1、4.5 相似三角形的性质及其应用（3）根据实际问题抽象出相似三角形模型，然后利用相似三角形的性质（线段成比例、面积关系等）进行几何计算，方程思想是计算过程中常用的思想方法1.如图所示，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD） ，然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上.若 CD=1.8cm，则 AB 的长为(B).A.7.2cm B.5.4cm C.3.6cm D.0.6cm（第 1 题） （第 2 题） （第
2、3 题） （第 4 题）2.如图所示，小明在打网球时希望球恰好能打过网，而且落在离网 4m 的位置上，则球拍击球的高度 h 为(B).A.1.6m B.1.5m C.2.4m D.1.2m3.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学名著九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(B).A.1.25 尺 B.57.5 尺 C.6.25 尺 D.56.5 尺4.如图所示，某超市在一楼至二楼之间装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为 2.2m）乘电梯刚好安全通过，根据图中数据，计算得出两层楼之间的高度约
3、为(A).A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m5.如图所示，一张斜边长为 10cm 的红色直角三角形纸片，一张斜边长为 6cm 的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是(D).A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题）6.如图所示，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 9 m7.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，点 A 为光源，与
4、胶片 BC 的距离为 0.1m，胶片的高 BC 为 0.038m，若投影后的图象 DE 高 1.9m，则投影机光源离屏幕大约为 5 m.（第 8 题）8.如图所示，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树 AB 的高度，他调整自己的位置，使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm ，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=10m，则 AB= 6.5 m9.如图所示，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，
5、经过反弹后，球刚好弹到点 D 位置.（1）求证：BEFCDF.（2）求 CF 的长.（第 9 题）【答案】(1)由已知得EFB= DFC.四边形 ABCD 是矩形， EBF= FCD=90，BEFCDF.(2)四边形 ABCD 是矩形， AD=260cm，AB=130cm, BC=AD=260cm，CD=AB=130cm.又 AE=60cm，BE=70cm.由(1) 知BEF CDF, = ，即 =CDBEF1307CF26，解得 CF=169.CF 的长是 169cm.10.如图所示，在水平桌面上的两个“E” ，当点 P1，P 2，O 在同一条直线上时，在点 O 处用号“E”测得的视力与用号
6、“E”测得的视力相同（1）图中 b1，b 2，l 1，l 2 满足怎样的关系式？（2）若 b1=3.2cm，b 2=2cm，号“E”的测试距离 l1=8m，要使测得的视力相同，则号“E”的测试距离 l2 应为多少？（第 10 题）【答案】(1) = .21bl(2) = ,b1=3.2(cm)，b 2=2(cm)，l 1=8(m)， = .l 2=5(m).号“E”的测试距2l .38离是 l2 为 5m.11.如图所示，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中四边形 EOFB，四边形 GHMN 都是正方形的花圃(图中阴影部分).已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(
7、C).（第 11 题） （第 12 题） （第 13题）12.如图所示，两根竖直的电线杆 AB 长为 6，CD 长为 3，AD 交 BC 于点 E，则点 E 到地面的距离 EF 的长是(A).A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.513.如图所示，有一所占地正方形的学校，北门（点 A）和西门（点 B）各开在北面、西面围墙的正中间.在北门的正北方 30m 处（点 C）有一棵大榕树 .如果一名学生从西门出来，朝正西方走 750m（点 D） ，恰好能看到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 90000 m2（第 14 题）14.如图所示，在 RtABC 中，C=90，BC=1，AC=4，把边长分别为
8、x1，x2，x3，xn 的 n（n1）个正方形依次放入ABC 中，则第 n 个正方形的边长xn= （ ） n （用含 n 的式子表示） 5415.如图所示为一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，点 C 是轴，CDOA 于点 D，已知 DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A，B 两点间的距离（第 15 题） （第 15 题答图）【答案】如答图所示，作出示意图，连结 AB，连结 OC 并延长交 AB 于点 E.夹子的侧面是轴对称图形，OE 所在的直线是对称轴，OEAB，AE=BE.COD=AOE，CDO=AEO=90，OCDOAE.=
9、.OC= =26(mm)，OACED2C = .AE=15mm. AB=2AE=30（mm）.15246016.有一张锐角三角形卡纸余料 ABC，它的边 BC=120cm，高 AD=80cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为 25 的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸片的一边在矩形纸片的较长边 EH上，其余顶点分别在 AB，AC 上，具体裁剪方式如图所示.（1）求矩形纸片较长边 EH 的长.（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余余料AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点
10、向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确.（第 16 题）【答案】(1)设 EF=2x，则 EH=5x.矩形对边 EHBC，AEHABC.，解得 x=15.EH=5x=155=75(cm)，矩形纸片较长边 EH 的长为 75cm.(2)小聪的剪法不正确.理由如下：设正方形 PMNQ 的边长为 a(cm).AR=AD-RD=80-215=50(cm)， AK= （50-a ）(m).由题意知APQAEH，解得 a=30.与边 EH 平行的中位线长为 75=37.5(cm).37.530，小聪的剪法不正21确.17.【兰州】如图所示，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端
11、A 到水平地面 BD 的距离） ，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5m，A，B，C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 G 处，测得 CG=15m，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3m，小明身高 1.6m，则凉亭的高度 AB约为(A).（第 17 题）A.8.5m B.9m C.9.5m D.10m18.【陕西】晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图所示，当
12、小聪正好站在广场的点 A（距点 N 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的点 B（距点 N 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8m 的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6m，MNNQ，ACNQ，BE NQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.（结果精确到 0.01m）（第 18 题）【答案】由题意得CAD=MND=90，CDA= MDN，CADMND.，解得 MN=9.6.同理可得EFBMFN.，解得 EB1.75.小军身高约为 1.75m.19.如图所示，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm
13、，BC=3cm.动点 M，N 从点 C 同时出发，均以 1cm/s 的速度分别沿 CA，CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以2cm/s 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连结 PM，PN ，设移动时间为 t（单位：s，0t 2.5） （1）当 t 为何值时，以点 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由（第 19 题）【答案】C=90，AC=4(cm)，BC=3(cm), AB= =5(cm).2BCA(1)以点 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似
14、，分两种情况：当AMP ABC 时， ，解得 t=32.当APM ABC 时， ，解得 t=0（不合题意，舍去）.综上所述，当 t= s 时，以点 A，P ，M 为顶点的三角形与 ABC 相似.23(2)存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值.理由如下：假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值.如答图所示，过点 P 作 PHBC 于点 H，则 PHAC，（第 19 题答图） .S=S ABC -SBPN = . 0，S 有最小值.当 t= 时，S 最小值 = .当 t= s 时，四边形 APNC 的面积 S 有54235213最小值，其最小值是 cm2.51
