1、试卷第 1 页，总 13 页 2021 年年湖北省武汉市湖北省武汉市中考数学押题卷中考数学押题卷 一、选择题一、选择题(共共10小题小题,每小题每小题3分，共分，共30分分)下列各题中有且只有一个正确答案下列各题中有且只有一个正确答案. 1(本题 3 分)有理数 5 的相反数是（ ） A5 B5 C 1 5 D 1 5 2(本题 3 分)在二次根式 1 1x 中，x的取值范围是（ ） A1x B1x C1x D1x 3(本题 3 分)下列事件中，为必然事件的是（ ） A明天要下雨 B| 0a C21 D打开电视机，它正在播广告 4(本题 3 分)下列车标图案中，不是轴对称图形的是( ) A B
2、 C D 5(本题 3 分)如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是 （ ） A主视图和左视图 B主视图和俯视图 C左视图和俯视图 D三种视图面积都相等 6(本题 3 分)在物理课上,某实验的电路图如图所示,其中 S1,S2,S3表示电路的开关,L 表示小灯泡,R 为保护电 阻.若闭合开关 S1,S2,S3中的任意两个,则小灯泡 L 发光的概率为 ( ) A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 7(本题 3 分)位于第一象限的点 E 在反比例函数 k y x 的图象上，点 F 在 x 轴的正半轴上，O 是坐 标原点若 EF 垂直 x 轴， EOF
3、 的面积等于 1，则 k=（ ） A4 B2 C1 D2 8(本题 3 分)一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行驶的过程中，路程随时间变化 的图象如图所示，则下列结论错误的是( ) 试卷第 2 页，总 13 页 A轮船的平均速度为 20 km/h B快艇的平均速度为 80 3 km/h C轮船比快艇先出发 2 h D快艇比轮船早到 2 h 9(本题 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ACB=ADC=45，若 AD=4，CD=2，则 BD 的长为（ ） A6 B2 7 C5 D2 5 10(本题 3 分)定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）
4、3n+1；当 n 为偶数时，F （n） k n 2 （其中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n24，则：若 n14，则第 2019 次“F”运算的结果是（ ） A4 B1 C2018 D42018 二、填空题（共二、填空题（共6小题，每小题小题，每小题3分，共分，共18分分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写指定位置下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写指定位置. 11(本题 3 分)计算：|3|2tan60 12 1 1 ( ) 3 _ 12(本题 3 分)五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为 8，10，10，4，6（单位:元） ，这组
5、数据的中位 数是_元 13(本题 3 分)计算 1 11 x xx 的结果为_ 14(本题 3 分)如图所示， ABC 中，AHBC 于 H，点 E，D，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，HF=10cm， 则 ED 的长度是_cm 15(本题 3 分)16.若一元二次方程 2 10axbx 有两个相同的实数根，则 22 5ab的最小值为_. 16(本题 3 分)计算： 1 188 2 =_ 三、解答题（共三、解答题（共8小题，共小题，共72分分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或 画出图形画出图形
6、. 17(本题 8 分)计算：(1) 23 111 222 (2) 23 325 xxx x 试卷第 3 页，总 13 页 18(本题 8 分)在直角三角形ABC中，90C，点 E、F 分别在边 AB、AC 上，将ABC沿着直线 EF 折叠，使得 A 点恰好落在 BC 边上的 D 点处，且EDBC 1求证：四边形 AFDE 是菱形 2若2CD，6AC ，求线段 ED 的长度 19(本题 8 分)今年 5 月 19 日为第 29 个“全国助残日”我市某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学课 外活动小组对本次捐款活动做了一次抽样调查，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（每 组含前一个边界
7、，不含后一个边界） （1）填空：a_，b_ （2）补全频数分布直方图 （3）该校有 2000 名学生，估计这次活动中爱心捐款额在1525x的学生人数 试卷第 4 页，总 13 页 20(本题 8 分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整点的点称为整点，记顶点都是整点的三角 形为整点三角形如图，已知整点 A（1，1） ，B（3，1） ，请在所给网格区域上按要求画整点三角形 （1）在图 1 中画一个 PAB，使 PAB 和 OBA 相似（不全等） ； （2）在图 2 中画一个 PAB，使点 P，B 横坐标的平方和比它们纵坐标和大 7 21(本题 8 分)如图是由小正方形构成的 66 网格，每
8、个小正方形的顶点叫做格点P 经过 A，B 两个格 点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图（1）中，P 经过格点 C，画圆心 P，并画弦 BD，使 BD 平分ABC； （2）在图（2）中，P 经过格点 E，F 是P 与网格线的交点，画圆心 P，并画弦 FG，使 FG=FA 22(本题 10 分)商店销售某上市新品，期间共销售该产品60天，设销售时间为x天，第一天销售单价定 为60元/千克， 售出18千克 从第1天至第39天， 该产品成本价为28.5元/千克， 销售单价每天降低0.5元， 销售量每天增加2千克从第40天开始，成本价降为24元
9、/千克，销售单价稳定在36元/千克，每天销售 量y（千克）与第x天满足一次函数关系2200yx ，设第x天销售利润为w元 1直接写出w与x的函数关系式； 2问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 3该商品在这60天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于1232元？ 试卷第 5 页，总 13 页 23(本题 10 分)如图，正方形AOCD中，点B是OC上任意一点，以AB为边作正方形ABEF 连接DF，求证：90ADF； 连接CE，猜想ECM的度数，并证明你的结论； 设点B在线段OC上运动，OBx，正方形AOCD的面积为16，正方形ABEF的面积为 y，试求y 与x的函数关系
10、式，并写出x的取值范围 24(本题 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 4yaxbx（0a）的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、B（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D （1）求该二次函数的解析式； （2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得 CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条 件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m0，n0） ，连结 PB，PD，BD， 求 BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标 参考答案参考答案 1B 【解析】
11、解：有理数 5 的相反数是-5 故选 B 2D 【解析】解：要使 1 1x 有意义，必须-（x-1）0，即 x-10， 解得：x1， 试卷第 6 页，总 13 页 故选：D 3B 【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得： A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项错误； B、一个数的绝对值为非负数，故| 0a 是必然事件，故选项正确； C、21 ，故21 不是必然事件，故选项错误； D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项错误； 故选 B. 4B 【解析】A、C、D 是轴对称图形， B 不是轴对称图形 故选：B 5A 【解析】三视图分别为： ， 由
12、图可得，主视图和左视图面积相等 故选：A 6B 【解析】列表如下: 共有 6 种情况,必须闭合开关 S1、S3灯泡才亮, 即能让灯泡发光的概率是 2 6 = 1 3 , 故选 B. 7B 【解析】由题意得： 2k ，由于图像位于第一象限，则2k .故选 B. 8B 【解析】A. 轮船的平均速度为 1608=20 km/h ，故 A 选项正确，不符合题意； B. 快艇的平均速度为 160（6-2）=40km/h，故 B 选项错误，符合题意； C. 轮船比快艇先出发 2 h ，正确，不符合题意； D. 快艇比轮船早到 2 h，正确，不符合题意， 故选 B. 9A 试卷第 7 页，总 13 页 【解
13、析】作 ADAD，AD=AD，连接 CD，DD， 则有ADD=DAD=45， BAC+CAD=DAD+CAD， 即BAD=CAD， 在 BAD 与 CAD中， BCCA BADCAD ADAD ， BADCAD（SAS） ， BD=CD， DAD=90，由勾股定理得 DD= 22 ADAD 4 2， DDA+ADC=90，由勾股定理得 CD= 22 DCDD = 2 2 4 22 =6， 故选 A. 10B 【解析】由题意可得， 当 n14 时，第 1 次运算的结果为： 14 2 7， 第 2 次运算的结果为：37+122， 第 3 次运算的结果为： 22 2 11， 第 4 次运算的结果为：
14、311+134， 第 5 次运算的结果为：17， 第 6 次运算的结果为：317+152， 第 7 次运算的结果为：13， 第 8 次运算的结果为：313+140， 第 9 次运算的结果为：5， 第 10 次运算的结果为：16， 第 11 次运算的结果为：1， 第 12 次运算的结果为：4， 第 13 次运算的结果为：1， ， （201910）2 20092 10041， 试卷第 8 页，总 13 页 第 2019 次“F”运算的结果是 1， 故选：B 116 【解析】原式=32 3233 =6 故答案是：6 128 【解析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数就是处于中间的那个数，本题中
15、从小到大排列为： 4，6，8，10，10，则中位数为 8. 13 2 2 1 1 x x 【解析】解：原式 (1)1 (1)(1)(1)(1) x xx xxxx 2 1 (1)(1) xxx xx 2 2 1 1 x x 故答案为： 2 2 1 1 x x 1410 【解析】AHBC，F 是 AC 的中点， FH= 1 2 AC=10cm， AC=20cm， 点 E，D 分别是 AB，BC 的中点， ED= 1 2 AC， ED=10cm 故答案为：10 151 【解析】已知一元二次方程 2 10axbx 有两个相同的实数根，可得 = 2 40ba ，即 2 4ba，代 入 22 5ab可得
16、原式= 2 2 4521aaa ，所以当 a=2 时， 22 5ab的最小值为 1. 16 2 2 【解析】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知 1 188 2 = 2 3 22 2 2 = 2 2 . 试卷第 9 页，总 13 页 故答案为 2 2 . 17 （1） 1 64 ； （2） 6 -x 【解析】解： （1）原式= 1 4 11 28 = 1 64 （2）原式= 6666 -=-xxxx 18 （1）证明见解析； （2） 10 3 【解析】 （1）EDBC，EDB=90 C=90，EDB=C，ACED，CFD=FDE 由翻折可知：A=FDE，则A=CFD，DFAE， 四边形 A
17、FDE 是平行四边形， 由翻折可知：AF=DF，平行四边形 AFDE 是菱形 （2）设 CF=x，则由翻折可知：DF=AF=6x，由勾股定理可知：DF2=CF2+CD2，即 （6x）2=x2+22， 解得：x= 8 3 ， 则 DF=6x= 10 3 ，菱形 AFDE 中，ED=FD= 10 3 19 （1）14a ，35%b （2）补图见解析； （3）1200 人. 【解析】解： （1）样本容量为 37.5%=40， a=40-（3+7+10+6）=14， 则 b=1440100%=35%， 故答案为：14，35%； （2）补图如下 （3）估计这次活动中爱心捐款额在 15x25 的学生人数约
18、为， 2000（35%+25%）=1200（人） 答：估计这次活动中爱心捐款额在1525x的学生有 1200 人 20 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）如图，P 为（5,3）时 ABP OAB； 试卷第 10 页，总 13 页 （2）设( , )P x y， 点 P，B（3，1）横坐标的平方和比它们纵坐标和大 7 22 3(1)7xy 2 1yx 05,05xy 整数解为（1,2） ， （2,5） 符合条件的 P 点坐标是（1,2） ， （2,5） 21 （1）答案见解析； （2）答案见解析 【解析】解： （1）如图，点 P，线段 BD 即为所求作 （2）如图，点 P，线段 FG
19、 即为所求作 22 （1） 2 56512 139 242400 4060 xxx w xx ； （2）销售该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润 是1440元； （3）当有26天，每天销售利润不低1232元 【解析】解： （1）由题意可得，可列方程, 试卷第 11 页，总 13 页 600.5128.51821139 220036244060 xxx w xx 整理得 2 56512 139 242400 4060 xxx w xx （2）由（1）得 2 56512 139 242400 4060 xxx w xx 当1 39x时， 2 2 56512281296wxxx 1 0 28
20、x 时，有最大值 即当28x时，最大利润为1296元 当4060 x时，242400wx 240 w随着x的增大而减少 40 x 时有最大值 即24 4024001440w 综上所述，销售该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是1440元. 3当4060 x时，242400 1232wx 得 146 3 x x为整数 4048x 共计 9 天 当 1232w时，有 2 1232281296x 解得 12 20,36xx 2036x时，1232w 共计 17 天 17 926 故有26天，每天销售利润不低1232于元 23 （1）证明见解析； （2）ECM的度数为45，证明见解析； （3）
21、04x 【解析】 1证明：正方形AOCD， OAAD，90OAD， 正方形ABEF， ABAF，90BAF， OABDAF， 试卷第 12 页，总 13 页 AOBADF， 90ADFO 2猜想ECM的度数为45 证明：如图，过E点作ENCD，垂足为N， 90DAFAFDAFDNFE ， DAFNFE， 在ADF和FNE中 ADFFNE DAFNFE AFEF ， ADFFNE AAS， FDEN，ADFN， CDFN， FDCNEN， ENCD， 三角形CEN为等腰直角三角形， 45NCE， 45ECM 3解：90O， 22 ABOAOB ， 正方形AOCD的面积为16， 4OA， 22 1
22、6ABx， 2 16yx， 点B在线段OC上运动， 04x 24 （1） 2 13 4 42 yxx； （2）E 的坐标为（8 2 5 ，5） 、 （0，4） 、 （11 2 ， 5 4 ） ； （3） 289 24 ， 试卷第 13 页，总 13 页 （ 17 3 ， 161 36 ） 【解析】 （1）二次函数 2 4yaxbx（0a）的图象与 x 轴交于 A（2，0） 、C（8，0）两点， 4240 64 840 ab ab ，解得： 1 4 3 2 a b ，该二次函数的解析式为 2 13 4 42 yxx； （2）由二次函数 2 13 4 42 yxx可知对称轴 x=3，D（3，0）
23、，C（8，0） ，CD=5，由二次函数 2 13 4 42 yxx可知 B（0，4） ，设直线 BC 的解析式为ykxb， 80 4 kb b ，解得： 1 2 4 k b ， 直线 BC 的解析式为 1 4 2 yx，设 E（m， 1 4 2 m） ， 当 DC=CE 时， 2222 1 (8)(4) 2 EDmmCD，即 222 1 (8)(4)5 2 mm，解得 1 8 2 5m ， 2 82 5m （舍去） ，E（82 5，5） ； 当 DC=DE 时， 2222 1 (3)(4) 2 EDmmCD，即 222 1 (3)(4)5 2 mm，解得 3 0m ， 4 8m （舍去） ，E
24、（0，4） ； 当 EC=DE 时， 2222 11 (8)(4)(3)(4) 22 mmmm，解得 5 m=11 2 ，E（11 2 ， 5 4 ） 综上，存在点 E，使得 CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点 E 的坐标为（82 5，5） 、 （0，4） 、 （ 11 2 ， 5 4 ） ； （3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，P 点的横坐标为 m，P 点的纵坐标为：， PBD 的面积 BODPFD SSSS 梯形 = 22 1131131 4(4)(3) (4)3 4 2422422 mmmmmm = 2 317 84 mm = 2 317289 () 8324 m， 当 m=17 3 时， PBD 的最大面积为 289 24 ，点 P 的坐标为（ 17 3 ， 161 36 ）
