1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题五天精选题五 一、选择题一、选择题 1.计算(ab) 2的结果是( ) A.2ab B.a 2b C.a2b2 D.ab2 2.计算的结果是( ) A25 B2 C D5 3.已知等腰三角形的周长为 17 cm，其中一边长为 5cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A.6 cm 或 5cm B.7cm 或 5cm C.5cm D.7 cm 4.如图，ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全 等的直角三角形有( ) A.3 对 B
2、.4 对 C.5 对 D.6 对 5. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分 3 个则剩 1 个；若每个小朋友分 4 个则少 2 个，问苹果有 多少个？” 若设共有 x 个苹果，则列出的方程是 （ ） 6.九年级体育素质测试，某小组 5 名同学成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖： 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A.35，2 B.36，4 C.35，3 D.36，3 7.若扇形的圆心角为 90，半径为 6，则该扇形的弧长为( ) A B2 C3 D6 8.如图，己知点 B，D 在 AC 的两侧，E，F 分别是ACD 与ABC 的重心，且 EF=2，则 BD 的长度是（ ） A4 B5
3、C6 D7 二、填空题二、填空题 9.方程（m+1）x 2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则m的范围 10.一次函数 y=kxb(k，b 为常数，且 k0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于 x 的方程 kxb=0 的解为_. 11.如图， 在 RtABC 中， ACB=90， 点 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 的中点， 若 CD=5， 则 EF 的长为 12.如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点 M 为 AB 的中点，若CMD=120， 则 CD 的最大值是 三、解答题三、解答题 13.在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同
4、的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 m，再 从乙袋中摸出一个小球，记下数字为 n (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果； (2)若 m，n 都是方程 x 25x+6=0 的解时，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x25x+6=0 的解时，则小利获 胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 15.为了保证人们上下楼的安全，楼
5、梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是 260mm 300mm 含(300mm)，高度的范围是 120mm150mm(含 150mm)如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量 结果如下：AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH，各踏步互相平行，AB=CD，AC=900mm，ACD=65，试问该 中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定 (结果精确到 1mm， 参考数据： sin650.906， cos650.423) 16.如图， 在ABC 中， AB=AC， 以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E， 过点 D 作 DFAC， 垂足为点 F （1）求证：直线 DF
6、是O 的切线； （2）求证：BC 2=4CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF=15，求阴影部分的面积 17.已知二次函数 y=x 2+bx+c+1. (1)当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； (2)若 c=0.25b 22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，且 x1x2，b0，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 EF=3DE，求二次函数的表达式. 参考答案参考答案 1
7、.C. 2.C. 3.B 4.D 5.C 6.B； 7.C. 8.C 9.答案为：m2 且 m1 10.答案为：x=1 11.答案为：5 12.答案为：14 解析：如图，作点 A 关于 CM 的对称点 A，点 B 关于 DM 的对称点 B CMD=120，AMC+DMB=60，CMA+DMB=60， AMB=60， MA=MB，AMB为等边三角形 CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=2+4+8=14， CD 的最大值为 14，故答案为 14 13.解： (1)树状图如图所示： (2)m，n 都是方程 x 25x+6=0 的解， m=2，n=3，或 m=3，n=2， 由树状图得：共有 12
8、个等可能的结果，m，n 都是方程 x 25x+6=0 的解的结果有 2 个， m，n 都不是方程 x 25x+6=0 的解的结果有 2 个， 小明获胜的概率为=，小利获胜的概率为=， 小明、小利获胜的概率一样大 14. (1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1+x+x(1+x)=64. 解得 x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. (2)764=448(人).答：又有 448 人被传染. 15.解：连接 BD，作 DMAB 于点 M， AB=CD，AB，CD 分别垂直平分踏步 EF，GH， ABCD，AB=CD， 四边形 ABCD
9、 是平行四边形， C=ABD，AC=BD， C=65，AC=900， ABD=65，BD=900， BM=BDcos65=9000.423381，DM=BDsin65=9000.906815， 3813=127，120127150， 该中学楼梯踏步的高度符合规定， 8153272，260272300， 该中学楼梯踏步的宽度符合规定， 由上可得，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定 16.解： 17.解： (1)二次函数 y=x 2+bx+c+1 的对称轴为 x= ， 当 b=1 时， = ， 当 b=1 时，这个二次函数的对称轴的方程为 x= (2)解：二次函数 y=x 2+bx+c+1 的顶
10、点坐标为( ). 二次函数的图象与 x 轴相切且 c= b 22b， ，解得：b= ， b 为 ，二次函数的图象与 x 轴相切. (3)解：AB 是半圆的直径， AMB=90， OAM+OBM=90. AOM=MOB=90， OAM+OMA=90， OMA=OBM， OAMOMB， ， OM 2=OAOB. 二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)， OA=x1 ， OB=x2 ， x1+x2=b，x1x2=(c+1). OM=c+1，(c+1) 2=c+1，解得：c=0 或 c=1(舍去)， c=0，OM=1. 二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足 = ， AD=BD，DF=4DE，DFOM， BDEBOM，AOMADF， ， DE= ，DF= ， 4， OB=4OA，即 x2=4x1 . x1x2=(c+1)=1， ，解得： ，b= +2= ， 二次函数的表达式为 y=x 2+ x+1.
