1、 观察以下由火柴棒摆成的图形观察以下由火柴棒摆成的图形: 议一议议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗三个图形都是平行四边形吗? (2)与图与图1相比相比,图图2与图与图3有什么共同特点有什么共同特点? 一一组邻边相等邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上. 图图 片片 欣欣 赏赏 探索性质探索性质 1.菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的一切性质具有一般平行四边形的一切性质. 特
2、殊的性质？特殊的性质？ 五五、 两条对角线互相平分两条对角线互相平分 三三、两组对角分别相等、两组对角分别相等 二二、两组对边分别相等、两组对边分别相等 一一、两组对边分别平行、两组对边分别平行 四四、邻角互补邻角互补 从边上看：从边上看： 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等。 性质定理1： 对称性对称性：是中心对称图形：是中心对称图形 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角. 已知已知:在菱形在菱形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O.O. 求证求证:ACBD,AC:ACBD,AC平分平分BA
3、DBAD和和BCD,BCD, BDBD平分平分ABCABC和和ADC.ADC. O C D A B 性质定理性质定理2： 再看菱形的再看菱形的 对角线有什对角线有什 么性质？么性质？ 菱形的对角线互相垂直，并且菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形 求证求证:ACBD ，AC平分平分 BCA和和BAD， BD平分平分 ABC和和ADC 证明：证明： 菱形的性质菱形的性质 定 理定 理 2 ： AB=AD (菱形的定义菱形的定义) BO=DO (平行四边形的
4、对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) ACBD ,AC平分平分BAD(为什么为什么?) 同理同理,AC,AC平分平分BCA, , BD平分平分ABC和和ADC 所以所以 对角线对角线ACAC和和BDBD平分一组对角平分一组对角 O C D A B 最后看菱形最后看菱形 的对称性的对称性 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 想一想想一想 ：矩形、菱形是不是轴对称：矩形、菱形是不是轴对称 图形？如果是轴对称图形，对称轴各图形？如果是轴对称图形，对称轴各 几条几条? 矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形是轴对称图形，对称轴
5、有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形的性质菱形的性质: 1.菱形是特殊的平行四边形菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有性质具有一般平行四边形的所有性质. 2.特殊的性质特殊的性质: (1) 性质定理性质定理1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. (2)性质定理性质定理2 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直, 并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角. (3) 菱形既是中心对称图形；菱形既是中心对称图形； 又是轴对称图形又是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线它的对称轴是对角线所在的直线. 四边形ABCD是菱形 , AB=BC=CD=DA 四边形A
6、BCD是菱形 , ACBD,AC平分BAD和BCD. A B C D 轻松过关轻松过关 1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补 B 2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC 于点E ，直线 AF交CD于点F。请你添加一个 条件： ， 使得ABEADF。 A B C D E F 变式：课内练习变式：课内练习2 . . 例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相相 交于点交于点O, BAC=30,BD=6 1、求菱形的边长、求菱形的边长 2、求对角线、求对角线AC的长的长. 解解:四边形
7、四边形ABCD是菱形是菱形, AB=AD(菱形的定义菱形的定义) AC平分平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角) BAC=30 BAD=60 ABD是等边三角形是等边三角形. AB=BD=6 又又OB=OD=3(平行四边形的对角平行四边形的对角 线互相平分线互相平分) ACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理由勾股定理,得得AO= AC=2AO= 3336 2222 BOAB 36 )30 看我的！看我的！ O C D A B 你能求出菱形你能求出菱形ABCD的面积吗？的面积吗？ 【菱形的面积公式菱形的面积公式】 菱形是菱形是特殊的平行四
8、边形特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利 用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 2 1 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 为 什 么 为 什 么 ? 小试牛刀小试牛刀 （2 2）已知：菱形）已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于 点点O
9、O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积的面积 为为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。 （1 1）在菱形）在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则B= , ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_ 。 等边等边 30 96 10 40 60 A B C D O D C B A 小试牛刀小试牛刀 （3 3）在菱形在菱形ABCD中中BAC=30， BD=6，则，则 BAD= , ABD= , AB= . O D C B A 60 60 6 C 如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的 周长都为1
10、00厘米，固定在墙上的两点A、B之间 的距离为25厘米，则ACB= . A B 学以致用学以致用 挑战自我挑战自我 已知已知, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD= ,BAD= ,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM= )NAM= )叠放在菱形上叠放在菱形上, ,然然 后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转. .在旋转过程中在旋转过程中, ,设设AMAM交边交边BCBC于于 点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数量 关系关系? ?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方
11、法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法 予以探索。予以探索。 0 120 0 60 0 60 N FE D A C B M 菱菱 形形 边边 对称性对称性 角角 对角线对角线 性性 质质 面面 积积 对边对边 平行平行 四条边四条边 都相等都相等 中心对中心对 称图形称图形 轴对称轴对称 图形图形 对角对角 相等相等 对角线互相垂直对角线互相垂直 对角线互相平分对角线互相平分 每一条对角线每一条对角线 平分一组对角平分一组对角 2、 （a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度） abS 2 1 用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质 归纳小结归纳小结,提炼知识提炼知识 1、底乘以高底乘以高 重点、难点： 教学目标： 1.经历菱形的概念、性质的发现过程。 2.熟记菱形的概念。 3.学会菱形的性质定理“菱形的四条边都相等。” 4.学会菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直， 并且每条对角线平分一组对角”。 5.探索菱形的对称性。 重点：菱形的性质。 难点：菱形的轴对称性需要用折叠和推理结合的方法， 是本节教学的难点。
