1、2020 年年福建省泉州市鲤城区福建省泉州市鲤城区二校联考二校联考中考数学适应性试卷中考数学适应性试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小題，每小题小題，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合要求的分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合要求的 1 （4 分）4 的平方根是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）计算 a3a3结果正确的是（ ） A2a3 Ba6 C2a6 Da9 3 （4 分）如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （4 分）正六边形的每个内角度数是（ ） A60 B90 C108 D120 5 （4 分）某班 4
2、5 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示，那么该班 45 名同学一周参加体育锻炼时间 的众数、中位数分别是（ ） 时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 5 18 14 8 A18，8.5 B18，8 C8，8 D8，8.5 6 （4 分）如图，实数2，2，x，y 在数轴上的对应点分别为 E、F、M、N，这四个数中绝对值最大的数对 应的点是（ ） A点 E B点 F C点 M D点 N 7 （4 分） 九章算术是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早 的， 九章算术卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三 问人数、进价各几
3、何？ 注释：琎 jin：像玉的石头 译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多 4 钱；每人出钱，又差 3 钱，问人数进价各是多少？设 进价是 x 钱，则依题意有（ ） A B C2（x+4）3（x3） D2（x4）3（x+3） 8 （4 分）如图，在O 中，BAC15，ADC20，则ABO 的度数为（ ） A70 B55 C45 D35 9 （4 分）定义新运算：a*ba（mb） 若方程 x2mx+40 有两个相等正实数根，且 b*ba*a（其中 a b） ，则 a+b 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 10 （4 分）对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值满足：当1x1 时，1y1，则
4、称这个函数 为“闭函数” 例如：yx，yx 均是“闭函数” 已知 yax2+bx+c（a0）是“闭函数”且抛物线经 过点 A（1，1）和点 B（1，1） ，则 a 的取值范围是（ ） A B或 C1a1 D1a0 或 0a1 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）计算：2 1+（3）0 12 （4 分）某市今年参加中考的学生人数大约 9.89104人，这个近似数精确到 位 13 （4 分）某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮 60 秒，绿灯亮 35 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率为 14 （4 分
5、）将一个底面半径为 3cm，高为 4cm，圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为 cm2 15 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tan BOC 16 （4 分） 如图， 点 A 与点 B 关于原点对称， 点 C 在第四象限， ACB90， 点 D 是 x 轴正半轴上一点， AC 平分BAD，E 是 D 的中点，反比例函数（k0）的图象经过点 A，E若ACE 的面积为 6， 则 k 的值为 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17 （8 分）解不等式组： 18 （8 分）先化
6、简，再求值：，其中 x 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，DEAF 于 E，且 DEDC，求证：ABF DEA 20 （8 分） 如图： 在 RtABC 中， C90， AC4， BC3 将ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到BEF， 点 C、A 的对应点分别为 E、F点 E 落在 BA 上 （1）利用直尺和圆规在图上作出BEF （2）在（1）的条件下，连接 AF，在ABF 中，求 AF 边上的高 21 （8 分）李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量 为 4 升已知汽车行驶时每小时的耗油量一定设油箱中剩余油量为
7、y（升） ，汽车行驶时间为 x（时） ， y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）求李师傅加油前 y 与 x 之间的函数关系式 （2）求 a 的值 （3）求李师傅在加油站的加油量 22 （10 分）如图，菱形 ABCD，BAD60，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连 接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，BE （1）求证：CEF 是等边三角形 （2）若BAF45，AE5，求 BF 的长 23 （10 分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 80 元，每 销售一件产品提成 1 元；乙公司规定底薪 120 元，日销售量
8、不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每 件提成 8 元 （1）请将两家公司各一名推销员的日工资 y（单位：元）分别表示为日销售件数 n 的函数关系式； （2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下条形图、若 记甲公司该推销员的日工资为 y1，乙公司该推销员的日工资为 y2（单位：元） ，将该频率视为概率，请 回答下面问题： 某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的 统计学知识为他作出选择，并说明理由 24（12 分） 如图 1 所示， 以点 M （1， 0） 为圆心的圆与 y 轴， X 轴分
9、别文于点 A， B， C， D， 直线 与M 相切于点 H，分别交 x 轴、y 轴于点 E、点 F （1）如图 1 所示，求线段 CH 的长 （2）如图 2 所示，连接 CH，弦 HQ 交 x 轴于点 P，若，求 cosQHC 的值； （3）如图 3 所示，在射线 CE 上任取一点 G，连接 AG 交M 于 T，连接 BT 交 x 轴于 K，求：MKMG 的值 25 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax22ax3a（a0） （1）直接写出抛物线的顶点坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）当 0 x4 时，函数值 y 的取值范围是4yb，求 a 和 b 的值； （3）在（2）的
10、条件下，取该抛物线在 0 x4 的部分记为 G，将 G 在直线 yt（t4）下方的部分 沿直线 yt（t4）翻折，而其余部分保持不动，得到的新图象记为 Q，设 Q 的最高点、最低点的纵 坐标分别为 y1，y2，若 y1y26，求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小題，每小题小題，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合要求的分在每小题给出的四个项中，只有一项是符合要求的 1 （4 分）4 的平方根是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得
11、x2a，则 x 就是 a 的平方根， 由此即可解决问题 【解答】解：（2）24， 4 的平方根是2 故选：A 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负 数没有平方根 2 （4 分）计算 a3a3结果正确的是（ ） A2a3 Ba6 C2a6 Da9 【分析】根据同底数幂的乘法的计算方法可得答案 【解答】解：a3a3a3+3a6， 故选：B 【点评】本题考查同底数幂的乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确计算的关键 3 （4 分）如图放置的几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案
12、【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线 表示 4 （4 分）正六边形的每个内角度数是（ ） A60 B90 C108 D120 【分析】利用多边形的内角和为（n2） 180求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解 【解答】解：根据多边形的内角和定理可得： 正六边形的每个内角的度数（62）1806120 故选：D 【点评】本题考查了多边形，解决本题的关键是利用多边形的内角和公式即可解决问题 5 （4 分）某班 45 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示，那么该班
13、 45 名同学一周参加体育锻炼时间 的众数、中位数分别是（ ） 时间（小时） 7 8 9 10 人数（人） 5 18 14 8 A18，8.5 B18，8 C8，8 D8，8.5 【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数 【解答】解：数据 8 出现的次数最多，所以众数是 18； 45 个数据从小到大排列后，排在第 23 位的是 8，故中位数是 8 故选：B 【点评】本题考查了中位数、众数的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据叫 做众数 6 （4 分）如图，实数2，
14、2，x，y 在数轴上的对应点分别为 E、F、M、N，这四个数中绝对值最大的数对 应的点是（ ） A点 E B点 F C点 M D点 N 【分析】观察数轴找出离原点距离最大的数即可 【解答】解：实数2，2，x，y 在数轴上的对应点分别为 E、F、M、N， 则这四个数中绝对值最大的数对应的点是点 N， 故选：D 【点评】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键 7 （4 分） 九章算术是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早 的， 九章算术卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三 问人数、进价各几何？ 注释：琎
15、 jin：像玉的石头 译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多 4 钱；每人出钱，又差 3 钱，问人数进价各是多少？设 进价是 x 钱，则依题意有（ ） A B C2（x+4）3（x3） D2（x4）3（x+3） 【分析】直接设进价是 x 钱，利用总人数不变得出等式进而得出答案 【解答】解：设进价是 x 钱，则依题意有： ， 整理得：2（x+4）3（x3） 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键 8 （4 分）如图，在O 中，BAC15，ADC20，则ABO 的度数为（ ） A70 B55 C45 D35 【分析】根据圆周角定理可得出AOB 的度
16、数，再由 OAOB，可求出ABO 的度数 【解答】解：连接 OA、OC， BAC15，ADC20， AOB2（ADC+BAC）70， OAOB（都是半径） ， ABOOAB（180AOB）55 故选：B 【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对 的圆心角的一半 9 （4 分）定义新运算：a*ba（mb） 若方程 x2mx+40 有两个相等正实数根，且 b*ba*a（其中 a b） ，则 a+b 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】根据判别式的意义得到（m）2440，解得 m14，m24，再利用方程有两个相 等的正实数解，所以 m4，则
17、 a*ba（4b） 利用新定义得到 b（4b）a（4a） ，然后整理后利 用因式分解得到（ab） （a+b4）0，从而得到 a+b 的值 【解答】解：方程 x2mx+40 有两个相等实数根， （m）2440， 解得 m14，m24， 当 m4 时方程有两个相等的负实数解， m4， a*ba（4b） ， b*ba*a， b（4b）a（4a） 整理得 a2b24a+4b0， （ab） （a+b4）0， 而 ab， a+b40， 即 a+b4 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时， 方程有两个不相等的两个实数根； 当
18、0 时， 方程有两个相等的两个实数根； 当0 时， 方程无实数根 10 （4 分）对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值满足：当1x1 时，1y1，则称这个函数 为“闭函数” 例如：yx，yx 均是“闭函数” 已知 yax2+bx+c（a0）是“闭函数”且抛物线经 过点 A（1，1）和点 B（1，1） ，则 a 的取值范围是（ ） A B或 C1a1 D1a0 或 0a1 【分析】把 A、B 的坐标代入函数解析式，即可求出 a+c0，b1，代入得出抛物线表达式为 yax2 xa（a0） ，得出对称轴为 x，再进行判断即可 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，1）和
19、点 B（1，1） ， a+b+c1 ab+c1 +得：a+c0 即 a 与 c 互为相反数， 得：b1； 所以抛物线表达式为 yax2xa（a0） ， 对称轴为 x， 当 a0 时，抛物线开口向下，且 x0， 抛物线 yax2xa（a0）经过点 A（1，1）和点 B（1，1） ， 画图可知，当1 时符合题意，此时a0， 当10 时，图象不符合1y1 的要求，舍去 同理，当 a0 时，抛物线开口向上，且 x0， 画图可知，当1 时符合题意，此时 0a， 当 01 时，图象不符合1y1 的要求，舍去， 综上所述：a 的取值范围是a0 或 0a， 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和二
20、次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函 数的新定义求解是解此题的关键 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）计算：2 1+（3）0 【分析】首先利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可 【解答】解：原式+1， 故答案为： 【点评】此题主要考查了零次幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂：a01（a0） ，负整数指数幂： a p （a0，p 为正整数） 12 （4 分）某市今年参加中考的学生人数大约 9.89104人，这个近似数精确到 百 位 【分析】将原数字还原后，看数字 9 在哪一位即可 【
21、解答】解：9.8910498900，这个近似数精确到百位， 故答案为：百 【点评】此题主要考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数 13 （4 分）某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮 60 秒，绿灯亮 35 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率为 【分析】用黄灯的时间除以总时间即可 【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14 （4 分）将一个底面半径为 3cm，高为 4cm，圆锥形纸筒沿一条母线剪开
22、，所得的侧面展开图的面积为 15 cm2 【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 3cm，高为 4cm，则底面周长6，由勾股定理得母线长5 侧面面积6515cm2 【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解 15 （4 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tan BOC 【分析】根据切线的性质得到 ABBC，设 BCx，AC3x，根据勾股定理得到 AB 2x，于是得到结论 【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B， ABBC， ABC90， si
23、nBAC， 设 BCx，AC3x， AB2x， OBABx， tanBOC， 故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键 16 （4 分） 如图， 点 A 与点 B 关于原点对称， 点 C 在第四象限， ACB90， 点 D 是 x 轴正半轴上一点， AC 平分BAD，E 是 D 的中点，反比例函数（k0）的图象经过点 A，E若ACE 的面积为 6， 则 k 的值为 8 【分析】连接 OC，在 RtABC 中，点 O 是 AB 的中点，得到 OCABOA，根据角平分线的定义得 到OACEAC， 得到OCAEAC， 过 A 作 AMx 轴于 M，
24、过 D 作 DNx 轴于 N， 易得 S梯形AMNC SAOC， DAMDEN， 得到 S梯形AMNCSAOCSAEC6， 求得 SAOD12， 延长 DA 交 y 轴于 P， 易得DAMDPO，设 ENa，则 AM2a，推出 SDAM：SAOM2：1，于是得到结论 【解答】解：连接 OC，在 RtABC 中，点 O 是 AB 的中点， OCABOA， OACOCA， AC 是BAD 的角平分线， OACEAC， OCAEAC， AEOC SAECSAOE， 过 A 作 AMx 轴于 M，过 E 作 ENx 轴于 N， A、E 都在反比例函数 y的图象上， SAOMSEON， S梯形AMNES
25、AOE， AMEN， DAMDEN， AEDE，S梯形AMNESAOESAEC6， SAOD12， 延长 DA 交 y 轴于 P， AMOP， DAMDPO， 设 ENa，则 AM2a， ON，OM， MN，DN， DM：OM2：1， SDAM：SAOM2：1， SAOM4， k8 故答案为 8 【点评】本题考查反比例函数 k 的意义；借助直角三角形和角平分线，将ACE 的面积转化为AOC 的 面积是解题的关键 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分分 17 （8 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
26、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3（x2）4，得：x， 解不等式x+1，得：x2， 则不等式组的解集为 x 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可得出答案 【解答】解：原式 ， 当 x1 时， 原式1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F
27、是 BC 边上一点，DEAF 于 E，且 DEDC，求证：ABF DEA 【分析】连接 DF，利用矩形的性质，即可得到 AFAD，根据 ASA 即可判定ABFDEA 【解答】证明：如图，连接 DF， 四边形 ABCD 是矩形， DCCF， 又DEDC，DEAF， DF 平分CFE， CFDDFE， CBAD， CFDADF，AFBDAE， DFAADF， AFAD， 在ABF 和DEA 中， ， ABFDEA（ASA） 【点评】本题考查矩形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用矩形的性质 20 （8 分） 如图： 在 RtABC 中， C90， AC4， BC3 将ABC 绕着点 B
28、 逆时针旋转得到BEF， 点 C、A 的对应点分别为 E、F点 E 落在 BA 上 （1）利用直尺和圆规在图上作出BEF （2）在（1）的条件下，连接 AF，在ABF 中，求 AF 边上的高 【分析】 （1）根据题意即可画出图形； （2）根据旋转的性质可得 BEBC3，BFAB5，EFAC4，BEFC90，根据勾股定理 得 AF 的长，设 AF 边上的高 BH 为 h，根据 SABFABEFAFh，即可求出 AF 边上的高 【解答】解： （1）如图，BEF 即为所求； （2）C90，AC4，BC3 AB5， 由旋转的性质可知： BEBC3，BFAB5，EFAC4，BEFC90， AEABBE5
29、32， 在 RtAEF 中，根据勾股定理，得 AF2， 设 AF 边上的高 BH 为 h， SABFABEFAFh， 542h， 解得 h2 故 AF 边上的高为 2 【点评】本题考查了作图旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质 21 （8 分）李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量 为 4 升已知汽车行驶时每小时的耗油量一定设油箱中剩余油量为 y（升） ，汽车行驶时间为 x（时） ， y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）求李师傅加油前 y 与 x 之间的函数关系式 （2）求 a 的值 （3）求李师傅在加油站的加油量 【分析】 （1）直接利用
30、待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案； （2）将 y4 代入，得出 a 的值； （3）根据汽车的耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案 【解答】解： （1）设加油前函数关系为 ykx+b（k0） ， 把（0，28）和（1，20）代入， 得， 解得： 故李师傅加油前 y 与 x 之间的函数关系式为：y8x+28； （2）当 y4 时，8a+284； 解得：a3； （3）设在加油站的加油量 x 升，则 28+x3485， 解得：x46， 答：李师傅在加油站的加油量为 46 升 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键 22 （10 分）如图，菱形 AB
31、CD，BAD60，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连 接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，BE （1）求证：CEF 是等边三角形 （2）若BAF45，AE5，求 BF 的长 【分析】 （1）作 BGAE 于 G，连接 CF依据轴对称的性质以及等腰三角形的性质，即可得到FBG 60，进而得出CEG120，CEF60，再根据 CFEF，即可得到CEF 是等边三角形 （2）先判定ABE 是等腰直角三角形，即可得出 AGEGBGAE，再根据BFG30，即 可得到BFG 中，BF2BG5 【解答】 （1）证明：如图，作 BGAE 于 G，连接 CF E、C 关于
32、 BM 对称， BCBE，FEFC， BM 垂直平分 CE， BNE90，34， 在菱形 ABCD 中，ABBC，BAD60， ABBE，ABC120， 又BGAE， 12，BGE90， 2+3ABC60， 四边形 BNEG 中，CEG360909060120， CEF60， 又FEFC， EFC 是等边三角形； （2）当BAE45时，AEB45，ABE90， ABE 是等腰直角三角形， 又BGAE， AGEGBGAE， 由（1）可得，BFG30， RtBFG 中，BF2BG5 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性 质、解直角三角形等知识的
33、综合运用，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加辅助线解决 问题 23 （10 分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 80 元，每 销售一件产品提成 1 元；乙公司规定底薪 120 元，日销售量不超过 45 件没有提成，超过 45 件的部分每 件提成 8 元 （1）请将两家公司各一名推销员的日工资 y（单位：元）分别表示为日销售件数 n 的函数关系式； （2）从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去 100 天的销售情况进行统计，得到如下条形图、若 记甲公司该推销员的日工资为 y1，乙公司该推销员的日工资为 y2（单位：元） ，将该频率视为概率
34、，请 回答下面问题： 某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的 统计学知识为他作出选择，并说明理由 【分析】 （1）根据两家公司的日销售工资方案可得出相应的函数关系式； （2）根据条形统计图中的数据计算甲公司、乙公司销售员日平均销售数量，计算出相应的日销售工资， 最后做出判断即可 【解答】解： （1）y甲80+n， 当 n45 时，y乙120， 当 n45 时，y乙120+8（n45）8n240， 所以 y乙， 答： 两家公司的推销员日工资y与日销售件数n的函数关系式分别为y甲80+n， y乙； （2）选择乙公司，理由如下： 从条形统计图所反映
35、的数据可计算： 甲公司销售员的日平均销售数量为45（件） ，日销售工资 为 y180+45125（元） ， 乙公司销售员的日平均销售数量为46.6（件） ，日销售工 资为 y2120+81.6132.8（元） ， 因为 125132.8， 所以选择乙公司， 【点评】本题考查条形统计图，平均数，概率的意义，掌握平均数的计算方法，写出工资与销售量的函 数关系式是解决问题的关键 24（12 分） 如图 1 所示， 以点 M （1， 0） 为圆心的圆与 y 轴， X 轴分别文于点 A， B， C， D， 直线 与M 相切于点 H，分别交 x 轴、y 轴于点 E、点 F （1）如图 1 所示，求线段 C
36、H 的长 （2）如图 2 所示，连接 CH，弦 HQ 交 x 轴于点 P，若，求 cosQHC 的值； （3）如图 3 所示，在射线 CE 上任取一点 G，连接 AG 交M 于 T，连接 BT 交 x 轴于 K，求：MKMG 的值 【分析】 （1）连接 HM，先求出点 F 的坐标，再求出 EF 的长度，再通过证明EMHEFO，求出 r 的长度，再根据直角三角形斜边中线定理求出 CH 的度即可； （2）连接 DQ、CQ，通过证明CHPQDP，再利用相似比求出 DQ 的长度，即可求出 cosQHC 的 值； （3）连接 AK、AM，延长 AM，与圆交于点 G，连接 TG，则GTA90，先证明MAK
37、MNA， 可得，即 MNMGAM24，故存在常数 a，始终满足 MNMG4，常数 a4 【解答】解： （1）如图 1：连接 HM， 直线中， 令 y0，则 x5，即 OE5， 令 x0，则 y， 故点 F 的坐标为（0，） ， EF， M（1，0） ， EM4，EE，AOEEHM， EMHEFO， ， 即， r2， CH 是直角三角形 EHN 斜边上的中线， CHEM2； （2）如图 2：连接 DQ、CQ， CHPD，CPHQPD， CHPQDP， CH：DQPC：PQ2：3， DQ3， cosQHCcosD； （3）如图 3：连接 AK、AM，延长 AM，与圆交于点 G，连接 TG， 则GT
38、A90， MAN+MQT90，ABCMQT， MAN+ABC90， 由于BKC+ABC90， BKCMAN， BKCAKC， AKCGAT， 在三角形 AMK 和三角形 NMA 中，AKCMAN，AMKNMA， MAKMNA， ， 即 MNMGAM24， 故存在常数 a，始终满足 MNMG4 【点评】本题考查的是圆的综合题，掌握一次函数的性质、圆的性质、余弦的性质、相似三角形的判定 与性质是解决此题的关键 25 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax22ax3a（a0） （1）直接写出抛物线的顶点坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）当 0 x4 时，函数值 y 的取值范围是4
39、yb，求 a 和 b 的值； （3）在（2）的条件下，取该抛物线在 0 x4 的部分记为 G，将 G 在直线 yt（t4）下方的部分 沿直线 yt（t4）翻折，而其余部分保持不动，得到的新图象记为 Q，设 Q 的最高点、最低点的纵 坐标分别为 y1，y2，若 y1y26，求 t 的取值范围 【分析】 （1）根据顶点坐标公式（，）写出坐标即可； （2）由（1）可得抛物线的对称轴为：x1，当 0 x4 时，函数值 y 的取值范围是4yb，得出 y 4 是函数的最小值，可求出抛物线的顶点为（1，4） ，根据4a4，即可求出 a 的值，从而可得 出抛物线的解析式为：yx22x3，根据 a0，且抛物线的
40、对称轴为 x1，得出当 0 x4 时，x4 时函数取最大值，最大值为 b，即可求出 b 值； （3） 设图象折叠后顶点 M 的对应点为 M， 点 H 是 x4 函数所处的位置， 图象 Q 为 CMNH 区域， 得出点 M（1，4） ，点 H（4，5） ，则点 M（1，2t+4） ，分当点 M在点 H 下方时和当点 M在点 H 上方时两种情况讨论即可 【解答】解： （1）由顶点坐标公式（，）可得抛物线 yax22ax3a（a0）的顶点坐 标为（1，4a） ； （2）由（1）可得抛物线的对称轴为：直线 x1， 当 0 x4 时，函数值 y 的取值范围是4yb， 故 y4 是函数的最小值，即抛物线的
41、顶点为（1，4） ， 4a4， 解得 a1， 故抛物线的解析式为：yx22x3， a0，且抛物线的对称轴为：直线 x1， 当 0 x4 时，x4 时函数取最大值，最大值为 b， b422435； （3）设图象折叠后顶点 M 的对应点为 M，点 H 是 x4 函数所处的位置， 点 M（1，4） ，点 H（4，5） ，则点 M（1，2t+4） ， 当点 M在点 H 下方时，2t+45， 解得 t， 函数图象 Q 的最高点为 H，最低点为 N， 则 5t6， 解得：t1， 故 t1； 当点 M在点 H 上方时，2t+45， 解得 t， 函数图象 Q 的最高点为 M，最低点为 N， 则 2t+4t6， 解得：t2， 故 t2， 综上：t1 或 t2 【点评】本题考查了二次函数的性质，顶点坐标公式，一元一次不等式，属于二次函数综合题，求出抛 物线解析式是解题关键
