1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0202 （广东（广东省专用）省专用） （满分为（满分为 120120 分，考试用时为分，考试用时为 100100 分钟）分钟） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1的相反数是（ ） A6 B6
2、C D 【答案】C 【解析】的相反数是。 2三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光 明日报出版社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（ ） A. 6 3.5 10 B. 7 0.35 10 C. 2 3.5 10 D. 4 350 10 【答案】A 【解析】科学记数法的形式是：10na ，其中1a10，n为整数所以3.5a，n取决于原 数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为 负整数。本题小数点往左移动到3的后面，所以6.n 350万 4246 350 103.5 10103.5 10
3、 . 3. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解 选项 A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项 A 错误； 选项 B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 错误； 选项 C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项 C 正确； 选项 D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项 D 错误 【点拨】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从 左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 4在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的
4、红、白、黑三种颜色的小球已知袋中有 红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（ ） A27 B23 C22 D18 【答案】C 【解析】袋中黑球的个数为x，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可 设袋中黑球的个数为x， 根据题意得，解得x22， 即袋中黑球的个数为 22 个 5如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的 是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【答案】C 【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形。 6. 小明到某公司应
5、聘， 他想了解自己入职后的工资情况， 他需要关注该公司所有员工工资的 （ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】B 【解析】根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案 根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资 水平， 故最应该关注的数据是中位数. 7下列运算正确的是（ ） A. 235 aaa B. 624 aaa C. 333 (2)6aba b D. 236 aaa 【答案】B 【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算 各项，进而可得答案 A. 2
6、a与 3 a不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意； B. 624 aaa ，所以本选项计算正确，符合题意； C. 3 3333 286aba ba b，所以本选项计算错误，不符合题意； D. 2356 aaaa，所以本选项计算错误，不符合题意 8如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35，D15，则ACB 的度数为（ ） A65 B70 C75 D85 【答案】B 【解析】DEAB，A35 AFECFD55， ACBD+CFD15+5570 9已知m0，关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0 的解为x1，x2（x1x2），则下列结 论正确的是（ ） A
7、x112x2 B1x12x2 C1x1x22 Dx11x22 【答案】A 【解析】可以将关于x的方程（x+1）（x2）m0 的解为x1，x2看作是二次函数m（x+1）（x 2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与 x2，当函数值m0 时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1x2，做 出判断 关于x的一元二次方程（x+1）（x2）m0 的解为x1，x2，可以看作二次函数m（x+1）（x 2）与x轴交点的横坐标， 二次函数m（x+1）（x2）与x轴交点坐标为（1，0），（2，0），如图： 当m0 时，就是抛物线位于x轴上方的部分
8、，此时x1，或x2； 又x1x2 x11，x22； x112x2 10如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM、AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB、AM 交于点 N、K则下列结论： ANHGNF；AFN=HFG；FN=2NK；SAFN:SADM =1:4其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】AH=GF=2，ANH=GNF，AHN=GFN，ANHGNF（AAS），正确；由得 AN=GN=1， NGFG，NA 不垂直于 AF
9、，FN 不是AFG 的角平分线，AFNHFG，错误；由AKH MKF， 且 AH:MF=1:3， KH:KF=1:3， 又FN=HN， K 为 NH 的中点， 即 FN=2NK， 正确； SAFN= 2 1 AN FG=1， SADM= 2 1 DMAD=4，SAFN:SADM =1:4，正确. 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上位置上 11.计算： 2 1 218 等于_. 【答案】22 【解析】原式=3 222 2. 12在探
10、索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线， 点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的大小是 【答案】26 【解析】根据平行四边形的性质得到ABCD102，ADBC，根据等腰三角形的性质得到 EABEBA，BECECB，根据三角形外角的性质得到ACB2CAB，由三角形的内角 和定理即可得到结论 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26 13在函数
11、 y=中，自变量 x 的取值范围是 【答案】x2 【解析】根据被开方数是非负数，可得答案 由题意，得 3x60， 解得 x2， 故答案为：x2 14小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为 300cm 2， 则这个圣诞帽的底面半径为 cm 【答案】10 【解析】 由圆锥的几何特征， 我们可得用半径为 30cm， 面积为 300cm 2的扇形卡纸制作一个圣诞帽， 则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l，圣诞帽底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由Rl=300 得 l=20； 由 2r=l 得 r=
12、10cm 15已知 x，y 满足方程组，则 x 24y2的值为 【答案】15 【解析】根据平方差公式即可求出答案 原式=（x+2y）（x2y）=35=15 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1， 2），把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处， 并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标 是 【答案】（1，1） 【解析】A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）， AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（
13、2）=3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201410=2014， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个单位长度的位置， 即线段 BC 的中间位置，点的坐标为（1，1） 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 17.解不等式组 【答案】x2 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集 解不等式 x+32，得：x1， 解不等式 12x3，得：x2， 不等式组的解集为：x2 1818先化简，再选一个合适的数代入求值： （）（1） 【答案】 1
14、 9 【解析】（）（1） 当x2 时，原式 1919. .如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作ACB的平分线，交斜边AB于点D； 过点D作BC的垂线，垂足为点E （2）在（1）作出的图形中，求DE的长 【答案】见解析。 【解析】（1）利用基本作图，先画出CD平分ACB，然后作DEBC于E。 如图，DE为所作； （2）利用CD平分ACB得到BCD45，再判断CDE为等腰直角三角形，所以DECE，然后证 明BDEBAC，从而利用相似比计算出DE CD平分ACB， BCDACB45， DEBC，CDE为等腰直角三角形，DECE， DEAC，BD
15、EBAC， ，即，DE 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 20“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 50 分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图 请根据图中信息完成下列各题 （1）将频数分布直方图补充完整人数； （2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少； （3）现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小 强同时被选中的概率 【答案】见解析。
16、【解析】（1）70 到 80 分的人数为 50（4+8+15+12）=11 人， 补全频数分布直方图如下： （2）本次测试的优秀率是100%=54%； （3）设小明和小强分别为 A、B，另外两名学生为：C、D， 则所有的可能性为：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 所以小明与小强同时被选中的概率为 21某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标 准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有 10 辆货车未出租，日租 金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元 （1）该出租公司这批对外出租的货车
17、共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？ 【答案】见解析。 【解析】（1）根据题意可以列出方程，进而求得结论； （2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题 解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆， 根据题意得， 解得：x20， 经检验：x20 是分式方程的根， 1500（2010）150（元）， 答：该出租公司这批对外出租的货车共有 20 辆，淡季每辆货车的日租金 150
18、 元； （2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元， 根据题意得，Wa+150（1+）（20）， Wa 2+10a+4000 （a100） 2+4500， 0， 当a100 时，W有最大值， 答：每辆货车的日租金上涨 100 元时，该出租公司的日租金总收入最高 22如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线交点 叫格点） （1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移 后的线段A1B1； （2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转 90，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A
19、1B2； （3）连接AB2、BB2，求ABB2的面积 【答案】见解析。 【解析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可； （3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解 解：（1）线段A1B1如图所示； （2）线段A1B2如图所示； （3）S442224246 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，毎小题小题，毎小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0），与反比例函数 y= （x0）的图象
20、交于 B（a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y= （x0）的图象于点 N，若 A，O， M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 【答案】见解析。 【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答 （1）根据一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0），可以求得 b 的值，从而可以解答本题。 一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（2，0）， 0=2+b，得 b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2， 一次函数的解析式为 y=x+2 与反比
21、例函数 y=（x0）的图象交于 B（a，4）， 4=a+2，得 a=2， 4=，得 k=8， 即反比例函数解析式为：y=（x0）； （2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点 M 的坐标，注意点 M 的横坐标大于 0 点 A（2，0）， OA=2， 设点 M（m2，m），点 N（，m）， 当 MNAO 且 MN=AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形， |=2， 解得，m=2或 m=+2， 点 M 的坐标为（2，）或（，2+2） 24. 如图，Rt ABC中，90ACB，点E为斜边AB的中点.将线段AC平移至ED交BC于点 M，连接CD、CE、BD. （1）求证：CDBE； （2）求证：四
22、边形BECD为菱形； （3）连接AD，交CE于点N，若10AC ， 5 cos 13 ACE，求MN的长. 【答案】见解析 【解析】（1）证明： ED为AC平移所得， /AC ED，ACED， 四边形ACDE为平行四边形， AECD， 在Rt ABC中，点E为斜边AB的中点， AECEBE， CDBE. （2）证明： 四边形ACDE为平行四边形， /AE CD，即/CD BE， 又CDBE， 四边形BECD为平行四边形， 又CEBE， 四边形BECD为菱形. （3）解：在菱形BECD中，点M为DE的中点， 又10DEAC， 1 5 2 MEDE， /AC DE， 18090CEMACB，ACE
23、CEM， 在Rt CME中， 5 cos 13 ME CEM CE ， 即 5 cos 13 ME ACE CE ， 13 513 5 CE ， 在平行四边形ACDE中，点N为CE的中点， 1 6.5 2 MNCE. 25如图所示，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点 的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的 垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使PNC
24、的面积是矩形MNHG 面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）二次函数表达式为：ya（x1） 2+4，将点 B的坐标代入上式，即可求解； （2）矩形MNHG的周长C2MN+2GM2（2x2）+2（x 2+2x+3）2x2+8x+2，即可求解； （3）SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，即可求解 解：（1）二次函数表达式为：ya（x1） 2+4， 将点B的坐标代入上式得：04a+4，解得：a1， 故函数表达式为：yx 2+2x+3； （2）设点M的坐标为（x，x 2+2x+3），则点 N（2x，x 2+2x+3）， 则MNx2+x2x
25、2，GMx 2+2x+3， 矩形MNHG的周长C2MN+2GM2（2x2）+2（x 2+2x+3）2x2+8x+2， 20，故当x2，C有最大值，最大值为 10， 此时x2，点N（0，3）与点D重合； （3）PNC的面积是矩形MNHG面积的， 则SPNCMNGM23， 连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n， 过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PHGH， 过点P作PKCD于点K， 将C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：yx+3， OCOD，OCDODC45PHK，CD3， 设点P（x，x 2+2x+3），则点 H（x，x+3）， SPNCPKCDPHsin453， 解得：PHHG， 则PHx 2+2x+3+x3 ， 解得：x，故点P（，）， 直线n的表达式为：yx+3x+， 联立并解得：x， 即点P、P的坐标分别为（，）、（，）； 故点P坐标为：（，）或（，）或（，）
