1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（新疆（新疆专用）专用） ( (满分满分 15150 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,请按答题卷中的要求作答。) 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C3 D1 3 【答案】B 【解析】根据绝对值的意义，可得答案 |3|3 2如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是
2、（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】来源:学科网根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项 B 符合题意， 【点拨】本题考查了简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形 3如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A1=4 B1=5 C2=3 D1=3 【答案】B 【解析】AC 为角平分线，1=2l1AB，4=2，3=2，1=4，1=3故 A、C、D 正确l1AB，5=1+2，故 B 错误故选 B 4下列各运算中，计算正确的是（ ） Aa 2+2a23a4 Bx 8x2x6 C（xy） 2x2xy+y2 D（3x 2）327x6
3、 【答案】D 【解析】据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断 即可 A.结果是 3a 2，故本选项不符合题意； B.x 8和x2不能合并，故本选项不符合题意； C.结果是 x 22xy+y2，故本选项不符合题意； D.结果是27x 6，故本选项符合题意。 5一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4，则该组数据的平均 数是（ ） A3.6 B3.8 或 3.2 C3.6 或 3.4 D3.6 或 3.2 【答案】C 【解析】先根据从小到大排列的这组数据且 x 为正整数、有唯一众数 4 得出 x 的值，再利用算术平 均数的
4、定义求解可得 从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x 为正整数），唯一的众数是 4， x2 或 x1， 当 x2 时，这组数据的平均数为2+3+4+4+5 5 =3.6； 当 x1 时，这组数据的平均数为1+3+4+4+5 5 =3.4； 即这组数据的平均数为 3.4 或 3.6 6已知 2+3是关于 x 的一元二次方程 x 24x+m0 的一个实数根，则实数 m 的值是（ ） A0 B1 C3 D1 【答案】B 【分析】把 x2+3代入方程就得到一个关于 m 的方程，就可以求出 m 的值 【解析】根据题意，得 （2+3） 24（2+3）+m0， 解得 m1 7在某篮球邀请赛中，参赛的每两
5、个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据 题意，可列方程为（ ） Ax（x1）36 Bx（x+1）36 Cx（x1）36 Dx（x+1）36 【答案】A 【解析】设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x1）36 8如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于1 2AB 同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ） AAB 平分CAD BCD 平分ACB CABCD DABCD 【答案】D 【分析】根据作图判断出四边形 ACBD 是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱 形的对角线互相垂直平
6、分可得出答案 【解析】由作图知 ACADBCBD， 四边形 ACBD 是菱形， AB 平分CAD、CD 平分ACB、ABCD， 不能判断 ABCD 9在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 【答案】C 【解析】 根据矩形的性质得到 OAOBOCOD， 推出 SADOSBCOSCDOSABO2， 即可求出矩形 ABCD 的面积 四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O， ACBD，且 OAOBOCOD， SADOSBCOSCDOSABO2， 矩形 ABCD 的面积为 4SABO8， 二、
7、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 102019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日，某市党员“学习强国” 客户端注册人数约 1180000，将数据 1180000 用科学记数法表示为 【答案】1.1810 6 【解析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 11800001.1810 6 11一个多边形的内角和是 108
8、0，则这个多边形的边数是_. 【答案】8 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解 【解析】设所求正 n 边形边数为 n， 则 1080（n2）180， 解得 n8 12化简+3 1 2+3 22+1=_. 【答案】见解析。 【分析】直接利用分式的性质进而化简进而得出答案 【解析】原式= +3 1 (1)2 (+3) = +3 1 (1)2 (+3) = 1 13技术变革带来产品质量的提升某企业技术变革后，抽检某一产品 2020 件，欣喜发现产品合格 的频率已达到 0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 （结果要求保留两位小数） 【答案】0.99 【解析】根据
9、抽检某一产品 2020 件，发现产品合格的频率已达到 0.9911，所以估计合格件数的概 率为 0.99，问题得解 抽检某一产品 2020 件，发现产品合格的频率已达到 0.9911， 依此我们可以估计该产品合格的概率为 0.99， 14如图，在ABC 中，已知 AB2，ADBC，垂足为 D，BD2CD若 E 是 AD 的中点，则 EC 【答案】1 【解析】设 AEEDx，CDy，根据勾股定理即可求出答案 设 AEEDx，CDy， BD2y， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中， AB 24x2+4y2， x 2+y21， 在 RtCDE 中， EC 2x2+y21， EC1
10、15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2，2），并且 AO： BO1：2，点 D 在函数 y= （x0）的图象上，则 k 的值为 【解析】2 【解析】 先根据 C 的坐标求得矩形 OBCE 的面积， 再利用 AO： BO1： 2， 即可求得矩形 AOED 的面积， 根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 如图，点 C 坐标为（2，2），矩形 OBCE 的面积224， AO：BO1：2，矩形 AOED 的面积2， 点 D 在函数 y= （x0）的图象上，k2 三、解答题（本大题共 8 小题,共 75 分.) 16（6 分）计算：9 +（2
11、） 2（3）0 【答案】见解析。 【解析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为 0 的 0 次幂为 1 【解析】9 +（2） 2（3）0 = 3 +41， = 3 +3 17（8 分） 解不等式组：3 2 1， 5 2 【答案】见解析。 【解析】解不等式 3x21，得：x1， 解不等式 5x2，得：x3， 则不等式组的解集为 1x3 18（8 分） 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校 1200 名学生参加了“垃圾分 类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进 行调查分析 （1）学校设计了以下三种抽样调查方案： 方案一：从
12、初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调 查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析 其中抽取的样本具有代表性的方案是 （填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀”，60 分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80 分数段统计（学生成绩记为 x） 分数段 0 x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 频数
13、 0 5 25 30 40 请结合表中信息解答下列问题： 估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； 估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数 【答案】见解析。 【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围； 样本中“优秀”人数占调查人数的30+40 100 ，因此估计总体 1200 人的 70%是“优秀” 【解析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽 取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的 故答案为：方案三； （2）样本 100 人中，成绩
14、从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 90 x95，因此中位数 在 90 x95 组中； 由题意得，120070%840（人）， 答：该校 1200 名学生中达到“优秀”的有 840 人 19（10 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【答案】见解析。 【解析】（1）根据菱形的性质得到 BDAC，DAOBAO，得到 AEOE= 1 2AD，推出 OEFG，求 得四边形 OEFG 是平行四边形，根据矩形的
15、判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 BDAC，ABAD10，得到 OEAE= 1 2AD5；由（1）知，四边形 OEFG 是矩形，求得 FGOE5，根据勾股定理得到 AF= 2 2=3，于是得到结论 （1）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DAOBAO， E 是 AD 的中点，AEOE= 1 2AD，EAOAOE， AOEBAO，OEFG， OGEF，四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB，EFG90， 四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90， E 是 AD 的中点，OEAE= 1 2AD5； 由（1）知，四边形 O
16、EFG 是矩形，FGOE5， AE5，EF4， AF= 2 2=3， BGABAFFG10352 20（10 分） 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的 海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上，海监船 继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上 （1）求 B 处到灯塔 P 的距离； （2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】见解析。 【分析】（1）在ABP 中，求出PAB、PBA 的度数即可解决问题，根据等腰三
17、角形的性质即可得 到结论； （2）作 PHAB 于 H求出 PH 的值即可判定 【解析】（1）PAB30，ABP120， APB180PABABP30， PBAB60 海里； （2）作 PHAB 于 H BAPBPA30， BABP60， 在 RtPBH 中，PHPBsin6060 3 2 =303， 30350， 海监船继续向正东方向航行是安全的 21（10 分） 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠 设某学生暑期健身 x（次），按照方案一所需费用为 y1（
18、元），且 y1k1x+b；按照方案二所需费用 为 y2（元），且 y2k2x其函数图象如图所示 （1）求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入 y1k1x+b，得到关于 k1和 b 的二元一次方程组， 求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费 用按八折优惠，求出 k2的值； （3）将 x8 分别代入 y1、y2关于 x 的函数解析式，比较即可
19、【解析】（1）y1k1x+b 过点（0，30），（10，180）， = 30 101+ = 180，解得 1= 15 = 30 ， k115 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元， b30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 150.625（元）， 则 k2250.820； （3）选择方案一所需费用更少理由如下： 由题意可知，y115x+30，y220 x 当健身 8 次时， 选择方案一所需费用：y1158+30150（元）， 选择方案二所需费用：y2208160（元）， 150160， 选择方案
20、一所需费用更少 22（10 分） 如图，不等边ABC 内接于O，I 是ABC 内心，AI 交O 于 D 点，交 BC 于点 E，连接 BD，BI （1）求证 BDID； （2）连接 OI，若 AIOI且 AB4，BC6，求 AC 的长 【答案】见解析 【分析】（1）根据 I 是ABC 内心，可得BADCAD，进而得DBIDIB，从而证明 BDID； （2）先根据垂径定理证明 AIDI，再证明AGIBHD，可得 AGBH3根据 I 是ABC 内心， 即可得 AC 的长 【解析】（1）证明：I 是ABC 内心，BADCAD，DBCDAB， ABICBI， DBIDBC+CBI DIBDAB+ABI
21、 DBIDIB，BDID （2）连接 OD， ， 根据垂径定理，得 ODBC 于点 H， CHBHBC3， AIOIAIDI，AIBD， 作 IGAB 于点 G， AGIBED90， DBCBAD， AGIBHD（AAS） AGBH3 过点 I 作 IMBC，INAC 于点 M、N， I 是ABC 内心，ANAG3， BMBG431， CNCM615， ACAN+CN8 答：AC 的长为 8 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、垂径定理、三角形的外接圆与外心，解决本题的关键 是区分三角形的内心和外心 23（13 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 yxbxc的图象与 x 轴交于
22、A，B 两点，与 y 轴交于点 C0, 3，A 点的坐标为(-1，0) （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标，并 求出四边形 ABPC 的最大面积； （3）若 Q 为抛物线对称轴上一动点，当 Q 在什么位置时 QA+QC 最小，求出 Q 点的坐标，并求出此时 QAC 的周长 【答案】（1）二次函数的解析式为 2 23yxx；（2） 3 75 (,) 28 P，四边形 ABPC 的面积的最大 值为 75 8 ；（3）Q(1，-2)，三角形 QAC 的周长为103 2 【分析】 （1）根据待定系数法把 A、C
23、 两点坐标代入 2 yxbxc可求得二次函数的解析式；（2）由抛物 线解析式可求得 B 点坐标，由 B、C 坐标可求得直线 BC 解析式，可设出 P 点坐标，用 P 点坐标表示 出四边形 ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及 P 点坐标； （3） 求出点 A 关于直线 x=1 对称点 B， 再求直线 BC 与对称轴交点 Q， 将 AQ+CQ 转化为 BC， 在 RtAOC 中求 AC，在 RtBOC 中求 BC 即可 【详解】 （1）1,0 ,0, 3AC在曲线上， 10 3 bc c ， 解得： 2 3 b c ， 二次函数的解析式为 2 23yxx； （2） 在 2
24、23yxx中，令 y=0，得 x=3 或 x=-1， B(3，0)，且 C(0，-3)， 设 BC 的直线为 y=kx+b， 3 30 b kb ， 解得 3 1 b k ， 经过点 B，C 的直线为 y=x-3， 设点 P 的坐标为 2 ,23x xx， 如图，过点 P 作PDx轴，垂足为 D，与直线 BC 交于点 E，则,3E x x， 2 3375 (x) 228 ABCBCPABPC SSS 四边形 ， 当 3 2 x 时，四边形 ABPC 的面积的最大值为 75 8 ； （3） 点 A 关于直线 x=1 对称点 B（3，0）， 直线 BC 与对称轴的交点为 Q，则 Q 为 QA+QC 最小时位置， 有（2）BC 的直线为 y=x-3， 当 x=1，y=1-3=-2， Q(1，-2)， 2 2 1310AC ， 22 3 2AQCQCBOCOB ， 三角形 QAC 的周长为103 2 【点睛】 本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用 它们解决问题是关键
