1、题型九题型九 计算计算专项训练专项训练 1. 计算： + -sin60 2. 计算：2-1+| -3|+2sin45 -（-2）2020（ ）2020 3. 计算：（ ）0-2sin30 + +（ ）-1 4. 解方程组： 5. 先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x（2-x），其中 x= 6. （1）计算： +（ ）-1- cos30 ； （2）解方程：+1= 7. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 8. 先化简，再求值：（2a- ），其中 a满足 a2+2a-3=0 9. 先化简：（ ），然后选择一个合适的 x值代入求值 10. 先化简，再求值：1-；其中 x=cos30 ，y=（-
2、3）0-（ ）-1 11. 解不等式组并写出它的所有整数解 12. 解不等式组：，并写出它的所有整数解 13. （1）计算：（ + ） （ - ）； （2）解不等式组： 14. 解不等式组并求它的所有整数解的和 15. （1）计算：+（2cos60 ）2020-（ ）-2-|3+2|； （2）先化简，再求值：（x-），其中 x=+1，y= 16. 先化简，再求值：（1-），其中 x是 16 的算术平方根 17. （1）化简：（a-1+）； （2）解不等式：-1 18. 计：（）-1+-.14）0-sn60 -+1-3|； （a+-） （ ）其中 a=2+ 19. （1）计算：（-1）2015-
3、+（3-）0+|3-|+（tan30 ）-1 （2）解方程组： 20. （1）计算：（-1）2014+（sin30 ）-1+（）0-|3-|+83 （-0.125）3 （2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来 21. 先化简，再求值：（-），其中 x=+1，y=-1 22. （1）计算：（）-1+（3.14-）0+|2-|+2sin45 -； （2）化简求值： （-），当 a=-1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值 23. （1）计算：6cos45 +（ ）-1+（-1.73）0+|5-3|+42017 （-0.25）2017 （2）先化简，再求值：（
4、-a+1）+-a，并从-1，0，2 中选一个合适的数作为 a的值代入 求值 答案和解析答案和解析 1.【答案】解：原式= - +- = +- = 【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键 2.【答案】解：原式= +3-+2 -（-2 ）2020 = +3-+-1 =2 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别 化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 3.【答案】解：原式 1-2+2+2 =1-1+2+2 =4 【解析】直接利用负整数指数
5、幂的性质以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 4.【答案】解：， +，得：5x=10， 解得 x=2， 把 x=2代入，得：6+ y=8， 解得 y=4， 所以原方程组的解为 【解析】利用加减消元法解答即可 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 5.【答案】解：原式=x2-1+2x-x2 =2x-1， 当 x= 时， 原式=2 -1=0 【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 6.【答案】解：（1）原式= （2
6、）+1=， 两边同乘以（x-2）得，x-3+（x-2）=-3， 解得，x=1 经检验 x=1是原分式方程的解 【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分 式方程一定注意要验根；也考查了实数的运算 7.【答案】解： 由得：x-1； 由得：x3； 原不等式组的解集为-1x3， 在坐标轴上表示： 【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分 此题主要考
7、查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表 示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 8.【答案】解：原式=（-） = = =2a（a+2） =2（a2+2a）， a 2+2a-3=0， a 2+2a=3， 则原式=2 3=6 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将最后结果变形为 2
8、（a2+2a），再由已知等式变形得出 a2+2a=3，继而代入计算可得 9.【答案】解： = = =， x0，x-20，4-x0， 即 x0，2，4， 把 x=1代入， 得：. 【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把选择的合适的 x 的值代入进行计算即可 10.【答案】解：原式=1- =1+ =1+ = =， x=cos30 = 2=3，y=（-3）0-（ ）-1=1-3=-2， 原式=0 【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算 x，y 的值，进而代入得出答案 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的
9、混合运算是解题关键 11.【答案】解：， 解不等式，x3， 解不等式，得 x- ， 原不等式组的解集为- x3， 它的所有整数解为 0，1，2 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是解答此题的关键 12.【答案】解：， 解不等式得：x1， 解不等式得：x-1， 不等式组的解集为-1x1， 不等式组的所有整数解为 0，1 【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集 是
10、解此题的关键 13.【答案】解：（1）原式=（+） （-） = = =； （2）解不等式 2x-3-5，得：x-1， 解不等式 x+2x，得：x3， 则不等式组的解集为 x3 【解析】（1）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了 确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算 顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答 此题的关键 14.【答案】解：， 由得，
11、x-3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是-3x2， 所以，它的整数解为：-3，-2，-1，0，1， 所以，所有整数解的和为-5 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 15.【答案】解：（1）原式=3+（2）2020-22-（3+2） =3+1-4-3-2 =-6； （2）原式= = =x-y 当 x=+1，y= 时， 原式=+1- =1 【解析】（1）先计算 2cos60 、（ ）-2，再化简和-|3+2|，最
12、后加减求出值； （2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值 本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算题 目综合性较强，是中考热点熟记特殊角的三角函数值和负分数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式 的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键 16.【答案】解：原式=， =， =， = x 是 16 的算术平方根， x=4， 当 x=4时，原式= 【解析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分， 得到最简分式，最后把 x值代入运算即可 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对
13、应的值代入求出分式的值在化简的 过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最 简分式或整式 17.【答案】解：（1）原式=+ =（ +） = =； （2）去分母，得：4（x+1）-123（x-1）， 去括号，得：4x+4-123x-3， 移项，得：4x-3x-3-4+12， 合并同类项，得：x5 【解析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得； （2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得 本题主要考查分式的混合运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法 则及解一元一次不等式的基本步骤
14、 18.【答案】解：原式=01+1-2+3-1 = =aa-2） =206； 原式= 当 a=+时，式=（2+ （2+-2）=32 【解析】分根据指数幂负整数指数幂的算法则特殊的三角函数值、对值的性的开方法则计算出各数再根据 实数混合运算法则行计算可； 先算括号里面的，再算除法，最把 a 值代入行计即 本考查是式的化简求，分求值题比较多型要有三种：转化已知条件后整体代入求；转化求问题后将条件整 体代入求值；既要转化条，要转问题后再入求值 19.【答案】解：（1）原式=-1-3+1+3-+=0； （2）， +得：3x=15，即 x=5， 把 x=5代入得：y=1， 则方程组的解为 【解析】（1）
15、原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法 则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20.【答案】解：（1）原式=1+2+1-3+3-1=6-3； （2）， 由得：x1， 由得：x- ， 不等式组的解集为：- x1， ， 则不等式组的整数解为：-1，0 【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则 计算，第四项利用绝对值的代数意义化简， 最后一项利用积的乘方逆运算法则变
16、形， 计算即可得到可结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 此题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 21.【答案】解：（-）， =-， =， =， 当 x=+1，y=-1 时， 原式=2- 【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可 本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提 22.【答案】解：（1）原式=2019+1+2 -2 =2020+2-+-2 =2020； （2）原式= = =， 当 a=-1 时，取 b=2， 原式=1 【解析】（1）
17、分别计算负指数幂、零次幂、绝对值、三角函数值、二次根式，然后算加减法； （2）先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 23.【答案】解：（1）6cos45 +（ ）-1+（-1.73）0+|5-3|+42017 （-0.25）2017, =6 +3+1+5-3+42017 （- ）2017, =, =3+1+5-1 =8； （2）（-a+1）+-a = = = = =-a-1， a-1 且 a2， 当 a=0时，原式=-0-1=-1 【解析】本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法 （1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、积的乘方可以解答本题； （2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-1，0，2 中选一个使得原分式有意义的值代 入即可解答本题
