1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 2下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 Ba3a2a6 C （2a）22a2 Da3a2a 4若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 5 如图， 已知AOB 与A1OB1是以点 O
2、为位似中心的位似图形 且相似比为 1： 2， 点 B 的坐标为 （2， 4） ，则点 B1的坐标为（ ） A （4，8） B （2，4） C （1，8） D （8，4） 6二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的有 abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7下列命题中，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C平行四边形的对角线平分且相等 D顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 8如图，菱形 ABCD菱形 AEFG，菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD
3、的 BC 边上运动，GF 与 AB 相交于 点 H，E60，若 CG3，AH7，则菱形 ABCD 的边长为（ ） A8 B9 C D 9如图，PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PA2，P60，则 AB（ ） A B2 C D3 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，对角线 AC，BD 交于点 O，sinCOD，P 为 AD 上一动点，PE AC 于点 E，PFBD 于点 F，分别以 PE，PF 为边向外作正方形 PEGH 和 PFMN，面积分别为 S1，S2. 则下列结论：BD8；点 P 在运动过程中，PE+PF 的值始终保持不变，为；S1+S2的最小值 为 6；当 PH：PN5：6
4、时，则 DM：AG5：6其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 112021 年 3 月 5 日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在政府工作报告中指出：我国经 济运行总体平稳，2020 年国内生产总值达到 101598600000000 元将 101598600000000 用科学记数法表 示为 12 如图所示， 某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度， 已知标杆 BE 高为 1.5m， 测得 AB3m， AC10m，则建筑物 CD 的高是 m 13已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的
5、运算“” ，规定：ab3b5a，例如：123251 651，计算： （23）5 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，OA5，tanCOA若反比例函数 y （k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于 15如图，矩形 ABCD 中，AEAD，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF FD3，则 BC 的长为 三、解答题：（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16计
6、算： （） 12tan45+4sin602 17化简分式（+），并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入 求值 18在刚刚结束的“东门 68 小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在 不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球， 则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品 （1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率； （2）如果顾客有两次摸球机会 （摸出后不放回） ，求顾客获得 2 份奖品的概率 （请用 “画树状图”或 “列 表”等方法写出分析过程） 19如图，E 是正方形 AB
7、CD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交 AD 于点 F （1）求证：ABECBE； （2）若AEC140，求DFE 的度数 20如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EFAE，连接 FB，FC 和 DE （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 CD1，BE2，求O 的半径 21某市为创建“全国文明城市” ，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树 苗需要 5000 元，购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗需要 2800 元 （1）求购买的甲、乙
8、两种树苗每棵各需要多少元 （2）经市绿化部门研究，决定用不超过 42000 元的费用购买甲、乙两种树苗共 500 棵，其中乙种树苗的 数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围 （3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？ 22在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0， 6） （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，当BCD 面积最大时，求BCD 面积的最大面积； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使OCM+ACO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由
9、 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：3 的相反数是3， 故选：D 2下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ） A B C D 【分析】根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可 【解答】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意； B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不
10、合题意； C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到 的图形是圆，故本选项符合题意； D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意； 故选：C 3下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 Ba3a2a6 C （2a）22a2 Da3a2a 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方， 同底数幂的乘法， 同底数幂的除法分别进行计算， 再逐个判断即可 【解答】解：A结果是 a6，故本选项不符合题意； B结果是 a5，故本选项不符合题意； C结果是 4a2，故本选项不符合题意； D结果是 a，故本选项符合题意； 故选：D 4若关于 x 的一元二次方程（k
11、1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根， ， 解得：k且 k1 故选：D 5 如图， 已知AOB 与A1OB1是以点 O 为位似中心的位似图形 且相似比为 1： 2， 点 B 的坐标为 （2， 4） ，则点 B1的坐标为（ ） A （4，8） B （2，4） C （1，8） D （8，4） 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心
12、，相似比为 k，那么位似图形对 应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得答案 【解答】解：AOB 与A1OB1是以点 O 为位似中心的位似图形且相似比为 1：2，点 B 的坐标为 （2，4） ， 点 B1的坐标为： （2（2） ，4（2） ）即（4，8） 故选：A 6二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的有 abc0；b24ac0；2ab；（a+c）2b2；a2b+4c0 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由函数图象可知 a0，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0，函数与 x 轴有两个不同的 交点；即可得出 b2a0，b0；b24ac0；再由图象
13、可知当 x1 时，y0，即 a+b+c0；当 x 1 时，y0，即 ab+c0；当 x时，y0，即ab+c0，即可求解 【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴1x0，图象与 y 轴的交点 c0， a0，0，c0， b0， abc0，故正确； 函数与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0，故错误； 1， 2ab，故错误； 当 x1 时，y0，即 a+b+c0； 当 x1 时，y0，即 ab+c0； （a+b+c） （ab+c）0，即（a+c）2b2；故正确； x时，y0， ab+c0，即 a2b+4c0，故正确； 故选：C 7下列命题中，正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角
14、线互相垂直的四边形是菱形 C平行四边形的对角线平分且相等 D顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意； D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意； 故选：D 8如图，菱形 ABCD菱形 AEFG，菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD 的 BC 边上运动，GF 与 AB 相交于 点 H，E60，若 CG3，AH7，则
15、菱形 ABCD 的边长为（ ） A8 B9 C D 【分析】连接 AC，首先证明ABC 是等边三角形，再证明BGHCAG，推出，由此构建 方程即可解决问题 【解答】解：连接 AC 菱形 ABCD菱形 AEFG， BEAGF60，ABBC， ABC 是等边三角形，设 ABBCACa，则 BHa7，BGa3， ACB60， AGBAGH+BGHACG+CAG， AGHACG60， BGHCAG， BACG， BGHCAG， ， ， a210a+90， a9 或 1（舍弃） ， AB9， 故选：B 9如图，PA，PB 与O 分别相切于点 A，B，PA2，P60，则 AB（ ） A B2 C D3 【
16、分析】先判断出 PAPB，进而判断出PAB 是等边三角形，即可得出结论 【解答】解：PA，PB 与O 分别相切于点 A，B， PAPB，APB60， PAB 是等边三角形， ABAP2 故选：B 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，对角线 AC，BD 交于点 O，sinCOD，P 为 AD 上一动点，PE AC 于点 E，PFBD 于点 F，分别以 PE，PF 为边向外作正方形 PEGH 和 PFMN，面积分别为 S1，S2. 则下列结论：BD8；点 P 在运动过程中，PE+PF 的值始终保持不变，为；S1+S2的最小值 为 6；当 PH：PN5：6 时，则 DM：AG5：6其中正确的结论
17、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由矩形 ABCD 的性质和特殊角三角函数可得AOB 和COD 是等边三角形， 进而可以判断； 连接 OP由 SAODSAOP+SDOP求得答案； 利用完全平方公式变形，当且仅当 PEPF时，等号成立，即可判断； 根据已知条件证明APEDPF，对应边成比例即可判断 【解答】解：sinCOD， COD60， 四边形 ABCD 是矩形， OAOCODOB， AOB 和COD 是等边三角形， BD2OA2AB8，故正确； 连接 OP，由知 BD8， 矩形 ABCD 的两边 AB4，BC4， S矩形ABCDABBC16， SAODS矩形ABCD
18、4，OAOD4， SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）4（PE+PF）4， PE+PF2，故正确； （PEPF）2PE2+PF22PEPF0， PE2+PF22PEPF， S1+S2PE2+PF2（PE2+PF2+PE2+PF2）（PE2+PF2+2PEPF）（PE+PF）26， 当且仅当 PEPF时，等号成立，故正确； AEPDFP，PAEPDF， APEDPF， ， ， ，故错误 综上所述，其中正确的结论有，3 个 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 112021 年 3 月 5 日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在政府工作报告中指出：
19、我国经 济运行总体平稳，2020 年国内生产总值达到 101598600000000 元将 101598600000000 用科学记数法表 示为 1.0159861014 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：将 101598600000000 用科学记数法表示为 9.911013 故答案为：1.0159861014 12 如图所示， 某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑
20、物的高度， 已知标杆 BE 高为 1.5m， 测得 AB3m， AC10m，则建筑物 CD 的高是 5 m 【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出 CD 的长，从而可以解答本题 【解答】解：EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， ， BE1.5m，AB3m，AC10m， ， 解得，DC5， 即建筑物 CD 的高是 5m， 故答案为：5 13已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“” ，规定：ab3b5a，例如：123251 651，计算： （23）5 20 【分析】原式利用新定义计算即可得到结果 【解答】解： （23）5 （3352）5 （910）5 （1）5
21、 355（1） 15+5 20 故答案为：20 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，OA5，tanCOA若反比例函数 y （k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于 12 【分析】作 CDOA 于 D，如图，利用菱形的性质得 OCOA5，在 RtOCD 中利用正弦的定义以及 勾股定理计算出 CD3，OD4，从而得到 C（4，3） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 k 的值 【解答】解：如图，作 CDOA 于 D， OA5， 四边形 OABC 为菱形， OCOA5， 在 RtOCD 中，tanCOA 设 CD3x，OD4x， OC2OD2+CD2，
22、52（4x）2+（3x）2，解得 x1， CD3，OD4， C（4，3） ， 把 C（4，3）代入 y得 k3412 故答案为 12 15如图，矩形 ABCD 中，AEAD，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF FD3，则 BC 的长为 6 【分析】延长 BF 交 AD 的延长线于点 H，证明BCFHDF（AAS） ，由全等三角形的性质得出 BC DH，由折叠的性质得出ABGE90，AEEG，设 AEEGx，则 ADBCDH3x，得出 EH 5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案 【解答】解：延长 BF 交 AD 的延长线于点 H， 四边形
23、ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，ABCF90， HCBF， 在BCF 和HDF 中， ， BCFHDF（AAS） ， BCDH， 将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， ABGE90，AEEG， EGH90， AEAD， 设 AEEGx，则 ADBCDH3x， ED2x， EHED+DH5x， 在 RtEGH 中，sinH， sinCBF， ， BF15， BC6， 故答案为：6 三解答题三解答题 16计算： （） 12tan45+4sin602 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式221+422 22+24 2 17化简分式
24、（+），并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入 求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得 【解答】解：原式 （） a+3， a3、2、3， a4 或 a5， 则 a4 时，原式7 18在刚刚结束的“东门 68 小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在 不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球， 则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品 （1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率； （2）如果顾客有两次摸球机会 （摸出
25、后不放回） ，求顾客获得 2 份奖品的概率 （请用 “画树状图”或 “列 表”等方法写出分析过程） 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得 出答案 【解答】解： （1）袋子中有 2 个黑球和 2 个红球， 顾客获得奖品的概率为； 故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中顾客获得 2 份奖品的有 2 种， 则顾客获得 2 份奖品的概率是 19如图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，连接 AE，CE，并延长 CE 交 AD 于点 F （1）求证：ABECBE；
26、（2）若AEC140，求DFE 的度数 【分析】 （1）由“SAS”可证ABECBE； （2）由全等三角形的性质可求CEB70，由三角形的外角的性质可求解 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABCB，ABCADC90， 在ABE 和CBE 中， ， ABECBE（SAS） ； （2）ABECBE， AEBCEB， 又AEC140， CEB70， DEC+CEB180， DEC180CEB110， DFE+ADBDEC， DFEDECADB1104565 20如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 E
27、FAE，连接 FB，FC 和 DE （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 CD1，BE2，求O 的半径 【分析】 （1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直 的平行四边形是菱形即可证明； （2）根据菱形的性质和相似三角形ECDACB 的对应边成比例解答 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， AEB90（直径所对的圆周角是直角） ， AFBC 在ABC 中 ABACCEBE（等腰三角形三线合一） ， AEEF 四边形 ABFC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又AFBC， ABFC 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形
28、是菱形） （2）解：圆内接四边形 ABED， ADE+ABC180（圆内接四边形的对角互补） ADE+CDE180， ABCCDE ACBECD（公共角） ECDACB（两角分别对应相等的两个三角形相似） （相似三角形的对应边成比例） 四边形 ABFC 是菱形， 2CEBC4 AC8 ABAC8 O 的半径为 4 21某市为创建“全国文明城市” ，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树 苗需要 5000 元，购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗需要 2800 元 （1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元 （2）经市绿化部门研究，决定用不超过 4200
29、0 元的费用购买甲、乙两种树苗共 500 棵，其中乙种树苗的 数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围 （3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？ 【分析】 （1）设甲种树苗每棵 x 元，乙种树苗每棵 y 元，根据： “购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树苗共 需 5000 元，购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗共需 2800 元”列方程组求解可得； （2）设购买的甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（500a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出 答案； （3）设购买的甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（500a）棵，总费用为 W，即可得出 W 关于 a 的函
30、数 关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题 【解答】解： （1）设购买的甲种树苗的单价为 x 元，乙种树苗的单价为 y 元依题意得： ， 解这个方程组得：， 答：购买的甲种树苗的单价是 60 元，乙种树苗的单价是 100 元； （2）设购买的甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（500a）棵，由题意得， ， 解得，200a400 甲种树苗数量 a 的取值范围是 200a400 （3）设购买的甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗（500a）棵，总费用为 W， W60a+100（500a）5000040a 400， W 值随 a 值的增大而减小， 200a400， 当 a400 时，W 取最小值，最小值
31、为 500004040034000 元 即购买的甲种树苗 400 棵，购买乙种树苗 100 棵，总费用最低 22在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0， 6） （1）求此抛物线的函数表达式； （2）若点 D 为第四象限内抛物线上一动点，当BCD 面积最大时，求BCD 面积的最大面积； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使OCM+ACO45，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说 明理由 【分析】 （1）利用待定系数法可求解析式； （2）如图 1，过点 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 E，先求出直线 BC 解析
32、式，设点 D 坐标为（x，x25x 6） ，则点 E（x，x6） ，可求 DE 的长，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解； （3）分两种情况讨论，通过证明AOCMNC，可得，即可求解 ， 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（6，0） ，C（0，6） ， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx25x6； （2）如图 1，过点 D 作 DFAB 于 F，交 BC 于 E， 、 B（6，0） ，C（0，6） ， 直线 BC 解析式为 yx6， 设点 D 坐标为（x，x25x6） ，则点 E（x，x6） ， DEx6（x25x6）x2+6x， BCD 面积DEOB（x2+6x）63（x3）2+27， 当 x3 时，BCD 面积的最大值为 27； （3）当点 M 在原点右侧时， B（6，0） ，C（0，6） ，A（1，0） ， OBOC6，OA1， OCB45OBC，BC6， ACO+OCM45， ACOBCM， MNBC， MNC90AOC， AOCMNC， ， MNBC，OBC45， NMBMBN45， MNBNBM（6OM）3OM， CN6BN3+OM， ， OM， 点 M（，0） ； 当点 M在原点左侧时，点 M 与点 M关于原点对称， 点 M（，0） ； 综上所述：点 M 坐标为（，0）或（，0）
