1、2019 年新疆中考数学二模试卷一、单项选择題（共 45 分）1 （3 分）如图，在数轴上点 M 表示的数可能是（ ）A1.5 B1.5 C2.5 D2.52 （3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（ ）A4 B5 C6 D73 （3 分）下列计算正确的是（ ）A3 00 B|3|3 C3 1 3 D4 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接AF、 BE 交于点 G，则 S EFG：S ABG （ ）A1：3 B3：1 C1：9 D9：15 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，C 70， ABC与ABC 关于直线 EF对称，CAF
2、10，连接 BB，则ABB的度数是（ ）A30 B35 C40 D456 （3 分）如图，O 中，OA BC ，AOC50，则 ADB 的度数为（ ）A15 B25 C30 D507 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）Ax 2+4xx（x +4） Bx 2+xy+xx （x+y）Cx 2 4x+4（ x+2） （x+2） Dx（xy）+y（yx）（xy） 28 （3 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）AAB BAC CAC BD DAB BC9 （3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）Ax 2+6x+90 Bx 2x Cx 2+
3、32x D （x 1） 2+10二、填空题（共 30 分）10 （3 分）若使式子 有意义，则 x 的取值范围是 11 （3 分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 12 （3 分）某商店购进一批童装，每件售价 120 元，可获利 20%，这件童装的进价是 元13 （3 分）若 A（x 1，y 1） ， b（x 2，y 2）是双曲线 上的两点，且 x1x 20，则 y1 y214 （3 分）函数 yax 2+2ax+m（a0）的图象过点（2， 0） ，则使函数的值 y0 成立的 x的取值范围是 15 （3 分）如图，OAC 的顶点
4、O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA2，AC1，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到O AC，使得点 O的坐标是（1， ） ，则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 三、解答题（本大题共 8 道题，共 75 分）16 （9 分）解不等式组： ；并在数轴上把解集表示出来，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解17 （8 分）解分式方程： +1 18 （8 分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试将这些学生的测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图请你根据图中信息，解答下列问题
5、：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算 B 级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生 1000 名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？19 （8 分）如图，在ABC 中，BC 12，tanA ，B30；求 AC 和 AB 的长20 （8 分）两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE 如图放置，ABBF求证：四边形 BNDM 为菱形21 （12 分）如图，直线 l1 的解析表达式为： y3x+3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A， B，直线 l1，l 2 交于点 C（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2
6、 的解析表达式；（3）求ADC 的面积；（4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标22 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长23 （12 分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示（1）请说明图中、 两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额 w（
7、元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 3 所示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大2019 年新疆中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择題（共 45 分）1 【分析】根据数轴上点 M 的位置在 2 和 3 之间，再由选项中的数据可得点 M 表示的数【解答】解：点 M 表示的数大于 3 且小于2，A、1.52，故 A 错误；B
8、、1.52，故 B 错误；C、32.52，故 C 正确；D、2.52，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置关系是解题关键2 【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选：B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数3 【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断【解答】解：A、3 01，故 A 错误；B、| 3|3，故 B 正确；C、3 1 ，故
9、C 错误；D、 3，故 D 错误故选：B【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算4 【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB ，CDAB，DEEFFC ，EF：AB1：3，EFGBAG， （ ） 2 ，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5 【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接 BBABC 与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC
10、，ABAC， C70，ABCACBABC 70，BACBAC40，CAF10，CAF 10，BAB 40+10 +10+40100，ABB ABB40故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC 度数是解题关键6 【分析】连接 OB，由垂径定理及圆心角定理可得 AOB AOC50，再利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC50，AOBAOC50，则ADB AOB 25，故选：B【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理7 【分析】先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论【解答】解：Ax
11、 2+4xx （x4） ，故本选项错误；Bx 2+xy+xx（x +y+1） ，故本选项错误；Cx 2 4x+4（ x2） （x2） ，故本选项错误；Dx（xy）+y （y x）（xy） 2，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键8 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、AB ，A+B180，所以AB90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形，错误；C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确；D、ABBC，所以B 90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：
12、B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定9 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：A、x 2+6x+906 24936360，方程有两个相等实数根；B、x 2 xx2x0（1） 241010两个不相等实数根；C、x 2+32xx22x+30（2） 241380，方程无实根；D、 （x1） 2+10（x1） 21，则方程无实根；故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；
13、当0 时，方程无实数根二、填空题（共 30 分）10 【分析】根据当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案 【解答】解：使式子 有意义，得解得 x 且 x0，故答案为：x 且 x0【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11 【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】此题考查了几何概率计算
14、公式以及其简单应用注意面积之比几何概率12 【分析】设这件童装的进价为 x 元，根据利润售价进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设这件童装的进价为 x 元，依题意，得：120x20% x，解得：x100故答案为：100【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键13 【分析】根据反比例函数的增减性，k0，且自变量为正，图象位于第一象限，y 随 x的减小而增大【解答】解：k30，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小又A（x 1，y 1） ，b（x 2，y 2）是双曲线 上的两点，且
15、 x1x 20y 1y 2故答案为：【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征14 【分析】根据 yax 2+2ax+m（a0）的图象过点（2， 0） ，可以求得 a 与 m 的关系，从而可以求得该函数与 x 轴的交点，然后根据二次函数的性质即可求得使函数的值 y0成立的 x 的取值范围【解答】解：函数 yax 2+2ax+m（a0）的图象过点（ 2，0） ，a2 2+2a2+m0，解得，m8a，yax 2+2ax+max 2+2ax8aa（x+4） （x2） ，当 y0 时，x 4 或 x 2，a0，该函数图象开口向下，使函数的值 y0 成立的 x 的取值范围是 x4 或
16、 x2，故答案为：x4 或 x2【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答15 【分析】过 O作 OMOA 于 M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积 SS 扇形 OAO +SOAC S OAC S 扇形 CAC S 扇形 OAO S 扇形CAC ，分别求出即可【解答】解：过 O作 OMOA 于 M，则O MA 90，点 O的坐标是（1， ） ，OM ，OM 1，AO2，AM211，tanOAM ，OAM60，即旋转角为 60，CAC OAO60，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转
17、到O AC，S OAC S OAC ，阴影部分的面积 SS 扇形 OAO +SOAC S OAC S 扇形 CAC S 扇形 OAO S 扇形CAC ，故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键三、解答题（本大题共 8 道题，共 75 分）16 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解： ，解得 x1，解得 x2表示在数轴上如图：故不等式组的解集是2x11 是不等式的解， 不是不等式组的解【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解
18、，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间17 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4+x 21x 22x +1，解得：x1，经检验 x1 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18 【分析】 （1）根据总人数A 级人数A 级所占比例即可；（2）B 级所占比例B 级人数总人数，B 级所在的扇形圆心角的度数360B 级所占的比例，由图象可知，C 级所占的比例为 50%，算出 C 级人数，进而算出 D
19、级人数，补全折线统计图即可；（3）根据（1） （2）的结果计算出 A、B、C 三级人数及所占比例，1000A、B、C 所占比例即为所求答案【解答】解：（1）根据题意得：A 级人数为 4 人，A 级所占比例为 10%，410%40（人） ，答：本次参加校园安全知识测试的学生有 40 人，（2）根据题意得：B 级人数为 14 人，总人数为 40，B 级所占的比例为 100%35% ，B 级所在的扇形圆心角的度数为 36035%126，C 级人数为 4050%20（人） ，D 级人数为 4041420 2（人） ，补全折线统计图如下图所示：（3）A、B 、C 三级人数为 4+14+2038，A、B、
20、C 三级人数所占比例为 100%95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：100095%950（人） ，答：该校达到及格和及格以上的学生为 950 人【点评】本题考查折线统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握知识点概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键19 【分析】如图作 CHAB 于 H在 RtBHC 求出 CH、BH，在 RtACH 中求出AH、AC 即可解决问题；【解答】解：如图作 CHAB 于 H在 Rt BCH 中， BC12，B30，CH BC6，BH 6 ，在 Rt ACH 中， tanA ，AH8，AC 10，ABAH +BH8+6 【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角
21、函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20 【分析】易证四边形 BNDM 是平行四边形；根据 ABBF，运用 AAS 可证明 RtABMRtFBN，得 BMBN 根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证【解答】证明：两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，BCAD，BE DF，四边形 BNDM 是平行四边形，ABM +MBN 90，MBN+FBN90，ABM FBN在ABM 和 FBN 中，ABM FBN， （ASA） BMBN，四边形 BNDM 是菱形【点评】本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依
22、据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定21 【分析】 （1）已知 l1 的解析式，令 y0 求出 x 的值即可；（2）设 l2 的解析式为 ykx+b，由图联立方程组求出 k， b 的值；（3）联立方程组，求出交点 C 的坐标，继而可求出 SADC ；（4）ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点 C 到 AD的距离【解答】解：（1）由 y3x+3，令 y0，得3x+30，x1，D（1，0） ；（2）设直线 l2 的解析表达式为 ykx+ b，由图象知：x4，y 0；x 3， ，代入表达式 ykx+b， ， ，
23、直线 l2 的解析表达式为 ；（3）由 ，解得 ，C（2，3） ，AD3，S ADC 3|3| ；（4）ADP 与ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点 C 到直线AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值|3| 3，则 P 到 AD 距离 3，P 纵坐标的绝对值3，点 P 不是点 C，点 P 纵坐标是 3，y1.5x6，y 3，1.5x63x6，所以 P（6，3） 【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等22 【分析】 （1）先判断出BAC2BAD，进而判断出BODBAC90，得出PDOD 即可得出结论；（2）先判断出ADBP ，再判断出DC
24、PABD ，即可得出结论；（3）先求出 BC，再判断出 BDCD，利用勾股定理求出 BCBD ，最后用ABDDCP 得出比例式求解即可得出结论【解答】解：（1）如图，连接 OD，BC 是O 的直径，BAC90，AD 平分BAC，BAC2BAD，BOD 2 BAD，BOD BAC 90，DPBC，ODP BOD90，PDOD ，OD 是O 半径，PD 是 O 的切线；（2）PDBC，ACBP，ACBADB，ADBP，ABD+ACD180，ACD+DCP180，DCPABD，ABDDCP，（3）BC 是O 的直径，BDCBAC90，在 Rt ABC 中，BC 13cm，AD 平分BAC，BADCA
25、D，BOD COD，BDCD，在 Rt BCD 中， BD2+CD2BC 2，BCCD BC ，ABDDCP， ， ，CP16.9cm【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出ABDDCP 是解本题的关键23 【分析】 （1） （2）中要注意变量的不同的取值范围；（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断所要求的值【解答】解：（1）图表示批发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发，图表示批发量高于 60kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发；（2）由题意得： ，函数图象如图所示由图可知批发量超过 60 时，价格在 4 元中，所以资金金额满足 240w 300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果；（3）设日最高销售量为 xkg（x60） ，日零售价为 p，设 xpk+b，则由图 该函数过点（6，80） ， （7，40） ，代入可得：x32040p，于是 p销售利润 yx（ 4） （x 80） 2+160当 x80 时，y 最大值 160，此时 p6，即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6 元/ kg，当日可获得最大利润 160 元【点评】主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟
