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2021年福建省中考数学模拟试卷(一) 含答案

1、2021 年福建年福建中考中考数学模拟试卷(一)数学模拟试卷(一) 一、选择题一、选择题.(每题(每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1在实数3 5,0,5, 9 11,8 3 中,无理数有( )个 A4 B3 C2 D1 2北京的故宫占地面积约为 720000 平方米,数据 720000 用科学记数法表示为( ) A0.72104 B7.2105 C72105 D7.2106 3物体的形状如图所示,则从上面看此物体得到的平面图形是( ) A B C D 4下列运算正确的是( ) A (x3)4x7 Bx2x3x5 Cx4xx4 Dx+x2x3 5估计15的运算结果应在( ) A3 到 4

2、 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间 6如图,AD,CE 是ABC 的高,过点 A 作 AFBC,则下列线段的长可表示图中两条平 行线之间的距离的是( ) AAB BAD CCE DAC 7如图,足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( ) A720 B540 C360 D180 8 某兴趣小组为了解我市气温变化情况, 记录了今年1月份连续6天的最低气温 (单位: ) : 7,4,2,1,2,2关于这组数据,下列结论不正确的是( ) A平均数是2 B中位数是2 C众数是2 D方差是2 9我国古代孙子算经记载“多人共车”问题: “今有三人共车,二车空;二人共车,九 人步

3、问人与车各几何?”意思是说“每三人共乘一辆车,最终剩余 2 辆车;每 2 人共乘 一辆车,最终有 9 人无车可乘问人和车的数量各是多少?”若设有 x 个人,则可列方 程是( ) A3(x+2)2x9 B3(x2)2x+9 C 3 +2= 9 2 D 3 2= +9 2 10若二次函数 yax2+bx1 的最小值为2,则方程|ax2+bx1|2 的不相同实数根的个 数是( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题: (每题二、填空题: (每题 4 分,共分,共 24 分)分) 11把 16x41 分解因式得 12计算: (3)0+(1 2) 1 13若 y= 2 + 2 + 3,则 xy 14如图

4、,在ABCD 中,AEBC 于点 E,AFDC 于点 F,BC5,AB4,AE3,则 AF 的长度为 15直角三角形的两条直角边分别为 5cm 和 12cm,则其外接圆半径长为 16如图,在矩形 OACB 中,A(3,a) ,B(b,2) ,C 点在 y 轴正半轴上若反比例函数 y= (x0)的图象经过点 A则 m 的值为 三、解答题: (共三、解答题: (共 86 分)分) 17解不等式组 1 2 7 1 3 2 3( + 1)5 2 ,并在数轴上画出该不等式组的解集 18化简求值:(21 +1 + 1) 2 2+2+1,其中 x= 2 19如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDE,

5、ACDF,BCEF,求证 ABDE 20证明:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 21如图,四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形,点 E 在边 AD 所在的直线上,连接 CE,以 CE 为边,作正方形 CEFG(点 C、E、F、G 按顺时针排列) ,连接 BF (1)如图 1,当点 E 与点 D 重合时,BF 的长为 ; (2)如图 2,当点 E 在线段 AD 上时,若 AE1,求 BF 的长; (提示:过点 F 作 BC 的 垂线,交 BC 的延长线于点 M,交 AD 的延长线于点 N ) (3)当点 E 在直线 AD 上时,若 AE4,请直接写出 BF 的长 22如图所示

6、,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为 4 等份,在每一等份分别标有对应 的数字 2,3,4,5小明打算自由转动转盘 10 次,现已经转动了 8 次,每一次停止后, 小明将指针所指数字记录如下: 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前 8 次的指针所指数字的平均数 (2)小明继续自由转动转盘 2 次,判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均 数不小于 3.3,且不大于 3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算 过程;若不可能,说明

7、理由 (指针指向盘面等分线时为无效转次 ) 23某电脑销售公司在 5 月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台,每种型号的电脑不少 于 10 台这个月的支出包括以下三项:这批产品的进货总成本 850000 元,人员工资和 其他支出这三种电脑的进价和售价如表所示,人员工资 y1(元)与总销售量 x(台) 的关系式为 y1400 x+12000,其他支出 y2(元)与总销售量 x(台)的函数图象如图所 示 型号 甲 乙 丙 进价(元/台) 4500 6000 5500 售价(元/台) 6000 8000 6500 (1)求其他支出 y2(元)与总销售量 x(台)的函数关系式; (2)如果该公司 5

8、月份的人员工资和其他支出共 90000 元,求该公司 5 月份共售出甲、 乙、丙三种型号的电脑多少台? (3)在(2)的条件下,求该公司 5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润 W 的最大值, 并求出此时三种电脑各销售了多少台?(利润售价进价人员工资其他支出) 24如图,AB 为O 直径,C、D 是O 上点,连接 CB 并延长与 AD 所在直线交于点 F, EFAB,垂足为点 E,连接 CE,且 CEEF (1)证明:CE 与O 相切; (2)若 AE8,tanBCE= 1 2,求 AD 的长度 25如图已知抛物线 yax23ax4a(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的 左

9、侧) ,与 y 的正半轴交于点 C,连接 BC,二次函数的对称轴与 x 轴的交点 E (1)抛物线的对称轴与 x 轴的交点 E 坐标为 ,点 A 的坐标为 ; (2)若以 E 为圆心的圆与 y 轴和直线 BC 都相切,试求出抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,如图Q(m,0)是 x 的正半轴上一点,过点 Q 作 y 轴的平行 线,与直线 BC 交于点 M,与抛物线交于点 N,连接 CN,将CMN 沿 CN 翻折,M 的对 应点为 M在图中探究:是否存在点 Q,使得 M恰好落在 y 轴上?若存在,请求 出 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 2021 年福建年福建中考中考数学模拟试卷(一)数

10、学模拟试卷(一) 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题.(每题(每题 4 分,共分,共 40 分)分) 1C; 2B; 3C; 4B; 5A; 6B; 7B; 8D; 9C; 10B; 二、填空题: (每题二、填空题: (每题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (2x1) (2x+1) (4x2+1) ; 123; 1323; 1415 4 ; 1513 2 cm; 1627 2 ; 三、解答题: (共三、解答题: (共 86 分)分) 17 【解答】解: 1 2 7 1 3 2 3( + 1)5 2 , 由得:x4, 由得:x 5 2, 把不等式的解集在数轴上表示为: , 不等式组的

11、解集是5 2 x4 18 【解答】解:原式= 212+1 +1 (:1) 2 ;2 = (2) 1 +1 2 x(x+1) x2x 当 x= 2时,原式22 19 【解答】证明:在ABC 和DEF 中, = = = , ABCDEF(SSS) , BE, ABDE 20 【解答】解:如图所示,已知,ADBC,DBCD 求证:ABAC, 证明:ADBC,DBCD ADAD,ADBADC,BDDC, ADBADC, ABAC 故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 21 【解答】解: (1)AB3,AF6,根据勾股定理,得 BF= 9 + 36 =35 故答案为 35 (2)过点 F

12、作 BC 的垂线,交 BC 的延长线于点 M,交 AD 的延长线于点 N 四边形 CEFG 是正方形ECEF,FEC90DEC+FEN90, 又四边形 ABCD 是正方形ADC90DEC+ECD90, ECDFEN EFEC 又EDCFNE90, EDCNFE(AAS) FNED ENCD3 AD3,AE1,EDADAE312,FNED2 DNMNDCDCM90, 四边形 CDNM 为矩形,MNCD3,CMDNENED321 FMFN+MN2+35,BMBC+CM3+14 在 RtBFN 中,BF= 2+ 2= 52+ 42= 41 (3)如图:证明方法同(2) , BF= 53 如下图所示,

13、 过点 F 作 FMBC 于 M,交 AD 于 P, 同(2)的方法得,EFPCED, FPDEAD+AE7,EPCD3, FMFP+PMFP+AB10,BMAPAEPE1, 在 RtBMF 中,BF= 2+ 2= 101 BF 的长为53或101 22 【解答】解: (1)前 8 次的指针所指数字的平均数为1 8 (3+5+2+3+3+4+3+5)3.5; (2)这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3,且不大于 3.5, 后两次指针所指数字和要满足不小于 5 且不大于 7, 画树状图如下: 由树状图知共有 16 种等可能结果,其中符合条件的有 9 种结果, 所以此结果的概率为 9

14、16 23 【解答】解: (1)设 y2(元)与总销售量 x(台)的函数关系式为 y2kx+b, 根据题意得: = 3000 20 + = 5000, 解得: = 100 = 3000 y2(元)与总销售量 x(台)的函数关系式为 y2100 x+3000; (2)由题意得:y1+y290000, 400 x+12000+100 x+300090000, 解得:x150 该公司 5 月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑 150 台; (3)设该公司 5 月份销售甲种电脑 t 台,乙种电脑 p 台,则售出丙种电脑(150tp) 台, 由题意得:4500t+6000p+5500(150tp)8500

15、00, 解得:p2t+50, 每种型号的电脑不少于 10 台, 10 150 2 50 10 10t30, W6000t+8000 (2t+50) +6500 (150t2t50) 850000900002500t+110000 (10 t30) 当 t30 时,W 有最大值,最大值为:250030+110000185000(元) 2t+50110(台) ,150t2t5010(台) 该公司 5 月份销售甲、乙、丙三种产品总利润 W 的最大值为 185000 元,此时甲种电 脑销售了 30 台,乙种电脑销售了 110 台,丙种电脑销售了 10 台 24 【解答】 (1)证明:连接 OC, AB

16、 为O 直径, ACB90, EFAB, AEF90, ACBAEF, ABCEBF, CABDFB, CEEF, ECFEFC, CABECF, OCOA, OACACO, ACOECF, ACO+BCOBCO+ECF90, OCE90, CE 与O 相切; (2)解:CABBCE, tanBCEtanCAB= = 1 2, CEAAEC, ACECBE, = = 1 2, AE8, CE4, EFCE4, EFBCAB, = 1 2, BE= 1 2 EF2, ABAEBE6, 连接 BD, AB 为O 直径, ADB90, tanBAD= = = 1 2, 设 AD2k,BDk, AB=

17、 5k6, k= 65 5 , AD2k= 125 5 25 【解答】解: (1)对称轴 x= 3 2 = 3 2, 点 E 坐标(3 2,0) , 令 y0,则有 ax23ax4a0, x1 或 4, 点 A 坐标(1,0) 故答案分别为(3 2,0) , (1,0) (2)如图中,设E 与直线 BC 相切于点 D,连接 DE,则 DEBC, DEOE= 3 2,EB= 5 2,OC4a, DB= 2 2=252 152=2, tanOBC= = , 1.5 2 = ;4 4 , a= 3 4, 抛物线解析式为 y= 3 4x 2+9 4x+3 (3)如图中,由题意MCNNCB, MNOM,

18、 MCNCNM, MNCM, 直线 BC 解析式为 y= 3 4x+3, M(m, 3 4m+3) ,N(m, 3 4m 2+9 4m+3) ,作 MFOC 于 F, sinBCO= = , = 4 5, CM= 5 4m, 当 N 在直线 BC 上方时, 3 4x 2+9 4x+3( 3 4x+3)= 5 4m, 解得:m= 7 3或 0(舍弃) , Q1(7 3,0) 当 N 在直线 BC 下方时, ( 3 4m+3)( 3 4m 2+9 4m+3)= 5 4m, 解得 m= 17 3 或 0(舍弃) , Q2(17 3 ,0) , 综上所述:点 Q 坐标为(7 3,0)或( 17 3 ,0)