1、4.4 两个三角形相似的判定(1)(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(2)有两个角对应相等的两个三角形相似1.下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是(C).A.都含有一个 30的内角 B.都含有一个 45的内角C.都含有一个 60的内角 D.都含有一个 80的内角2.如图所示,ABCD 中,E 是 AD 延长线上一点,BE 交 AC,DC 于点 F,G,则下列结论中,错误的是(D).A.ABEDGE B.CGBDGE C.BCFEAF D.ACDGCF(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)3.如图所示,F 是ABC 的边 BC 上一点,DEBC
2、 交 AF 于点 G,若 ADDB=34,则 CFE等于(A).A. B. C. D. 737443344.如图所示,ABCD 中,F 是 CD 上一点,BF 交 AD 的延长线于点 G,则图中的相似三角形有(B).A.8 对 B.6 对 C.4 对 D.2 对5.如图所示,在矩形 ABCD 中,点 E 在 AD 上,EFBE,交 CD 于点 F,连结 BF,则图中与ABE 一定相似的三角形是(B).A.EFB B.DEF C.CFB D.EFB 和DEF(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)6.如图所示,E 是ABCD 的边 AD 上一点,AE= ED,CE 与 BD
3、 相交于点 F,BD=10,则 DF= 214 .7.如图所示,已知ABC 与DEF 均为等边三角形,则图中的相似三角形有 3 对8.如图所示,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,ADE=B,若 AE=4,AB=5,则 AD= 2.59.如图所示,在ABC 中,AB=AC,BD=CD,CEAB 于点 E.求证:ABDCBE(第 9 题)【答案】在ABC 中,AB=AC,BD=CD,ADBC.CEAB,ADB=CEB=90.B=B,ABDCBE.10.如图所示,CD 为O 的直径,弦 AB 交 CD 于点 E,连结 BD,OB.(1)求证:AECDEB.(2)若 CDAB,AB=8,DE=2
4、,求O 的半径.(第 10 题)【答案】(1)AEC=DEB,ACE=DBE,AECDEB.(2)设O 的半径为 r,则 CE=2r-2.CDAB,AB=8,AE=BE= AB=4.AECDEB,21 = ,即 = ,解得 r=5.DEABC2411.如图所示,点 D 在等边ABC 的 BC 边上,ADE 为等边三角形,DE 与 AC 交于点 F(第 11 题)(1)求证:ABDDCF(2)除了ABDDCF 外,请写出图中其他所有的相似三角形【答案】(1)ABC,ADE 为等边三角形,B=C=ADE=60.BDA+ADE=DFC+C,BDA=DFC.ABDDCF.(2)AEFDCF,ABDAE
5、F,ABCADE,ADFACD.12.如图所示,在锐角三角形 ABC 中,A=60,BEAC 于点 E,CDAB 于点 D,则 DEBC等于(C)A.23 B.13 C.12 D.32(第 12 题) (第 13 题) (第 14题)13.如图所示,点 E,F 分别在菱形 ABCD 的边 AB,AD 上,且 AE=DF,BF 交 DE 于点 G,延长BF 交 CD 的延长线于点 H,若 =2,则 的值为(B).DAGFA. B. C. D. 321272112514.如图所示,在正方形 ABCD 中,E 为 AB 边的中点,G,F 分别为 AD,BC 边上的点,若AG=1,BF=2,GEF=9
6、0,则 GF 的长为(A).A.3 B.4 C.5 D.615.如图所示,在矩形 ABCD 中,BEAC 分别交 AC,AD 于点 F,E,若 AD=1,AB=CF,则 AE=.215(第 15 题) (第 16 题)16.如图所示,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,在 BA 的延长线上取一点 E,连结OE 交 AD 于点 F.若 CD=5,BC=8,AE=2,则 AF= .91617.如图所示,在正方形 ABCD 中,H 为 CD 的中点,延长 AH 至点 F,使 AH=3FH,过点 F 作FGCD,垂足为点 G,过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 E.求证:(
7、1)ADHFGH.(2)四边形 CEFG 是正方形.(第 17 题)【答案】(1)四边形 ABCD 是正方形,ADH=90,AD=DC.FGCD,FGH=90.ADH=FGH.又AHD=FHG,ADHFGH.(2)FGCD,DCBE,FEBE,四边形 CEFG 是矩形.ADHFGH, = =GFADH.AH=3FH, = =3.GF= AD.又FHAGFADH31DH=CH,CG=2GH.CD=6GH.CG= CD.GF=CG.矩形 CEFG 是正方形.(第 18 题)18.如图所示,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,CD 平分ACB 交O 于点 D,交 AB 于点 F,弦 AECD 于点
8、 H,连结 CE,OH(1)求证:ACECFB(2)若 AC=6,BC=4,求 OH 的长(第 18 题答图)【答案】(1)AB 是O 的直径,ACB=90.CD 平分ACB,ACD=FCB=45.AECD,CAE=45=FCB.E=ABC,ACECFB.(2)如答图所示,延长 AE,CB 交于点 M.FCB=45,CHM=90,M=45=CAE.HA=HC=HM,CM=CA=6.CB=4,BM=6-4=2.OA=OB,HA=HM,OH 是ABM 的中位线.OH= BM=1.2119.【泰安】如图所示,在正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,MEAM,ME 交 AD 的延长线于点 E.若
9、 AB=12,BM=5,则 DE 的长为(B).A.18 B. C D. 5109596325(第 19 题) (第 20 题)20.【锦州】如图所示,E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点,且 BEAB=23,连结 DE 交BC 于点 F,则 CFAD= 35 .21.如图所示,RtABC是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,连结 CC交斜边于点E,CC的延长线交 BB于点 F(1)求证:ACEFBE(2)设ABC=,CAC=,试探索 , 满足什么关系时,ACEFBE,请说明理由(第 21 题)【答案】(1)RtABC是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的,AC=AC,AB=AB,CAB=CAB.CAB+BAC=CAB+BAC,即CAC=BAB.ACC=ABB.AEC=FEB,ACEFBE.(2)当 =2 时,ACEFBE.AC=AC,ACC= = =90-2180.ACC+BCE=90,即 90-+BCE=90,BCE=.ABC=,ABC=BCE.CE=BE.ACEFBE,BEF=CEA,FBE=ACE.CE=BE,ACEFBE.