1、广州市广州市 20212021 年中考数学预测卷年中考数学预测卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共小题，共4页，满分页，满分150分分.考试用时考试用时120分钟分钟. 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共10小题，每小题小题，每小题3分，满分分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.) 1(本题 3 分)下列实数中是无理数的是（ ） A 3 27 B C 11 3 D3.14 2(本题 3 分)在 Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=1，
2、则 AB 边上的中线长为（ ） A1 B2 C1.5 D 3 3(本题 3 分)岂日无衣，与子同袍.新冠肺炎19COVID疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26 万医护人员驰援湖北.愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性.数据4.26万 用科学记数法表示为（ ） A 1 0.426 10 B 4 4.26 10 C 5 4.26 10 D 2 426 10 4(本题 3 分)下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 5(本题 3 分)某部队一军人在一次射击训练时，连续 10 次的成绩为 6 次 10 环，1 次 9 环，3 次 8 环，则 该军人这 10
3、 次射击的平均成绩为（ ） A9.6 环 B9.5 环 C9.4 环 D9.3 环 6(本题 3 分)下面四组图形中，必是相似三角形的为 A有一个角为 40的两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 D有一个角为 100的两个等腰三角形 7(本题 3 分)不等式-5x10 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8(本题 3 分)现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个 三角形（3根木棒首尾依次相接） ，应选的木棒长度为（ ） A10厘米 B20厘米 C60厘米 D65厘米 9(本题 3 分)在某次物理实验课
4、上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系 如下表，则y与x的关系式是（ ） /xg 0 20 40 60 /y cm 10 11 12 13 Ay x B0.110yx C 0.0510yx D0.210yx 10(本题 3 分)如图，在ABCD 中，B=120，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止设 点 P 运动的路程为 xcm， PAB 的面积为 ycm2，y 关于 x 的函数的图象如图所示，则图中 H 点的横坐 标为（ ） A11 B14 C8+ 3 3 2 D8+3 3 一、一、填空题填空题(本天题共本天题共6小题，每小题小题，每小
5、题3分，满分分，满分18分分.） 11(本题 3 分)小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示 屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与 1 的和，当他第一次输入 2，然后又将所得的结果再次输 入后，显示屏上出现的结果应是_ 12(本题 3 分)若2x是关于x的方程32xa的解，则a的值为_ 13(本题 3 分)计算： 2 316 49 xy yx _ 14(本题 3 分)直角三角形的两条直角边分别为 6cm 和 8cm，则这个直角三角形的周长为_cm 15(本题 3 分)如图（1）是长方形纸条，DEF=20，将纸条沿 EF 折叠成如图（2） ，则图（2
6、）中的CFG 的度数是_ 16(本题 3 分)如图，在 ABC 中，CDDE，ACAE，DEB110，则C_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共9小题小题,满分满分102分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本题 9 分)解方程 （1） （2x1）23 （2x1） （2） 2 3830 xx 18(本题 9 分)如图，在 ABC 中，ABAC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O （1）求证：OBOC； （2）若BAC80，求BOC 的度数 19(本题 10 分)已知反比例函数 5m y x 的图象有一支在第一象限 （1）求
7、常数 m 的取值范围； （2）若它的图象与函数 y=x 的图象一个交点的纵坐标为 2，求当2x1 时，反比例函数值 y 的取值 范围 20(本题 10 分)随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现 象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的 条形统计图和扇形统计图 问： （1）这次调查的学生家长总人数为 （2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比 （3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数 21(本题 12 分)某超市在“国庆”促销期间规定：超市
8、内所有商品按标价的 80%出售，同时当顾客在消费满 一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a（元）的范围 100400a 400600a 600800a 获得奖券金额（元） 40 100 130 根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品 的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为 440 元的商品，则消费金额为：440 80%352元，获得的 优惠额为：4401 80%40128元 （1）若购买一件标价为 800 元的商品，则消费金额为_元，获得的优惠额是_元 （2）若购买一件商品的消费金额 a 在500800a之间，请用含 a
9、 的代数式表示优惠额 （3）某顾客购买一件商品的消费金额在 100 与 800 元之间（含 100 元，不含 800 元） ，他能否获得 240 元 的优惠额？若能，求出该商品的标价 22(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴于点 B， AB OB = 3 4 ，反比例 函数 y= k x 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 3 2 （1）求反比例函数的解析式及点 E 的坐标； （2）连接 BC，求 S CEB （3）若在 x 轴上的有两点 M（m，0）N（-m，0） 以
10、E、M、C、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出 m 的值，如果不能说明理由 若将直线 OA 绕 O 点旋转，仍与 y= k x 交于 C、E，能否构成以 E、M、C、N 为顶点的四边形为菱形，如 果能求出 m 的值，如果不能说明理由 23(本题 12 分)如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点 C，交弦 AB 于点 D已 知：AB=16cm，CD=4cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求（1）中所作圆的半径 24(本题 14 分)如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，A
11、B 的延长线交直线 CD 于点 E （1）求证：AC 平分DAB； （2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长 25(本题 14 分)一次函数 y= 1 2 x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点 （1）画出该函数的图象 （2）求 A、B 两点的坐标； （3）求直线与两坐标轴围成三角形的面积 参考答案参考答案 1B 【解析】A、 3 27 =-3 是有理数，故此选项错误； B、 是无理数，故此选项正确； C、11 3 是有理数，故此选项错误； D、3.14 是有理数，故此选项错误； 故选：B 2A 【解析】ACB=90，A=30，BC=1， AB
12、=2BC=21=2， AB 边上的中线长= 1 2 AB 1 21 2 . 故选 A. 3B 【解析】4.26万=42600= 4 4.26 10 故选 B 4D 【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D 5D 【解析】解： 1069 18 3 10 60924 10 93 10 9.3（环)， 即该军人这 10 次射击的平均成绩为 9.3 环， 故选：D 6D 【解析】有一个角为 40的两个等腰三角形不一定相似； 因为 40
13、的角可能是顶角，也可能是底角， A 不一定相似； 两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等， B 不一定相似； 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似； 因为这个对应角不一定是夹角； C 不一定相似； 有一个角为 100的两个等腰三角形一定相似；因为 100的角只能是顶角， 所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等， D 一定相似； 故选 D 7A 【解析】解：-5x10， x10（-5） ， x-2. 故本题答案为：A. 8B 【解析】应选取的木棒的长x的范围是：35 2525 35x， 即1060cmxcm 满足条件的只有 B 故选：B 9C 【解析】解：在弹簧的弹性限
14、度内弹簧的长度 y 与物体质量 x 的关系为一次函数关系， 设 y 与 x 的关系式为 y=kx+b， 把 020 , 1011 xx yy 代入可得 10 1120 b kb ， 解得 0.05 10 k b y 与 x 的关系式为 y=0.05x+10， 故选：C 10B 【解析】作 CMAB 于 M，如图所示： 当点 P 在 CD 上运动时， PAB 的面积不变， 由图得：BC4cm， ABC120， CBM60， CMBCsin604 3 2 2 3， ABC 的面积 1 2 ABCM 1 2 AB2 36 3， AB6cm， OH46414， 点 H 的横坐标为 14 故选 B 点睛
15、：本题考查了平行四边形的性质、动点问题的函数图象解决本题的关键是利用函数图象和三角形面 积确定 AB 的长 1126 【解析】根据题意可得出规律，若输入的值为 a，则结果为 2 1a ，所以 2 21 =5； 2 51 =26故答案为 26 124 【解析】解：2x是关于x的方程32xa的解 3 22a ，解得：a=-4 故答案为：-4 13 4 3x 【解析】解： 2 3164 493 xy yxx ， 故答案为： 4 3x . 1424 【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为 6cm 和 8cm 此直角三角形的斜边长为 22 6 +8 =10 三角形周长为 6+8+10=24 故答案为：
16、24 15140 【解析】解：长方形纸条 ADBC BFE=DEF=20 将纸条沿 EF 折叠成如图（2） FEG=DEF=20, EFG=EFB=20, FGD=FEG+EFB=40 FGD+CFG+C+D=360 CFG=360-40-90-90=140 故答案为 140 1670 【解析】解：在 ADC 和 ADE 中， ， ADC ADE（SSS） ， C=AED， DEB=110， AED=70， C=70， 故答案为 70 17 （1） 12 1 ,1 2 xx ； （2） 12 1 3, 3 xx 【解析】解： （1） 2 (21)3(21)xx 2 (21)3(21)=0 xx
17、 21 22 =0 xx 21=0 x或22=0 x 解得 12 1 ,1 2 xx （2） 2 3830 xx 3 310 xx 3=0 x或31=0 x 解得 12 1 3, 3 xx 18 （1）见解析； （2）BOC100 【解析】 （1）证明：BD、CE 是高， ADBAEC90， 在 ABD 和 ACE 中， ADBAEC BADCAE ABAC ， ABDACE（AAS） ， BDCE （2）解：A80，ADBAEC90， BOC360BACAECADB， 360809090100 19 （1）m5； （2）4x2 【解析】解： （1）反比例函数的图象有一支在第一象限， m50，
18、即 m5， 因此 m 的取值范围为 m5； （2）由题意可知，反比例函数 m5 y x 的图象经过点（2，2） ， 22=m5，得 m=9， 4 y= x ， 当 x=2 时，y=2， 当 x=1 时，y=4， 故根据反比例函数图象知， 当2x1 时，y 的取值范围是4x2 20 （1）200； （2）作图见试题解析，20%； （3）36 【解析】 （1）这次调查的家长总人数为：6030%=200（人） ； 故答案为 200； （2）如图所示：持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比为： ； （3）学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数为： 21 （1） 640； 290； （2）
19、 消费金额在400600a之间时， 优惠额为 1 100 4 a， 消费金额在600800a 之间时，优惠额为 1 130 4 a； （3）她能获得 240 的优惠额；商品的标价为 700 元 【解析】 （1）800 80%640元， 优惠额为8001 80%130290元 故答案为：640，290 （2）商品的标价为 5 80%= 4 a a， 消费金额在400600a之间时， 优惠额为 51 (1 80%) 100100 44 a a 元， 消费金额在600800a之间时， 优惠额为 51 (1 80%) 130130 44 a a 元 （3）设某顾客购买一件商品的消费金额a元，标价为 5
20、 80%= 4 a a，获获得奖券金额 b， 则某顾客购买一件商品优惠额= 51 1 80% 44 a bab， 当100400a时，b=40 元，即0.25 40240a， 解得800a ， 此时800a 不在100400a范围内， 故不合题意； 当400600a时，b=100 元，即0.25 100240a， 解得560a， 此时，560a在400600a范围内， 故合题意； 当600800a时，b=130 元，即0.25 130240a， 解得440a 此时440a不在600800a范围内， 故不合题意； 综上，可知当560a时，她能获得 240 元的优惠额， 此时商品标价 5 5607
21、00 4 元 22 （1）反比例函数的解析式为：y= 12 x ；E（-4，-3） ； （2）24； （3）m=5 或-5以 E、M、C、N 为 顶点的四边形不能为菱形 【解析】 （1）A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴于 B， AB=6， AB3 OB4 ， OB=8， A（8，6） ，D（8， 3 2 ） ， 点 D 在反比例函数 y= k x 的图象上， k=8 3 2 =12， 反比例函数的解析式为：y= 12 x ， 设直线 OA 的解析式为：y=bx， 8b=6，解得：b= 3 4 ， 直线 OA 的解析式为：y= 3 4 x， 12 x 3 4 y yx 解得： 1 x4 1
22、 y3 ， 2 x4 2 y3 ， E（-4，-3） ； （2）由（1）可知 C（4，3） ，E（-4，-3） ，B（8，0） ， S CEB=S COB+S EOB= CE 11 OB yOB y 22 = 1 2 OB（yC+|yE|）= 1 2 8（3+3）=24； （3）以 E、M、C、N 为顶点的四边形能为矩形， M（m，0） ，N（-m，0） ， OM=ON， OC=OE， 四边形 EMCN 是平行四边形， 当 MN=CE=2OC=2 22 43 =10 时，EMCN 为矩形， OM=ON=5， m=5 或-5； CE 所在直线 OA 不可能与 x 轴垂直，即 CE 不能与 MN
23、垂直， 以 E、M、C、N 为顶点的四边形不能为菱形 23 （1）见解析； （2）10 【解析】 1作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就 是此残片所在的圆，如图 2连接OA，如图所示 设,8cm,(4)cm,OAx ADODx 则根据勾股定理列方程： 222 8(4) ,xx 解得： 10 x 答：圆的半径为10cm 24 （1）证明见解析； （2）3 【解析】（1）证明：连接 OC， DE 与O 切于点 C， OCDE. ADDE， OCAD 2=3 OA=OC， 1=3 1=2，即 AC 平分DAB （2）解：AB=4，B 是 OE 的中点， O
24、B=BE=2，OC=2 CFOE， CFO= 90， COF= EOC，OCE= CFO， OCEOFC， OFOC OCOE ， OF=1 CF= 3 25 （1）图形见解析； （2）A（4，0） ，B（0，2） ； （3）4. 【解析】 （1）使用两点法画一次函数的图象，一次函数的图象经过两点（0，b） 、 （ b k ，0） ； （2）根据函数的图象与 x、y 轴交点的坐标特点，分别令 y=0 求出 x 的值；令 x=0 求出 y 的值即可求出 A、 B 两点的坐标； （3）根据 A、B 两点的坐标，求得 AO 和 BO 的长，即可得到直线与两坐标轴围成三角形的面积 （1）列表： 描点，连线： （2）在一次函数 y=x+2 中，令 y=0，则 x=4；令 x=0，则 y=2， A（4，0） ，B（0，2） ； （3）由 A（4，0） ，B（0，2） ，可得 AO=4，BO=2， AOB 的面积=AOBO=4
