1、第第 1 讲讲 物质的密度物质的密度 1甲、乙两金属的密度分别为 甲、乙，将等质量的甲、乙两金属制成合金， 则合金密度为( C ) A. 甲乙 2 B. 甲 乙 甲乙 C.2 甲 乙 甲乙 D. 甲 乙 2（甲乙） 2阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用 排水法测量出其体积为 56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分 别为 52.5cm3和 96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为( B ) A18 B19 C110 D111 3一个空瓶质量是 200 g，装满水总质量是 700g，现先向瓶内装一些金属颗粒， 使瓶和金属颗粒总质量为 1kg
2、，然后再向瓶内装满水，则三者质量为 1410g。则 该金属可能是( C ) A铁 B铝 C铜 D以上三种金属都有可能 4有 A、B、C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为 128g、400g、 60g，体积分别为 16cm3、50 cm3、12 cm3。则以下说法正确的是( A ) AC 球一定为空心 BA 球和 B 球一定为实心 CA 球一定为空心 D该材料的密度为 5g/cm3 5如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。 则制成甲、乙两种球的物质密度之比为( C ) A34 B43 C21 D12 6小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出塑料小
3、球的质量 m。再 用量筒测量塑料小球的体积，选用了石块来助沉。先在量筒内放入适量的水，测 得水的体积为 V1，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为 V2。 然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为 V3。若不考 虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为( D ) Am/(V3V1) Bm/(V2V1) Cm(V3V2V1) Dm/(V3V2) 7将一小物块 A 轻轻放入盛满水的大烧杯中，A 静止后，有 72g 的水溢出；再 将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，A 静止后，有 64g 的酒精溢出。则 A 在水中 静止时受到的浮力为_0.72_N，A 的体积是_80_c
4、m3，A 的密度是 _0.9_g/cm3。(酒精的密度是 0.8103 kg/m3) 8小明在“测量液体密度”的实验中得到的数据如下表，根据表中数据可得到 液体密度为_1g/cm3_，容器的质量为_4.9g_。 实验次数 1 2 3 4 液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1 液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.9 9.某实验小组用天平和量筒测量一个小石块的密度，具体操作如下： (1)把天平放在水平桌面上，将游码移至称量标尺左端“0”刻度上，发现天平指针 如图甲所示，应将平衡螺旋母向_左_(填“左”或“右”)移动，使天平横梁水 平平衡； (2)用调节好的天
5、平测小石块的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在称量标尺 上的示数如图乙所示，用量筒测得小石块的体积如图丙所示，则该小石块的密度 为_2.9_g/cm2； (3)如果他们在操作(1)过程中，只将游码移至称量标尺左端的“0”刻度后，便直 接测量质量，由此测得小石块的密度比真实值_偏小_。 10小明用天平、量筒和水等器材测干燥软木塞(具有吸水性)的密度时，进行了 下列操作： (1) 先把天平放在_水平_桌面上，然后将游码移到标尺的“零”刻度线上， 发现横梁指针向左偏，此时应将平衡螺母向_右_(填“左”或“右”)调。 用调节好的天平测出软木塞的质量 m1； 将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数 V
6、1； 用细铁丝将软木塞浸没在装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示 数 V2； 将软木塞从量筒中取出，直接用调节好的天平测出其质量 m2。 (2)指出小明操作中的不规范之处：_将潮湿的软木塞直接放在天平上称量_。 (3)下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的 读数将表格中的数据填写完整。 物理量 m1/g V1/cm3 V2/cm3 m2/g 干燥软木塞的密 度 木/(g cm 3) 测量值 6 370 _400_ _16_ _150_ (4)对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法：_可在具有吸水性的物质 的外部包一层薄保鲜膜，再放入装有水的量筒中测出体积
7、_。 11一只烧杯盛满水时的总质量为 250 克，往该杯中放一小石块，石块沉没于水 中，杯中水溢出了一部分。这时杯中水和石块总质量是 300 克，然后再小心取出 杯中石块，称得这时杯与水的总质量为 200 克。求： (1)溢出水的体积； (2)石子的质量； (3)石子的密度。 解：(1)溢出水的质量：m 溢m1m3250g200g50g，溢出水的体积： V溢 m 溢 水 50g 1g/cm350cm 3； (2)石子的质量：m石m2m3300g200g100g； (3)石子完全浸没水中， 石子的体积 V石V排50cm3， 石子的密度： 石m 石 V石 100g 50cm32g/cm 3。 12
8、学习了密度的知识之后，小军做了以下实验。 甲 乙 (1)他先用天平和量筒测量酒精的密度，将天平放在_水平桌面_ 上，把游码移 到_标尺左端的零刻线_ 处，发现指针指在分度盘的左侧，为了使横梁平衡， 应将平衡螺母向_右_(填“右”或“左”)调。 (2)接下来，他在烧杯中倒入适量的酒精，测出烧杯和酒精的总质量如图甲所示 为_62_g。将一部分酒精倒入量筒中，量筒中酒精的体积如图乙所示为 _40_mL。又测得剩余酒精和烧杯的总质量为 30g，则酒精的密度为 _0.8103_kg/m3。 (3)小军测出酒精的密度之后，又想利用弹簧测力计、烧杯、细线和足量的水(密 度用 水表示)来测量一个小石块的密度，
9、设计步骤如下： 将石块用细线系好，并挂在弹簧测力计下，测出石块在空气中受到的重力为 G； _在烧杯中加入适量的水，用弹簧测力计测出小石块浸没在水中时的拉力 F_； 石块的体积 V石_GF 水g _；(用本题中的字母表示) 石块的密度 石_ G GF 水_。(用本题中的字母表示) 1两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体。如图所示，已知甲图中的液 重大于乙图中的液重，因此可以肯定( D ) A甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度 B甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度 C甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度 D上述三种答案都可能出现 【解析】 由 m V 可得：因甲图中液体质量大于乙图中的液体
10、质量，而由图可 知， 甲图中体积大于乙图中体积。 故若密度相等， 则甲中质量一定大于乙中质量； 若甲的密度大于乙的密度，则甲的质量更要大于乙的质量；若甲的密度小于乙的 密度，也有可能甲的质量大于乙的质量；故三种情况都有可能，答案选 D。 2一铜瓶内储有密度为 的压缩气体，若从瓶内放出一半质量气体，则余下气 体密度将( B ) A仍为 B变为 2 C变为 2 D变为 4 【解析】 从瓶内放出一半质量的气体，那么瓶内剩余气体的质量只是原来的一 半；但由于是一只钢瓶内的气体，所以放出一半质量的气体后，剩余气体的体积 仍是一只钢瓶的体积，体积并没有变化；根据 m/V 可知，瓶内剩余气体的密 度只有原来
11、的一半，也就是 /2，故选 B。类似的有两个题目容易混淆，注意区 分：(1)氧气瓶内有一定质量的封闭氧气被压缩，氧气的质量、体积、密度如何 变化。(不变；变小；变大)(2)氧气瓶内有一定质量的封闭气体，用掉一半，氧气 的质量、体积、密度如何变化。(质量变为原来的一半；体积不变；密度变为原 来的一半)。 3厚度相同的一小块铜片和一小块铁片，分别放在调整好了的天平的左、右盘 中，天平恰好平衡，则铜片和铁片的面积之比 S铜S铁等于( B ) A11 B7989 C8979 D条件不足，无法判断 【解析】 把铁片和铜片放在调整好了的天平的左、右盘中，天平恰好平衡， m铜m铁，m V，V 铜V铁m 铜
12、铜 m铁 铁 铁铜，VSh，厚度 h 相同， S铜S铁V 铜 h V 铁 h V铜V铁铁铜7.9g/cm38.9g/cm37989， 故选B。 4用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的 质量各占一半。 乙杯中两种液体的体积各占一半 两种液体的密度分别为1和2， 且 12。设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为 m甲和 m乙，则( A ) Am甲m乙 Bm甲m乙 Cm甲m乙 D无法确定 【解析】 设杯子的容积为 V，两液体的密度为 1、2，则甲杯：两液体的质量 均为1 2m 甲，杯子中液体的体积 Vm 1 1 m2 2 m甲 2 12 12 ，乙
13、杯：两液体的体积均 为 V 2 ，m 乙 V 2 (12) m甲 2 12 12 1 2(12)m 甲 （12）2 412 m 甲 2122212 412 ， m乙m甲m甲 2 122212 412 m甲m甲 2122212 412 1 m甲 （ 12）2 412 0，m乙m甲，故选 A。 5三种质量相同、密度不同的液体，其密度分别为1、2、3，把它们均匀混 合在一起，设总体积不变，则混合液体的密度 _ 3123 121323_。 【解析】 设每种液体的质量均为 m，则密度为 1的液体的体积 V1m 1，密度为 2的液体的体积 V2m 2，密度为 3 的液体的体积 V3m 3，则混合液的体积
14、V 总 V1V2V3m 1 m 2 m 3 m（121323） 123 ；混合液的总质量 m总3m，所 以混合液的密度 混m 总 V总3m 123 （121323）m 3123 121323。 6 粗测一高度为 L 的酒瓶的容积， 办法是先测出瓶的直径 D， 再倒入部分的水(大 半瓶水，正立时近弯处)，如图所示，测出水面高度 L1，然后堵住瓶口，将瓶倒 置，测出水面高度 L2，则瓶的容积为_D 2（L1LL2） 4 _。 【解析】 酒瓶的底面积为 SD 2 4 ，瓶中水的体积 V水SL1D 2L1 4 ，瓶中空气 体积 V 空S(LL2)D 2（LL2） 4 ，酒瓶的容积为 V 瓶V水V空D
15、2L1 4 D2（LL2） 4 D 2（L1LL2） 4 ，故答案为：D 2（L1LL2） 4 。 7一个铁塑像的质量是 790kg，如果改用花岗石来做这个塑像，像的质量可以 比原来减少_530_kg。 (铁的密度为 7.9103kg/m3， 花岗石密度为 2.6103kg/m3) 【解析】 铁塑像的体积 V铁m 铁 铁 790kg 7.9103kg/m30.1m 3，如果改用花岗石来做 这个塑像的体积等于铁塑像的体积，V铁0.1m3，所以改用花岗石来做这个塑像 的质量为 m花岗岩花岗岩V铁2.6103kg/m30.1m3260kg，减少的质量 mm 铁m花岗岩790kg260kg530kg。
16、 8 一尊大理石人像的高度是质量为 50kg 的人的高度的两倍，若大理石的密度为 2.7103kg/m3，可以估算这尊石像的质量大约是_1 080_kg。 【解析】 人的体积 Vm 人 人 50kg 1103kg/m30.05m 3； 石像的体积是人体积的 8 倍， 石像的体积 V像8V80.05m30.4m3； 石像的质量 mV像2.7103kg/m3 0.4m31 080kg。 9有密度分别为 1、2的两种液体各 m 千克，只用这两种液体，分别可配制成 混合密度为混 212 12、 混 12 2 的两种混合液各多少千克？(已知 12， 混合前后液体的总体积不变) 解：两液体配制成混合密度为
17、 混 212 12混合液的最大质量为 2m 千克； 可配制成混合密度为混 12 2 的混合液 12 1 m 千克。 【解析】 混合液的密度：混m 混 V混 m1m2 V1V2； 当两液体等质量 m 混合时， m V， 混m 1m2 V1V2 mm m 1 m 2 2 12 12 212 12，两液体配制成混合密度为 混 212 12混合液的最大质量为 2m 千克； 当两液体等体积 V 混合时， m V， 混m 1m2 V1V2 1V2V VV 12 2 ，12，由 Vm 可知，质量相等的两 液体中，液体密度为 2的体积较大，则两液体配制成混合密度为 混 12 2 混 合液的最大质量：m总mmm
18、2V2m2V1m2m 1 12 1 m 千克。 10为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的 研究。 第一阶段是理论分析：分别以 水、沙、泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以 x 表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称作含沙量)，导出了 泥水与 水、沙、 x 的关系式；然后作出了泥沙水的密度 泥水随含沙量 x 变化的图像。 第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清 水，计算出含沙量 x，并测出泥沙水的密度泥水；接着再多次加入清水配制成不 同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出泥水与 x 的多组数据；然后 根据这些数据作出了表示泥沙水
19、的密度与含沙量关系的 泥水x 图像。他们惊喜 地发现，实验结果与理论分析是一致的。 第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了 40L 的水样，称出 其总质量为 40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度 沙：2.4103kg/m3，于 是求出了洪水中的平均含沙量。 (1)请你参与环保小组第一阶段的工作，导出泥水与水、沙、x 的关系式，然后 根据关系式作出泥沙水的密度 泥水随含沙量 x 变化图像的草图。 泥沙水的密度随含沙量 x 变化的图像如图所示； (2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。 洪水中的平均含沙量为 24kg/m3。 【解析】(1)设含沙量为
20、 x，则体积为 V 的泥沙水中，沙的质量为 xV，沙的体积 为xV 沙，水的体积为：V x 沙V，水的质量为： 水V 1 x 沙 ，水与沙的总质量为： 水V 1 x 沙 xV， 泥沙水的密度： 泥水水 1 x 沙 x水x 水 沙x 水 1 水 沙 x，设 k1 水 沙，则 泥水水kx，泥沙水的密度随含沙量 x 变化图像如上图所 示。 (2)由题知， 沙2.4103kg/m3，泥水的密度：泥 水 m泥水 V泥水 40.56kg 4010 3m3 1.014103kg/m3， 而 水 沙 1.010 3kg/m3 2.4103kg/m30.417， k1 水 沙10.4170.583， 泥水水kx
21、，x 泥水水 k （1.0141）10 3kg/m3 0.583 24kg/m3。 11如图所示容器中装有两种互不相溶且界限分明的液体，密度分别为 1、2。 将一圆柱体放入容器中， 圆柱体的密度为 3。 静止时圆柱体的上表面到分界线的 距离为 l1，如图 1 所示。将第一个圆柱体取出，再将另一形状与体积完全相同， 但用不同材料制成的圆柱体放入容器中， 静止时圆柱体的上表面到分界线的距离 为 l2，如图 2 所示，求后一圆柱体密度。 后一圆柱体密度为l2 l1(32)2 【解析】 设圆柱体的体积为 V，高度为 l，则由图 1 可知，物体悬浮，所以 3Vg 1gV排12gV排2，即 3Vg1gl1
22、 l V2gll 1 l V，l 12 32l1；由图 2 可知，物 体悬浮，所以 4Vg1gV排32gV排4，即 4Vg1gl2 l V2gll 2 l V，把 l 的值代 入上式可得 4l2 l1(32)2。 12江边有条石 598 块，每块条石长 1 米、宽 0.5 米、高 0.4 米，石头的密度 为 2.2103千克/米 3，要把这些条石运到下游某处修建拦河坝。现在用最大载 货量为 10 吨的木船装运这些条石，需要多少只木船才能一次把全部条石运完？ 需要 28 只船 【解析】 已知：a1m，b0.5m，c0.4m，2.2103kg/m3 ，n总598(块)， 求：N。每块条石的体积：Vabc1m0.5m0.4m0.2m3。每块条石的质量： mV2.2103kg/m30.2m3440kg。每只船能装运石块数：n1101000kg 440kg 22.7(块)。 为了防止船超载， 所以要甩尾， 故一次运载 22 块石头， 即 n122(块)。 需要的船数：Nn 总 n1 598 22 27.18。由于 27 条船不能全部运走，虽然剩余的石头 装不满一只船，但仍要一只船。故要进位，需要 28 只船。
