1、第第 19 章一次函数期末复习综合提升训练章一次函数期末复习综合提升训练 1（附答案）（附答案） 1在平面直角坐标系中，将直线 y3x 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，则平移后的 新直线为（ ） Ay3x1 By3x+11 Cy3x+5 Dy3x+3 2一次函数 y（k+3）x+1 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk0 Ck3 Dk3 3已知一次函数 ykx+b（k0） ，若 kb0，则该函数的图象可能是（ ） ABCD 4一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水， 每分钟
2、的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（min）之间的关系如图所示，则每 分钟的出水量为（ ） A5L B3.75L C2.5L D1.25L 5 “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们家的距离 y（千米）与汽车行 驶时间 x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A2 小时 B2.2 小时 C2.25 小时 D2.4 小时 6一次函数 y3x2 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） ，
3、则下列说法正确的有（ ） y 随 x 的增大而减小； k0，b0； 关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2； 当 x2 时，y0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B过点 B 的直线 l 交 x 轴于点 C，BC 平 分ABO 的面积，则与直线 l 关于 y 轴对称的直线表达式为（ ） Ayx+6 Byx+6 Cyx+6 Dyx+6 9如图所示，直线 l1：yx+6 与直线 l2：yx2 交于点 P（2，3） ，不等式x+6x2 的 解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 10关于 x 的正比例函数 ykx 与
4、一次函数 ykx+xk 的大致图象不可能是（ ） ABCD 11 如图， 一次函数 ykx+b 的图象经过点 （4， 0） 与 （0， 4） ， 那么关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 12已知函数 ykx+1，当2x4 时，y 有最大值 6，则 k 13将直线 y2x 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的直线解析式是 14直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，直线 l1：yk1x+b 交 x 轴于点（3，0） ，则关于 x 的不等式 k2xk1x+b0 的解集为 15如图，将直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过
5、点 A（2，4） ，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上 存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标为 16如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABC 运动 设点P的运动路程为x， AOP的面积为y， y与x的函数关系图象如图所示， 则AB边的长为 17已知直线 ykx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为 8，那么 k 的值是 18已知正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示放置，点 A1，A2，A3在直线 yx+1 上， C1，C2，C3在 x 轴上，则点 A2021的坐标是
6、19 在平面直角坐标系中， 坐标原点 O 到一次函数 ykx3k+1 图象的距离的最大值为 20如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 21如图，直线 l1：yk1x+b 与 x 轴，y 轴分别交于点 A（3，0） ，B（0，3） ，直线 l2：yk2x 与直线 l1 相交于点 C（，n） （1）求直线 l1和 l2的解析式； （2）求BCO 的面积； （3）点 M 为 y 轴上的一动点，连接 MA，MC当 MA+MC 的值最小时，则 点 M 的坐标是
7、22某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每 部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 2100 元商 场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部 （1）求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40 部，且 A 型号手机 的数量不少于 B 型号手机数量的 2 倍 该商场有哪几种进货方式？ 该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 23某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约
8、降低 0.6，气温 T（）和高度 h（百米）的函数关系如 图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 24如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （）如图，若点 M（x，y）在线段 AB 上运动（不与端点 A、B 重合） ，连接 OM，设AOM 的面积 为 S，写出 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （）如图，若四边形 OADC 是菱形，求菱形对角线 O
9、D 的长 25如图，在平面直角坐标系中，函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 yx+b 的图象交于点 C（2，m） （1）求 m 和 b 的值； （2）函数 yx+b 的图象与 x 轴交于点 D，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒 2 个单位长度匀速运 动到点 A（到 A 停止运动） 设点 E 的运动时间为 t 秒 当ACE 的面积为 12 时，求 t 的值； 在点 E 运动过程中，是否存在 t 的值，使ACE 为直角三角形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由 26甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地之间的路程
10、为 20 千米，他们距 A 地的距 离 y（单位：千米）与乙出发后的时间 x（单位：小时）的函数图象如图所示根据图象信息，回答下列 问题： （1）甲的速度是 千米/小时，乙的速度是 千米/小时； （2）是甲先出发还是乙先出发？先出发几小时？ （3）若乙到达 B 地休息 30 分钟之后，立即以原来的速度返回 A 地，则在甲出发几小时以后两人再次相 遇？ 27如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，直线 yx+2 交 x 轴于点 B，两直 线交于点 C （1）求证：ABC 是直角三角形 （2）平面直角坐标系内是否存在点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四
11、边形？若存在，请 直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1解：将直线 y3x 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，平移后所得新直线的表达式为 y 3（x+2）+5，即 y3x+11， 故选：B 2解：一次函数 y（k+3）x+1 中，y 随 x 的增大而减小， k+30， 解得：k3 故 A、B、D 错误， 故选：C 3解：在一次函数 ykx+b 中 kb0， ykx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限 故选：C 4解：每分钟的进水量为：2045（升） ， 每分钟的出水量为：5（3020）（124）3.75（升） 故选：B 5解：设 AB 段
12、的函数解析式是 ykx+b， ykx+b 的图象过 A（1.5，90） ，B（2.5，170） ， ， 解得 AB 段函数的解析式是 y80 x30， 离目的地还有 20 千米时，即 y17020150km， 当 y150 时，80 x30150 解得：x2.25h， 故选：C 6解：一次函数 y3x2 中，k30，b20， 此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选：B 7解：图象过第一、二、三象限， k0，b0，y 随 x 的增大而而增大，故错误； 又图象与 x 轴交于（2，0） ， kx+b0 的解为 x2，正确； 当 x2 时，图象在 x 轴上方，y0，故正确 综上可得正确，
13、共 2 个， 故选：B 8解：一次函数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B， 令 y0，则求得 x8，令 x0，求得 y6， A（8，0） ，B（0，6） ， 过点 B 的直线 l 平分ABO 的面积， ACOC， C（4，0） ， 设直线 l 的解析式为 ykx+6， 把 C（4，0）代入得4k+60， 解得 k， 直线 l 的解析式为 yx+6， 与直线 l 关于 y 轴对称的直线表达式为 yx+6， 故选：D 9解：当 x2 时，x+6x2， 所以不等式x+6x2 的解集是 x2 故选：A 10解：令 kx+xkkx 时，xk， 当 k0 时，正比例函数 ykx 图象经
14、过一、三象限，一次函数 ykx+xk（k+1）xk 的图象经过一、 三、四象限，两直线的交点在第一象限； 当1k0 时，正比例函数 ykx 图象经过二、四象限，一次函数 ykx+xk（k+1）xk 的图象经 过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限； 当 k1 时，正比例函数 ykx 图象经过二、四象限，一次函数 ykx+xk（k+1）xk 的图象经过 一、二、四象限，两直线的交点在第二象限； 故选：D 11解：由题意可得：一次函数 ykx+b 中，kx+b0 时，图象在 x 轴上方，x4， 则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x4， 故答案是：x4 12解：当 k0 时，函数 ykx
15、+1 中 y 随 x 的增大而增大， 当 x4 时，y 有最大值 6 把 x4，y6 代入 ykx+1 中得： 4k+16 k 当 k0 时，函数 ykx+1 中 y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 有最大值 6 把 x2，y6 代入 ykx+1 中得： 2k+16 k 综上，k 的值为或 故答案为：或 13 解： 将直线 y2x 先向右平移 1 个单位， 再向上平移 2 个单位得到 y2 （x1） +2， 即 y2x+4， 故答案为 y2x+4 14解：由图象可知，直线 l1和直线 l2的交点为（1，2） ，直线 l1中 y 随 x 的增大而减小， yk1x+b 交 x 轴于点（3
16、，0） ，关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1， 关于 x 的不等式 k2xk1x+b0 的解集是3x1， 故答案为：3x1 15解：如图所示，作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，则点 P 即为所求， 设直线 yx 沿 y 轴向下平移后的直线解析式为 yx+a， 把 A（2，4）代入可得，a2， 平移后的直线为 yx2， 令 x0，则 y2，即 B（0，2） B（0，2） ， 设直线 AB的解析式为 ykx+b， 把 A（2，4） ，B（0，2）代入可得， ，解得， 直线 AB的解析式为 y3x+2， 令 y0，则 x， P（，0） ， 故答案为：
17、 （，0） 16解：从图象看，当点 P 到达点 B 时，AOP 的面积为 6，此时AOP 的高为BC， AOP 的面积AB（BC）6，解得 ABBC24， 而从图看，AB+BC10， 联立并解得 故答案为：6 17解：当 x0 时，y4， 当 y0 时，x， 直线与 y 轴的交点分别为（0，4） ，与 x 轴的交点分别为（，0） ， 4|8， 解得，k1， 故答案为：k1 18解：根据条件 yx+1，可以得到该直线与 x 轴的夹角是 45，且 OA11，即； 再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形； 于是 A2 的高度是 1+12，即； A3的高度是 2+24，即； 同样 A4
18、 的高度是 4+48，即； An 的高度是 2n 1 所以当 n2021 时，A2021 的高度是 22020，即， 于是将该点的纵坐标代入 yx+1，得到 x220201 故答案是： （220201，22020） 19解：ykx3k+1k（x3）+1， 即该一次函数经过定点（3，1） ， 设该定点为 P，则 P（3，1） ， 当直线 OP 与直线 ykx3k+1 垂直时， 坐标原点 O 到一次函数 ykx3k+1 的距离最大， 如下图所示： 最大距离为：， 故答案为： 20解：一次函数 y2x2 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B， 令 x0，得 y2，令 y0，则 x1， A（1，0）
19、，B（0，2） ， OA1，OB2， 过 A 作 AFAB 交 BC 于 F，过 F 作 FEx 轴于 E， ABC45， ABF 是等腰直角三角形， ABAF， OAB+ABOOAB+EAF90， ABOEAF， 在ABO 和FAE 中 ， ABOFAE（AAS） ， AEOB2，EFOA1， F（3，1） ， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+b， ，解得， 直线 BC 的函数表达式为：yx2， 故答案为：yx2 21解： （1）A（3，0） ，B（0，3）代入 yk1x+b 得： ，解得， 直线 l1的解析式为：yx+3， C（，n）代入 yx+3 得： n+3， C（，） ， C（
20、，）代入 yk2x 得： k2，解得 k23， 直线 l2的解析式为：y3x； （2）B（0，3） ， OB3， 而 C（，） ， BCO 的面积 SBCOOB|xC|3； （3）作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AC，交 y 轴于 M，连接 AM，如图： A 关于 y 轴的对称点 A， MAAM， MA+MC 的值最小即是 AM+MC 的值最小， 此时 A、M、C 共线，即 M 与 M重合， A（3，0） ，A 关于 y 轴的对称点 A， A（3，0） ， 而 C（，） ， 设 AC 解析式为 ymx+t，则， 解得：， AC 解析式为 yx+， 令 x0 得 y， M（0，） ，即
21、MA+MC 的值最小时，则点 M 的坐标是（0，） ， 故答案为： （0，） 22解： （1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元， 根据题意得：， 解得： 答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元； （2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a）部， 根据题意得：， 解得：a30， a 为解集内的正整数， a27，28，29，30， 有 4 种购机方案： 方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部； 方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部； 方案三：A
22、种型号的手机购进 29 部，则 B 种型号的手机购进 11 部； 方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部； 设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元 根据题意，得 w500a+600（40a）100a+24000， 1000， w 随 a 的增大而减小， 当 a27 时，能获得最大利润此时 w10027+2400021300（元） 因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大 答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大 23解： （1）由题意得，高度增加 2 百米，
23、则气温降低 20.61.2（） ， 13.21.212（） ， 高度为 5 百米时的气温大约是 12； （2）设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh+b， 则：， 解得， T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+15（h0） ； （3）当 T6 时，60.6h+15， 解得 h15 该山峰的高度大约为 15 百米，即 1500 米 24解： （）直线 yx+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 令 y0，得 x3；令 x0，得 y4， A（3，0） ，B（0，4） 故答案为： （3，0） ， （0，4） ； （）点 M（x，y）在直线上， M（x，） SAOyM3（）2x+6（
24、0 x3） ； （）由（）得，OA3，OB4 在 RtAOB 中，AB5 四边形 OADC 是菱形， ACOD， ABOEOAOB， 5OE34， ， 菱形对角线 OD 的长为 25解： （1）点 C（2，m）在直线 yx+2 上， m（2）+22+24， 点 C（2，4） ， 函数 yx+b 的图象过点 C（2，4） ， 4（2）+b，得 b， 即 m 的值是 4，b 的值是； （2）函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， 函数 yx+的图象与 x 轴交于点 D， 点 D 的坐标为（14，0） ， AD16， 由题意可得，DE2
25、t，则 AE162t， 由，得， 则点 C 的坐标为（2，4） ， ACE 的面积为 12， 12， 解得，t5 即当ACE 的面积为 12 时，t 的值是 5； 当 t4 或 t6 时，ACE 是直角三角形， 理由：当ACE90时，ACCE， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 C（2，4） ，点 D（14，0） ， OAOB，AC4， BAO45， CAE45， CEA45， CACE4， AE8， AE162t， 8162t， 解得，t4； 当CEA90时， AC4，CAE45， AE4， AE162t， 4162t， 解得，t6； 由上可得，当 t4 或 t6 时，ACE 是直
26、角三角形 26解： （1）甲的速度为（205）35（km/h） ； 乙的速度为 20120（km/h） ； 故答案为：5；20； （2）时间为 0 时时，甲已走了 5 千米， 甲先出发； 先出发的时间为：551 小时 答：甲先出发，先出发 1 小时； （3）设乙返回时所对应的函数解析式为 ykx+b，根据题意可得直线 ykx+b 经过（1.5，20）和（2.5， 0） ， ，解得：， 乙返回时所对应的函数解析式是 y20 x+50， 甲所对应的函数解析式 y5x+5， 20 x+505x+5， 解得 x1.8， 在乙出发 1.8 小时以后再次相遇， 1.8+12.8（1.8） ， 答：在甲出发
27、 2.8 小时以后再次相遇 27 （1）证明：直线 y2x+4 交 x 轴于点 A， 当 y0 时，x2， 点 A 的坐标为（2，0） ， 直线 yx+2 交 x 轴于点 B， 当 y0 时，x4， 点 B 的坐标为（4，0） ， 由，得， 点 C 的坐标为（，） ， AC， BC， AB4（2）4+26， AC2+BC2（）2+（）262AB2， ABC 是直角三角形； （2）平面直角坐标系内存在点 D，使得以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形，点 D 的坐标为 （，） ， （，）或（，） ， 如右图所示， 当 CD1AB 时， 点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（4，
28、0） ，点 C 的坐标为（，） ， ABCD16， D1的坐标为（，） ； 当 ACDB2时， 设直线 AC 的函数解析式为 ykx+b， ，得， 即直线 AC 的函数解析式为 y2x+4， 设直线 BD2对应的函数解析式为 y2x+c， 点 B（4，0）在该直线上， 024+c，得 c8， 直线 BD2对应的函数解析式为 y2x8， 点 D2的纵坐标为， 2x8， 解得 x， D2的坐标为（，） ； 当 CD3AB 时， 点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（，） ， ABCD36， D3的坐标为（，） ； 由上可得，点 D 的坐标为（，） ， （，）或（，）
