1、 专题十四专题十四 最值及其范围的物理问题最值及其范围的物理问题 一、最值及其范围的物理问题常见类型最值及其范围的物理问题常见类型 1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题 这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变 阻器消耗的最大电功率是关键。同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么 情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集中精力来研究的。 2.电源电压调节范围的问题 这类问题涉及滑动变阻器滑片的移动，满足电压表或者电流表的要求，有的需要满足用电器的要求。 来讨论电源电压调节的范围。解决问题是离不开欧姆定律的，所以要灵活
2、使用欧姆定律及其变形是关键。 3.电路总电功率最小问题 这类问题主要考查学生对电功率计算公式、欧姆定律计算公式、串联电路分压特点的理解和掌握，知 道电路总电阻最大时，消耗总功率最小是解决此题的关键。 4.电路消耗的最大电能问题 当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用 W大=UI大t 求解； 当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用 W小=UI小t 求解； 所以解决这个类问题，关键还是在电路电流的问题，进一步来讲，要熟练应用欧姆定律，最后通过讨论电 阻的大小，或者说滑动变阻器滑片的移动来落实问题的解决。 二、最值及其范围的物理问题例题解析最值及其范围的物理问题例题解析 【例题1】 如图所示电路，
3、电源电压18V恒定不变， 小灯泡工标有“12V”的字样， 滑动变阻器的规格为“200 1A”，电流表量程“00.6A”电压表量程“015V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯 泡 L 恰好正常发光，此时电流 2s 内对小灯泡 L 做功 12J，不考虑温度对电阻的影响。求： （1）小灯泡 L 正常发光时的电流； （2）滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全； （3）小灯泡 L 两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？ 答案： （1）小灯泡 L 正常发光时的电流为 0.5A； （2）滑动变阻器接入电路的阻值在 12120 的范围时才能保证电路的安全；
4、 （3）小灯泡 L 两端电压为 9V 时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是 3.375W。 解析：由电路图可知，灯泡 L 与滑动变阻器 R 串联，电压表测 R 两端的电压，电流表测电路中的电流。 A.灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据 W=UIt 求出小灯泡 L 正常发光时的电流； B.灯泡正常发光时电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总 由 W=UIt 可得，小灯泡 L 正常发光时的电流： IL=0.5A； （2）因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为 00.6A，变阻器允许通过的最大电流为 1A， 所以，电路中的最大电流 I大=0.5A
5、，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小， 由 I=可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为： R总=36，RL=24， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值： R小=R总RL=3624=12， 当电压表的示数 UR=15V 时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，此时灯泡两端的电压： UL=UUR=18V15V=3V， 则电路中的最小电流： I小=A， 则滑动变阻器接入电路中的最大阻值： R大=120， 则滑动变阻器接人电路的阻值在 12120 的范围时才能保证电路的安全； （3）滑动变阻器消耗的电功率： PR=URI
6、=（UIRL）I=（18VI24）I=I 224+18VI=3.375W24（I A） 2， 当 I=A 时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时灯泡两端的电压： UL=IRL=A24=9V， 滑动变阻器消耗的最大电功率： PR 大=（UUL）I=（18V9V）A=3.375W。 【例题 2】如图所示电路，电源电压可调，R1=10，小灯泡标有“6V 6W（阻值不变） 。滑动变阻器 R2上标 有“15 2A”的字样，求： （1）若只闭合 S1，调节电源电压，使灯泡 L 正常工作 10s，灯泡消耗的电能。 （2）若只闭合 S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在 1V3V 之间变化，求电源
7、电压的最大调节范围。 答案： （1）若只闭合 S1，灯泡 L 正常工作 10s 消耗的电能为 60J。 （2）若只闭合 S2，调节电源电压，移动滑动变阻器滑片，电压表示数在 1V3V 之间变化，电源电压的最 大调节范围为 1V7.5V。 解析:（1）只闭合 S1，灯泡和定值电阻 R1串联，根据 P=知，灯泡 L 正常工作 10s 消耗的电能：W=PLt=6W 10s=60J； （2）只闭合 S2时，R1与 R2串联，电压表测 R1两端的电压，此时电路中的电流： 当 R2=15 时，电源的电压最大为 7.5V， 则电源电压的最大调节范围为 1V7.5V。 【例题 3】如图所示，R0是阻值为 10
8、 的定值电阻，R 为滑动变阻器，灯泡上标有“4V 2W“字样，且小灯 泡的阻值始终保持不变。当断开 S2，闭合 S、S1时，灯泡恰好正常发光，电压表示数为 U1；断开 S1，闭合 S、 S2，将滑动变阻器的滑片 P 置于中点时，电压表数为 U2，已知 U2与 U1相差 1V，求： （1）灯泡的额定电流； （2）电源的电压； （3）滑动变阻器最大阻值； （4）该电路消耗的最小电功率。 答案： （1）灯泡的额定电流 0.5A； （2）电源的电压 9V； （3）滑动变阻器最大阻值 32； （4）该电路消耗的最小电功率 0.225W。 解析：A.根据 P=UI 求出灯泡的额定电流； B.当断开 S2，
9、闭合 S、S1时，R0和灯泡串联，电压表测量 R0两端的电压，此时灯泡正常发光，求出两端的电 压，再求出电源电压； C.闭合 S、S2，R 和灯泡串联，电压表测量 R0两端的电压，且 U2与 U1相差 1V，求滑动变阻器的最大阻值， 所以它两端的电压应该最大，所以 U2应比 U1大 1V，据此求解滑动变阻器的最大阻值； D.根据 P=可知，要求电路消耗的最小电功率，就要电路总电阻最大，即断开 S1，闭合 S、S2，将滑动变 阻器的滑片 P 置于最大电阻位置时。 （1）由 P=UI 得：灯泡的额定电流 I=0.5A； （2）当断开 S2，闭合 S、S1时，R0和灯泡串联，灯泡正常发光， 根据欧姆
10、定律可得，两端的电压 U1=IR0=0.5A10=5V， 解得：R滑=16， 此时滑动变阻器的滑片 P 置于中点，所以滑动变阻器最大阻值 R滑大=2R滑=216=32； （4）断开 S1，闭合 S、S2，将滑动变阻器的滑片 P 置于最大电阻位置时，R 和灯泡串联，电路总电阻最大， 总功率最小， 该电路消耗的最小电功率： P小=0.225W。 【例题 4】如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡 L 标有“6Vl.8W”字样，R0为 10 的 定值电阻，滑动变阻器 R 铭牌上标有“1A”字样（电阻值已模糊不清） ，电压表使用的量程为 03V，电 流表使用的量程为 00.6A当所有开关都
11、闭合时，小灯泡恰好正常发光，调节滑动变阻器，在不损坏各电 路元件的情况下，滑动变阻器最小与最大功率之比为 1：4请求： （1）小灯泡 L 的电阻为 ；电源电压为 V。 （2）滑动变阻器 R 的最大阻值。 （3）只闭合 S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min 内电路消耗的最大电能。 答案： （1）20；6。 （2）滑动变阻器 R 的最大阻值为 40。 （3）只闭合 S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min 内电路消耗的最大电能是 108J。 解析：A.知道灯泡的额定电压和额定功率，根据 P=U 2/R 求出小灯泡的阻值；当所有开关都闭合时，L 与 R 并联，由于小灯泡恰好正常发光，根据
12、灯泡的额定电压即可得出电源电压； B.当所有开关都闭合时，L 与 R 并联，电流表测量滑动变阻器的电流，已知滑动变阻器最小与最大功率之比 为 1：4，则根据 P=UI 即可求出通过变阻器的最小电流，然后根据欧姆定律即可求出变阻器的最大电阻。 则 P滑大=UI滑大=6V0.6A=3.6W； 当变阻器的电阻全部连入电路时，通过变阻器的电流最小，此时变阻器的功率最小； 已知 P滑小：P滑大=1：4， 则：P滑小=P滑大=3.6W=0.9W， 根据 P=可得变阻器的最大阻值： R滑大=40； （3）只闭合 S3时，电阻 R0与 R 串联，电流表测量电路中的电流，电压表测 R0两端的电压，由于电压表量程 为 03V，则当电压表的示数最大为 U0=3V 时，电路中的电流： I0=0.3A； 因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为 00.6A， 所以，电路中的最大电流为 0.3A， 则 1min 内电路消耗的最大电能： W大=UI0t=6V0.3A60s=108J。
