1、20212021 年中考数学三轮冲刺考前年中考数学三轮冲刺考前 3030 天精选题五天精选题五 一、选择题一、选择题 1.计算(ab) 2的结果是( ) A.2ab B.a 2b C.a2b2 D.ab2 2.计算的结果是( ) A25 B2 C D5 3.已知等腰三角形的周长为 17 cm,其中一边长为 5cm,则该等腰三角形的底边长为( ) A.6 cm 或 5cm B.7cm 或 5cm C.5cm D.7 cm 4.如图,ABC 中,AB=AC,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD 和 CE 交于 O,AO 的延长线交 BC 于 F,则图中全 等的直角三角形有( ) A.3 对 B
2、.4 对 C.5 对 D.6 对 5. “某幼儿园给小朋友分苹果,若每个小朋友分 3 个则剩 1 个;若每个小朋友分 4 个则少 2 个,问苹果有 多少个?” 若设共有 x 个苹果,则列出的方程是 ( ) 6.九年级体育素质测试,某小组 5 名同学成绩如下表所示,其中有两个数据被遮盖: 那么被遮盖的两个数据依次是( ) A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3 7.若扇形的圆心角为 90,半径为 6,则该扇形的弧长为( ) A B2 C3 D6 8.如图,己知点 B,D 在 AC 的两侧,E,F 分别是ACD 与ABC 的重心,且 EF=2,则 BD 的长度是( ) A4 B5
3、C6 D7 二、填空题二、填空题 9.方程(m+1)x 2+2x1=0 有两个不相等的实数根,则m的范围 10.一次函数 y=kxb(k,b 为常数,且 k0)的图像如图所示,根据图像信息可求得关于 x 的方程 kxb=0 的解为_. 11.如图, 在 RtABC 中, ACB=90, 点 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 的中点, 若 CD=5, 则 EF 的长为 12.如图,AC,BD 在 AB 的同侧,AC=2,BD=8,AB=8,点 M 为 AB 的中点,若CMD=120, 则 CD 的最大值是 三、解答题三、解答题 13.在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同
4、的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字 2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为 m,再 从乙袋中摸出一个小球,记下数字为 n (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果; (2)若 m,n 都是方程 x 25x+6=0 的解时,则小明获胜;若 m,n 都不是方程 x25x+6=0 的解时,则小利获 胜,问他们两人谁获胜的概率大? 14.有一人患了流感,经过两轮传染后共有 64 人患了流感. (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染? 15.为了保证人们上下楼的安全,楼
5、梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是 260mm 300mm 含(300mm),高度的范围是 120mm150mm(含 150mm)如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量 结果如下:AB,CD 分别垂直平分踏步 EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,ACD=65,试问该 中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定 (结果精确到 1mm, 参考数据: sin650.906, cos650.423) 16.如图, 在ABC 中, AB=AC, 以 AB 为直径的O 分别与 BC,AC 交于点 D,E, 过点 D 作 DFAC, 垂足为点 F (1)求证:直线 DF
6、是O 的切线; (2)求证:BC 2=4CFAC; (3)若O 的半径为 4,CDF=15,求阴影部分的面积 17.已知二次函数 y=x 2+bx+c+1. (1)当 b=1 时,求这个二次函数的对称轴的方程; (2)若 c=0.25b 22b,问:b 为何值时,二次函数的图象与 x 轴相切? (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0),B(x2,0),且 x1x2,b0,与 y 轴的正半轴交于点 M,以 AB 为直径的半圆恰好过点 M,二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F,且满足 EF=3DE,求二次函数的表达式. 参考答案参考答案 1
7、.C. 2.C. 3.B 4.D 5.C 6.B; 7.C. 8.C 9.答案为:m2 且 m1 10.答案为:x=1 11.答案为:5 12.答案为:14 解析:如图,作点 A 关于 CM 的对称点 A,点 B 关于 DM 的对称点 B CMD=120,AMC+DMB=60,CMA+DMB=60, AMB=60, MA=MB,AMB为等边三角形 CDCA+AB+BD=CA+AM+BD=2+4+8=14, CD 的最大值为 14,故答案为 14 13.解: (1)树状图如图所示: (2)m,n 都是方程 x 25x+6=0 的解, m=2,n=3,或 m=3,n=2, 由树状图得:共有 12
8、个等可能的结果,m,n 都是方程 x 25x+6=0 的解的结果有 2 个, m,n 都不是方程 x 25x+6=0 的解的结果有 2 个, 小明获胜的概率为=,小利获胜的概率为=, 小明、小利获胜的概率一样大 14. (1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,由题意,得 1+x+x(1+x)=64. 解得 x1=7,x2=-9(不合题意,舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. (2)764=448(人).答:又有 448 人被传染. 15.解:连接 BD,作 DMAB 于点 M, AB=CD,AB,CD 分别垂直平分踏步 EF,GH, ABCD,AB=CD, 四边形 ABCD
9、 是平行四边形, C=ABD,AC=BD, C=65,AC=900, ABD=65,BD=900, BM=BDcos65=9000.423381,DM=BDsin65=9000.906815, 3813=127,120127150, 该中学楼梯踏步的高度符合规定, 8153272,260272300, 该中学楼梯踏步的宽度符合规定, 由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定 16.解: 17.解: (1)二次函数 y=x 2+bx+c+1 的对称轴为 x= , 当 b=1 时, = , 当 b=1 时,这个二次函数的对称轴的方程为 x= (2)解:二次函数 y=x 2+bx+c+1 的顶
10、点坐标为( ). 二次函数的图象与 x 轴相切且 c= b 22b, ,解得:b= , b 为 ,二次函数的图象与 x 轴相切. (3)解:AB 是半圆的直径, AMB=90, OAM+OBM=90. AOM=MOB=90, OAM+OMA=90, OMA=OBM, OAMOMB, , OM 2=OAOB. 二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1 , 0),B(x2 , 0), OA=x1 , OB=x2 , x1+x2=b,x1x2=(c+1). OM=c+1,(c+1) 2=c+1,解得:c=0 或 c=1(舍去), c=0,OM=1. 二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F,且满足 = , AD=BD,DF=4DE,DFOM, BDEBOM,AOMADF, , DE= ,DF= , 4, OB=4OA,即 x2=4x1 . x1x2=(c+1)=1, ,解得: ,b= +2= , 二次函数的表达式为 y=x 2+ x+1.