1、2021 年福建年福建中考中考数学模拟试卷（一）数学模拟试卷（一） 一、选择题一、选择题.（每题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1在实数3 5，0，5， 9 11，8 3 中，无理数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 2北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（ ） A0.72104 B7.2105 C72105 D7.2106 3物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A （x3）4x7 Bx2x3x5 Cx4xx4 Dx+x2x3 5估计15的运算结果应在（ ） A3 到 4
2、 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间 6如图，AD，CE 是ABC 的高，过点 A 作 AFBC，则下列线段的长可表示图中两条平 行线之间的距离的是（ ） AAB BAD CCE DAC 7如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ） A720 B540 C360 D180 8 某兴趣小组为了解我市气温变化情况， 记录了今年1月份连续6天的最低气温 （单位： ） ： 7，4，2，1，2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是2 9我国古代孙子算经记载“多人共车”问题： “今有三人共车，二车空；二人共车，九 人步
3、问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；每 2 人共乘 一辆车，最终有 9 人无车可乘问人和车的数量各是多少？”若设有 x 个人，则可列方 程是（ ） A3（x+2）2x9 B3（x2）2x+9 C 3 +2= 9 2 D 3 2= +9 2 10若二次函数 yax2+bx1 的最小值为2，则方程|ax2+bx1|2 的不相同实数根的个 数是（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11把 16x41 分解因式得 12计算： （3）0+（1 2） 1 13若 y= 2 + 2 + 3，则 xy 14如图
4、，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFDC 于点 F，BC5，AB4，AE3，则 AF 的长度为 15直角三角形的两条直角边分别为 5cm 和 12cm，则其外接圆半径长为 16如图，在矩形 OACB 中，A（3，a） ，B（b，2） ，C 点在 y 轴正半轴上若反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A则 m 的值为 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17解不等式组 1 2 7 1 3 2 3( + 1)5 2 ，并在数轴上画出该不等式组的解集 18化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+1，其中 x= 2 19如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，
5、ACDF，BCEF，求证 ABDE 20证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 21如图，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形，点 E 在边 AD 所在的直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点 C、E、F、G 按顺时针排列） ，连接 BF （1）如图 1，当点 E 与点 D 重合时，BF 的长为 ； （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，若 AE1，求 BF 的长； （提示：过点 F 作 BC 的 垂线，交 BC 的延长线于点 M，交 AD 的延长线于点 N ） （3）当点 E 在直线 AD 上时，若 AE4，请直接写出 BF 的长 22如图所示
6、，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标有对应 的数字 2，3，4，5小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后， 小明将指针所指数字记录如下： 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前 8 次的指针所指数字的平均数 （2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均 数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算 过程；若不可能，说明
7、理由 （指针指向盘面等分线时为无效转次 ） 23某电脑销售公司在 5 月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少 于 10 台这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本 850000 元，人员工资和 其他支出这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资 y1（元）与总销售量 x（台） 的关系式为 y1400 x+12000，其他支出 y2（元）与总销售量 x（台）的函数图象如图所 示 型号 甲 乙 丙 进价（元/台） 4500 6000 5500 售价（元/台） 6000 8000 6500 （1）求其他支出 y2（元）与总销售量 x（台）的函数关系式； （2）如果该公司 5
8、月份的人员工资和其他支出共 90000 元，求该公司 5 月份共售出甲、 乙、丙三种型号的电脑多少台？ （3）在（2）的条件下，求该公司 5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润 W 的最大值， 并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润售价进价人员工资其他支出） 24如图，AB 为O 直径，C、D 是O 上点，连接 CB 并延长与 AD 所在直线交于点 F， EFAB，垂足为点 E，连接 CE，且 CEEF （1）证明：CE 与O 相切； （2）若 AE8，tanBCE= 1 2，求 AD 的长度 25如图已知抛物线 yax23ax4a（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的 左
9、侧） ，与 y 的正半轴交于点 C，连接 BC，二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E （1）抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ，点 A 的坐标为 ； （2）若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，如图Q（m，0）是 x 的正半轴上一点，过点 Q 作 y 轴的平行 线，与直线 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N，连接 CN，将CMN 沿 CN 翻折，M 的对 应点为 M在图中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求 出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年福建年福建中考中考数学模拟试卷（一）数
10、学模拟试卷（一） 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题.（每题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1C； 2B； 3C； 4B； 5A； 6B； 7B； 8D； 9C； 10B； 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （2x1） （2x+1） （4x2+1） ； 123； 1323； 1415 4 ； 1513 2 cm； 1627 2 ； 三、解答题： （共三、解答题： （共 86 分）分） 17 【解答】解： 1 2 7 1 3 2 3( + 1)5 2 ， 由得：x4， 由得：x 5 2， 把不等式的解集在数轴上表示为： ， 不等式组的
11、解集是5 2 x4 18 【解答】解：原式= 212+1 +1 (:1) 2 ;2 = (2) 1 +1 2 x（x+1） x2x 当 x= 2时，原式22 19 【解答】证明：在ABC 和DEF 中， = = = ， ABCDEF（SSS） ， BE， ABDE 20 【解答】解：如图所示，已知，ADBC，DBCD 求证：ABAC， 证明：ADBC，DBCD ADAD，ADBADC，BDDC， ADBADC， ABAC 故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 21 【解答】解： （1）AB3，AF6，根据勾股定理，得 BF= 9 + 36 =35 故答案为 35 （2）过点 F
12、作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于点 M，交 AD 的延长线于点 N 四边形 CEFG 是正方形ECEF，FEC90DEC+FEN90， 又四边形 ABCD 是正方形ADC90DEC+ECD90， ECDFEN EFEC 又EDCFNE90， EDCNFE（AAS） FNED ENCD3 AD3，AE1，EDADAE312，FNED2 DNMNDCDCM90， 四边形 CDNM 为矩形，MNCD3，CMDNENED321 FMFN+MN2+35，BMBC+CM3+14 在 RtBFN 中，BF= 2+ 2= 52+ 42= 41 （3）如图：证明方法同（2） ， BF= 53 如下图所示，
13、 过点 F 作 FMBC 于 M，交 AD 于 P， 同（2）的方法得，EFPCED， FPDEAD+AE7，EPCD3， FMFP+PMFP+AB10，BMAPAEPE1， 在 RtBMF 中，BF= 2+ 2= 101 BF 的长为53或101 22 【解答】解： （1）前 8 次的指针所指数字的平均数为1 8 （3+5+2+3+3+4+3+5）3.5； （2）这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5， 后两次指针所指数字和要满足不小于 5 且不大于 7， 画树状图如下： 由树状图知共有 16 种等可能结果，其中符合条件的有 9 种结果， 所以此结果的概率为 9
14、16 23 【解答】解： （1）设 y2（元）与总销售量 x（台）的函数关系式为 y2kx+b， 根据题意得： = 3000 20 + = 5000， 解得： = 100 = 3000 y2（元）与总销售量 x（台）的函数关系式为 y2100 x+3000； （2）由题意得：y1+y290000， 400 x+12000+100 x+300090000， 解得：x150 该公司 5 月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑 150 台； （3）设该公司 5 月份销售甲种电脑 t 台，乙种电脑 p 台，则售出丙种电脑（150tp） 台， 由题意得：4500t+6000p+5500（150tp）8500
15、00， 解得：p2t+50， 每种型号的电脑不少于 10 台， 10 150 2 50 10 10t30， W6000t+8000 （2t+50） +6500 （150t2t50） 850000900002500t+110000 （10 t30） 当 t30 时，W 有最大值，最大值为：250030+110000185000（元） 2t+50110（台） ，150t2t5010（台） 该公司 5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润 W 的最大值为 185000 元，此时甲种电 脑销售了 30 台，乙种电脑销售了 110 台，丙种电脑销售了 10 台 24 【解答】 （1）证明：连接 OC， AB
16、 为O 直径， ACB90， EFAB， AEF90， ACBAEF， ABCEBF， CABDFB， CEEF， ECFEFC， CABECF， OCOA， OACACO， ACOECF， ACO+BCOBCO+ECF90， OCE90， CE 与O 相切； （2）解：CABBCE， tanBCEtanCAB= = 1 2， CEAAEC， ACECBE， = = 1 2， AE8， CE4， EFCE4， EFBCAB， = 1 2， BE= 1 2 EF2， ABAEBE6， 连接 BD， AB 为O 直径， ADB90， tanBAD= = = 1 2， 设 AD2k，BDk， AB=
17、 5k6， k= 65 5 ， AD2k= 125 5 25 【解答】解： （1）对称轴 x= 3 2 = 3 2， 点 E 坐标（3 2，0） ， 令 y0，则有 ax23ax4a0， x1 或 4， 点 A 坐标（1，0） 故答案分别为（3 2，0） ， （1，0） （2）如图中，设E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC， DEOE= 3 2，EB= 5 2，OC4a， DB= 2 2=252 152=2， tanOBC= = ， 1.5 2 = ;4 4 ， a= 3 4， 抛物线解析式为 y= 3 4x 2+9 4x+3 （3）如图中，由题意MCNNCB， MNOM，
18、 MCNCNM， MNCM， 直线 BC 解析式为 y= 3 4x+3， M（m， 3 4m+3） ，N（m， 3 4m 2+9 4m+3） ，作 MFOC 于 F， sinBCO= = ， = 4 5， CM= 5 4m， 当 N 在直线 BC 上方时， 3 4x 2+9 4x+3（ 3 4x+3）= 5 4m， 解得：m= 7 3或 0（舍弃） ， Q1（7 3，0） 当 N 在直线 BC 下方时， （ 3 4m+3）（ 3 4m 2+9 4m+3）= 5 4m， 解得 m= 17 3 或 0（舍弃） ， Q2（17 3 ，0） ， 综上所述：点 Q 坐标为（7 3，0）或（ 17 3 ，0）
