2018-2019学年浙教版九年级上数学4.5相似三角形的性质及其应用(2)同步导学练(含答案)

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资源描述

1、4.5 相似三角形的性质及其应用(2)相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方1.两个相似三角形的一组对应边分别为 5cm 和 3cm,若它们的面积之和为 136cm2,则较大的三角形的面积是(D).A.36cm2 B.85cm2 C.96cm2 D.100cm22.如图所示,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式中,一定成立的是(D).(第 2 题) (第 3 题) (第 4题)3.如图所示,在ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE EC=31,连结 AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与BAF 的面积之比为( B).A.34 B.916 C.91 D.314

2、.如图所示,在ABC 中,D 是 AB 边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为 1,则BCD 的面积为( C).A.1 B.2 C.3 D.45.如图所示,如果ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上) ,那么 SDEF S ABC 的值为 2 (第 5 题) (第 6 题) (第 7 题)6.如图所示,在平面直角坐标系中,RtABO 的顶点 O 与原点重合,顶点 B 在 x 轴上,ABO=90,OA 与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 D,且 OD=2AD,过点 D 作 xxk轴的垂线交 x 轴于点 C.若 S 四边形 ABCD=10,则 k

3、的值为 -16 7.如图所示,在四边形 ABCD 中,ADBC,CM 是BCD 的平分线,且 CMAB,点 M为垂足,AM= AB.若四边形 ABCD 的面积为 ,则四边形 AMCD 的面积是 1 .317158.已知两个相似三角形的一组对应边长分别是 35cm 和 14cm.(1)若它们的周长相差 60cm,求这两个三角形的周长(2)若它们的面积相差 588cm2,求这两个三角形的面积【答案】(1)较大的三角形的周长为 100cm,较小的三角形的周长为 40cm.(2)较大的三角形的面积为 700cm2,较小的三角形的面积为 112cm2.9.如图所示,ABC 是正方形网格中的格点三角形(顶

4、点在格点上) ,请在正方形网格上按下列要求画一个与ABC 相似的格点三角形,并填空.(1)在图 1 中画A 1B1C1,使得 A 1B1C1 的周长是ABC 的周长的 2 倍,则 = 2 AB1(2)在图 2 中画A 2B2C2,使得 A 2B2C2 的面积是ABC 的面积的 2 倍,则 = 2(第 9 题)【答案】(1)图略 2(2)图略10.如图所示,在ABC 中,P 是 BC 边上任意一点(点 P 与点 B,C 不重合) ,AFPE 的顶点 F,E 分别在 AB,AC 上.已知 BC=2,S ABC =1.设 BP=x,平行四边形 AFPE 的面积为y.(1)求 y 关于 x 的函数表达

5、式.(2)上述函数有最大值或最小值吗?若有,则当 x 取何值时,y 有这样的值,并求出该值;若没有,请说明理由.(第 10 题)【答案】(1)四边形 AFPE 是平行四边形,PFCA. BFPBAC. .S ABC =1,S BFP = .同理 SPEC = ,y=42x.(2)上述函数有最大值,最大值为 .理由如下:y=- +x=- (x-1 ) 2+ ,- 0,212x11y 有最大值.又0x2,当 x=1 时,y 有最大值,最大值为 .11.如图所示,D,E 分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点,且 DEAC,AE,CD 相交于点O,若 SDOE S COA =19,则 S,则 SB

6、DE 与 SCDE 的比是(B).A.13 B.12 C.14 D.19(第 11 题) (第 12 题) (第 13 题) (第 14题)12.如图所示,D,E,F ,G 为ABC 两边上的点,且 DEFGBC ,若 DE,FG 将ABC 的面积三等分,则下列结论正确的是( C).13.如图所示,在ABCD 中,AB=6,AD=9,BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BGAE 于点 G,BG=4 ,则EFC 的周长为(D).2A.11 B.10 C.9 D.814.如图所示,在ABC 中,C=90,D 是 BC 边上一点, DEAB 于点E,ADC=45,若 DE

7、AE=15,BE=3,则ABD 的面积为 13 15.如图所示,平面内有 16 个格点,每个格点小正方形的边长为 1,则图中阴影部分的面积为 .12(第 15 题) (第 16 题)16.如图所示,M 是ABC 内- 点,过点 M 分别作直线平行于ABC 的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是 1,4,9.则ABC 的面积是 36 17.如图所示,已知 AD 是ABC 的角平分线,O 经过 A,B,D 三点.过点 B 作BEAD,交O 于点 E,连结 ED.(1)求证:EDAC.(2)若 BD=2CD,设EBD 的面积为 S1,ADC 的面积为 S2,且 S21-16S2+4

8、=0,求ABC 的面积.(第 17 题)【答案】(1)AD 是ABC 的角平分线,BAD=DAC.E=BAD,E= DAC.BEAD,E=EDA.EDA= DAC.EDAC.(2)BEAD, EBD=ADC.又E= DAC, EBDADC,且相似比 k=DCB=2. =k2=4,即 S1=4S2.S1 2-16S2+4=0,16S2 2-16S2+4=0,即(4S2-2) 2=0.S 2= .1S 1 =3,S ABC = .2318.如图 1 所示,分别以直角三角形 ABC 三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S 2,S 3 表示,则不难证明 S1=S2+S3(1)如图 2 所示,分

9、别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S 2,S 3 表示,则 S1,S 2,S 3 之间有什么关系?(不必证明)(2)如图 3 所示,分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1,S 2,S 3 表示,请你确定 S1,S 2,S 3 之间的关系并加以证明(3)若分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S 2,S 3 表示,为使 S1,S 2,S 3 之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件?请证明你的结论(4)类比(1) , (2) , (3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论(第

10、18 题)【答案】设直角三角形 ABC 的三边 BC,CA,AB 的长分别为 a,b,c,则 c2=a2+b2.(1)S1=S2+S3.(2)S1=S2+S3.证明 :S1= c2,S2= a2,S3= b2,S2+S3= (a2+b2)= 434343c2=S1.S 1=S2+S3.43(3)当所作的三个三角形相似时,S 1=S2+S3.证明:所作的三个三角形相似, , =1.S 1=S2+S3.(4)分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个相似图形,其面积分别用 S1,S 2,S 3 表示,则 S1=S2+S3.19.【镇江】点 E,F 分别在ABCD 的边 BC,AD 上,BE=DF

11、,点 P 在边 AB 上,APPB=1n(n1) ,过点 P 且平行于 AD 的直线 l 将ABE 分成面积为 S1,S 2 的两部分,将CDF 分成面积为 S3,S 4 的两部分(如图所示) .有下列四个等式:S 1S 3=1n ;S 1S 4=1 (2n+1 ) ;(S 1+S4)(S 2+S3)=1n;(S 3-S1)(S 2-S4)=n(n+1 ).其中成立的是 (B).A. B. C. D.(第 19 题) (第 20 题)20.【杭州】如图所示,在 RtABC 中,BAC=90,AB=15,AC=20,点 D 在边 AC 上,AD=5, DEBC 于点 E,连结 AE,则ABE 的

12、面积等于 78 .【解析】在 RtABC 中,BAC=90,AB=15,AC=20,BC= =25,S 2ACBABC= ABAC= 1520=150.AD=5,CD=AC-21AD=15.DEBC,DEC=BAC=90.又C=C,CDECBA. =ACE,即 = ,解得 CE=12.BE=BC-CE=13.S ABES CBD0E5ABC=BEBC=13 25,S ABE = 150=78.251321.如图所示,在ABC 中,已知 AB=AC=5,BC=6,且ABCDEF,将DEF 与ABC 重合在一起,ABC 不动,DEF 运动,并满足:点 E 在边 BC 上沿点 B 到点 C 方向运动

13、,且 DE 始终经过点 A,EF 与 AC 交于点 M(1)求证:ABEECM(2)在DEF 的运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出 BE 的长;若不能,请说明理由(3)当线段 AM 最短时,求重叠部分的面积(第 21 题)【答案】(1)AB=AC,B= C.ABCDEF,AEF= B.AEF+CEM=AEC=B+BAE,CEM=BAE.ABEECM.(2)能.AEF=B=C,AMEC,AME AEF.AEAM.当 AE=EM 时,则ABEECM,CE=AB=5.BE=BC-EC=1.当 AM=EM 时,则MAE=MEA ,MAE+ BAE=MEA+CEM,即CAB=CEA.C= C ,CAECBA. = .CE= = .BE=ACEBA265.BE=1 或 .6161(3)设 BE=x.ABEECM, .CM=- (x-3)512+ .AM=5-CM= (x-3) 2+ .当 x=3 时,AM 最短为 .此时 BE= BC,E 为595165162BC 的中点.AEBC.AE= =4.EFAC.EM=AE 2-AM2= .S AEM = 2BEA 1 = .162

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