1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上） 2.4 2.4 概率的简单应用概率的简单应用 现实生活中存在大量随机事件现实生活中存在大量随机事件 随机事件发生的随机事件发生的 可能性有大小可能性有大小 随机事件发生的可随机事件发生的可 能性能性(概率概率)的计算的计算 理论理论 计算计算 实验实验 估算估算 只涉及一步实验只涉及一步实验 的随机事件发生的随机事件发生 的概率的概率 涉及两步或两步以涉及两步或两步以 上实验的随机事件上实验的随机事件 发生的概率发生的概率 列表法列表法 树状图树状图 概率应用概率应用 1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的
2、概率概率有多有多 大那么怎么样来估计中奖的概率呢？大那么怎么样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具 发生事故的发生事故的可能性可能性较小？较小？ 概率概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领 域都有着广泛的域都有着广泛的应用应用 1.1.什么叫概率？什么叫概率？ 事件发生的事件发生的可能性的大小可能性的大小叫这一事件发生的叫这一事件发生的概率概率 2.2.概率的计算公式：概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为若事件发生的所有可能结果总数为n n，事件发，事件发 生
3、的可能结果数为生的可能结果数为m m，则（），则（） n m 3.3.估计概率估计概率 在实际生活中，我们常用在实际生活中，我们常用频率频率来估计来估计概率概率，在大，在大 量重复的实验中发现频率量重复的实验中发现频率接近接近于哪个数，把这个数于哪个数，把这个数 作为概率作为概率 温故而知新温故而知新 共同探索：共同探索： 1.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同， 以每以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖 10个，二等奖个，二等奖100个，问张奖券中一等奖的概率是多少？个，
4、问张奖券中一等奖的概率是多少？ 中奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ 解解:因为因为10000张奖券中能中一等奖的张数是张奖券中能中一等奖的张数是10张张,所以所以1 张奖券中一等奖的概率是张奖券中一等奖的概率是: 1000 1 10000 10 P 又因为又因为10000张奖券中能中奖的奖券总数是张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111(张张), 所以所以1张奖券中奖的概率是张奖券中奖的概率是 10000 111 P 2.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在在 100 辆私家车中辆私家车中,统计结果如下表统计结果如下表: 每辆私家
5、车乘客每辆私家车乘客 数目数目 1 2 3 4 5 私家车数目私家车数目 58 27 8 4 3 根据以上结果根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的名乘客的 概率是多少概率是多少? 20 3 100 15 P 3.生命表又称死亡表生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是，某年如下图是，某年6月月 中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(2012-2013年年)的部分摘录的部分摘录, 根据表格估算下列概率根据表格估算下列概率(结果保留结果保留4个有效数字个有效数字
6、) (1)某人今年某人今年61岁岁,他当年死亡的概率他当年死亡的概率. (2)某人今年某人今年31岁岁,他活到他活到62岁的概岁的概 率率. 年龄年龄x 生存人数生存人数lx 死亡人数死亡人数dx 0 1 1000000 997091 2909 2010 30 31 976611 975856 755 789 61 62 63 64 867685 856832 845026 832209 10853 11806 12817 13875 79 80 488988 456246 32742 33348 81 82 422898 389141 33757 33930 对对lx、dx 的含义举例说明：
7、对于出的含义举例说明：对于出 生的每生的每1000000人，活到人，活到30岁的人岁的人 数数l30976611人人(x30)，这一年，这一年 龄死亡的人数龄死亡的人数d30755人，活到人，活到 31岁的人数岁的人数l31976611755 975856(人人) (1)某人今年某人今年61岁岁,他当年死亡的概率他当年死亡的概率. (2)某人今年某人今年31岁岁,他活到他活到62岁的概率岁的概率. 年龄年龄x 生存人数生存人数lx 死亡人数死亡人数dx 0 1 1000000 997091 2909 2010 30 31 976611 975856 755 789 61 62 63 64 86
8、7685 856832 845026 832209 10853 11806 12817 13875 79 80 488988 456246 32742 33348 81 82 422898 389141 33757 33930 解解(1)由表知由表知,61岁的生存人岁的生存人 数数l61=867685,61岁的死亡岁的死亡 人数人数=d6110853,所以所求所以所求 死亡的概率死亡的概率 01251.0 867685 10853 61 61 l d P= (2)由表知由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概所以所求的概 率率: 8780. 0 975856 8568
9、32 31 62 l l p 答答:他当年死亡的概率约为他当年死亡的概率约为0.01251,活到活到62岁的概率约为岁的概率约为0.8780. (3)一个一个80岁的人在当年死亡的概率是岁的人在当年死亡的概率是 多少多少? (4)一个一个61岁的人岁的人,他活到他活到82岁的概率是岁的概率是 多少多少? (5)如果有如果有10000个个80岁的人参加寿险岁的人参加寿险 投保投保,当年死亡的人均赔偿金为当年死亡的人均赔偿金为a元元,那那 么估计保险公司需支付当年死亡的人么估计保险公司需支付当年死亡的人 的赔偿金额为多少元的赔偿金额为多少元? 年龄年龄x 生存人数生存人数lx 死亡人数死亡人数dx
10、 0 1 1000000 997091 2909 2010 30 31 976611 975856 755 789 61 62 63 64 867685 856832 845026 832209 10853 11806 12817 13875 79 80 488988 456246 32742 33348 81 82 422898 389141 33757 33930 0731. 0 456246 33348 )3( 80 80 l d P 4485. 0 867685 389141 )4( 61 82 l l P 元额为保险公司应支付赔偿金人 岁当年死去的人数为一万人在 a731,73107
11、31. 010000 :80 1.1.什么叫概率？什么叫概率？ 事件发生的事件发生的可能性的大小可能性的大小叫这一事件发生的叫这一事件发生的概率概率 2.2.概率的计算公式：概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为若事件发生的所有可能结果总数为n n，事件发，事件发 生的可能结果数为生的可能结果数为m m，则（），则（） n m 3.3.估计概率估计概率 在实际生活中，我们常用在实际生活中，我们常用频率频率来估计来估计概率概率，在大，在大 量重复的实验中发现频率量重复的实验中发现频率接近接近于哪个数，把这个数于哪个数，把这个数 作为概率作为概率 温故而知新温故而知新 1.有一组互不全等
12、的三角形，它们的边长均为整数，每个三有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三 角形有两条边的长分别为角形有两条边的长分别为5和和7 （1）请写出其中一个三角形的第三边的长；）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有）设组中最多有n个三角形，求个三角形，求n的值；的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角 形周长为偶数的概率形周长为偶数的概率 解：（解：（1）设三角形的第三边为）设三角形的第三边为x， 每个三角形有两条边的长分别为每个三角形有两条边的长分别为5和和7， 75x5+7，2x12， 其中一个三角
13、形的第三边的长可以为其中一个三角形的第三边的长可以为10 （2）2x12，它们的边长均为整数，它们的边长均为整数， x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， 组中最多有组中最多有9个三角形，个三角形，n=9； （3）当当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，时，该三角形周长为偶数， 该三角形周长为偶数的概率是该三角形周长为偶数的概率是 9 4 P 2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ，1的卡片，的卡片， 乙同学手中藏有三张分别标有数字乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形的卡片，卡片外形 相同相同.现从甲乙两人手中各任取一张
14、卡片，并将它们的数字分现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分 别记为别记为a，b. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得能使得 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获 胜胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。 1 2 1 4 2 10axbx 甲甲 1 2 1 4 1 乙乙 1 3 2 ) 1 , 2 1 ()3 , 2 1 ()2 , 2 1 (
15、 1 , 4 1 3 , 4 1 2 , 4 1 1 , 1 3 , 12 , 1 (a,b)取值结果共有取值结果共有9种种 （2）=b24a与对应与对应 （1）中的结果为：）中的结果为：1、 2、7、0、3、8、3、0、 5 P(甲获胜甲获胜)= P(0)= P(乙获胜乙获胜) 不公平不公平 9 5 9 4 3.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方 各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石规定“石头”胜
16、“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”，相同的手势是和局（头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一）用树形图或列表法计算在一 局游戏中两人获胜的概率各是多少？（局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只）如果两人约定：只 要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只 进行两局游戏便能确定赢家的概率进行两局游戏便能确定赢家的概率 解：（解：（1）画树状图得：）画树状图得： 总共有总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形 都是都是3种，种， 两人获胜的
17、概率都是两人获胜的概率都是 3 1 P 4.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方 各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”，相同的手势是和局（头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一）用树形图或列表法计算在一 局游戏中两人获胜的概率各是多少？（局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只）如果两人约定：只 要谁率先胜两局，就
18、成了游戏的赢家用树形图或列表法求只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只 进行两局游戏便能确定赢家的概率进行两局游戏便能确定赢家的概率 （2）由（）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等， 都为都为 任选其中一人的情形可画树状图得：任选其中一人的情形可画树状图得： 3 1 总共有总共有9种情况，每一种出现的机种情况，每一种出现的机 会均等，当出现（胜，胜）或（负，会均等，当出现（胜，胜）或（负， 负）这两种情形时，赢家产生，负）这两种情形时，赢家产生，两两 局游戏能确定赢家的概率为：局游戏能确定赢家的概率为： 9 2 P 1 1.
19、 .连掷两枚骰子连掷两枚骰子, ,它们的点数相同的它们的点数相同的 概率是概率是_._. 6 1 2 2 . .转动如图所示的转盘两次转动如图所示的转盘两次, ,两两 次所得的颜色相同的概率是次所得的颜色相同的概率是 _._. 白白 绿绿 黄黄 黑黑 蓝蓝 红红 6 1 3 3 . .某口袋里放有编号为某口袋里放有编号为1616的的6 6个球个球, ,先从中摸出先从中摸出 一个一个, ,将它放回口袋中后将它放回口袋中后, ,再摸一次再摸一次, ,两次摸到的两次摸到的 球相同的概率是球相同的概率是_._. 6 1 4 4 . . 利用计算器产生利用计算器产生1616的随机数的随机数( (整数整数
20、) )连续两连续两 次随机数相同的概率是次随机数相同的概率是_._. 6 1 5 5. .一口袋里装有若干个红球一口袋里装有若干个红球, ,为了估计红球为了估计红球 的数目的数目, ,从中取出从中取出1010只红球做上记号后放回只红球做上记号后放回, , 充分搅和均匀后充分搅和均匀后, ,每次从中取出每次从中取出1010只只, ,统计统计 有记号的红球后放回有记号的红球后放回, ,再搅和均匀再搅和均匀, ,这样反这样反 复做了复做了1010次次, ,得到的有记号的红球数目如得到的有记号的红球数目如 下下:3:3，2 2，2 2，4 4，1 1，3 3，2 2，0 0，1 1，3 3，据此，据此
21、 可推算口袋中原有红球约可推算口袋中原有红球约_只只.(.(四舍五四舍五 入到个位入到个位) ) 48 6 6. .连掷两枚骰子连掷两枚骰子, ,点数和等于点数和等于4 4的概率是的概率是( )( ) A. B. C. A. B. C. D.D. 12 1 6 1 11 1 24 1 A A 7 7. . 一个密码锁由三个数字组成一个密码锁由三个数字组成, ,每个数字都是每个数字都是 0909这十个数字中的一个这十个数字中的一个, ,只有当三个数字与设定只有当三个数字与设定 的密码相同时的密码相同时, ,才能将锁打开才能将锁打开, ,小明只记得头一个小明只记得头一个 数字数字, ,则他一次就能
22、打开该锁的概率是则他一次就能打开该锁的概率是( )( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 10 1 5 1 50 1 100 1 D D D 8 8. . 抽屉里有尺码相同的抽屉里有尺码相同的3 3双黑袜子和双黑袜子和2 2双白袜子双白袜子, , 分散混放在一起分散混放在一起, ,在夜晚不开灯的情况下在夜晚不开灯的情况下, ,随意拿随意拿 出出2 2只只,“,“它们它们恰好恰好是一双”的概率是是一双”的概率是( )( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 5 1 10 1 15 1 15 7 C 9 9. . 有两个信封有两个信封, ,每个信封内都装有写上数每个信封内
23、都装有写上数1 1、2 2、3 3 的卡片的卡片, ,现从这两个信封中各任意抽出一张卡片现从这两个信封中各任意抽出一张卡片, , 两张卡片上的数的两张卡片上的数的和不大于和不大于3 3的概率是的概率是( )( ) A. B. C. D.A. B. C. D. 9 1 9 2 3 1 5 2 甲：无论如何总是上开来的第一辆车，甲：无论如何总是上开来的第一辆车， 乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细 观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他 就上第二辆车；如果
24、第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。 假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有两人假设每天某一时段开往温州有三辆专车（票价相同），有两人 相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知相约来温州游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知 道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着 解决下面的问题：解决下面的问题： （2 2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车 的可能性大？为什么？的可能性大？为什么？ （1 1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
