1、4.4 两个三角形相似的判定（1）（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）有两个角对应相等的两个三角形相似1.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C).A.都含有一个 30的内角 B.都含有一个 45的内角C.都含有一个 60的内角 D.都含有一个 80的内角2.如图所示，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC,DC 于点 F，G，则下列结论中，错误的是(D).A.ABEDGE B.CGBDGE C.BCFEAF D.ACDGCF（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）3.如图所示，F 是ABC 的边 BC 上一点，DEBC
2、 交 AF 于点 G，若 ADDB=34，则 CFE等于(A).A. B. C. D. 737443344.如图所示，ABCD 中，F 是 CD 上一点，BF 交 AD 的延长线于点 G，则图中的相似三角形有(B).A.8 对 B.6 对 C.4 对 D.2 对5.如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EFBE，交 CD 于点 F，连结 BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是(B).A.EFB B.DEF C.CFB D.EFB 和DEF（第 5 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）6.如图所示，E 是ABCD 的边 AD 上一点，AE= ED，CE 与 BD
3、 相交于点 F，BD=10，则 DF= 214 .7.如图所示，已知ABC 与DEF 均为等边三角形，则图中的相似三角形有 3 对8.如图所示，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，ADE=B，若 AE=4，AB=5，则 AD= 2.59.如图所示，在ABC 中，AB=AC，BD=CD，CEAB 于点 E.求证：ABDCBE（第 9 题）【答案】在ABC 中，AB=AC，BD=CD，ADBC.CEAB，ADB=CEB=90.B=B，ABDCBE.10.如图所示，CD 为O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连结 BD，OB.（1）求证：AECDEB.（2）若 CDAB，AB=8，DE=2
4、，求O 的半径.（第 10 题）【答案】(1)AEC=DEB，ACE=DBE，AECDEB.(2)设O 的半径为 r，则 CE=2r-2.CDAB，AB=8，AE=BE= AB=4.AECDEB，21 = ，即 = ，解得 r=5.DEABC2411.如图所示，点 D 在等边ABC 的 BC 边上，ADE 为等边三角形，DE 与 AC 交于点 F（第 11 题）（1）求证：ABDDCF（2）除了ABDDCF 外，请写出图中其他所有的相似三角形【答案】(1)ABC，ADE 为等边三角形，B=C=ADE=60.BDA+ADE=DFC+C,BDA=DFC.ABDDCF.(2)AEFDCF，ABDAE
5、F，ABCADE，ADFACD.12.如图所示，在锐角三角形 ABC 中，A=60，BEAC 于点 E，CDAB 于点 D，则 DEBC等于(C)A.23 B.13 C.12 D.32（第 12 题） （第 13 题） （第 14题）13.如图所示，点 E，F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE=DF，BF 交 DE 于点 G，延长BF 交 CD 的延长线于点 H，若 =2，则 的值为(B).DAGFA. B. C. D. 321272112514.如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=9
6、0，则 GF 的长为(A).A.3 B.4 C.5 D.615.如图所示，在矩形 ABCD 中，BEAC 分别交 AC，AD 于点 F，E，若 AD=1，AB=CF，则 AE=.215（第 15 题） （第 16 题）16.如图所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连结OE 交 AD 于点 F.若 CD=5，BC=8，AE=2，则 AF= .91617.如图所示，在正方形 ABCD 中，H 为 CD 的中点，延长 AH 至点 F，使 AH=3FH，过点 F 作FGCD，垂足为点 G，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 E.求证：（
7、1）ADHFGH.（2）四边形 CEFG 是正方形.（第 17 题）【答案】(1)四边形 ABCD 是正方形，ADH=90，AD=DC.FGCD，FGH=90.ADH=FGH.又AHD=FHG，ADHFGH.(2)FGCD，DCBE，FEBE，四边形 CEFG 是矩形.ADHFGH， = =GFADH.AH=3FH， = =3.GF= AD.又FHAGFADH31DH=CH，CG=2GH.CD=6GH.CG= CD.GF=CG.矩形 CEFG 是正方形.（第 18 题）18.如图所示，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，CD 平分ACB 交O 于点 D，交 AB 于点 F，弦 AECD 于点
8、 H，连结 CE，OH（1）求证：ACECFB（2）若 AC=6，BC=4，求 OH 的长（第 18 题答图）【答案】(1)AB 是O 的直径，ACB=90.CD 平分ACB，ACD=FCB=45.AECD，CAE=45=FCB.E=ABC，ACECFB.(2)如答图所示，延长 AE，CB 交于点 M.FCB=45，CHM=90，M=45=CAE.HA=HC=HM，CM=CA=6.CB=4，BM=6-4=2.OA=OB，HA=HM，OH 是ABM 的中位线.OH= BM=1.2119.【泰安】如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点 E.若
9、 AB=12，BM=5，则 DE 的长为(B).A.18 B. C D. 5109596325（第 19 题） （第 20 题）20.【锦州】如图所示，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BEAB=23，连结 DE 交BC 于点 F，则 CFAD= 35 .21.如图所示，RtABC是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC交斜边于点E，CC的延长线交 BB于点 F（1）求证：ACEFBE（2）设ABC=，CAC=，试探索 ， 满足什么关系时，ACEFBE，请说明理由（第 21 题）【答案】(1)RtABC是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，AC=AC，AB=AB，CAB=CAB.CAB+BAC=CAB+BAC，即CAC=BAB.ACC=ABB.AEC=FEB，ACEFBE.(2)当 =2 时，ACEFBE.AC=AC，ACC= = =90-2180.ACC+BCE=90，即 90-+BCE=90，BCE=.ABC=，ABC=BCE.CE=BE.ACEFBE，BEF=CEA，FBE=ACE.CE=BE，ACEFBE.