1、2019 年新疆中考数学试卷一、选择题（本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。)1 （5 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D2 （5 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A BC D3 （5 分）如图，ABCD，A50，则1 的度数是（ ）A40 B50 C130 D1504 （5 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B （2ab） 24a 2b2Cx 2+3x24x 4 D6a 62a23a 35 （5 分）甲、乙两人连续 5 次射击成
2、绩如图所示，下列说法中正确的是（ ）A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定第 2 页（共 26 页）C甲、乙的成绩一样稳定D无法判断谁的成绩更稳定6 （5 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck 且 k1 Dk 且 k17 （5 分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A x（x1）36 B x（x+1）36Cx（ x1）36 Dx（x+1）368 （5 分）如图，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长
3、为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N ；再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ）ABP 是ABC 的平分线 BAD BDCS CBD ：S ABD 1：3 DCD BD9 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结论中： SABM 4S FDM ；PN ；tanEAF ；PMNDPE，正确的是（ ）第 3 页（共
4、26 页）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.)10 （5 分）将数 526000 用科学记数法表示为 11 （5 分）五边形的内角和为 度12 （5 分）计算： 13 （5 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC 4，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30，得到ACD，延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，则 DE 的长为 15 （
5、5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A（a，4） ，B 两点，过原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 y 交于P，Q 两点（P 点在第二象限） ，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形面积为 24，则点P 的坐标是 三、解答题（本大题共 8 小题,共 75 分.)第 4 页（共 26 页）16 （6 分）计算：（2） 2 +（ 1） 0+（ ） 1 17 （8 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来18 （8 分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取 20
6、名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间 t（单位：分钟） 0t30 30t60 60t90 90t120人数 2 a 10 b表二 平均数 中位数 众数60 c d根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空a ，b ；c ，d ；（2）如果该校现有九年级学生 200
7、名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数19 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接OE过点 C 作 CFBD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 OCFD 是矩形20 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南第 5 页（共 26 页）方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处（1）求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离（结果保留根号） ；（2）若海轮以每小时 3
8、0 海里的速度从 A 处到 B 处，试判断海轮能否在 5 小时内到达B 处，并说明理由（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）21 （10 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？22 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，
9、CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点D，CEAB 于点 E（1）求证：BCEBCD；（2）若 AD10，CE2BE ，求 O 的半径23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（1，0） ，第 6 页（共 26 页）B（4，0） ，C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移 个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点 D在ABC 内，求 h 的取值范围；（3）点 P 为线段 BC 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交（1）中的抛
10、物线于点 Q，当 PQC 与ABC 相似时，求PQC 的面积第 7 页（共 26 页）2019 年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请按答题卷中的要求作答。)1 （5 分）2 的绝对值是（ ）A2 B2 C2 D【分析】直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案【解答】解：2 的绝对值是：2故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （5 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A BC D【分析
11、】找出从正面看，主视图为圆的几何体即可【解答】解：A主视图为正方形，不合题意；B主视图为长方形，不合题意；C主视图为三角形，不合题意；D主视图为圆，符合题意；故选：D【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形3 （5 分）如图，ABCD，A50，则1 的度数是（ ）第 8 页（共 26 页）A40 B50 C130 D150【分析】根据平行线的性质解答即可【解答】解：ABCD，2A50，1180218050130，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答4 （5 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2a3a 6 B
12、（2ab） 24a 2b2Cx 2+3x24x 4 D6a 62a23a 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a 2a3a 5，故此选项错误；B、 （2ab） 24a 2b2，正确；C、x 2+3x24x 2，故此选项错误；D、6a 62a23a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5 （5 分）甲、乙两人连续 5 次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ）第 9 页（共 26 页）A甲的成绩更稳定B乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定D无法判断谁的
13、成绩更稳定【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好故选：B【点评】本题考查了方差的意义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差本题也可以分别计算出甲、乙的方差再判断6 （5 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck 且 k1 Dk 且 k1【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式
14、组，解之即可得出 k 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+x+10 有两个实数根， ，解得：k 且 k1故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键7 （5 分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）第 10 页（共 26 页）A x（x1）36 B x（x+1）36Cx（ x1）36 Dx（x+1）36【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数236，把相关数值代入即可【解答】解：设有 x
15、 个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 28 （5 分）如图，在ABC 中，C90，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N ；再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ）ABP 是ABC 的平分线 BAD BDCS CBD ：S ABD 1：3 DCD BD【分析】利用基本作图可对 A 选项进行判
16、断；计算出ABD30A，则可对 B 选项进行判断；利用CBD ABC30得到 BD2CD，则可对 D 选项进行判断；由于 AD2CD，则可根据三角形面积公式对 C 选项进行判断【解答】解：由作法得 BD 平分 ABC ，所以 A 选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A ，ADBD ，所以 B 选项的结论正确；第 11 页（共 26 页）CBD ABC30，BD2CD，所以 D 选项的结论正确；AD2CD，S ABD 2S CBD，所以 C 选项的结论错误故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线
17、；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 9 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结论中： SABM 4S FDM ；PN ；tanEAF ；PMNDPE，正确的是（ ）A B C D【分析】 正确利用相似三角形的性质解决问题即可正确作 PHAN 于 H，求出 PH，HN 即可解决问题正确求出 EN，AN 即可判断错误证明DPNPDE 即可【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，第 1
18、2 页（共 26 页）ABBCCDAD2，ABCCADF90， CEBE 1，AFDE ，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF 与DCE 中， ，ADFDCE（ASA ） ，DFCE1，ABDF ，ABM FDM， （ ） 24，S ABM 4S FDM ；故正确；由勾股定理可知：AFDE AE ， ADDF AFDN，DN ，EN ，AN ，tanEAF ，故正确，作 PHAN 于 HBEAD ， 2，PA ，PHEN， ，AH ，HN ，第 13 页（共 26 页）PN ，故正确，PNDN，DPNPDE，PMN 与DPE 不相似，故错误故选：A【点评】本题考查正方形的性
19、质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.)10 （5 分）将数 526000 用科学记数法表示为 5.2610 5 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 526000 用科学记数法表示为 5.26105故答案为：5.2610 5【点评】此题
20、考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 （5 分）五边形的内角和为 540 度【分析】n 边形内角和公式为（n2）180，把 n5 代入可求五边形内角和【解答】解：五边形的内角和为（52）180540故答案为：540【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理12 （5 分）计算： a+b 【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可第 14 页（共 26 页）【解答】解：原式 a+b，故答案是 a+b【点评】本题
21、考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分13 （5 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是小于 5的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于 5 的结果数为 6，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 ，故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率14 （5
22、 分）如图，在ABC 中，ABAC 4，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30，得到ACD，延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，则 DE 的长为 2 2 【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：CAD30CAB，ACAD4从而得到BCD150，DCE30，E45过点C 作 CHAE 于 H 点，在 Rt ACH 中， CH 和 AH 长，在 RtCHE 中可求 EH 长，利用 DEEH HD 即可求第 15 页（共 26 页）解【解答】解：根据旋转过程可知：CAD30CAB，ACAD4BCAACDADC75ECD18027530E753045过点 C 作
23、CH AE 于 H 点，在 Rt ACH 中， CH AC 2，AH 2 HDAD AH 42 在 Rt CHE 中， E45 ，EHCH2DEEH HD2（42 ）2 2故答案为 2 2【点评】本题主要考查了旋转的性质以及特殊直角三角形的性质，解题的关键是作垂线构造直角三角形，利用线段的和差求解即可15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y2x 与反比例函数 y的图象交于 A（a，4） ，B 两点，过原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 y 交于P，Q 两点（P 点在第二象限） ，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形面积为 24，则点P 的坐标是 P
24、（4，2）或 P（1，8） 第 16 页（共 26 页）【分析】先将 y4 代入正比例函数 y2x ，可得出 x2，求得点 A（2，4） ，再根据点 A 与 B 关于原点对称，得出 B 点坐标，即可得出 k 的值；由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以 A、B、P、Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POB 的面积就应该是四边形面积的四分之一即 6可根据双曲线的解析式设出 P 点的坐标，然后表示出POB 的面积，由于POB 的面积为 6，由此可得出关于 P 点横坐标的方程，即可求出 P 点的坐标【解答】解：点 A 在正比例函数 y2x 上，把 y4 代入正比例函数 y2x ，解得 x2
25、，点 A（2，4） ，点 A 与 B 关于原点对称，B 点坐标为（2，4） ，把点 A（2，4）代入反比例函数 y ，得 k8，反比例函数为 y ，反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形，OPOQ ，OA OB ，四边形 AQBP 是平行四边形，S POB S 平行四边形 AQBP 246，设点 P 的横坐标为 m（m0 且 m2） ，得 P（m， ） ，过点 P、B 分别做 x 轴的垂线，垂足为 M、N，点 P、B 在双曲线上，S POM S BON 4，若 m2，如图 1，S POM +S 梯形 PMNBS POB +SPOM ，S 梯形 PMNB SPOB 6 （4 ）（2m） 6
26、m 14，m 21（舍去） ，第 17 页（共 26 页）P（4，2） ；若2m0，如图 2，S POM +S 梯形 BNMPS BOP +SBON ，S 梯形 BNMP SPOB 6 （4 ）（m+2）6，解得 m11，m 24（舍去） ，P（1，8） 点 P 的坐标是 P（4，2）或 P（1，8） ，故答案为 P（4，2）或 P（1，8） 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 y中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义利用数形结合的思想，求得三角形的面积三、解答题（本大题共 8 小题,共 75 分.)16 （6 分
27、）计算：（2） 2 +（ 1） 0+（ ） 1 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案第 18 页（共 26 页）【解答】解：原式43+131【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键17 （8 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式 得： x2，解不等式 得： x1，不等式组的解集为 1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难
28、度适中18 （8 分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取 20 名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：表一时间 t（单位：分钟） 0t30 30t60 60t90 90t120人数 2 a 10 b表二 平均数 中位数 众数60 c d根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空第 19 页（共 26 页）a 5 ， b 3 ；c 65 ，d 70 ；（
29、2）如果该校现有九年级学生 200 名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数【分析】 （1）利用划记法求出 a，b，再根据中位数，众数的定义求出 c，d 即可（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可【解答】解：（1）由题意：a5，b3，c65，d70，故答案为 5，3，65，70（2）200 130（人） ，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130 人【点评】本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，B
30、D 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接OE过点 C 作 CFBD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 OCFD 是矩形【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等可得ODE FCE，根据线段中点的定义可得 CEDE，然后利用“角边角”证明ODE 和FCE 全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得 ODFC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形 ODFC 是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出COD90，即可得出结论【解答】证明：（1）CF BD，ODE FCE ，E 是 CD 中点，第 20 页（共 26 页）CEDE，在O
31、DE 和 FCE 中， ，ODE FCE （ASA ） ；（2）ODEFCE，ODFC，CFBD，四边形 OCFD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，COD90，四边形 OCFD 是矩形【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键20 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处（1）求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离（结果保留根号） ；（2）若海轮以每小
32、时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，试判断海轮能否在 5 小时内到达B 处，并说明理由（参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）【分析】 （1）作 PCAB 于 C，则PCAPCB 90，由题意得：PA80，APC45，BPC 60，得出APC 是等腰直角三角形， B 30，求出 ACPC PA40 即可；（2）由直角三角形的性质得出 BC PC40 ，得出 ABAC +BC40 +40 ，求出海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处所用的时间，即可得出结论第 21 页（共 26 页）【解答】解：（1）作 PCAB 于 C，如图所示：则PCAPCB90，由题意得：PA80
33、，APC 45，BPC 903060，APC 是等腰直角三角形，B30，ACPC PA40 ，答：海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离为 40 海里；（2）海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，海轮不能在 5 小时内到达 B 处，理由如下：PCB90，B30，BC PC40 ，ABAC+BC40 +40 ，海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处所用的时间 5.15（小时）5 小时，海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，海轮不能在 5 小时内到达 B 处【点评】本题考查的是解直角三角形的应用、方向角的概念、直角三角形的性质，正确作出辅助
34、线是解答此题的关键21 （10 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；（2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？第 22 页（共 26 页）【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得降价前苹果的销售单价；（2）根据题目中的信息和图象中的数据可以求得降价后销售金额 y（元）与销售量x（千克）之间
35、的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）根据图象中的数据和题意，可以求得该水果店这次销售苹果盈利了多少元【解答】解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：6404016（元/千克） ，故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760640）（164）10，设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 ykx +b，该函数过点（40，640） ， （50，760） ，得 ，即降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是y12x+160（40 x 50） ；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760870200（元） ，答：该水果店这次销售苹果盈
36、利了 200 元【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点D，CEAB 于点 E（1）求证：BCEBCD；（2）若 AD10，CE2BE ，求 O 的半径第 23 页（共 26 页）【分析】 （1）根据切线的性质得出 OCCD，即可得出OBC+BCE90，由OCB+BCDOCD 90，根据等腰三角形的性质得出OBCOCB，即可证得BCEBCD；（2）由 CE2BE，通过解直角三角形得出 tanABC 2，进而证得CBDACD，得出 ，从而求得 CD，然后
37、根据切线长定理即可求得【解答】 （1）证明：连接 OC，CD 与O 相切于点 C，OCCD ，OBOC，OBCOCB，CEAB，OBC+BCE90，OCB+BCDOCD 90，BCEBCD；（2）解：连接 AC，AB 是直径，ACB90，OCB+ACO90，BCD+OCB90，BCDACO，OAOC，ACOCAO，BCDDAC，CDBADC，CBDACD， CE2BE，在 RtBCE 中，tanABC 2，第 24 页（共 26 页）在 RtABC 中，tanABC 2，2 ，CD5，设 O 的半径为 r，BDAD 2r102r，CD 2BDAD，BD ，即 102r ，解得 r O 的半径为
38、 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4， 0） ，C（0，4）三点（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移 个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点 D在ABC 内，求 h 的取值范围；（3）点 P 为线段 BC 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交（1）中的抛物线于点 Q，当 PQC 与ABC 相似时，求PQC 的面
39、积第 25 页（共 26 页）【分析】 （1）函数表达式为：ya（x+1） （x 4）a（ x23x 4） ，即可求解；（2）物线向下平移 个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度，得到新抛物线的顶点 D（ h， ） ，将点 AC 的坐标代入一次函数表达式即可求解；（3）分CPQCBA、CPQABC ，两种情况分别求解即可【解答】解：（1）函数表达式为：ya（x+1） （x 4） a（x 23x 4） ，即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 2+3x+4，函数顶点 D（ ， ） ；（2）物线向下平移 个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度，得到新抛物线的顶点 D（ h， ）
40、 ，将点 AC 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 AC 的表达式为：y 4x+4，将点 D坐标代入直线 AC 的表达式得： 4（ h）+4，解得：h ，故：0h ；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线和 x 轴于点 Q、HOBOC4，PBAOCB45QPC，直线 BC 的表达式为：y x+4，则 AB5，BC 4 ，AC ，SABC 5410，第 26 页（共 26 页）设点 Q（m，m 2+3m+4） ，点 P（m，m +4） ，CP m，PQm 2+3m+4+m4m 2+4m，当 CPQ CBA，即 ，解得：m ，相似比为： ，当 CPQ ABC，同理可得：相似比为： ，利用面积比等于相似比的平方可得：SPQC 10（ ） 2 或 SPQC 10（ ） 2 【点评】本题考查的二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、三角形相似等知识点，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏
