1、2021 年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷(一)年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷(一) 一、 选择题 (本题有一、 选择题 (本题有 10 小题, 每小题小题, 每小题 3 分, 共分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 请分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 请 选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选 均不给分均不给分 1 (3 分)下列对数 2021 描述正确的是( ) A2021 不是实数
2、B2021 的倒数是2021 C2021 的相反数是 D2021 的绝对值是本身 2 (3 分)如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了 6 个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在 白色区域的概率等于( ) A B C D无法确定 3 (3 分)如图,是一个正方体的平面展开图,把展开图折成正方体后, “党”字一面相对的字是( ) A一 B百 C周 D年 4 (3 分)如图,AB 是O 的切线,A 为切点,连接 OA,OB,若B20,则AOB 的度数为( ) A40 B50 C60 D70 5 (3 分)如图,D 是ABC 边 AB 上一点,添加一个条件后,仍然不能使ACDABC 的是( )
3、 AACBADC BACDABC C D 6 (3 分)在 RtABC 中,C90,tanA,则 cosA 等于( ) A B C D 7(3 分) 如图, 是一个纸折的小风车模型, 将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 ( ) A90 B135 C180 D270 8 (3 分)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,使 y1 成立的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3 9 (3 分)如图 1 是传统的手工磨豆腐设备,根据它的原理设计了图 2 的机械设备,磨盘半径 OM20cm, 把手 MQ15cm,点 O,M,Q 在同一直线,用长为 1
4、35cm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连(PQM 大小可变) ,点 P 在轨道 AB 上来回滑动并带动磨盘绕点 O 转动,OAAB,OA80cm若磨盘转动 1 周,则点 P 在轨道 AB 上滑过的路径长为( ) A90cm B150cm C180cm D70cm 10 (3 分)已知 P(2,m+4) ,Q(4,m+4)为平面直角坐标系 xOy 中两点,若二次函数 ymx24mx+3m (m0)的图象与线段 PQ 有公共点,则 m 的取值范围是( ) Am2 B4m2 或 m2 C2m2 Dm2 或 m2 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,
5、共 24 分)分) 11 (4 分)若 x1 是关于 x 的一元二次方程的一个根,则这个一元二次方程可以是 12(4 分) 数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B, 若点 B 表示的数为 1, 则点 A 表示的数是 13 (4 分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 3 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从 中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是 0.2,则 估计盒子中红球的个数大约是 14(4 分) 如图, PA, PB 分别切O 于 A, B 两点, CD 切O 于点 E 若 PA10, 则PCD 的周长为 15 (4
6、分)已知:点 A(m,n)在函数 y(xk)2+k(k0)的图象上,也在函数 y(x+k)2k 的图 象上,则 m+n 的最小整数值是 16 (4 分)已知:如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC9,点 E 是对角线 AC 上的一点,经过 C,D,E 三点的O 与 AD,BC 分别交于点 F,G,连接 ED,EF,EG,延长 GE 交 AD 于点 H若当HEF 是 等腰三角形时,CE 的长为 三、简答题(本题有三、简答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分)计算:4(3)22 18 (6 分)解方程2 19 (6 分)已知:如图,在 RtABC 中,C90,AB 的
7、垂直平分线与 AB,BC 分别交于点 E 和点 D, 且 BD2AC (1)求B 的度数; (2)求 tanBAC 的值 (结果保留根号) 20 (8 分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和 一个有 A,B,C,D,E 五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规 定: 玩家只能将小兔从 A, B 两个出入口放入: 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开, 则可获得一只价值 4 元的小兔玩具,否则应付费 3 元 (1)请用画树状图的方法,列举出该游戏的所有可能情况; (2)小美得到小兔玩具的机会有多大? (3)假设有
8、125 人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元 21 (8 分)如图,在ABC 中,BABC,ABC90,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点 E 是弧 BD 上不与 B、D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于点 G (1)求证:ADFBDG (2)若 AB4,且点 E 是弧 BD 的中点,求阴影部分面积 (结果保留 ) 22 (10 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 M1经过 O,A(4,0)两点,其顶点 B 的纵 坐标为 2n,点 C 为 OB 的中点 (1)当ABC90时,求抛物线 M1的解析式; (2)将抛物
9、线 M1先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,若经过平移得到的抛物线 M2恰好经过 点 C, 求 n 的值; 过点 C 的直线与抛物线 M1对称轴右侧部分交于点 D,与 y 轴交于点 E,若,求点 D 的坐标 23 (10 分)受新冠疫情影响,3 月 1 日起, “君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图 1, 前四周该蔬菜每周的平均销售价格 y(元/kg)与周次 x(x 是正整数,1x5)的关系可近似用函数 y x+a 刻画;进入第 5 周后,由于外地蔬菜的上市,该蔬菜每周的平均销售价格 y(元/kg)从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kgy 与
10、周次 x(5x7)的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 (1)求 a,b 的值 (2)若前五周该蔬菜的销售量 m(kg)与每周的平均销售价格 y(元/kg)之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画,第 6 周的销售量与第 5 周相同: 求 m 与 y 的函数表达式; 在前六周中,哪一周的销售额 w(元)最大?最大销售额是多少? 24 (12 分)已知:如图 1,在矩形 ABCD 中,ABm,BCn(mn,点 E 是 CD 边上的一个动点(不与 C,D 重合) 将四边形 ABCE 沿直线 AE 翻折,得到四边形 AGFE,连接 DG,DF (1)如图 2,若 m6,n3,当点 G
11、落在 CD 的延长线上时,求 DE 的长; (2)当点 E 是 CD 边的中点时,FDG90,求证:mn; (3) 设 mkn, 是否存在这样的 k, 当点 E 从 C 运动到 D 的过程中, FDG 度数有且只有两次为 90? 若存在,请直接写出 k 的取值范围;若不存在,请说明理由 2021 年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷(一)年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 (本题有一、 选择题 (本题有 10 小题, 每小题小题, 每小题 3 分, 共分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 请分) 下面每
12、小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的 请 选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选 均不给分均不给分 1 (3 分)下列对数 2021 描述正确的是( ) A2021 不是实数 B2021 的倒数是2021 C2021 的相反数是 D2021 的绝对值是本身 【解答】解:A、2021 是实数,故此选项错误; B、2021 的倒数是:,故此选项错误; C、2021 的相反数是2021,故此选项错误; D、2021 的绝对值是本身,故此选项正确; 故选
13、:D 2 (3 分)如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了 6 个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在 白色区域的概率等于( ) A B C D无法确定 【解答】解:以自由转动的转盘,被分成了 6 个相同的扇形,白色区域有 4 个,因此, 故选:C 3 (3 分)如图,是一个正方体的平面展开图,把展开图折成正方体后, “党”字一面相对的字是( ) A一 B百 C周 D年 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “建”与“周”是相对面, “党”与“百”是相对面, “一”与“年”是相对面 故选:B 4 (3 分)如图,AB 是O 的切线,A 为切点,连接 OA,OB
14、,若B20,则AOB 的度数为( ) A40 B50 C60 D70 【解答】解:AB 是O 的切线,A 为切点, A90, B20, AOB902070, 故选:D 5 (3 分)如图,D 是ABC 边 AB 上一点,添加一个条件后,仍然不能使ACDABC 的是( ) AACBADC BACDABC C D 【解答】解:A、当ACBADC 时,再由AA,可得出ACDABC,故此选项不合题意; B、当ACDABC 时,再由AA,可得出ACDABC,故此选项不合题意; C、当时,再由AA,可得出ACDABC,故此选项不合题意; D、当时,无法得出ACDABC,故此选项符合题意; 故选:D 6 (
15、3 分)在 RtABC 中,C90,tanA,则 cosA 等于( ) A B C D 【解答】解:如图: 设 BC5x, tanA, AC12x,AB13x, cosA 故选:D 7(3 分) 如图, 是一个纸折的小风车模型, 将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合 ( ) A90 B135 C180 D270 【解答】解:图案可以被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是 90,并且圆具有旋转不变性, 因而旋转 90 度的整数倍,就可以与自身重合, 故选:B 8 (3 分)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,使 y1 成立的 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1
16、C1x3 Dx1 或 x3 【解答】解:由函数图象可知,当 y1 时,二次函数 yax2+bx+c 不在 y1 下方部分的自变量 x 满足:1x3, 故选:C 9 (3 分)如图 1 是传统的手工磨豆腐设备,根据它的原理设计了图 2 的机械设备,磨盘半径 OM20cm, 把手 MQ15cm,点 O,M,Q 在同一直线,用长为 135cm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连(PQM 大小可变) ,点 P 在轨道 AB 上来回滑动并带动磨盘绕点 O 转动,OAAB,OA80cm若磨盘转动 1 周,则点 P 在轨道 AB 上滑过的路径长为( ) A90cm B150cm C180cm D70cm
17、【解答】解:由题意可知 OQOM+MQ35cm,PQ135cm, 当 Q、O、P 三点共线且 Q 在线段 OP 左上方延长线上时,OP 取得最小值, 此时 OPPQMQOM1351520100cm; 当 Q、O、P 三点共线且 Q 在右下方线段 OP 上时,OP 取得最大值, 此时 OPPQ+MQ+OM135+15+20170cm OAAP,OA80cm, 当 OP170cm 时,AP150(cm) ; 当 OP100cm 时,AP60(cm) 每转一周,AP 从最小值到最大值再到最小值, 点 P 的运动路径长为: (15060)2180(cm) 故选:C 10 (3 分)已知 P(2,m+4
18、) ,Q(4,m+4)为平面直角坐标系 xOy 中两点,若二次函数 ymx24mx+3m (m0)的图象与线段 PQ 有公共点,则 m 的取值范围是( ) Am2 B4m2 或 m2 C2m2 Dm2 或 m2 【解答】解:当 x2 时,代入代入 ymx24mx+3m 得,ym, 当 x4 时,代入 ymx24mx+3m 得,y3m, 当 m0 时, 解得,m2, 当 m0 时, 解得,m2 当 m2 或 m2 时,抛物线 ymx24mx+3m 与线段 PQ 有公共点, 故选:D 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4
19、分)若 x1 是关于 x 的一元二次方程的一个根,则这个一元二次方程可以是 x2x0(答案不唯 一) 【解答】解:关于 x 的一元二次方程的一个根是 1,则符合条件的一个一元二次方程可以是:x(x1) 0, 整理得:x2x0 故答案为:x2x0(答案不唯一) 12(4 分) 数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B, 若点 B 表示的数为 1, 则点 A 表示的数是 3 【解答】解:点 A 表示的数:1+23, 故答案为:3 13 (4 分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 3 个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从 中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复
20、摸球实验发现,摸到黄球的频率是 0.2,则 估计盒子中红球的个数大约是 12 【解答】解:设红球有 x 个,根据题意得, 3: (3+x)1:5, 解得 x12, 经检验:x12 是原分式方程的解, 所以估计盒子中红球的个数大约有 12 个, 故答案为:12 14(4 分) 如图, PA, PB 分别切O 于 A, B 两点, CD 切O 于点 E 若 PA10, 则PCD 的周长为 20 【解答】解:PA,PB 是O 的切线,切点为 A,B, PAPB, 同理,DADE,CECB, PCD 的周长PD+DC+PCPD+DE+CE+PCPA+PB10+1020, 故答案为:20 15 (4 分
21、)已知:点 A(m,n)在函数 y(xk)2+k(k0)的图象上,也在函数 y(x+k)2k 的图 象上,则 m+n 的最小整数值是 1 【解答】解:点 A(m,n)在函数 y(xk)2+k(k0)图象上,也在函数 y(x+k)2k 图象上, , 解得:, k20, m+n+, m+n 的最小整数值是 1 故答案为:1 16 (4 分)已知:如图,在矩形 ABCD 中,AB6,BC9,点 E 是对角线 AC 上的一点,经过 C,D,E 三点的O 与 AD,BC 分别交于点 F,G,连接 ED,EF,EG,延长 GE 交 AD 于点 H若当HEF 是 等腰三角形时,CE 的长为 6 或或 【解答
22、】解:四边形 CDFE 是O 的内接四边形, DFE+DCE180, DFE+EFH180, EFHDCE, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, DHEBGE, 四边形 DEGC 是O 的内接四边形, BGECDE, CDEDHE, HEFDEC, , 1当 HFEF 时, , ECDC, 四边形 ABCD 是矩形, CDAB6, CEDC6; 2当 HEEF 时, , DEEC, EDCECD, 四边形 ABCD 是矩形, ADC90, ADE+CDEECD+CAD90, ADEEAD, AEEDEC, RtADC 中,ADBC9,DC6, AC3, CEAC, 3当 HEHF 时, ,
23、 DEDC6, 连接 DG,交 AC 于 M,如图, DCG90, DG 是O 的直径, DEDC, DG 是 EC 的垂直平分线,即 ECDM,EC2CM, cosDCM, 即, CM, CE2CM, 综上,CE 的长为 6 或或, 故答案为:6 或或 三、简答题(本题有三、简答题(本题有 8 小题,共小题,共 66 分)分) 17 (6 分)计算:4(3)22 【解答】解:4(3)22 492 418 14 18 (6 分)解方程2 【解答】解:方程的两边同乘(x3) ,得:2x12(x3) , 解得:x3, 检验:当 x3 时, (x3)0, x3 是原分式方程的增根,原分式方程无解 1
24、9 (6 分)已知:如图,在 RtABC 中,C90,AB 的垂直平分线与 AB,BC 分别交于点 E 和点 D, 且 BD2AC (1)求B 的度数; (2)求 tanBAC 的值 (结果保留根号) 【解答】解:连接 AD,如图: AB 的垂直平分线与 AB,BC 分别交于点 E 和点 D, ADBD,BDAB, BD2AC, AD2AC, 又C90, sinADC, ADC30, 而ADCB+DAB, B15; (2)设 ACm,则 ADBD2m, RtACD 中,CDm, BC(2+)m, RtABC 中,tanBAC2+, tanBAC2+ 20 (8 分)小美周末来到公园,发现在公园
25、一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和 一个有 A,B,C,D,E 五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规 定: 玩家只能将小兔从 A, B 两个出入口放入: 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开, 则可获得一只价值 4 元的小兔玩具,否则应付费 3 元 (1)请用画树状图的方法,列举出该游戏的所有可能情况; (2)小美得到小兔玩具的机会有多大? (3)假设有 125 人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元 【解答】解: (1)画树状图为: (2)由树状图知,共有 10 种等可能的结果数,其中从开始进入的出入口离开的结果数为 2, 所以小美玩
26、一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率; (2)1250.831250.24200, 所以估计游戏设计者可赚 200 元 21 (8 分)如图,在ABC 中,BABC,ABC90,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点 E 是弧 BD 上不与 B、D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于点 G (1)求证:ADFBDG (2)若 AB4,且点 E 是弧 BD 的中点,求阴影部分面积 (结果保留 ) 【解答】 (1)证明:AB 是O 的直径, ADB90, BABC, ADCD, ABC90, BDAD, 在ADF 和BDG 中, , AD
27、FBDG(ASA) , (2)解:连接 OE,交 BD 于点 H, 点 E 是弧 BD 的中点, OEBD, OEAD, BOEBAD45, AB4, OBOE2, 在 RtOHB 中,BHsinBOHOB, S阴影S扇形SABE 22 (10 分)已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 M1经过 O,A(4,0)两点,其顶点 B 的纵 坐标为 2n,点 C 为 OB 的中点 (1)当ABC90时,求抛物线 M1的解析式; (2)将抛物线 M1先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,若经过平移得到的抛物线 M2恰好经过 点 C, 求 n 的值; 过点 C 的直线与抛物线 M1
28、对称轴右侧部分交于点 D,与 y 轴交于点 E,若,求点 D 的坐标 【解答】解: (1)设抛物线 M1对称轴与 x 轴的交点为 H, 设抛物线 M1解析式为 yax(x4) (a0) , 由抛物线的轴对称性可知,OHAH, 当ABC90时,BHOH2, 点 B 的坐标为(2,2) , 把 B(2,2)代入 yax(x4) ,得:22a(24) , 解得:a, 抛物线 M1解析式为 yx22x; (2)由题意,点 B 的坐标为(2,2n) , 点 C 为 OB 的中点, 点 C 的坐标为(1,n) , 抛物线 M1的解析式为 ya(x2)2+2n, 抛物线 M2的解析式为 ya(x1)2+2n
29、+2, 把 C(1,n)代入 ya(x1)2+2n+2, 得:na(11)2+2n+2, 解得:n2; 由得抛物线 M2的解析式为 ya(x1)22, 点 C 的坐标为(1,2) , 过点 C 作 CHy 轴于点 H,过点 D 作 DQCH 于点 Q, 则ECHQCD,EHCDQC, EHCDQC, , CH1, CQ2, 把 x4,y0 代入抛物线 M1的解析式为 ya(x2)24, 得:0a(42)24, 解得:a1, 抛物线 M1的解析式为 y(x2)24, 当 x3 时,y3, 点 D 的坐标为(3,3) 23 (10 分)受新冠疫情影响,3 月 1 日起, “君乐买菜”网络公司某种蔬
30、菜的销售价格开始上涨如图 1, 前四周该蔬菜每周的平均销售价格 y(元/kg)与周次 x(x 是正整数,1x5)的关系可近似用函数 y x+a 刻画;进入第 5 周后,由于外地蔬菜的上市,该蔬菜每周的平均销售价格 y(元/kg)从第 5 周的 6 元/kg 下降至第 6 周的 5.6 元/kgy 与周次 x(5x7)的关系可近似用函数 yx2+bx+5 刻画 (1)求 a,b 的值 (2)若前五周该蔬菜的销售量 m(kg)与每周的平均销售价格 y(元/kg)之间的关系可近似地用如图 2 所示的函数图象刻画,第 6 周的销售量与第 5 周相同: 求 m 与 y 的函数表达式; 在前六周中,哪一周
31、的销售额 w(元)最大?最大销售额是多少? 【解答】解: (1)由图 1 可知,点(1,4.4)在函数 yx+a 上, 则 4.41+a,得 a4, 函数 yx2+bx+5 过点(5,6) , 652+5b+5,得 b0.7, 即 a,b 的值分别为 4,0.7; (2)设 m 与 y 的函数表达式时 mky+a, ,得, 即 m 与 y 的函数表达式是 m25y+250; 当 1x4 时, m25y+250,yx+4, m10 x+150, w(10 x+150) (x+4)4(x)2+625, x 为正整数, 当 x2 或 3 时,w 取得最大值,此时 w624; 当 x5 时,yx2+0
32、.7x+56,m25y+250100,此时 w6100600, 当 x6 时,m100,yx2+0.7x+55.6,此时 w5.6100560, 由上可得,第二周或第三周销售额最大,最大销售额是 624 元 24 (12 分)已知:如图 1,在矩形 ABCD 中,ABm,BCn(mn,点 E 是 CD 边上的一个动点(不与 C,D 重合) 将四边形 ABCE 沿直线 AE 翻折,得到四边形 AGFE,连接 DG,DF (1)如图 2,若 m6,n3,当点 G 落在 CD 的延长线上时,求 DE 的长; (2)当点 E 是 CD 边的中点时,FDG90,求证:mn; (3) 设 mkn, 是否存
33、在这样的 k, 当点 E 从 C 运动到 D 的过程中, FDG 度数有且只有两次为 90? 若存在,请直接写出 k 的取值范围;若不存在,请说明理由 【解答】 (1)解:如图 2 中, 在矩形 ABCD 中,CDAB,则GEAEAB, 由折叠可知,GAEEAB,GAAB6, EAGAEG, GAGE6, 点 G 在 CD 的延长线上, GDA90, 在 RtGDA 中,GD3, DEGEDG63 (2)证明:如图 3 中,连接 CF,BG 由翻折的性质可知,AEBG,AECF, BGCF, DEECEF, CFD90, GDF90, GDFCFD, CFGD, G,D,B 共线, BDE+AED90,AED+DAE90, BDEDAE, tanBDEtanDAE, , m0,n0, mn (3)解:存在 理由:当 k1 时,四边形 ABCD 是正方形,点 E 从 C 运动到 D 的过程中,FDG 度数有且只有 1 次为 90 当 k时,由(2)可知,点 E 从 C 运动到 D 的过程中,FDG 度数有且只有 1 次为 90 观察图象可知,当 1k时,点 E 从 C 运动到 D 的过程中,FDG 度数有且只有两次为 90