1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0101（新疆（新疆专用）专用） ( (满分满分 15150 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 9 9 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4545 分分, ,在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中, ,只有一项符合题目只有一项符合题目 要求要求, ,请按答题卷中的要求作答。请按答题卷中的要求作答。) ) 12 的绝对值是（ ）
2、A2 B2 C2 D 【答案】A 【解析】2 的绝对值是：2 2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥 主视图和左视图是三角形， 几何体是锥体， 俯视图的大致轮廓是圆， 该几何体是圆锥 3如图，1120 ，要使/ /ab，则2的大小是( ) A60 B80 C100 D120 【答案】D 【解析】平行线的判定 如果21120 ，那么/ /ab 所以要使/ /ab，则2的大小是120故选：D 4下列计算正确的是（ ） Aa 2a3a6 B（2ab） 24a2b2 Cx 2
3、+3x24x4 D6a 62a23a3 【答案】B 【解析】Aa 2a3a5，故此选项错误； B（2ab） 24a2b2，正确； Cx 2+3x24x2，故此选项错误； D6a 62a23a4，故此选项错误。 5某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定 的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】A 【解析】根据方差的意义求解可得 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，且平均数相等
4、， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲 6 等腰三角形的一边长是 3， 另两边的长是关于x的方程x 24x+k0 的两个根， 则 k的值为 （ ） A3 B4 C3 或 4 D7 【答案】C 【分析】当 3 为腰长时，将x3 代入原一元二次方程可求出k的值；当 3 为底边长时，利用等腰三 角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出k值，利用根与系数的关系可得出两腰之和，将其 与 3 比较后可得知该结论符合题意 【解析】当 3 为腰长时，将x3 代入x 24x+k0，得：3243+k0， 解得：k3； 当 3 为底边长时，关于x的方程x 24x+k
5、0 有两个相等的实数根， （4） 241k0， 解得：k4，此时两腰之和为 4，43，符合题意 k的值为 3 或 4 7如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间 开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽 为x米，则根据题意，列方程为（ ） A352035x20 x+2x 2600 B352035x220 x600 C（352x）（20 x）600 D（35x）（202x）600 【答案】C 【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20 x）米的矩形，利 用矩形的
6、面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解 【解析】依题意，得：（352x）（20 x）600 8如图：一块直角三角板的 60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平 分CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为（ ） A60 B45 C30 D25 【答案】C 【分析】依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到ACE的度数，进而得出ECB的度数 【解析】AB平分CAD， CAD2BAC120， 又DFHG， ACE180DAC18012060， 又ACB90， ECBACBACE906030 9如图，正方形ABCD的边长为 2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P
7、，F是CD上一点，连接AF 分别交BD，DE于点M，N， 且AFDE，连接PN， 则以下结论中：SABM4SFDM；PN；tan EAF；PMNDPE，正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】正方形ABCD的边长为 2，点E是BC的中点， ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1， AFDE， DAF+ADNADN+CDE90， DANEDC， 在ADF与DCE中， ADFDCE（ASA）， DFCE1， ABDF， ABMFDM， （） 24， SABM4SFDM；故正确； 由勾股定理可知：AFDEAE， ADDFAFDN， DN， EN，AN， tanEAF，故正确，
8、 作PHAN于H BEAD， 2， PA， PHEN， ， AH，HN， PN，故正确， PNDN， DPNPDE， PMN与DPE不相似，故错误 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分.).) 10新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间 2020 年 6 月 20 日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过 8500000 例，数字 8500000 用科学记数法表示为 【答案】8.510 6 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多
9、少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大 于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数 数字 8500000 用科学记数法表示为 8.510 6. 11正五边形的外角和为_. 【答案】360 【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可求解 【解析】任意多边形的外角和都是 360， 故正五边形的外角和的度数为 360 12计算1 1 3的结果是 【答案】 2 3 【解析】1 1 3 = 3 3 1 3 = 2 3 13一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为 【答案】2 5 【解析】直接利用概
10、率公式进而计算得出答案 一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球， 搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为：2 5 14如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F若E30，EFC130，则A 【答案】20 【解析】直接利用平行线的性质得出ABF50，进而利用三角形外角的性质得出答案 ABCD， ABF+EFC180， EFC130， ABF50， A+EABF50，E30， A20 15如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y= （k0，x0）的图象上，点 B，C在x轴 上，OC= 1 5OB，延长 AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于 1，则k的值为 【答案
11、】3 【分析】作AEBC于E，连接OA，根据等腰三角形的性质得出OC= 1 2CE，根据相似三角形的性质 求得SCEA1，进而根据题意求得SAOE= 3 2，根据反比例函数系数 k的几何意义即可求得k的值 【解析】作AEBC于E，连接OA， ABAC， CEBE， OC= 1 5OB，OC= 1 2CE， AEOD，CODCEA， =（ ） 24， BCD的面积等于 1，OC= 1 5OB，SCOD= 1 4SBCD= 1 4，SCEA4 1 4 =1， OC= 1 2CE，SAOC= 1 2SCEA= 1 2，SAOE= 1 2 +1= 3 2， SAOE= 1 2k（k0），k3， 三、解
12、答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题小题, ,共共 7575 分分.).) 16（6 分）计算：2 2+（1 3） 2+（5）0+1253 【答案】1 【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 原式4+9+151 17（8 分） 解不等式组： + 2 1， 21 3 3 【答案】见解析。 【解析】解不等式x+21，得：x3， 解不等式21 3 3，得：x5， 则不等式组的解集为3x5 18（8 分） 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的 知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生
13、的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分 以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级 20 名学生测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所 示： 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2） 根据上述数据， 你认为该校七、 八年级中哪个
14、年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由 （写 出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生 人数是多少？ 【答案】见解析。 【解析】（1）七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7， 6，7，9，7，10，6， a7， 由条形统计图可得，b（7+8）27.5， c（5+2+3）20100%50%， 即a7，b7.5，c50%； （2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的 8 分及以上人数所占百分比大于七年级， 故八年级学生掌握垃极分类知识较好； （3）从调查的数据看
15、，七年级 2 人的成绩不合格，八年级 2 人的成绩不合格， 参加此次测试活动成绩合格的学生有 1200 (202)+(202) 20+20 =1080（人）， 即参加此次测试活动成绩合格的学生有 1080 人 19（10 分） 如图，过ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB、BC、CD、DA于点P、 M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点P、M、Q、N，求证：四边形PMQN是菱形 【答案】见解析。 【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在PBE和QDE中， = = = ， PBEQDE（ASA）；
16、（2）证明：如图所示： PBEQDE， EPEQ， 同理：BMEDNE（ASA）， EMEN， 四边形PMQN是平行四边形， PQMN， 四边形PMQN是菱形 20（10 分） 如图，在港口A处的正东方向有两个相距 6km的观测点B、C一艘轮船从A处出发，沿北偏东 26 方向航行至D处，在B、C处分别测得ABD45、C37求轮船航行的距离AD（参考数 据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan37 0.75） 【答案】见解析。 【分析】过点D作DHAC于点H，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD 【解析】如图，过点D作D
17、HAC于点H， 在 RtDCH中，C37， CH= 37， 在 RtDBH中，DBH45， BH= 45， BCCHBH， 37 45 =6， 解得DH18， 在 RtDAH中，ADH26， AD= 26 20 答：轮船航行的距离AD约为 20km 21（10 分） 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生 长，长到大约 20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60 天内，这种瓜苗 生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约 80cm时，开始开花结果，试求
18、这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少 天，开始开花结果？ 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可； （2）利用（1）的结论，把y80 代入求出x的值即可解答 【解析】（1）当 0 x15 时，设ykx（k0）， 则：2015k， 解得k= 4 3，y= 4 3 ； 当 15x60 时，设ykx+b（k0）， 则：20 = 15 + 170 = 60 + ， 解得 = 10 3 = 30 ，y= 10 3 30， = 4 3 (0 15) 10 3 30(15 60) ； （2）当y80 时，80= 10 3 30，解得x33，331518（天）， 这种瓜苗移至大棚后继续生长大约 18 天
19、，开始开花结果 22（10 分） 如图，在ABC中，ABAC8，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线交AC于点E， 连接OD （1）求证：ODAC； （2）若A45，求DE的长 【答案】见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BC，BODB，等量代换得到CODB，根据 平行线的判定定理证明结论； （2）过点O作OFAC于点F，根据切线的性质得到DEOD，证明四边形OFED是矩形得到OF DE，根据等腰直角三角形的性质计算即可 【解析】（1）证明：ABAC，BC， OBOD，BODB，CODB，ODAC； （2）解：过点O作OFAC于点F， DE是O的切线，DEOD ODAC，D
20、EAC四边形OFED是矩形OFDE 在 RtAOF中，A45， OFOA2，DE2 【点评】本题考查的是切线的性质、平行线的判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的 关键 23（13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2+bx+c 经过A（1，0），B（4，0），C （0，4）三点 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移h（h0）个单位长度，得到新抛物 线若新抛物线的顶点D在ABC内，求h的取值范围； （3）点P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线 于点Q，当PQC与ABC相似时
21、，求PQC的面积 【答案】见解析 【解析】（1）函数表达式为：ya（x+1）（x4）a（x 23x4）， 即4a4，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx 2+3x+4， 函数顶点D（，）； （2） 物线向下平移个单位长度， 再向左平移h（h0） 个单位长度， 得到新抛物线的顶点D （ h，1）， 将点AC的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AC的表达式为：y4x+4， 将点D坐标代入直线AC的表达式得：14（h）+4， 解得：h， 故：0h； （3）过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q、H OBOC4，PBAOCB45QPC， 直线BC的表达式为：yx+4， 则AB5，BC4，AC， SABC5410， 设点Q（m，m 2+3m+4），点 P（m，m+4）， CPm，PQm 2+3m+4+m4m2+4m， 当CPQCBA， ，即， 解得：m， 相似比为：， 当CPQABC， 同理可得：相似比为：， 利用面积比等于相似比的平方可得： SPQC10（） 2 或SPQC10（） 2
