1、2021 年广东省广州市四校联考中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（满分 30 分，每小题 3 分） 1若a、b互为相反数，则 2（a+b）3 的值为（ ） A1 B3 C1 D2 2下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A长方体 B圆柱 C圆锥 D正四棱锥 3估计的值应在（ ） A7 和 8 之间 B8 和 9 之间 C9 和 10 之间 D10 和 11 之间 4一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（ ） A9 B10 C11 D12 5如图，将OAB绕点O逆时针旋转到OAB，点B恰好落在边AB上已知AB4cm，BB1cm，则 AB的长是（
2、） A1cm B2cm C3cm D4cm 6下列运算中，正确的是（ ） A2a+3a5a Ba6a3a2 C（ab）2a2b2 D+ 7如图，已知点O是ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若B40，C68，则ADC的度 数为（ ） A52 B58 C60 D62 8已知点（4，y1）、（1，y2）、（，y3）都在函数yx24x+5 的图象上，则y1、y2、y3的大小 关系为（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y2 9如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1上，点B在反比例函 数y2上，且OD2，则k的值为（ ） A3 B
3、 C D 10如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2020的坐 标是（ ） A（506，505） B（506，507） C（506，506） D（505，505） 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11如图，已知ABCD，2135，则1 的度数是 12分解因式：n2（xy）9（xy） 13函数y+的自变量x的取值范围是 14 如图， 某堤坝的坝高为 12 米， 如果迎水坡的坡度为 1： 0.75， 那么该大坝迎水坡AB的长度为 米 15 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 6cm，圆心角为 120的扇形， 则该圆锥的侧面面积
4、为 cm （结果保留 ） 16如图，在矩形ABCD中，BC2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P 作PFAE交CB于点F，下列结论： EACEDB；AP2PF；若SDQC，则AB8； CEEFEQDE其中正确的结论有 （填序号即可） 三解答题 17（9 分）解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来 18（9 分）已知，如图，ABAD，BD，1260 （1）求证：ADEABC； （2）求证：AECE 19（10 分）先化简：（），再从3、2、1、0、1 中选一个合适的数作为a的 值代入求值 20（10 分）为防控新冠肺炎，某药店用 1000 元购进若干医
5、用防护口罩，很快售完，接着又用 2500 元购 进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的 2 倍，且每只口罩的进价比第一批的 进价多 0.5 元求第一批口罩每只的进价是多少元？ 21（12 分）为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个 类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的 喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1） 这次共抽取 名学生进行统计调查， 扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若
6、调查的A类学生中有 2 名男生，其余为女生，现从中抽 2 人进行采访，请画树状图或列表法求刚 好选中 2 名恰好是 1 男 1 女的概率 22（12 分）（1）如图 1：ABC是O的内接三角形，ODBC于点D请仅用无刻度的直尺，画出ABC 中BAC的平分线（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图 2：O为ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点， 且DEAC，请仅用无刻度的直尺，确定出ABC的内心I（保留作图痕迹，不写作法） 23 （12 分）已知直线l：y1x+2 与反比例函数y2（m0）的图象交于点A（1，a），B（b，1） 与y轴交于点D （1）求反比例
7、函数y2的表达式及A，B两点的坐标； （2）过点P（0，m）作直线c，使直线c与y轴垂直，直线c与直线AB交于点E，与反比例函数y2的图 象交于点F，若点E在点P与点F之间，直接写出m的取值范围； （3）将直线l进行平移，使它与反比例函数y2的图象分别交于P，Q两点，求PQ长度的最小值 24（14 分）如图，已知二次函数yax25ax+2 的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C （1）求该二次函数的解析式； （2）过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为 3，求CBD的正切值； （3）在（2）的条件下，点E在直线x1 上，如果CBE45，求点E的坐标 25（14 分）阅读以下
8、材料，并按要求完成相应的任务： 莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式 和定理，下面就是欧拉发现的一个定理： 在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2R22Rr 如图 1，O和I分别是ABC的外接圆和内切圆，I与AB相切于点F，设O的半径为E，I的半 径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI d，则有d2R22Rr 下面是该定理的证明过程（部分）： 延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AN DN，DMINAI（同弧所对的
9、圆周角相等） MDIANI，IAIDIMIN， 如图 2，在图 1（隐去MD，AN）的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF DE是O的直径， DBE90 I与AB相切于点F， AFI90， DBEIFA BADE（同弧所对的圆周角相等）， AIFEDB， IABDDEIF 任务：（1）观察发现：IMR+d，IN （用含R，d的代数式表示）； （2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由 （3）请观察式子和式子，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明 的剩余部分； （4）应用：若ABC的外接圆的半径为 6cm，内切圆的半径为 2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为 cm
