在的直线相切时，即为（2）的情况时， 此时半径为 PA， 当P 与BEG 的 BE 边所在的直线相切时，如图 3， 设切点为 N，连接 PN， BB，PNBACB90， BPNBAC， ， 设此时P 半径为 r， 则， 解得 r， 当P 与BEG 的 EG 边所在的直线相切时，由题知此情况不存在， 综上P 的半径为或； （4）BPD 的面积 S1PDBD，EGD 的面积 S2CEGE， S1S2即 PDBDCEGE， 当 D 为 AC 中点时 S1S2，此时由（2）计算过程可得 PAAD， ADAC， 又P 点在 AB 上， AP10， 故答案为：AP10
