1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题四天精选题四 一、选择题一、选择题 1.计算(-a 3)2的结果是( ) A.a 5 B.-a5 C.a6 D.-a6 2.下列计算正确的是( ) A.23=6 B.+= C.5-2=3 D. = 3.如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米， 米，、间的距离不可能是（ ） A.5 米 B.10 米 C. 15 米 D.20 米 4.如图，AE=AF，AB=AC，EC 与 BF 交于点 O，A=60，B=25，则EOB 的度数为（ ） A60B70 C75D85 5.下图是“东方”超市中
2、“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不 清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ） A.22 元 B.23 元 C.24 元 D.26 元 6.如图的四个转盘中,C、D 转盘分成 8 等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最 大的转盘是（ ） A. B. C. D. 7.如图，ABD 的三个顶点在O 上，AB 是直径，点 C 在O 上，且ABD=52，则BCD 等于（ ） A.32 B.38 C.52 D.66 8.二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：3ab=0；b24ac0；5a2b+c0； 4b+3c0，其
3、中错误结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题 9.若方程 x 22x-1=0 的两个根为 x 1，x2，则 x1x2x1x2的值为_ 10.一次函数 y=-3x-1 的图像经过点（0， ）和（ ，-7）. 11.如图，四边形 OABC 为矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，连接 AC，点 B 的坐标为（4，3），CAO 的 平分线与 y 轴相交于点 D，则点 D 的坐标为 12.工艺美术中， 常需设计对称图案 在如图所示的正方形网格中， 点A， D 的坐标分别为 （1， 0） ， （9， -4） 请 在图中再找一个格点 P，使它与已知的 4 个格点组
4、成轴对称图形，则点 P 的坐标为 （如果满足条件 的点 P 不止一个，请将它们的坐标都写出来） 三、解答题三、解答题 13.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成 绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图： (1)参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ； (2)补全条形统计图，并标明数据； (3)求在跳高项目中男生被选中的概率. 14.为了参加世界园艺博览会，某公司用几辆载重为 8 吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装 4 吨， 则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空
5、也不满.请问：共有多少辆汽车运货？ 15.如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在 面的侧边 AO 与键盘所在面的侧边 BO 长均为 24cm，点 P 为眼睛所在位置，D 为 AO 的中点，连接 PD，当 PD AO 时，称点 P 为“最佳视角点” ，作 PCOB，垂足 C 在 OB 的延长线上，且 BC=12cm. (1)当 PA=45cm 时，求 PC 的长； (2)当AOC=120时， “最佳视角点”P 在直线 PC 上的位置会发生什么变化？此时 PC 的长是多少？请通过 计算说明(结果精确到 0.1cm，参考数据： 21.414， 31.7
6、32). 16.如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD 交AF于D，连结BF （1）证明：AF平分BAC； （2）证明：BF=FD； （3）若EF=4，DE=3，求AD的长 17.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4） ，B（1，0） ，C（5，0） ，其对称轴与x轴相交于点M （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的
7、坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1.C. 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A. 7.B； 8.A 9.答案为：3 10.答案为：-1，2. 11.答案为：（0，） 12.答案为： （9，-6） ， （2，-3） 13.解：(1)由扇形统计图和条形统计图可得： 参加复选的学生总人数为：(5+3)32%=25(人)； 扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：360=72. 故答案为：25，72； (2)长跑项目的男生人数为：2512%2=1， 跳高项目的女生人数为：253212534=5. 如下图： (3)复选中的跳高总人数为 9 人，跳高项目中的男生共有 4 人， 跳高项目中
8、男生被选中的概率=. 14.解：设有 x 辆汽车，则有(4x+20)吨货物. 由题意，可知当每辆汽车装满 8 吨时，则有(x1)辆是装满的， 所以有方程，解得 5x7.由实际意义知 x 为整数.所以 x=6. 答：共有 6 辆汽车运货. 15.解：(1)当 PA=45cm 时，连接 PO， 如图.D 为 AO 的中点，PDAO，PO=PA=45cm. BO=24cm，BC=12cm， OC=OBBC=36cm. PCOB，C=90， PC= PO 2OC2= 452362=27(cm). (2)过 D 作 DEOC 交 BO 延长线于 E，过 D 作 DFPC 于 F，则四边形 DECF 是矩
9、形，如图. ADF=AOC=120， 则PDF=12090=30. 在 RtDOE 中，DOE=180AOC=60，DO=1 2AO=12cm， DE=DOsin60=6 3cm，EO=1 2DO=6cm， FC=DE=6 3cm，DF=EC=EOOBBC=62412=42(cm). 在 RtPDF 中，PDF=30， PF=DFtan30=42 3 3 =14 3(cm)， PC=PFFC=14 36 3=20 334.64(cm)27cm， 点 P 在直线 PC 上的位置上升了. 16. 17.解： （1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1） （x5） ， 把点A（0，4）代入上
10、式得：a=0.8， y=0.8（x1） （x5）=0.8x 24.8x+4=0.8（x3）24.8，抛物线的对称轴是：x=3； （2）P点坐标为（3，1.6） 理由如下： 点A（0，4） ，抛物线的对称轴是x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4） 如图 1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小 设直线BA的解析式为y=kx+b，把A（6，4） ，B（1，0）代入得 6k+b=4,k+b=0， 解得k=0.8,b=-0.8，y=0.8x0.8， 点P的横坐标为 3，y=0.830.8=1.6，P（3，1.6） （3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大
11、 设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t 24.8t+4） （0t5） ， 如图 2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D， 由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=0.8x+4， 把x=t代入得：y=0.8t+4，则G（t，0.8t+4） ， 此时：NG=0.8t+4（0.8t 24.8t+4）=0.8t2+4t， AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=0.5AMNG+0.5NGCF=0.5NGOC=0.5（0.8t 2+4t）5=2t2+10t=2 （t2.5） 2+12.5，当t=2.5 时，CAN面积的最大值为 12.5， 由 t=2.5，得：y=0.8t 24.8t+4=3，N（2.5，3）
