1、 2021 年浙江省温州市鹿城区三校联考中考数学一模试卷年浙江省温州市鹿城区三校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）数 1，0，2 中最大的是（ ） A2 B C0 D1 2 （4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B3aa3 Ca3+2a33a3 Da3a2a 4 （4 分）从分别写有 1，2，3，4，
2、5 的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，ABC和ABC 是位似三角形，位似中心为点 O，AA2AO，则ABC 和ABC 的位似比为（ ） A B C D 6 （4 分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 CD 的位置已知 AO4 米， 若栏杆的旋转角AOD31，则栏杆端点 A 上升的垂直距离为（ ） A4sin31米 B4cos31米 C4tan31米 D米 7 （4 分）如图，O 的两条弦 ABCD，已知ADC35，则BAD 的度数为（ ） A55 B70 C110 D130 8 （4 分）某汽车的油箱一次
3、加满汽油 50 升，可行驶 y 千米（假设汽油能行驶至油用完） ，设该汽车行驶每 100 千米耗油 x 升，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ay2x By Cy5000 x Dy 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点 A（4，y1） ， B（2，y2） ，C（4，y3）在该抛物线上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y3y2 10 （4 分）在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展小博在学习完勾股定理后，根据
4、课 本上的阅读材料进行改编与研究如图，在 RtABC 中，BAC90，tanABC，现分别以 AB， AC， BC 为直角边作三个等腰直角三角形： ABD， ACE， BCF， 其中DBABCFACE90， BF 与 AD 交于点 G， CF 与 AE 交于点 H， 记DBG 的面积为 S1， CEH 的面积为 S2， 则 S1： S2为 （ ） A9：1 B9：2 C9：4 D4：1 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：3x26x 12 （5 分）不等式组的解为 13 （5 分）若扇形圆心角为 36，
5、半径为 3，则该扇形的弧长为 14 （5 分）某校抽查部分九年级学生 1 分钟垫球测试成绩（单位：个） ，将测试成绩分成 4 组，得到如图不 完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，已知在 120150 组别的人数占抽测 总人数的 40%，则 1 分钟垫球少于 90 个的有 人 15 （5 分）如图，半圆的直径 AB6，C 为半圆上一点，连接 AC，BC，D 为 BC 上一点，连接 OD，交 BC 于点 E，连接 AE，若四边形 ACDE 为平行四边形，则 AE 的长为 16 （5 分）某游乐园有一圆形喷水池（如图） ，中心立柱 AM 上有一喷水头 A，其喷出的水柱距池中
6、心 3 米 处达到最高，最远落点到中心 M 的距离为 9 米，距立柱 4 米处地面上有一射灯 C，现将喷水头 A 向上移 动 1.5 米至点 B（其余条件均不变） ，若此时水柱最高处 D 与 A，C 在同一直线上，则水柱最远落点到中 心 M 的距离增加了 米 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：2（4）+（1）2+20210； （2）化简： （3+x） （3x）+3（x3） 18 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E，F 分别在 OA，OD 上，ABEDCF （1）求证：ABEDCF （2）
7、若 BC4，AE3，求 BE 的长 19 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点 四边形如图，已知整点 A（1，2） ，B（5，2） ，请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形 （1）在图 1 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使 AOCO （2）在图 2 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使点 C 的横坐标与纵坐标的和等于点 A 的 纵坐标的 3 倍 20 （8 分）温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对 91 班 30 名学生的体育学业模拟考试成 绩统计如下，39 分及以上属于优秀 成绩（分
8、） 40 39 38 37 36 35 34 91 班人数 （人） 10 5 7 5 2 0 1 （1）求 91 班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率 （2）92 班 30 名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为 38 分，中位数为 38.5 分，优秀率为 60%，请 结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平 21 （10 分）已知抛物线 yax26ax+1（a0） （1）若抛物线顶点在 x 轴上，求该抛物线的表达式 （2）若点 A（m，y1） ，B（m+4，y2）在抛物线上，且 y1y2，求 m 的取值范围 22 （10 分）AB
9、是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，过点 D 作 DFAC 交O 于点 F，连接 AF， CF，过点 A 作 AGDF 延长线于点 G （1）求证：CACF （2）若 tanACF，CFGF9，求ACF 的面积 23 （12 分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进 A，B 两条生产线生产防护服已知 A 生产线比 B 生产线 每小时多生产 4 套防护服，且 A 生产线生产 160 套防护服和 B 生产线生产 120 套防护服所用时间相等 （1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？ （2） 因疫情期间， 防护服的需求量急增， 企业又引进 C 生产线 已知 C 生产线每小时生产 24
10、套防护服， 三条生产线一天共运行了 25 小时，设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，a，b 为正整数且不 超过 12 该企业防护服的日产量（用 a，b 的代数式表示） 若该企业防护服日产量不少于 440 套，求 C 生产线运行时间的最小值 24 （14 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，A 为锐角，点 P，H 分别在边 AD，CB 上，且 APCH在 CD 边上取点 M，N（点 M 在 CM 之间） ，使 DM4CN当 P 从点 A 匀速运动到点 D 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N连接 PQ，PH 分别交对角线 BD 于点 E，F，记 QNx，APy，已知 y
11、2x+10 （1）请判断 FP 与 FH 的大小关系，并说明理由 求 AD，CN 的长 （2）如图 2，连接 QH，QF当四边形 BFQH 中有两边平行时，求 DE：EF 的值 （3）若 tanA，则PFQ 面积的最小值为 （直接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选，分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）数 1，0，2 中最大的是（ ） A2 B C0 D1 【解答】解：因为|，|2|2，而，
12、所以， 所以数 1，0，2 中最大的是 1 故选：D 2 （4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面 故选：A 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B3aa3 Ca3+2a33a3 Da3a2a 【解答】解：A、2a+3a5a，故本选项不合题意； B、3aa2a，故本选项不合题意； C、a3+2a33a3，故本选项符合题意； D、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C 4 （4 分）从分别写有 1，2，3，4，5 的五张卡片中任抽一张，卡片上的数
13、是奇数的概率是（ ） A B C D 【解答】解：5 张大小相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，4，5，其中有 1、3、5 共 3 张是奇数， 从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为， 故选：C 5 （4 分）如图，ABC和ABC 是位似三角形，位似中心为点 O，AA2AO，则ABC 和ABC 的位似比为（ ） A B C D 【解答】解：AA2AO， OA：OA1：3， ABC和ABC 是位似三角形，位似中心为点 O， ABC和ABC 的位似比为 OA：OA1：3 故选：B 6 （4 分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 AB 绕点 O 旋转到 CD 的位置已知 AO4 米
14、， 若栏杆的旋转角AOD31，则栏杆端点 A 上升的垂直距离为（ ） A4sin31米 B4cos31米 C4tan31米 D米 【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F， 则DFO90， 由题意可知：DOAO4 米，AOD31， sinAOD， DF4sin31（米） ， 故选：A 7 （4 分）如图，O 的两条弦 ABCD，已知ADC35，则BAD 的度数为（ ） A55 B70 C110 D130 【解答】解：如图，设 AB 交 CD 于 K ABCD， AKD90， ADC35， BAD903555， 故选：A 8 （4 分）某汽车的油箱一次加满汽油 50 升，可行驶 y 千米（假
15、设汽油能行驶至油用完） ，设该汽车行驶每 100 千米耗油 x 升，则 y 关于 x 的函数表达式为（ ） Ay2x By Cy5000 x Dy 【解答】解：该汽车行驶每 100 千米耗油 x 升， 1 升汽油可走千米， y50， y 关于 x 的函数表达式为 y， 故选：D 9 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值如表所示，点 A（4，y1） ， B（2，y2） ，C（4，y3）在该抛物线上，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【
16、解答】解：由表格可得， 该函数的对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 点 A（4，y1） ，B（2，y2） ，C（4，y3）在该抛物线上，2（4）2，4（2）6， y3y1y2， 故选：B 10 （4 分）在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展小博在学习完勾股定理后，根据课 本上的阅读材料进行改编与研究如图，在 RtABC 中，BAC90，tanABC，现分别以 AB， AC， BC 为直角边作三个等腰直角三角形： ABD， ACE， BCF， 其中DBABCFACE90， BF 与 AD 交于点 G， CF 与 AE
17、 交于点 H， 记DBG 的面积为 S1， CEH 的面积为 S2， 则 S1： S2为 （ ） A9：1 B9：2 C9：4 D4：1 【解答】解：如图，连接 EF， ACE，BCF 都是等腰直角三角形， CACE，CBCF，FCBACE90， BCA+ACFACF+FCE， BCAFCE， 在BCA 和FCE 中， ， BCAFCE（SAS） ， FEBA，FECBAC90， ACEBAC90， ABCE， BDBA，FECE，ABCE， BDEF， BDGFEG，DBGEFG， FEBA，BABD， FEBD， 在BDG 和FEG 中， ， BDGFEG（ASA） ， DGEG， 设 A
18、Ca， BAC90，tanABC， AB2a， BD2a，CEa，ADAB2a，AEACa， DGDE（DA+AE）a， BDGGFA45，DGBFGH， BDGHFG， GFHHEC45，FHGEHC， HFGHEC， BDGHEC， S1：S2 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：3x26x 3x（x2） 【解答】解：3x26x3x（x2） 故答案为：3x（x2） 12 （5 分）不等式组的解为 x1 【解答】解：解不等式 2x3x，得：x1， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为
19、x1， 故答案为：x1 13 （5 分）若扇形圆心角为 36，半径为 3，则该扇形的弧长为 【解答】解：该扇形的弧长 故答案为： 14 （5 分）某校抽查部分九年级学生 1 分钟垫球测试成绩（单位：个） ，将测试成绩分成 4 组，得到如图不 完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，已知在 120150 组别的人数占抽测 总人数的 40%，则 1 分钟垫球少于 90 个的有 15 人 【解答】解：由题意可得， 本次抽取的学生有：4040%100（人） ， 故 1 分钟垫球少于 90 个的有：10020402515（人） ， 故答案为：15 15 （5 分）如图，半圆的直径
20、AB6，C 为半圆上一点，连接 AC，BC，D 为 BC 上一点，连接 OD，交 BC 于点 E，连接 AE，若四边形 ACDE 为平行四边形，则 AE 的长为 2 【解答】解：如图，连接 OC AB 是直径， ACB90， 四边形 ACDE 是平行四边形， ACDE，CDAE，ACDE， ACEDEC90， ODBC， ECEB， OAOB， AC2OEDE， ODOC3， OE1，DE2， CE2OC2OE2CD2DE2， 3212CD222， CD2或2（舍弃） 故答案为：2 16 （5 分）某游乐园有一圆形喷水池（如图） ，中心立柱 AM 上有一喷水头 A，其喷出的水柱距池中心 3 米
21、 处达到最高，最远落点到中心 M 的距离为 9 米，距立柱 4 米处地面上有一射灯 C，现将喷水头 A 向上移 动 1.5 米至点 B（其余条件均不变） ，若此时水柱最高处 D 与 A，C 在同一直线上，则水柱最远落点到中 心 M 的距离增加了 （6） 米 【解答】解：如图，过点 D 作 DFx 轴，交移动前水柱于点 E，交 x 轴与点 F， AMx 轴， AMDF， ACMDCF， ， 其中 CM4，CFCM+MF4+37， 设当 x0 时，抛物线解析式为：ya（x3）2+h， 当 x0 时，y9a+h， 点 A 的坐标为（0，9a+h） ， AM9a+h 当 x3 时，yh， 点 E（3，
22、h） ， EFh，DFh+1.5， 21a+h2 ， 又最远落点到中心 M 的距离为 9 米， x9 时，y0， 即 36a+h0 ， 联立和，可得：a，h， 当 x0 时，抛物线解析式为：y（x3）2+， 将抛物线向上平移 1.5m， 当 x0 时，新的抛物线解析式 y（x3）2+6.3， 此时当 y0 时，x3+（已舍弃负值） ， 则水柱水柱最远落点到中心 M 的距离增加了（6）米， 故答案为： （6） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （10 分） （1）计算：2（4）+（1）2+20210； （2）化简： （3+x） （3x）+3（x3）
23、 【解答】解： （1）原式8+13+1 9； （2）原式9x2+3x9 x2+3x 18 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E，F 分别在 OA，OD 上，ABEDCF （1）求证：ABEDCF （2）若 BC4，AE3，求 BE 的长 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCD，BAECDF45， ABEDCF， 在ABE 与DCF 中， ， ABEDCF（ASA） ； （2）四边形 ABCD 是正方形， ABBC，OAOBOCOD，ABCAOB90， BC4， AB4， AC， OAOB4， AE3， OEOAAE431， 在 RtBOE
24、中，BE 19 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点 四边形如图，已知整点 A（1，2） ，B（5，2） ，请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形 （1）在图 1 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使 AOCO （2）在图 2 中画一个以 A，B，C，D 为顶点的平行四边形，使点 C 的横坐标与纵坐标的和等于点 A 的 纵坐标的 3 倍 【解答】解： （1）如图，四边形 ACBD 或四边形 ABDC 即为所求作 （2）如图，四边形 ACBD 或四边形 ABCD即为所求作 20 （8 分）温州市初中毕业生体育学业考试
25、在即，某校体育老师对 91 班 30 名学生的体育学业模拟考试成 绩统计如下，39 分及以上属于优秀 成绩（分） 40 39 38 37 36 35 34 91 班人数 （人） 10 5 7 5 2 0 1 （1）求 91 班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率 （2）92 班 30 名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为 38 分，中位数为 38.5 分，优秀率为 60%，请 结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平 【解答】解： （1）91 班学生平均数为（4010+395+387+375+362+34）3038.4（分） ， 中位
26、数为38.5（分） ， 优秀率（10+5）30100%50%； （2）从平均数、中位数、优秀率进行分析，91 班学生平均数高于 92 班学生平均数，中位数相等，91 班学生优秀率低于 92 班学生优秀率，可知 91 班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92 班学生体 育学业模拟考试成绩优秀的较多 21 （10 分）已知抛物线 yax26ax+1（a0） （1）若抛物线顶点在 x 轴上，求该抛物线的表达式 （2）若点 A（m，y1） ，B（m+4，y2）在抛物线上，且 y1y2，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）根据题意得（6a）24a0， 解得 a10，a2， a0， a， 抛物线解
27、析式为 yx2x+1； （2）抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线 x3， 当点 A、点 B 都在对称轴的右边时，y1y2，此时 m3； 当点 A、点 B 在对称轴的两侧时，即 m3m+4，y1y2，则 3mm+43，解得 m1，此时 m 的范 围为 1m3， 综上所述，m 的范围为 m1 22 （10 分）AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，连接 AC，过点 D 作 DFAC 交O 于点 F，连接 AF， CF，过点 A 作 AGDF 延长线于点 G （1）求证：CACF （2）若 tanACF，CFGF9，求ACF 的面积 【解答】 （1）证明：连接 AD AB 是直径，ABCD，
28、 ECED， ACAD， ACDF， ACFCFD， ， ， ADCF， ACCF （2）解：过点 A 作 AHCF 于 H AFG+AFD180，AFD+ACD180， AFGACD， ACAD， ACDADC， ADCAFC， AFGAFH， AGFG，AHFH， GAHF90， AFAF， AFGAFH（AAS） ， FGFH， CFFGCFFHCH9，tanACH， AH6， ACAF3， SACFCFAH369 23 （12 分）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进 A，B 两条生产线生产防护服已知 A 生产线比 B 生产线 每小时多生产 4 套防护服，且 A 生产线生产 160 套防护
29、服和 B 生产线生产 120 套防护服所用时间相等 （1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？ （2） 因疫情期间， 防护服的需求量急增， 企业又引进 C 生产线 已知 C 生产线每小时生产 24 套防护服， 三条生产线一天共运行了 25 小时，设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，a，b 为正整数且不 超过 12 该企业防护服的日产量（用 a，b 的代数式表示） 若该企业防护服日产量不少于 440 套，求 C 生产线运行时间的最小值 【解答】解： （1）设 B 生产线每小时生产防护服 x 套，则 A 生产线每小时生产防护服（x+4）套， 依题意得：， 解得：x12， 经检
30、验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+416 答：A 生产线每小时生产防护服 16 套，B 生产线每小时生产防护服 12 套 （2）设 A 生产线运行 a 小时，B 生产线运行 b 小时，则 C 生产线运行（25ab）小时， 依题意得：该企业防护服的日产量16a+12b+24（25ab）（6008a12b）套 该企业防护服日产量不少于 440 套， 6008a12b440， 2a+3b40 设 ka+b，则 2k+b40， b 值越小，k 值越大 a，b 为正整数且不超过 12， 当 a12 时，b，b 可取的最大值为 5，此时 k 的最大值为 17，25ab25k8； 当 a11 时，
31、b6，b 可取的最大值为 6，此时 k 的最大值为 17，25ab25k8； 当 a10 时，b，b 可取的最大值为 6，此时 k 的最大值为 16，25ab25k9； 当 a9 时，b，b 可取的最大值为 7，此时 k 的最大值为 16，25ab25k9 C 生产线运行时间的最小值为 8 小时 24 （14 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，A 为锐角，点 P，H 分别在边 AD，CB 上，且 APCH在 CD 边上取点 M，N（点 M 在 CM 之间） ，使 DM4CN当 P 从点 A 匀速运动到点 D 时，点 Q 恰好从点 M 匀速运动到点 N连接 PQ，PH 分别交对角线 BD 于点
32、 E，F，记 QNx，APy，已知 y2x+10 （1）请判断 FP 与 FH 的大小关系，并说明理由 求 AD，CN 的长 （2）如图 2，连接 QH，QF当四边形 BFQH 中有两边平行时，求 DE：EF 的值 （3）若 tanA，则PFQ 面积的最小值为 （直接写出答案） 【解答】解： （1）FPFH，理由如下： 四边形 ABCD 是菱形，ADDC， ADBC，ADBC， APCH， PDFHBF，DPFBHF，PDBH， 在PDF 和HBF 中， ， PDFHBF（ASA） ， FPFH； 当 x0 时，y10，则 AD10，即 CD10， 当 y0 时，02x+10，得 x5，则 Q
33、N5， DM+CNDCQN1055， DM4CN， CN1， 即 AD10，CN1； （2）当四边形 BFQH 中有两边平行时，分两种情况： 当 BFQH 时， BFQH， CQHCDB， CDBC， CQCH，DQBH， CQ1+x，CHAPy， 1+x2x+10，解得：x3，y4，即 QN3，AP4， DPDQ6， 由（1）中PDFHBF， BFDF， 点 F 为对角线 BD 的中点， 平行四边形 ABCD 的对角线互相平分， 点 F 为 AC 的中点，即 A、F、C 共线， 连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， PDFQDF，ACBD，ADBC， PEBD， PEAC，即 PEAF， DE：EFDP：AP6：43：2； 当 FQBH 时， BFDF， QFDQCQ5，即 QNx4， APy2，PD8， ADBC，即 PDQF， DE：EFPD：QF8：5； 综上，DE：EF3：2 或 8：5； （3）在图 2 中，过点 B 作 BTAD 于 T，延长 PQ 交 BC 延长线于 K， tanA， sinA， AB10， BTABsinA8， 设PDQ 的底边的高为 a， PDCK， PDQKCQ， ， a， 则 SPFQSACDSPDQSFAPSCQF 108（10y）（）4y4（1+x） （x）+， 当 x时，SPFQ有最小值，最小值为 故答案为：
