1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（新疆（新疆专用）专用） ( (满分满分 15150 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、选择题（本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,请按答题卷中的要求作答。) 1 7 2的倒数是（ ） A 7 2 B 2 7 C2 7 D7 2 【答案】B 【解析】直接利用倒数的定义分析得出答案 7 2的倒数是： 2 7 2用三个相同的正方体搭成
2、如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据三视图的相关知识直接找出主视图即可 主视图即从图中箭头方向看，得出答案为 A。 3如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1 的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 【答案】B 【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可 如图， 作 EFABCD， 2AEF35，1FEC， AEC90， 1903555 4下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba 3a2a6 C（a 3b）2a6b2 Da 2b3ab3 【答案】C 【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法
3、、积的乘方进行计算即可 A.3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B.a 3a2a5，原计算错误，故此选项不符合题意； C.（a 3b）2a6b2，原计算正确，故此选项符合题意； D.a 2b3aab3，原计算错误，故此选项不符合题意 5冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11， 13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是18 7 D中位数是 13 【答案】D 【解析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、
4、 方差，最后做出选择 数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11，于是 A 选项不 符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； =（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； S 2=1 7（1012） 2+（1112）23+（1312）22+（1512）2=18 7 ，因此方差为18 7 ，于是选项 C 不符合题意. 6已知关于 x 的一元二次方程 x 2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x 1，x2，
5、则实数 k 的取值范围 是（ ） Ak 1 4 Bk 1 4 Ck4 Dk 1 4且 k0 【答案】B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围 【解析】关于 x 的一元二次方程 x 2（2k+1）x+k2+2k0 有两个实数根 x 1，x2， （2k+1） 241（k2+2k）0， 解得：k 1 4 7随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型 5G 产品生 产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生
6、产 400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产 x 万 件产品，依题意得（ ） A 400 ;30 = 500 B400 = 500 :30 C400 = 500 ;30 D 400 :30 = 500 【答案】B 【分析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作 时间工作总量工作效率结合现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所 需时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解析】设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：400 = 500 :30 8如图
7、，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ） ABP 是ABC 的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCDBD 【答案】C 【解析】由作法得 BD 平分ABC，所以 A 选项的结论正确； C90，A30， ABC60， ABD30A， ADBD，所以 B 选项的结论正确； CBDABC30， BD2CD，所以 D 选项的结论正确； AD2CD， SABD2SCBD，所以 C 选项的结论错误 9如
8、图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E，交 AC 于点 N，连接 FN，EM则下列结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】D 【解析】 证DNABMC （AAS） ， 得出 DNBM， ADECBF， 故正确； 证ADECBF （ASA） ， 得出 AEFC，DEBF，故正确；证四边形 NEMF 是平行四边形，得出 EMFN，故正确；证四边 形 DEBF
9、 是平行四边形，证出ODNABD，则 DEBE，得出四边形 DEBF 是菱形；故正确；即可 得出结论 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，DAEBCF90，ODOBOAOC，ADBC，ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 在DNA 和BMC 中， = = = ， DNABMC（AAS）， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE 和CBF 中， = = = ， ADECBF（ASA）， AEFC，DEBF，故正确； DEDNBFBM，即 NEMF， DEBF， 四边形 NEMF 是平行四边形，EMFN，故正确； ABCD，AECF，BE
10、DF， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， AOAD，AOADOD，AOD 是等边三角形，ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30，ODNABD，DEBE， 四边形 DEBF 是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个. 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 10将数 526000 用科学记数法表示为 【答案】5.2610 5 【解析】将 526000 用科学记数法表示为 5.2610 5 11六边形的内角和为_。 【答案】720 【分析】利用多边形的内角和（n2）180即可解决问题 【解析】根据多边形的内角和可得： （62
11、）180720 12化简：（:2 +1） 21 =_. 【答案】见解析。 【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算 原式= 2+2 (+1)(1) = 2(+1) (+1)(1) = 2 1 13新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生 30 人，女生 24 人，欲从该班级中选出一名值日 班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是 【答案】5 9 【解析】先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可 全班共有学生 30+2454（人）， 其中男生 30 人， 则这班选中一名男生当值日班长的概率是30 54 = 5 9 14如图，在ABC 中，M，N 分别是 A
12、B 和 AC 的中点，连接 MN，点 E 是 CN 的中点，连接 ME 并延长， 交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长为 【答案】2 【解析】依据三角形中位线定理，即可得到 MN= 1 2BC2，MNBC，依据MNEDCE（AAS），即 可得到 CDMN2 M，N 分别是 AB 和 AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MN= 1 2BC2，MNBC， NMED，MNEDCE， 点 E 是 CN 的中点， NECE， MNEDCE（AAS）， CDMN2 15 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A （a， 4），B
13、 两点，过原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 y交于 P，Q 两点（P 点在第二象限），若以 点 A，B，P，Q 为顶点的四边形面积为 24，则点 P 的坐标是 【答案】P（4，2）或 P（1，8） 【解析】点 A 在正比例函数 y2x 上， 把 y4 代入正比例函数 y2x， 解得 x2，点 A（2，4）， 点 A 与 B 关于原点对称， B 点坐标为（2，4）， 把点 A（2，4）代入反比例函数 y，得 k8， 反比例函数为 y， 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形， OPOQ，OAOB， 四边形 AQBP 是平行四边形， SPOBS平行四边形 AQBP246， 设点 P 的横
14、坐标为 m（m0 且 m2）， 得 P（m，）， 过点 P、B 分别做 x 轴的垂线，垂足为 M、N， 点 P、B 在双曲线上， SPOMSBON4， 若 m2，如图 1， SPOM+S梯形 PMNBSPOB+SPOM， S梯形 PMNBSPOB6 （4）（2m）6 m14，m21（舍去）， P（4，2）； 若2m0，如图 2， SPOM+S梯形 BNMPSBOP+SBON， S梯形 BNMPSPOB6 （4）（m+2）6， 解得 m11，m24（舍去）， P（1，8） 点 P 的坐标是 P（4，2）或 P（1，8）， 故答案为 P（4，2）或 P（1，8） 三、解答题（本大题共 8 小题,共
15、 75 分.) 16（6 分）计算：|2|（5 +） 0+（1 6） 1 【答案】-5 【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值 原式21+（6） 1+（6） 5 17（8 分） 解不等式组： 5 32， 21 3 2 【答案】见解析。 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 5x32x，得：x1， 解不等式2;1 3 2，得：x2， 则不等式组的解集为 1x2 18（8 分） 小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
16、 a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）； （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出 量的平均数约为 4 月的 倍（结果保留小数点后一位）； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s1 2，5 月 11 日
17、至 20 日的厨余垃圾分出 量的方差为 s2 2，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s 3 2直接写出 s 1 2，s 2 2，s 3 2的大小关 系 【答案】见解析。 【分析】（1）结合表格，利用加权平均数的定义列式计算可得； （2）结合以上所求结果计算即可得出答案； （3） 由图 a 知第 1 个 10 天的分出量最分散、 第 3 个 10 天分出量最为集中， 据方差的意义可得答案 【解析】（1） 该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为10010:17010:25010 30 173 （千克）， 故答案为：173； （2）该小区 5 月 1 日至 30 日的
18、厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的173 60 2.9（倍）， 故答案为：2.9； （3）由小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图知，第 1 个 10 天的分出量最分散、 第 3 个 10 天分出量最为集中， s1 2s 2 2s 3 2 19（10 分） 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE，CE （1）求证：BAECDE； （2）求AEB 的度数 【答案】见解析。 【解析】（1）利用等边三角形的性质得到ADAEDE，EADEDA60，利用正方形的性质 得到 ABADCD，BADCDA90，所以EABEDC150，然后根据“SAS”判定
19、BAE CDE； （2）先证明 ABAE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ABE 的度数 （1）证明：ADE 为等边三角形， ADAEDE，EADEDA60， 四边形 ABCD 为正方形， ABADCD，BADCDA90， EABEDC150， 在BAE 和CDE 中 = = = ， BAECDE（SAS）； （2）ABAD，ADAE， ABAE， ABEAEB， EAB150， ABE= 1 2（180150）15 20（10 分） 2020 年 5 月 5 日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功运較火箭 从地面 O 处发射，当火箭到达点 A 时，地面 D
20、 处的雷达站测得 AD4000 米，仰角为 303 秒后， 火箭直线上升到达点 B 处，此时地面 C 处的雷达站测得 B 处的仰角为 45已知 C，D 两处相距 460 米，求火箭从 A 到 B 处的平均速度（结果精确到 1 米/秒，参考数据：3 1.732，2 1.414） 【答案】见解析。 【分析】设火箭从 A 到 B 处的平均速度为 x 米/秒，根据题意可得 AB3x，在 RtADO 中，ADO 30，AD4000，可得 AO2000，DO20003，在 RtBOC 中，BCO45，可得 BOOC，即可 得 2000+3x20003 460，进而解得 x 的值 【解析】设火箭从 A 到
21、B 处的平均速度为 x 米/秒，根据题意可知： AB3x， 在 RtADO 中，ADO30，AD4000， AO2000， DO20003， CD460， OCODCD20003 460， 在 RtBOC 中，BCO45， BOOC， OBOA+AB2000+3x， 2000+3x20003 460， 解得 x335（米/秒） 答：火箭从 A 到 B 处的平均速度为 335 米/秒 21（10 分） 小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画 笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型画笔 （1）超市
22、 B 型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出 以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支 打九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函 数关系式 （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？ 【分析】（1）设超市 B 型画笔单价为 a 元，则 A 型画笔单价为（a2）元根据等量关系：第一次 花 60 元买 A 型画笔的支数第二次花 100 元买
23、B 型画笔的支数列出方程，求解即可； （2）根据超市给出的优惠方案，分 x20 与 x20 两种情况进行讨论，利用售价单价数量分别 列出 y 关于 x 的函数关系式； （3）将 y270 分别代入（2）中所求的函数解析式，根据 x 的范围确定答案 【解析】（1）设超市 B 型画笔单价为 a 元，则 A 型画笔单价为（a2）元 根据题意得， 60 ;2 = 100 ， 解得 a5 经检验，a5 是原方程的解 答：超市 B 型画笔单价为 5 元； （2）由题意知， 当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.95x4.5x， 当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.95
24、20+0.85（x20）4x+10 所以，y 关于 x 的函数关系式为 y= 4.5(1 20) 4 + 10(20) （其中 x 是正整数）； （3）当 4.5x270 时，解得 x60， 6020， x60 不合题意，舍去； 当 4x+10270 时，解得 x65，符合题意 答：若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买 65 支 B 型画笔 22（10 分） 如图，在O 中，AB 为直径，F 是半圆弧 AB 的中点，E 是弧 BF 上一点，直线 AE 与过点 B 的切线相 交于点 C，连接 EF （1）若 EFAB，求ACB 的度数； （2）若O 的半径为 3，BC2，求 EF
25、的长 【答案】见解析 【分析】（1）连接 OE、OF、AF，根据等边三角形的性质得到EOF60，由圆周角定理得到EAF EOF30，根据切线的性质得到ABC90，根据直角三角形的性质计算即可； （2）连 BE、AF、BF，过 F 作 FMEF 交 AE 于 M，根据勾股定理求出 AC，根据三角形的面积公式求 出 BE，证明AFMBFE，根据全等三角形的性质得到 AMBE，EFFM，根据等腰直角三角形的性 质计算，得到答案 【解析】（1）连接 OE、OF、AF， EFABOEOF， EOF 为等边三角形，EOF60， 由圆周角定理得，EAFEOF30， F 是半圆弧 AB 的中点， AOF90，
26、OAF45，CAB15， BC 为O 的切线， ABC90，ACB75； （2）连 BE、AF、BF，过 F 作 FMEF 交 AE 于 M， 则AEBCEB90 ABC90，AB6，BC2， AC2， 由面积法得，BE， AE， AB 为直径， AFB90，又 FMEF，AFMBFE， 在AFM 和BFE 中， ， AFMBFE（ASA）， AMBE，EFFM EMAEAM， EFEM 【点评】本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半 径是解题的关键 23（13 分） 如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标
27、为（6，0）抛物线 y= 4 9 x 2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S （1）求抛物线的函数解析式 （2）求 S 关于 m 的函数表达式 （3）当 S 最大时，求点 Q 的坐标若点 F 在抛物线 y= 4 9 x2+bx+c 的对称轴上，且DFQ 的外 心在 DQ 上，求点 F 的坐标 【答案】（1） 2 44 8 93 yxx ；（2） 2 3 3 10 Smm ；（3）点 Q 的坐标为（3，4）； 点 F 的坐标为 37 6+
28、22 ， 或 37 6 22 ， 【分析】 （1）将 A、C 两点坐标代入抛物线 y= 4 9 x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式； （2）先用 m 表示出 QE 的长度，进而求出三角形的面积 S 关于 m 的函数； （3）根据二次函数的最值，求出 S 最大时的 m 值，得出 AQ 的长，即可求得点 Q 的坐标；根据 三角形的外心性质，可得DFQ 为直角三角形，且 DQ 为斜边，由勾股定理列出关于三边的方程，求 解后即可得到点 F 的坐标 【详解】 解：（1）将 A（0，8）、C（6，0）两点坐标代入抛物线 y= 4 9 x2+bx+c，得 8 4 3660 9 c bc ， 解得 4 3
29、 8 b c ， 抛物线的解析式为： 2 44 8 93 yxx ； （2）过点 Q 作 QEBC 与 E 点， A（0，8）、C（6，0），则 OA8，OC6， AC 22 10OAOC 则 sinACB 3 5 QEAB QCAC 3 105 QE m ， 3 (10) 5 QEm， 2 1133 (10)3 22510 SCP QEmmmm ； （3） 2 2 1133315 (10)35 22510102 SCP QEmmmmm ， 当 m5 时，S 取最大值， 即 AQ5， A（0，8）、C（6，0）， 点 Q 的坐标为（3，4）； 抛物线 2 44 8 93 yxx 的对称轴为 x 3 2 ， DFQ 的外心在 DQ 上， DFQ 为直角三角形，且DFQ90 当DFQ90时，设 F（ 3 2 ，n）， 点 D 是 AB 与 2 44 8 93 yxx 的交点， 令 y8，则 x0 或 x3， 点 D 的坐标为（3，8）， 则 FD 2FQ2DQ2， 即 2299 16 44 nn8-4 解得 7 6 2 n 满足条件的点 F 共有两个，坐标分别为 37 6+ 22 ，或 37 6 22 ， 【点睛】 本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点， 解题时注意数形结合数学思想的运用
