1、浙江省温州市浙江省温州市 2021 年中考数学真题年中考数学真题 卷卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均 不给分） 1计算 2 2的结果是（ ） A4 B4 C1 D1 2直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ） A B C D 3第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据 218000000 用科学记 数法表示为（ ） A 6 218 10 B 7 21.8 10 C 8 2.18 10 D 9 0.218 10 4如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人
2、，则初中生有（ ） 某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图 A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 5解方程2 21xx，以下去括号正确的是（ ） A4xxx B42xx C41xx D42xx 6 如图， 图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心， 位似比为2:3， 点A，B的对应点分别为点 A ， B 若 6AB，则A B 的长为（ ） A8 B9 C10 D15 7 某地居民生活用水收费标准： 每月用水量不超过17立方米， 每立方米a元； 超过部分每立方米1.2a元 该 地区某用户上月用水量为 20 立方米，则应缴水费为（ ） A20a元 B2024a元 C173.6a元 D2
3、03.6a元 8图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组 合得到如图 2 所示的四边形OABC若1ABBCAOB，则 2 OC的值为（ ） A 2 1 1 sin B 2 sin1 C 2 1 1 cos D 2 cos1 9如图，点A，B在反比例函数 k y x （0k ，0 x）的图象上，ACx轴于点C，BDx轴于点D， BEy轴于点E，连结AE若1OE ， 2 3 OCOD，ACAE，则k的值为（ ） A2 B 3 2 2 C 9 4 D2 2 10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示过点D作DF的
4、垂线交小正 方形对角线EF的延长线于点G， 连结CG， 延长BE交CG于点H 若2AEBE， 则 CG BH 的值为 （ ） A 3 2 B2 C 3 10 7 D 3 5 5 卷 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 2 218m _ 12一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球，9 个黄球从中任意摸出 1 个球是红球的概率为_ 13若扇形的圆心角为30，半径为 17，则扇形的弧长为_ 14不等式组 34 32 1 4 x x 的解为_ 15如图，O与OAB的边AB相切，切点为B将OAB绕点B按顺时针方向旋转得到OA
5、B ，使 点 O 落在O上，边A B交线段AO于点C若25 A ，则OCB_度 16 图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形， 它由三个小正方形组成， 将其剪拼成不重叠、 无缝隙的大正方形 （如图 2） ， 则图 1 中所标注的d的值为_； 记图 1 中小正方形的中心为点A，B，C， 图 2 中的对应点为点 A ， B ， C 以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点 A ， B ， C 在圆内或圆上时，圆的最小面积为_ 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （本题 10 分） （1）计算： 0 43897 （2）化简： 21 528 2
6、aaa 18 （本题 8 分）如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D，使DBDE （1）求证：/DE BC （2）若65A ，45AED，求EBC的度数 19 （本题 8 分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为 4 分，3 分，2 分， 1 分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析 （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红： “我想随机柚取七年级男、女生各 60 人的成绩 ” 小明： “我想随机柚取七、八、九年级男生各 40 人的成绩 ” 根据右侧学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案
7、学校共有七、八、九三个年级学生近千人， 各段人数相近，每段男、女生人数相当， （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如下统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数 某校部分学生体质健康测试成绩统计图 20 （本题 8 分）下图中4 4与6 6的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案，它 由 7 个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图 2、图 3 中画出相应的格点图形（顶点均在格点上） （1）选一个四边形画在图 2 中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形 （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的5倍，画在图 3 中 21 （
8、本题 10 分）已知抛物线 2 28yaxax0a 经过点2,0 （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标 （2）直线l交抛物线于点4,Am，,7B n，n为正数若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B 重合） ，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围， 22 （本题 10 分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧） ，且 90AEBCFD （1）求证：四边形AECF是平行四边形 （2）当5AB， 3 tan 4 ABE，CBEEAF时，求BD的长 23 （本题 12 分）某公司生产的一种营养品信息如下表已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍，用 80 元 购买的甲食
9、材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B 的数量，则 A 为多少 包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 24 （本题 14 分）如图，在平面
10、直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于2,0A，0,8B， 连结AB直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧） ，交x轴于点17,0C，连结AE （1）求M的半径和直线CM的函数表达式 （2）求点D，E的坐标 （3）点P在线段AC上，连结PE当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 A C C D B D A B C 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11233mm 12 5 21 1317 6 1417
11、x 1585 1662 3， 168 3 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17 （本题 10 分） 解： （1）原式12 8 3 16 （2）原式 222 102542625aaaaaa 18 （本题 8 分） 解： （1）BE平分ABC， 12 DBDE， 13 ， 23 ， /DE BC （2）60A ，45AED， 18070ADEAAED /DE BC 70ABCADE BE平分ABC， 1 235 2 ABC ， 即35EBC 19 （本题 8 分） 解： （1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑 年级段特点；小明的方
12、案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异 （其他合理表述也可） 方案设计评分： A 等级：能综合考虑学生人数、年级段、学生性别、随机性等因素进行抽样 B 等级：能从部分合理因素进行抽样 C 等级：没有作答或表述的抽样方案均不合理 （2）平均数： 4 303 452 30 1 15330 2.75 304530 15120 x （分） 中位数：3 分 众数：3 分 20 （本题 8 分） 解： （1）画法不唯一，如图 1 或图 2 或图 3 或图 4 等 （2）画法不唯一，如图 5 或图 6 或图 7 或图 8 等 21 （本题 10 分） 解： （1）把2,0代入 2 28yaxax，得448
13、0aa ， 解得1a ， 抛物线的函数表达式为 2 28yxx， 配方得 2 19yx， 顶点坐标为1,9 （2）当4x时，16m 当7y 时， 2 287nn，解得 1 5n ， 2 3n n为正数， 5n 点P在抛物线上且在直线l的下方（不与点A，B重合） ， 4 p x 由1a 知：当41x 时，y随x的增大而减小；当15x时，y随x的增大而增大， 916 p y 22 （本题 10 分） 解： （1）90EBCFD， /AE CF 在ABCD中，/AB CD，=AB CD， 12 ， ABECDFAAS， AECF， 四边形AECF是平行四边形 （2）在RtABE中5AB， 3 1 4
14、 tan ， AE=3，BE=4 四边形 AECF 是平行四边形， 34 ，3CFAE 3CBE， 4CBE ， tantan4CBE， CFEF BFCF ， 2 CFEF BF 设EFx，则49x x， 解得 1 132x ， 2 132x （舍去） ，即132EF CDFABE， 4DFBE， 41324613BDBEEFDF 23 （本题 12 分） 解： （1）设乙食材每千克进价为a元，则甲食材每千克进价为2a元， 由题意得 8020 1 2aa ，解得20a 经检验，20a 是所列方程的根，且符合题意 240a（元） 答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元 （2）设
15、每日购进甲食材x千克，乙食材y千克 由题意得 402018000 501042 xy xyxy ，解得 400 100 x y 答：每日购进甲食材 400 千克，乙食材 100 千克 设A为m包，则B为 500 20004 0.25 m m 包 记总利润为W元，则 4512 2000418000200034000Wmmm A的数量不低于B的数量， 20004mm，400m 30k ，W随m的增大而减小。 当400m时，W的最大值为 2800 元 答：当A为 400 包时，总利润最大最大总利润为 2800 元 24 （本题 14 分） 解： （1）90AOB， AB为M的直径 2,0A ，0,8
16、B， 点M为1,4， 半径为17 设直线CM的函数表达式为ykxb 把 C17,0C，1,4M代入得 170 4 kb kb ，解得 1 4 17 4 k b 直线CM的函数表达式为 117 44 yx （2）过点M作x轴平行线，点D作y轴平行线交于点H，作MNx轴于点N（如图 1） ， DMHECA，90DHMMNC， DHMMNC， DHHM MNNC 41 17 14 DHNM NMNC 17DM ， 4MH ，1DH ， 点D为3,5 点E，D关于点M对称， 点E为5,3 （3）作DKy轴于点K， 0,8B ，3,5D 3DKBK， 45OBDBDK 分三种情况（如图 2） ： 作 1
17、 EPx轴于点 1 P， 2,0A ，5,3E， 11 :3AP EP ， 11 45AEPEAP， 1 45AEPOBD， 即点 1 P为符合条件的一个点 1 5OP 当 2 AEPOBD时， AMEBMD ， AEBD 2 45EAPDBO， 2 AEPBDO（ASA） ， 2 8APBO， 22 2810APOAAP 当 3 45AEPBOD时， 3 45EAPOBD， 3 EAPBOD， 3 APAE BOBD BDAE， 3 APAE BOAE 2 3 AEAP BO， 2 3 3 28AP 3 9 4 AP ， 33 917 2 44 OPOAAP 综上所述，当AEP与OBD的一个内角相等时，OP的长为 5，10 或 17 4
