1、2020 年河北省中考数学押题试卷（二）年河北省中考数学押题试卷（二） 一.选择题（1-10 小题每题 3 分，11-16 小题每题 2 分，计 42 分） 1下列各式的计算结果一定为正的是（ ） A Ba21 C|a|1 D2a+1 2如图，ABCD 是平行四边形，则下列各角中最大的是（ ） A1 B2 C3 D4 3如图，O 内切于正方形 ABCD，O 为圆心，作MON90，其两边分别交 BC，CD 于点 N，M，若 CM+CN4，则O 的面积为（ ） A B2 C4 D0.5 4若代数式+|b1|+c2+a 在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（ ） A0 B5 C4 D5 5在数据
2、 1，3，5，7，9 中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（ ） A25 B3 C4.5 D5 6下列说法正确的是（ ） A若 a2b2，则 ab Bsin45+cos45 1 C代数式 a2+4a+5 的值可能为 0 D函数 y（a2+1）x2+bx+c2b 是关于 x 的二次函数 7如图，在ABC 中，DEBC，ABC 的高 H8，DE 与 BC 间的距离为 h，BC4，若ADE 与梯形 DECB 的面积相等，则 h（ ） A4 B或 C D 8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，取 AB 中点 E，取 BC 中点 F，连接 DE，AF，DE 与 AF 交于点 O连
3、 接 OC，则 OC（ ） A1 B C D 9如图所示，在O 中，AB 为弦，OCAB 交 AB 于点 D且 ODDCP 为O 上任意一点，连接 PA， PB，若O 的半径为 1，则 SPAB的最大值为（ ） A1 B C D 10如图，若抛物线 yx2与直线 yx+3 围成的封闭图形内部有 k 个整点（不包括边界） ，则一次函数 y kx+k 的图象为（ ） A B C D 11如图，直线 MA 平行于 NB，定点 A 在直线 MA 上，动点 B 在直线 BN 上，P 是平面上一点，且 P 在两 直线中间 （不包括边界） ， 始终有PAMPBN， 则在整个运动过程中， 下列各值一定为定值的
4、是 （ ） APB；PA+PB；SPAB A B C D 12如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个 数若保证正视图和左视图成立，则 a+b+c+d 的最大值为（ ） A12 B13 C14 D15 13已知 ， 均为锐角，若 tan，tan，则 +（ ） A45 B30 C60 D90 14如图所示，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，P 是边 CD 上靠近点 D 的三等分点，连接 PA，PB，分别 交 BD，AC 于 M，N连接 MN，若正方形的边长为 3，则下列说法正确的是（ ） OMMDMNSMDP A B C D 15如图所示，A1
5、（1，） ，A2（） ，A3（2，） ，A4（3，0） 作折线 A1A2A3A4关于点 A4的中 心对称图形，再做出新的折线关于与 x 轴的下一个交点的中心对称图形以此类推，得到一个大的折 线现有一动点 P 从原点 O 出发，沿着折线一每秒 1 个单位的速度移动，设运动时间为 t当 t2020 时，点 P 的坐标为（ ） A （1010，） B （2020，） C （2016，0） D （1010，） 16如图所示，四边形 ABCD 是菱形，BC1，且B60，作 DEDC，交 BC 的延长线于点 E现将 CDE 沿 CB 的方向平移，得到C1D1E1，设C1D1E1，与菱形 ABCD 重合的部
6、分（图中阴影部分）面 积为 y，平移距离为 x，则 y 与 x 的函数图象为（ ） A B C D 二.填空题（17-18 小题每小题 3 分，19 小题有 4 个空，共 4 分，计 10 分） 17若 a1，b3，则 18如图，正方形 ABCD 的边长为 1，取 AB 中点 F，取 BC 中 G，取 CD 中点 H，取 AD 中点 E，连接 AH， CF， BE， DG， 线段 AH， CF， BE， DG 相交于点 M， N， P， Q， 连接 NQ， 则 NQ 19如图，MON90，点 P 为射线 OM 上一定点，且 OP，点 Q 射线 ON 上一动点，且点 Q 以每 秒 1 个单位长度
7、的速度向右运动， 设运动时间为 t 连接 PQ， 以 PQ 为一条边向右侧作等边三角形 PQH （1）若 HQON，则 t （2）若 t 的取值范围是 0t3，则点 H 的运动路径长为 三解答题（68 分） 20对于题目：实数 a，b，c 的大小如图中数轴所示，化简：|ac|ab|+|cb|+2c 张皓程的解法如图所示： （1）张皓程从第 步开始出错 （2）请你写出正确的解答过程 21一个两位自然数，其个位数字大于十位数字现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数， 且原数与新数的平均数为 33 （1）求原数的最小值； （2）若原数的平方与新数的差为 534，求原数与新数之积 22昌恒地产
8、开发的首批项目昌恒天煌园一期工程建成交工现开发商须购买门窗进行安装天昌建 材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表根据图表回答问题 （1）一期工程购买了 A 型门窗 件，C 型门窗 件 （2）若 A 型门窗 100 元每套，B 型门窗 200 元每套，C 型门窗 150 元每套，D 型门窗 400 元每套，请求 出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少 （3）2016 年 8 月底，昌恒天煌园二，三期工程全线交工若公司决定仍购买 A，B，C，D 四种门窗， 且单价不变若 A，B 两种门窗的需求量不变，C，D 两种门窗共需要 20 件，若使得二，三期工程门窗 的总投资总额不得超过一
9、期工程门窗总投资的，则至少购买 C 型门窗多少套？ 23如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，E 是 AB 上一点，现将该矩形沿 CE 翻折，得到CEF （1）作 FMAD，FNCD，记矩形 FNDM 的面积为 S，BE 的长度为 x，当 x3 时，求 S 的值 （2）在翻折时，若点 F 恰好落在 AD 的垂直平分线上，求 x 的值 （3）连接 AF，在整个翻折过程中，求线段 AF 的最小值，并求出此时 x 的值 24如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与直线 ykx 相交于点 C（2，a） ，且直线 yx+2 与 x 轴交 于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 k 的值 （2
10、）如图 2，作 y 轴的平行线 xt，交直线 ykx 于点 P，交直线 yx+2 于点 Q过点 P 作 x 轴的平行 线交直线 yx+2 于点 H若PQH 的面积的最大值为 8，求出 t 的取值范围 （3）如图 3，作直线 yx+b，交直线 ykx 于点 N，交直线 yx+2 于点 M若CMN 的面积为 4， 求出 b 的值 25已知抛物线 C：yax2+bx+c（a0，c0）的对称轴为 x4，C 为顶点，且 A（2，0） ，C（4，2） 【问题背景】求出抛物线 C 的解析式 【尝试探索】如图 2，作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC，作直线 xk 交 BC于点 M，交抛物 线 C
11、于点 N 连接 ND，若四边形 MNDC是平行四边形，求出 k 的值 当线段 MN 在抛物线 C 与直线 BC围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段 MN 的长度的 最大值 【拓展延伸】如图 4，作矩形 HGOE，且 E（3，0） ，H（3，4） ，现将其沿 x 轴以 1 个单位每秒的速 度向右平移， 设运动时间为 t， 得到矩形 HGOE， 连接 AC， 若矩形 HGOE与直线 AC 和抛物线 C 围成的封闭图形有公共部分，请求出 t 的取值范围 26问题探究 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8） ，C（6，0） ，以 O，A，C 为顶点作矩形 OABC，动点 P 从点 A 出发，沿
12、 AO 以 4 个单位每秒的速度向 O 运动；同时动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 3 个单位每秒的速度向 C 运动设运动时间为 t，当动点 P，Q 中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动连接 PQ 【情景导入】当 t1 时，求出直线 PQ 的解析式 【深入探究】连接 AC，若POQ 与AOC 相似，求出 t 的值 如图，取 PQ 的中点 M，以 QM 为半径向右侧作半圆 M，直接写出半圆 M 的面积的最小值，并直接写 出此时 t 的值 【拓展延伸】如图，过点 A 作半圆 M 的切线，交直线 BC 于点 H，于半圆 M 切于点 N 在 P，Q 的整个运动过程中，点 H 的运动路径为 若
13、固定点 H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆 M 能否与梯形 AOCH 相切？若能，求出此时 t 的值；若不能，请证明 2020 年河北省中考数学押题试卷（二）年河北省中考数学押题试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1下列各式的计算结果一定为正的是（ ） A Ba21 C|a|1 D2a+1 【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案 【解答】解：A、的最小值为 0，则+10，故此选项正确； B、a21 有可能小于零，故此选项不合题意； C、|a|1 有可能小于零，故此选项不合题意； D、2a+1 有可能小于零，
14、故此选项不合题意； 故选：A 2如图，ABCD 是平行四边形，则下列各角中最大的是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBE， 41， 31，32， 34， 1，2，3，4 中，最大的角是3， 故选：C 3如图，O 内切于正方形 ABCD，O 为圆心，作MON90，其两边分别交 BC，CD 于点 N，M，若 CM+CN4，则O 的面积为（ ） A B2 C4 D0.5 【分析】设O 与正方形 ABCD 的边 CD 切于 E，与 BC 切于 F，连接 OE，OF，得到四边形 OECF 是正 方
15、形， 求得 CFCEOEOF， OEMOFNEOF90， 根据全等三角形的性质得到 EMNF， 得到 OE2，于是得到结论 【解答】解：设O 与正方形 ABCD 的边 CD 切于 E，与 BC 切于 F， 连接 OE，OF， 则四边形 OECF 是正方形， CFCEOEOF，OEMOFNEOF90， MON90， EOMFON， OEMOFN（ASA） ， EMNF， CM+CNCE+CF4， OE2， O 的面积为 4， 故选：C 4若代数式+|b1|+c2+a 在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（ ） A0 B5 C4 D5 【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答
16、案 【解答】解：代数式，+|b1|+c2+a 在实数范围内有意义，则 a50，|b1|0，c20， 所以代数式，+|b1|+c2+a 的最小值是 a，a5， 故选：B 5在数据 1，3，5，7，9 中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（ ） A25 B3 C4.5 D5 【分析】根据平均数的公式求出数据 1，3，5，7，9 的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数， 从而求解 【解答】解： （1+3+5+7+9）5 255 5 答：添加的数据为 5 故选：D 6下列说法正确的是（ ） A若 a2b2，则 ab Bsin45+cos45 1 C代数式 a2+4a+5 的
17、值可能为 0 D函数 y（a2+1）x2+bx+c2b 是关于 x 的二次函数 【分析】A、根据平方的定义即可求解； B、代入特殊角的三角函数值即可求解； C、根据非负数的性质即可求解； D、根据二次函数的定义即可求解 【解答】解：A、若 a2b2，则 ab 或 ab，故选项错误； B、sin45+cos45 +； C、代数式 a2+4a+5（a+2）2+10，故选项错误； D、a2+10，函数 y（a2+1）x2+bx+c2b 是二次函数，故选项正确 故选：D 7如图，在ABC 中，DEBC，ABC 的高 H8，DE 与 BC 间的距离为 h，BC4，若ADE 与梯形 DECB 的面积相等，
18、则 h（ ） A4 B或 C D 【分析】由ABC 中，DEBC，即可得ADEABC，又由ABC 的面积等于梯形 DECB 的面积， 可得，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案 【解答】解：ADE 与梯形 DECB 的面积相等， ， ABC 中，DEBC， ADEABC， 如图，过点 A 作 ANBC 交 DE 于点 M， AN8， AM8h， ， h84 故选：D 8如图，正方形 ABCD 的边长为 1，取 AB 中点 E，取 BC 中点 F，连接 DE，AF，DE 与 AF 交于点 O连 接 OC，则 OC（ ） A1 B C D 【分析】证明ADEBAF（SAS）可得
19、到AOD90，证明ADODCG（AAS） ，得 AO DG，同三角函数得 DO2AO2DG，所以 CG 为 DO 的垂直平分线，可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BDAE90， 在ABF 和DAE 中， ， ADEBAF（SAS） ， BAFADE， BADDAF+DAO90， ADE+DAO90， AOD90， E、F 分别为 AB，BC 的中点， AEAB，BFBC， ABBC， AEBF， 过 C 作 CGDE 于 G， OAD+ADOADO+CDG90， OADCDG， 在ADO 和DCG 中， ， ADODCG（AAS） ， AODG， tanADE，
20、DO2AO2DG， DGOG， CG 为 DO 的垂直平分线， OCDC1， 故选：A 9如图所示，在O 中，AB 为弦，OCAB 交 AB 于点 D且 ODDCP 为O 上任意一点，连接 PA， PB，若O 的半径为 1，则 SPAB的最大值为（ ） A1 B C D 【分析】连接 OA，如图，利用垂径定理得到 ADBD，再根据 ODDC 可得到 ODOA ，所以 AD，由勾股定理，则 ABPAB 底 AB 不变，当高越大时面积越大，即 P 点到 AB 距离最大时，APB 的面积最大则当点 P 为 AB 所在优弧的中点时，此时 PDPO+OD1+， APB 的面积最大，然后根据三角形的面积公
21、式计算即可 【解答】解：连接 OA，如图， OCAB， ADBD， ODDC， ODOA， AD，AB2AD 当点 P 为 AB 所对的优弧的中点时，APB 的面积最大，此时 PDPO+OD1+ APB 的面积的最大值为 故选：C 10如图，若抛物线 yx2与直线 yx+3 围成的封闭图形内部有 k 个整点（不包括边界） ，则一次函数 y kx+k 的图象为（ ） A B C D 【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，然后根据图象即可求得 k5，画出函数 y5x+5 的图象即可选 择正确选项 【解答】解：由得 2x2x60， 解得或， 抛物线与直线的交点为（，）和（2，4） ， 把 x1 代入
22、yx2求得 y1，代入 yx+3 求得 y 把 x1 代入 yx2求得 y1，代入 yx+3 求得 y， 由图象可知 k5， 一次函数 ykx+k 的解析式为 y5x+5， 函数 y5x+5 的图象如图： 故选：D 11如图，直线 MA 平行于 NB，定点 A 在直线 MA 上，动点 B 在直线 BN 上，P 是平面上一点，且 P 在两 直线中间 （不包括边界） ， 始终有PAMPBN， 则在整个运动过程中， 下列各值一定为定值的是 （ ） APB；PA+PB；SPAB A B C D 【分析】过点 P 作 PQAM 交 BP于点 Q，可得 AMBNPQ，进而可得APB2PAM，P PQ 是等
23、腰三角形；可得为定值；再根据比值及面积公式推出中式子的值是发生变化的 【解答】解：如图，过点 P 作 PQAM 交 BP于点 Q， AMBN， AMBNPQ， APQPAM，BPQPBN， PAMPBN， APQPAMBPQPBN， APBAPQ+BPQ2PAM，为定值，符合题意 由题意可知，PBPB， BNPQ， PQPBPQ，且四边形 PBBQ 是平行四边形， BPQAPQPQP，BQBP， PPPQ， AP+PBAP+PP+PBAP+PQ+QBAP+PB，为定值，符合题意 由题意可知，点 B 从下往上运动的过程中，AP 逐渐变短，PB 逐渐边长， 的值会发生变化，且点 B 从下往上运动的
24、过程中，的值逐渐变小，故不符合题意 设 PA+PBt，则 PAtPB， 假设PAB45，则APB90， SPABPAPBPB2tPB， 随着 PB 的长度发生变化，SPAB的值也发生变化， 同理可得，当PAB 为其他值时，SPAB的值也会发生变化，故不符合题意； 故选：C 12如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个 数若保证正视图和左视图成立，则 a+b+c+d 的最大值为（ ） A12 B13 C14 D15 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、 上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形
25、状，依此即可求解 【解答】解：由正视图第 1 列和左视图第 1 列可知 a 最大为 3，由正视图第 2 列和左视图第 2 列可知 b 最大为 3，由正视图第 3 列和左视图第 1 列和第 2 列可知 c 最大为 4，d 最大为 3， 则 a+b+c+d 的最大值为 3+3+4+313 故选：B 13已知 ， 均为锐角，若 tan，tan，则 +（ ） A45 B30 C60 D90 【分析】tantanBAD，同理 tan，则 AB，AC，过点 B 作 BEAC 于点 E，SABCADBCACBE，即可求解 【解答】解：如图ABC，过点 A 作 ADBC， 设：BD3a，CD2a，AD6a，
26、则 tantanBAD，同理 tan， 则 AB，AC， 过点 B 作 BEAC 于点 E， SABCADBCACBE， 即 5a6aBE，解得：BE， sin（+）sinBAC， 则 +45， 故选：A 14如图所示，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，P 是边 CD 上靠近点 D 的三等分点，连接 PA，PB，分别 交 BD，AC 于 M，N连接 MN，若正方形的边长为 3，则下列说法正确的是（ ） OMMDMNSMDP A B C D 【分析】由正方形的性质可得 ABBCCDAD3，ABCD，ACBD3，OAOBOCOD ，通过证明AMBPMD，可得，即可求 OMMD，由平行线分线段成
27、比例 可求 ON 的长，即可求 SOMA，SONB，可判断， 由勾股定理可求 MN 的长，由三角形的面积关系可求 SMDP，即可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，且正方形的边长为 3， ABBCCDAD3，ABCD，ACBD3，OAOBOCOD P 是边 CD 上靠近点 D 的三等分点， DP1，PC2， ABCD， AMBPMD， ， MB3DM，且 DM+MBBD3， DM， OMODDM， OMMD，故正确； ABCD， ， ANCN， AN，CN， ON， SOMA，SONB， ，故正确； 在 RtMON 中，MN，故正确； ABCD， ， AM3MP， SADP13，且
28、AM3MP， SMDPSADP， SMDP，故正确； 故选：D 15如图所示，A1（1，） ，A2（） ，A3（2，） ，A4（3，0） 作折线 A1A2A3A4关于点 A4的中 心对称图形，再做出新的折线关于与 x 轴的下一个交点的中心对称图形以此类推，得到一个大的折 线现有一动点 P 从原点 O 出发，沿着折线一每秒 1 个单位的速度移动，设运动时间为 t当 t2020 时，点 P 的坐标为（ ） A （1010，） B （2020，） C （2016，0） D （1010，） 【分析】把点 P 从 O 运动到 A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可 【解答】解：由题意 OA1A3A4A4
29、A5A7A82，A1A2A2A3A5A6A6A71， 点 P 从 O 运动到 A8的路程2+1+1+2+2+1+1+212， t12， 把点 P 从 O 运动到 A8作为一个循环， 202012168 余数为 4， 把点 A3向右平移 1683 个单位，可得 t2020 时，点 P 的坐标， A3（2，） ，16861008，1008+21010， t2020 时，点 P 的坐标（1010，） ， 故选：A 16如图所示，四边形 ABCD 是菱形，BC1，且B60，作 DEDC，交 BC 的延长线于点 E现将 CDE 沿 CB 的方向平移，得到C1D1E1，设C1D1E1，与菱形 ABCD 重
30、合的部分（图中阴影部分）面 积为 y，平移距离为 x，则 y 与 x 的函数图象为（ ） A B C D 【分析】根据四边形 ABCD 是菱形，BC1，且B60，DEDC 可得 SCDE1， 由平移可得 CC1x，则 CE12x，DCD1C1，SDCES，得E1FCE1 D1 C1，相似三 角形面积的比等于相似比的平方可求出 S （）2进而可以表示 y，抛物线开口向下， 当 x1 时，函数 y 有最大值为，即可判断 【解答】解：如图， 当 0 x1 时， DEDC， EDC90， 四边形 ABCD 是菱形，BC1，且B60， BDCE60， E30， DCBC1， CE2，DE， SCDE1，
31、 由平移可知： CC1x，则 CE12x， DCD1C1，SDCES， E1FCE1 D1 C1， （）2， S （）2 ySDECS （x2）2+ 当 x1 时，y， 0， 抛物线开口向下， 所以当 x1 时，函数 y 有最大值为， 所以根据筛选法，可知： 只有选项 B 符合要求 将CDE 沿 CB 的方向继续平移， 当 1x2 时， yS梯形（2x）+（2x） x+ 当 x2 时， y+ 当 2x3 时， y（3x）（3x）， （x3）2， 0， 抛物线开口向上， 当 x2 时，y 当 x3 时，y0 故选：B 二填空题二填空题 17若 a1，b3，则 3 【分析】把 a1，b3 代入，根
32、据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：a1，b3， 3 故答案为：3 18如图，正方形 ABCD 的边长为 1，取 AB 中点 F，取 BC 中 G，取 CD 中点 H，取 AD 中点 E，连接 AH， CF，BE，DG，线段 AH，CF，BE，DG 相交于点 M，N，P，Q，连接 NQ，则 NQ 【分析】根据正方形的性质可得四个边相等，四个角都等于 90 度，点 F、G、H、E 分别是正方形边 AB、 BC、CD、DA 的中点，可以证明四边形 MNPQ 是正方形，再根据勾股定理即可求得 PQ 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD， BADA
33、BCBCDADC90， 点 F、G、H、E 分别是正方形边 AB、BC、CD、DA 的中点， AFCH，AFCH， 四边形 AFCH 是平行四边形， 同理可得四边形 BEDG 是平行四边形， AHCF，BEDG， 四边形 MNPQ 是平行四边形， ABAD，BADADC，AEDH， ABEADH（SAS） ， ABEDAH， ABE+BAMDAH+BAM90， BMANMQ90， 平行四边形 MNPQ 是矩形， 由ABMDQ（AAS） BMAQ， 由EMBFN（AAS） AMBN， MNMQ， 矩形 MNPQ 是正方形 BFAEDHCG， 根据勾股定理，得 BEDG， 由BFNBEA， ， 解
34、得 FN， EMFN BN， MNBEBNEM， QNMN 故答案为： 19如图，MON90，点 P 为射线 OM 上一定点，且 OP，点 Q 射线 ON 上一动点，且点 Q 以每 秒 1 个单位长度的速度向右运动， 设运动时间为 t 连接 PQ， 以 PQ 为一条边向右侧作等边三角形 PQH （1）若 HQON，则 t 3 （2）若 t 的取值范围是 0t3，则点 H 的运动路径长为 3 【分析】 （1）解直角三角形求出 OQ 即可解决问题 （2）如图 2 中，作等边POE，连接 HE证明OPQEPH（SAS） ，推出POQPEH90， EHOQ，推出点 H 的运动轨迹是线段 EH 【解答】
35、解： （1）如图 1 中， HQON， OQN90， PQH 是等边三角形， PQH60， PQO30， POQ90，OP， OQ3， t3， 故答案为 3 （2）如图 2 中，作等边POE，连接 HE POPE，PQPH，OPEQPH60， OPQEPH， OPQEPH（SAS） ， POQPEH90，EHOQ， 点 H 的运动轨迹是线段 EH， 当 0t3 时，OQ3， EHOQ3 故答案为 3 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20对于题目：实数 a，b，c 的大小如图中数轴所示，化简：|ac|ab|+|cb|+2c 张皓程的解法如图所示： （1）张皓程从第 步开始出错 （2）
36、请你写出正确的解答过程 【分析】由图可得：c0ab，且|b|a|c|，则可以化简所求式子 【解答】解： （1）因为 c0ab，且|b|a|c|， 所以 ac0，ab0，cb0， 所以|ac|ab|+|cb|+2c（ac）+（ab）（cb）+2c 所以是第步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号； 故答案为：； （2）因为 c0ab，且|b|a|c|， 所以 ac0，ab0，cb0， |ac|ab|+|cb|+2c （ac）+（ab）（cb）+2c ac+abc+b+2c 2a 21一个两位自然数，其个位数字大于十位数字现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数， 且原数与新数的平均数为
37、33 （1）求原数的最小值； （2）若原数的平方与新数的差为 534，求原数与新数之积 【分析】 （1）设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y， （xy） ，则原两位数是（10y+x） ，新两位数为 （10 x+y） ，根据题意列出方程，求得 x+y6，再根据 x、y 的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题 目条件求得结果； （2）由（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为 534，进行验证，确定求出原数 与新数之积 【解答】解： （1）设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y， （xy） ，则原两位数是（10y+x） ，新两位 数为（10 x+y） ，根据题意得， （
38、10y+x）+（10 x+y）332， x+y6， x、y 均为正整数，xy， x5，y1 或 x4，y2， 原数的最小值 15； （2）由（1）知，原数与新数可能为 15 与 51，或 24 与 42， 24242534， 24421008 22昌恒地产开发的首批项目昌恒天煌园一期工程建成交工现开发商须购买门窗进行安装天昌建 材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表根据图表回答问题 （1）一期工程购买了 A 型门窗 5 件，C 型门窗 15 件 （2）若 A 型门窗 100 元每套，B 型门窗 200 元每套，C 型门窗 150 元每套，D 型门窗 400 元每套，请求 出昌恒
39、集团一期工程门窗安装的投资额是多少 （3）2016 年 8 月底，昌恒天煌园二，三期工程全线交工若公司决定仍购买 A，B，C，D 四种门窗， 且单价不变若 A，B 两种门窗的需求量不变，C，D 两种门窗共需要 20 件，若使得二，三期工程门窗 的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买 C 型门窗多少套？ 【分析】 （1）先有 D 种类门窗数量及其扇形图中圆心角度数占周角度数的比例求得总数量，再用总数量 乘以 A 类型圆心角度数占周角度数的比例得出其数量，最后利用各类型数量和等于总数量，从而得出答 案； （2）用各类型门窗单价乘以对应数量，再求和即可得； （3）设购买 C 型门窗 x
40、 套，则需要购买 D 型门窗（20 x）套，根据二、三两期的投资总额一期 投资总额列不等式，解之可得答案 【解答】解： （1）抽查的总数量为 1040（件） ， A 型门窗的数量为 405（件） ， 则 C 型门窗的数量为 40（5+10+10）15（件） ， 故答案为：5、15； （2）昌恒集团一期工程门窗安装的投资额 1005+20010+15015+400108750（元） ； （3）设购买 C 型门窗 x 套，则需要购买 D 型门窗（20 x）套， 根据题意可得 1005+20010+150 x+400（20 x）8750， 解得：x14， 答：至少购买 C 型门窗 14 套 23如图
41、，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，E 是 AB 上一点，现将该矩形沿 CE 翻折，得到CEF （1）作 FMAD，FNCD，记矩形 FNDM 的面积为 S，BE 的长度为 x，当 x3 时，求 S 的值 （2）在翻折时，若点 F 恰好落在 AD 的垂直平分线上，求 x 的值 （3）连接 AF，在整个翻折过程中，求线段 AF 的最小值，并求出此时 x 的值 【分析】 （1）如图，连接 BF 交 CE 于点 O，延长 MF 交 BC 于 H，由折叠的性质可得 BEEF3，CF BC6， BOFO， BFEC， 通过勾股定理和面积法可求 EC， BF 的长， 由勾股定理列出方程可求 CH， F
42、H 的长，即可求解； （2）由折叠的性质和线段垂直平分线的性质可证BFC 是等边三角形，可求BCE30，由三角函数 可求 x 的值； （3）由勾股定理可求 AC 的长，由三角形的三边关系可得当点 F 在 AC 上时，AF 有最小值，由勾股定 理可求解 【解答】解： （1）如图，连接 BF 交 CE 于点 O，延长 MF 交 BC 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC， MFAD， MFBC， 将该矩形沿 CE 翻折，得到CEF BEEF3，CFBC6， EC 垂直平分 BF， BOFO，BFEC， 在 RtBEC 中，EC3， SBECEBBCECBO BO， BF， FH
43、2BF2BH2FC2CH2， （6CH）236CH2， CH， MD FH， DN SMDDN； （2）如图，连接 BF， 将该矩形沿 CE 翻折，得到CEF BEEF，CFBC6，BCEECF， 点 F 恰好落在 AD 的垂直平分线上， 点 F 在 BC 的垂直平分线上， BFBC， BFBCCF， BFC 是等边三角形， BCF60， BCE30， tanBCE， BEx2； （3）如图，连接 AC， 在 RtABC 中，AC10， 在AFC 中，AFACCF， 当点 F 在 AC 上时，AF 有最小值为 ACCF1064， 此时，AFE90，BEEFx， AE2EF2+AF2， （8BE
44、）2BE2+16， BE3x 24如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与直线 ykx 相交于点 C（2，a） ，且直线 yx+2 与 x 轴交 于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 k 的值 （2）如图 2，作 y 轴的平行线 xt，交直线 ykx 于点 P，交直线 yx+2 于点 Q过点 P 作 x 轴的平行 线交直线 yx+2 于点 H若PQH 的面积的最大值为 8，求出 t 的取值范围 （3）如图 3，作直线 yx+b，交直线 ykx 于点 N，交直线 yx+2 于点 M若CMN 的面积为 4， 求出 b 的值 【分析】 （1）由直线 yx+2 求得 C 的坐标，代入 ykx
45、即可求得 k； （2）由题意可知 P（t，2t） ，Q（t，t+2） ，进而求得 H（2t2，2t） ，根据题意 SPQHPHPQ（t 2t+2） （t+22t）（2t）2， 得到（2t）28，求得 t 的值，即可求得 t 的取值范围， （3）过 C 点作 CDx 轴于 D，交直线 yx+b 于 E，求得直线的交点坐标，然后根据 SCMNSCME SCNE得到（4b+2） （b）4，解得即可 【解答】解： （1）直线 yx+2 与直线 ykx 相交与点 C（2，a） ， a2+24， C（2，4） ， 代入 ykx 得，42k， 解得 k2； （2）由题意可知 P（t，2t） ，Q（t，t+2
46、） ，如图（2） ， 把 y2t 代入 yx+2 得，2tx+2， x2t2， H（2t2，2t） ， SPQHPHPQ（t2t+2） （t+22t）（2t）2， PQH 的面积的最大值为 8， （2t）28， 解得 t2 或 6， t 的取值范围为2t6； （3）过 C 点作 CDx 轴于 D，交直线 yx+b 于 E，如图（3） ， E 点的坐标为（2，2+b） ， 解得， M（，） ， 解得， N（，） ， SCMNSCMESCNE （4b+2） （44+b） （4b+2） （b） 4， b64 b 的值为 25已知抛物线 C：yax2+bx+c（a0，c0）的对称轴为 x4，C 为顶点
47、，且 A（2，0） ，C（4，2） 【问题背景】求出抛物线 C 的解析式 【尝试探索】如图 2，作点 C 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC，作直线 xk 交 BC于点 M，交抛物 线 C 于点 N 连接 ND，若四边形 MNDC是平行四边形，求出 k 的值 当线段 MN 在抛物线 C 与直线 BC围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段 MN 的长度的 最大值 【拓展延伸】如图 4，作矩形 HGOE，且 E（3，0） ，H（3，4） ，现将其沿 x 轴以 1 个单位每秒的速 度向右平移， 设运动时间为 t， 得到矩形 HGOE， 连接 AC， 若矩形 HGOE与直线 AC 和抛物线 C 围成的封闭图形有公共部分，请求出 t 的取值范围 【分析】 【问题背景】A（2，0） ，对称轴为 x4，则点 B（6，0） ，则抛物线的表达式为：ya（x2） （x6） ，将点 C 的坐标代入上式即可求解； 【尝试探索】四边形 MNDC是平行四边形，则 MNDC2，即|k24k+6（k+6）|2，解 得：k3或 3， MN（k+6）（k24k+6）k2+3k，即可求解； 【拓展延伸】 （）当 t2 时，矩
