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2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(三)含答案解析

1、2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(三)年广东省深圳市中考数学模拟试卷(三) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题有四个选项,其中只有一个 是正确的) 13 的相反数是( ) A B C3 D3 2下面立体图形中,从正面、侧面、上面看,都不能看到长方形的是( ) A B C D 3下列计算正确的是( ) A (a3)2a6 Ba3a2a6 C (2a)22a2 Da3a2a 4若关于 x 的一元二次方程(k1)x2+x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 5 如图, 已知AOB 与A1OB1是以点 O

2、为位似中心的位似图形 且相似比为 1: 2, 点 B 的坐标为 (2, 4) ,则点 B1的坐标为( ) A (4,8) B (2,4) C (1,8) D (8,4) 6二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论中正确的有 abc0;b24ac0;2ab;(a+c)2b2;a2b+4c0 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7下列命题中,正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C平行四边形的对角线平分且相等 D顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 8如图,菱形 ABCD菱形 AEFG,菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD

3、的 BC 边上运动,GF 与 AB 相交于 点 H,E60,若 CG3,AH7,则菱形 ABCD 的边长为( ) A8 B9 C D 9如图,PA,PB 与O 分别相切于点 A,B,PA2,P60,则 AB( ) A B2 C D3 10如图,在矩形 ABCD 中,AB4,对角线 AC,BD 交于点 O,sinCOD,P 为 AD 上一动点,PE AC 于点 E,PFBD 于点 F,分别以 PE,PF 为边向外作正方形 PEGH 和 PFMN,面积分别为 S1,S2. 则下列结论:BD8;点 P 在运动过程中,PE+PF 的值始终保持不变,为;S1+S2的最小值 为 6;当 PH:PN5:6

4、时,则 DM:AG5:6其中正确的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 112021 年 3 月 5 日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议,在政府工作报告中指出:我国经 济运行总体平稳,2020 年国内生产总值达到 101598600000000 元将 101598600000000 用科学记数法表 示为 12 如图所示, 某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度, 已知标杆 BE 高为 1.5m, 测得 AB3m, AC10m,则建筑物 CD 的高是 m 13已知 a,b 为有理数,如果规定一种新的

5、运算“” ,规定:ab3b5a,例如:123251 651,计算: (23)5 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,OA5,tanCOA若反比例函数 y (k0,x0)经过点 C,则 k 的值等于 15如图,矩形 ABCD 中,AEAD,将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若 CF FD3,则 BC 的长为 三、解答题:(本大题共 7 小题,其中第 16 题 5 分,第 17 题 6 分,第 18 题 8 分,第 19 题 8 分,第 20 题 8 分,第 21 题 10 分,第 22 题 10 分,共 55 分) 16计

6、算: () 12tan45+4sin602 17化简分式(+),并在 2,3,4,5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入 求值 18在刚刚结束的“东门 68 小时不打烊”活动中,某商场为了扩大销售额,举办抽奖活动,规则如下:在 不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球, 则获得 1 份奖品,若摸到黑球,则没有奖品 (1)如果顾客只有一次摸球机会,求顾客获得奖品的概率; (2)如果顾客有两次摸球机会 (摸出后不放回) ,求顾客获得 2 份奖品的概率 (请用 “画树状图”或 “列 表”等方法写出分析过程) 19如图,E 是正方形 AB

7、CD 对角线 BD 上一点,连接 AE,CE,并延长 CE 交 AD 于点 F (1)求证:ABECBE; (2)若AEC140,求DFE 的度数 20如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,延长 AE 至点 F,使 EFAE,连接 FB,FC 和 DE (1)求证:四边形 ABFC 是菱形; (2)若 CD1,BE2,求O 的半径 21某市为创建“全国文明城市” ,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树 苗需要 5000 元,购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗需要 2800 元 (1)求购买的甲、乙

8、两种树苗每棵各需要多少元 (2)经市绿化部门研究,决定用不超过 42000 元的费用购买甲、乙两种树苗共 500 棵,其中乙种树苗的 数量不少于甲种树苗数量的,求甲种树苗数量的取值范围 (3)在(2)的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低? 22在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C,已知 A(1,0) ,B(6,0) ,C(0, 6) (1)求此抛物线的函数表达式; (2)若点 D 为第四象限内抛物线上一动点,当BCD 面积最大时,求BCD 面积的最大面积; (3)在 x 轴上是否存在点 M,使OCM+ACO45,若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由

9、 2021 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(三)年广东省深圳市中考数学模拟试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 13 的相反数是( ) A B C3 D3 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号,求解即可 【解答】解:3 的相反数是3, 故选:D 2下面立体图形中,从正面、侧面、上面看,都不能看到长方形的是( ) A B C D 【分析】根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可 【解答】解:A、该长方体从正面、侧面、上面看,都能看到长方形,故本选项不合题意; B、该圆柱从正面和侧面,都能看到长方形,故本选项不

10、合题意; C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形,从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到 的图形是圆,故本选项符合题意; D、该几何体上面看,能看到长方形,故本选项不合题意; 故选:C 3下列计算正确的是( ) A (a3)2a6 Ba3a2a6 C (2a)22a2 Da3a2a 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法, 同底数幂的除法分别进行计算, 再逐个判断即可 【解答】解:A结果是 a6,故本选项不符合题意; B结果是 a5,故本选项不符合题意; C结果是 4a2,故本选项不符合题意; D结果是 a,故本选项符合题意; 故选:D 4若关于 x 的一元二次方程(k

11、1)x2+x+10 有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0,即可得出关于 k 的一元一次不等式组,解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解:关于 x 的一元二次方程(k1)x2+x+10 有两个实数根, , 解得:k且 k1 故选:D 5 如图, 已知AOB 与A1OB1是以点 O 为位似中心的位似图形 且相似比为 1: 2, 点 B 的坐标为 (2, 4) ,则点 B1的坐标为( ) A (4,8) B (2,4) C (1,8) D (8,4) 【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心

12、,相似比为 k,那么位似图形对 应点的坐标的比等于 k 或k,即可求得答案 【解答】解:AOB 与A1OB1是以点 O 为位似中心的位似图形且相似比为 1:2,点 B 的坐标为 (2,4) , 点 B1的坐标为: (2(2) ,4(2) )即(4,8) 故选:A 6二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论中正确的有 abc0;b24ac0;2ab;(a+c)2b2;a2b+4c0 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由函数图象可知 a0,对称轴1x0,图象与 y 轴的交点 c0,函数与 x 轴有两个不同的 交点;即可得出 b2a0,b0;b24ac0;再由图象

13、可知当 x1 时,y0,即 a+b+c0;当 x 1 时,y0,即 ab+c0;当 x时,y0,即ab+c0,即可求解 【解答】解:由函数图象抛物线开口向下,对称轴1x0,图象与 y 轴的交点 c0, a0,0,c0, b0, abc0,故正确; 函数与 x 轴有两个不同的交点, b24ac0,故错误; 1, 2ab,故错误; 当 x1 时,y0,即 a+b+c0; 当 x1 时,y0,即 ab+c0; (a+b+c) (ab+c)0,即(a+c)2b2;故正确; x时,y0, ab+c0,即 a2b+4c0,故正确; 故选:C 7下列命题中,正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角

14、线互相垂直的四边形是菱形 C平行四边形的对角线平分且相等 D顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可 【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,原命题是假命题,不符合题意; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题,不符合题意; C、平行四边形的对角线平分,原命题是假命题,不符合题意; D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,是真命题,符合题意; 故选:D 8如图,菱形 ABCD菱形 AEFG,菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD 的 BC 边上运动,GF 与 AB 相交于 点 H,E60,若 CG3,AH7,则

15、菱形 ABCD 的边长为( ) A8 B9 C D 【分析】连接 AC,首先证明ABC 是等边三角形,再证明BGHCAG,推出,由此构建 方程即可解决问题 【解答】解:连接 AC 菱形 ABCD菱形 AEFG, BEAGF60,ABBC, ABC 是等边三角形,设 ABBCACa,则 BHa7,BGa3, ACB60, AGBAGH+BGHACG+CAG, AGHACG60, BGHCAG, BACG, BGHCAG, , , a210a+90, a9 或 1(舍弃) , AB9, 故选:B 9如图,PA,PB 与O 分别相切于点 A,B,PA2,P60,则 AB( ) A B2 C D3 【

16、分析】先判断出 PAPB,进而判断出PAB 是等边三角形,即可得出结论 【解答】解:PA,PB 与O 分别相切于点 A,B, PAPB,APB60, PAB 是等边三角形, ABAP2 故选:B 10如图,在矩形 ABCD 中,AB4,对角线 AC,BD 交于点 O,sinCOD,P 为 AD 上一动点,PE AC 于点 E,PFBD 于点 F,分别以 PE,PF 为边向外作正方形 PEGH 和 PFMN,面积分别为 S1,S2. 则下列结论:BD8;点 P 在运动过程中,PE+PF 的值始终保持不变,为;S1+S2的最小值 为 6;当 PH:PN5:6 时,则 DM:AG5:6其中正确的结论

17、有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由矩形 ABCD 的性质和特殊角三角函数可得AOB 和COD 是等边三角形, 进而可以判断; 连接 OP由 SAODSAOP+SDOP求得答案; 利用完全平方公式变形,当且仅当 PEPF时,等号成立,即可判断; 根据已知条件证明APEDPF,对应边成比例即可判断 【解答】解:sinCOD, COD60, 四边形 ABCD 是矩形, OAOCODOB, AOB 和COD 是等边三角形, BD2OA2AB8,故正确; 连接 OP,由知 BD8, 矩形 ABCD 的两边 AB4,BC4, S矩形ABCDABBC16, SAODS矩形ABCD

18、4,OAOD4, SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA(PE+PF)4(PE+PF)4, PE+PF2,故正确; (PEPF)2PE2+PF22PEPF0, PE2+PF22PEPF, S1+S2PE2+PF2(PE2+PF2+PE2+PF2)(PE2+PF2+2PEPF)(PE+PF)26, 当且仅当 PEPF时,等号成立,故正确; AEPDFP,PAEPDF, APEDPF, , , ,故错误 综上所述,其中正确的结论有,3 个 故选:C 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 112021 年 3 月 5 日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议,在政府工作报告中指出:

19、我国经 济运行总体平稳,2020 年国内生产总值达到 101598600000000 元将 101598600000000 用科学记数法表 示为 1.0159861014 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:将 101598600000000 用科学记数法表示为 9.911013 故答案为:1.0159861014 12 如图所示, 某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑

20、物的高度, 已知标杆 BE 高为 1.5m, 测得 AB3m, AC10m,则建筑物 CD 的高是 5 m 【分析】根据题意和图形,利用三角形相似的性质,可以计算出 CD 的长,从而可以解答本题 【解答】解:EBAC,DCAC, EBDC, ABEACD, , BE1.5m,AB3m,AC10m, , 解得,DC5, 即建筑物 CD 的高是 5m, 故答案为:5 13已知 a,b 为有理数,如果规定一种新的运算“” ,规定:ab3b5a,例如:123251 651,计算: (23)5 20 【分析】原式利用新定义计算即可得到结果 【解答】解: (23)5 (3352)5 (910)5 (1)5

21、 355(1) 15+5 20 故答案为:20 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,OA5,tanCOA若反比例函数 y (k0,x0)经过点 C,则 k 的值等于 12 【分析】作 CDOA 于 D,如图,利用菱形的性质得 OCOA5,在 RtOCD 中利用正弦的定义以及 勾股定理计算出 CD3,OD4,从而得到 C(4,3) ,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 k 的值 【解答】解:如图,作 CDOA 于 D, OA5, 四边形 OABC 为菱形, OCOA5, 在 RtOCD 中,tanCOA 设 CD3x,OD4x, OC2OD2+CD2,

22、52(4x)2+(3x)2,解得 x1, CD3,OD4, C(4,3) , 把 C(4,3)代入 y得 k3412 故答案为 12 15如图,矩形 ABCD 中,AEAD,将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若 CF FD3,则 BC 的长为 6 【分析】延长 BF 交 AD 的延长线于点 H,证明BCFHDF(AAS) ,由全等三角形的性质得出 BC DH,由折叠的性质得出ABGE90,AEEG,设 AEEGx,则 ADBCDH3x,得出 EH 5x,由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案 【解答】解:延长 BF 交 AD 的延长线于点 H, 四边形

23、ABCD 是矩形, ADBC,ADBC,ABCF90, HCBF, 在BCF 和HDF 中, , BCFHDF(AAS) , BCDH, 将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE, ABGE90,AEEG, EGH90, AEAD, 设 AEEGx,则 ADBCDH3x, ED2x, EHED+DH5x, 在 RtEGH 中,sinH, sinCBF, , BF15, BC6, 故答案为:6 三解答题三解答题 16计算: () 12tan45+4sin602 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质化简得出答案 【解答】解:原式221+422 22+24 2 17化简分式

24、(+),并在 2,3,4,5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入 求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取是分式有意义的 a 的值代入计算可得 【解答】解:原式 () a+3, a3、2、3, a4 或 a5, 则 a4 时,原式7 18在刚刚结束的“东门 68 小时不打烊”活动中,某商场为了扩大销售额,举办抽奖活动,规则如下:在 不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球, 则获得 1 份奖品,若摸到黑球,则没有奖品 (1)如果顾客只有一次摸球机会,求顾客获得奖品的概率; (2)如果顾客有两次摸球机会 (摸出

25、后不放回) ,求顾客获得 2 份奖品的概率 (请用 “画树状图”或 “列 表”等方法写出分析过程) 【分析】 (1)直接根据概率公式求解即可; (2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得 出答案 【解答】解: (1)袋子中有 2 个黑球和 2 个红球, 顾客获得奖品的概率为; 故答案为:; (2)根据题意画图如下: 共有 12 种等情况数,其中顾客获得 2 份奖品的有 2 种, 则顾客获得 2 份奖品的概率是 19如图,E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,连接 AE,CE,并延长 CE 交 AD 于点 F (1)求证:ABECBE;

26、(2)若AEC140,求DFE 的度数 【分析】 (1)由“SAS”可证ABECBE; (2)由全等三角形的性质可求CEB70,由三角形的外角的性质可求解 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, ABCB,ABCADC90, 在ABE 和CBE 中, , ABECBE(SAS) ; (2)ABECBE, AEBCEB, 又AEC140, CEB70, DEC+CEB180, DEC180CEB110, DFE+ADBDEC, DFEDECADB1104565 20如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,延长 AE 至点 F,使 E

27、FAE,连接 FB,FC 和 DE (1)求证:四边形 ABFC 是菱形; (2)若 CD1,BE2,求O 的半径 【分析】 (1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形,证明是平行四边形,再根据对角线互相垂直 的平行四边形是菱形即可证明; (2)根据菱形的性质和相似三角形ECDACB 的对应边成比例解答 【解答】 (1)证明:AB 为O 的直径, AEB90(直径所对的圆周角是直角) , AFBC 在ABC 中 ABACCEBE(等腰三角形三线合一) , AEEF 四边形 ABFC 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) 又AFBC, ABFC 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形

28、是菱形) (2)解:圆内接四边形 ABED, ADE+ABC180(圆内接四边形的对角互补) ADE+CDE180, ABCCDE ACBECD(公共角) ECDACB(两角分别对应相等的两个三角形相似) (相似三角形的对应边成比例) 四边形 ABFC 是菱形, 2CEBC4 AC8 ABAC8 O 的半径为 4 21某市为创建“全国文明城市” ,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树 苗需要 5000 元,购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗需要 2800 元 (1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元 (2)经市绿化部门研究,决定用不超过 4200

29、0 元的费用购买甲、乙两种树苗共 500 棵,其中乙种树苗的 数量不少于甲种树苗数量的,求甲种树苗数量的取值范围 (3)在(2)的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低? 【分析】 (1)设甲种树苗每棵 x 元,乙种树苗每棵 y 元,根据: “购买 50 棵甲种树苗和 20 棵乙种树苗共 需 5000 元,购买 30 棵甲种树苗和 10 棵乙种树苗共需 2800 元”列方程组求解可得; (2)设购买的甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(500a)棵,由题意列出一元一次不等式组,则可得出 答案; (3)设购买的甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(500a)棵,总费用为 W,即可得出 W 关于 a 的函

30、数 关系,再根据一次函数的性质可解决最值问题 【解答】解: (1)设购买的甲种树苗的单价为 x 元,乙种树苗的单价为 y 元依题意得: , 解这个方程组得:, 答:购买的甲种树苗的单价是 60 元,乙种树苗的单价是 100 元; (2)设购买的甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(500a)棵,由题意得, , 解得,200a400 甲种树苗数量 a 的取值范围是 200a400 (3)设购买的甲种树苗 a 棵,则购买乙种树苗(500a)棵,总费用为 W, W60a+100(500a)5000040a 400, W 值随 a 值的增大而减小, 200a400, 当 a400 时,W 取最小值,最小值

31、为 500004040034000 元 即购买的甲种树苗 400 棵,购买乙种树苗 100 棵,总费用最低 22在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C,已知 A(1,0) ,B(6,0) ,C(0, 6) (1)求此抛物线的函数表达式; (2)若点 D 为第四象限内抛物线上一动点,当BCD 面积最大时,求BCD 面积的最大面积; (3)在 x 轴上是否存在点 M,使OCM+ACO45,若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说 明理由 【分析】 (1)利用待定系数法可求解析式; (2)如图 1,过点 D 作 DFAB 于 F,交 BC 于 E,先求出直线 BC 解析

32、式,设点 D 坐标为(x,x25x 6) ,则点 E(x,x6) ,可求 DE 的长,由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解; (3)分两种情况讨论,通过证明AOCMNC,可得,即可求解 , 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+c 经过点 A(1,0) ,B(6,0) ,C(0,6) , , 解得:, 抛物线解析式为 yx25x6; (2)如图 1,过点 D 作 DFAB 于 F,交 BC 于 E, 、 B(6,0) ,C(0,6) , 直线 BC 解析式为 yx6, 设点 D 坐标为(x,x25x6) ,则点 E(x,x6) , DEx6(x25x6)x2+6x, BCD 面积DEOB(x2+6x)63(x3)2+27, 当 x3 时,BCD 面积的最大值为 27; (3)当点 M 在原点右侧时, B(6,0) ,C(0,6) ,A(1,0) , OBOC6,OA1, OCB45OBC,BC6, ACO+OCM45, ACOBCM, MNBC, MNC90AOC, AOCMNC, , MNBC,OBC45, NMBMBN45, MNBNBM(6OM)3OM, CN6BN3+OM, , OM, 点 M(,0) ; 当点 M在原点左侧时,点 M 与点 M关于原点对称, 点 M(,0) ; 综上所述:点 M 坐标为(,0)或(,0)