1、2021 年浙江省杭州市萧山区年浙江省杭州市萧山区二校联考二校联考中考数学调研试卷（中考数学调研试卷（3 月份）月份） 一、仔细选一选一、仔细选一选(本题有本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分分) 1计算的结果是（ ） A B4 C D2 2计算（x+y） （xy）的结果是（ ） Ax2+y2 Bx2y2 Cx2y2 Dy2x2 3在 RtABC 中，C90，B，ACb，那么 AB 等于（ ） A B C D 4若 x21，则（ ） A2x40 B2x+40 C2x7 D183x0 5已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出 1 只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆
2、的 3 倍，设 圆圆原本的铅笔数量为 x 只，则可列方程为（ ） A2x+13（x1） B2x13（x+1） C3（2x1）x+1 D3（2x+1）x1 6若实数 a，b，c 满足 a+b+c0，且 abc，则函数 ycxa 的图象可能是（ ） A B C D 7已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且 a1a2a3a4a5，则数据 a1，a2，a3，0，a4， a5的平均数和中位数是（ ） Aa， Ba， Ca， Da， 8已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y（k0）的图象上，且 x1x2x3 （ ） A若 y3y1y2，
3、则 x1x2x30 B若 y1y3y2，则 x1x2x30 C若 y2y3y1，则 x1x2x30 D若 y2y1y3，则 x1x2x30 9如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线交O 于点 B、 C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式（ ） Ay By Cy2x Dy3x 10已知二次函数 yax2+c（a0） ，如果当 0mxm+1 时，pyq，则下列说法正确的是（ ） Aqp 有最大值，也有最小值 Bqp 有最大值，没有最小值 Cqp 没有最大值，有最小值 Dqp 没有最大值，也没有最小值 二、认真填一填（本题有二、
4、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若分式的值等于1，则 x 12 （4 分）如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2 13 （4 分）设 M2x3y，N3x2y，Pxy若 M5，N0，则 P 14 （4 分）如图，点 B 在O 外，AB 与O 相切于点 A，连接 OB 交O 于点 C，若 AC2，半径为 3， 则 tanBAC 15 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为2，1，0，2，从中 任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负
5、数的概 率是 16 （4 分）如图，长方形纸片 ABCD，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上点 H 处，再将右侧余下部 分折叠，使 HD 与 HF 能在直线重合，折痕为 HG若 AE：HF：GC1：2：3，则的值为 三、综合题（共三、综合题（共 7 题，共题，共 66 分）分） 17 （6 分）圆圆解方程学1 的过程如图请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出 正确的解答过程 18 （8 分）某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时 间 x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图根据图中提供 的信息，
6、解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E“组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 600 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 19 （8 分）如图，等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 CA 延长线上 一点，点 F 是 AB 上一点，且EDF45 （1）求证：BFDCDE； （2）若 BF3，CE8，求 AB 的长 20 （10 分）已知反比例函数 y1与一次函数 y22x+k 图象有一个交点的横坐标是2 （1）求 k 的值； （2）当 xm 时，y1y2；当 xm+1 时，y1y2，求 m 的取值范围
7、 21 （10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 AC 上一动点（点 E 与点 A、C 不重合） ， 连接 DE，作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MNBC 分别交 CD、AB 于点 M、N，作射线 DF 交 射线 CA 于点 G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2 时，求 GE 的长 22 （12 分）已知二次函数 y1ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值 （2）若函数 y2的图象过点（b，9a） ，求函数 y1的图象与 x 轴的交点
8、个数 （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n求证：mn 的值与 a 无关 23 （12 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，点 D 在劣弧 BC 上，且CODABC，半径 OD 与 弦 BC 交于点 E设ABC，OCBOCA（0） （1）若OCA20，求 的度数； （2）求证：BAC； （3）若 75，30，设ABC 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，求的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选一、仔细选一选(本题有本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分分) 1计算的结果是（ ） A B4 C D2 【分析】直接利用二
9、次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】解：4 故选：B 2计算（x+y） （xy）的结果是（ ） Ax2+y2 Bx2y2 Cx2y2 Dy2x2 【分析】依据平方差公式进行计算 【解答】解： （x+y） （xy） （x）2y2 x2y2 故选：C 3在 RtABC 中，C90，B，ACb，那么 AB 等于（ ） A B C D 【分析】由于已知B 和B 的对边 AC 求斜边 AB，则根据B 的正弦的定义可求 AB 【解答】解：如图， sinBsin， AB 故选：B 4若 x21，则（ ） A2x40 B2x+40 C2x7 D183x0 【分析】首先求出已知中 x 的范围，然后分别求出选项
10、中的范围即可求得结果 【解答】解：x21， x3， 解 A 得，x2，不符合题意； 解 B 得，x2，不符合题意； 解 C 得，x，不符合题意； 解 D 得，x6，符合题意 故选：D 5已知方方的铅笔数量是圆圆的两倍，若圆圆拿出 1 只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的 3 倍，设 圆圆原本的铅笔数量为 x 只，则可列方程为（ ） A2x+13（x1） B2x13（x+1） C3（2x1）x+1 D3（2x+1）x1 【分析】根据方方的铅笔数量是圆圆的两倍，设圆圆原本的铅笔数量为 x 只，可以得到方方的铅笔为 2x 只，再根据圆圆拿出 1 只铅笔给方方，则方方的铅笔数量是圆圆的 3 倍，可以
11、列出相应的方程，从而可 以解答本题 【解答】解：2x+13（x1） ， 故选：A 6若实数 a，b，c 满足 a+b+c0，且 abc，则函数 ycxa 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及 与 y 轴的交点的位置即可得解 【解答】解：a+b+c0，且 abc， a0，c0， （b 的正负情况不能确定） ， a0，c0， 函数 ycxa 的图象经过二、一、四象限 故选：B 7已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且 a1a2a3a4a5，则数据 a1，a2，a3，0，a4，
12、a5的平均数和中位数是（ ） Aa， Ba， Ca， Da， 【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可 【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）5aa； 将这组数据按从小到大排列为 0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数 其中位数为 故选：C 8已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）都在反比例函数 y（k0）的图象上，且 x1x2x3 （ ） A若 y3y1y2，则 x1x2x30 B若 y1y3y2，则 x1x2x30 C若 y2y3y1，则 x1x2x30 D若 y2y1y3，则
13、x1x2x30 【分析】分 k0 和 k0 时，根据 x1x2x3，借助反比例函数的图象即可判断 【解答】解：A、y3y1y2，如果 k0，y3最小，则有 y1y2，不符合题意， 如果 k0，则有 x10，x20，x30，则 x1x2x30，本选项不正确， B、由题意当 y1y3y2，函数图象如图所示， x10，x20 x30， x1x2x30，本选项正确 C、y2y3y1，如果 k0，则 x10，x20，x30，则 x1x2x30， 如果 k0，则 x10，x20，x30，则 x1x2x30，本选项不正确 D、y2y1y3，如果 k0，则 x10，x20，x30，则 x1x2x30， 如果
14、k0，不可能 y2最小，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 9如图，O 的半径为 5，点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP3，过点 A 作 AP 的垂线交O 于点 B、 C设 PBx，PCy，则 y 与 x 的函数表达式（ ） Ay By Cy2x Dy3x 【分析】作直径 AE，连接 BE，根据圆周角定理得出EC，PBE90，根据相似三角形的判定 得出PACPBE，根据相似得出比例式，再求出答案即可 【解答】解：作直径 AE，连接 BE，则EC， PE 是直径，APBC， EBPPAC90， EC， PACPBE， ， PBx，PCy，O 的半径为 5，PA3， ， y， 故选：A
15、 10已知二次函数 yax2+c（a0） ，如果当 0mxm+1 时，pyq，则下列说法正确的是（ ） Aqp 有最大值，也有最小值 Bqp 有最大值，没有最小值 Cqp 没有最大值，有最小值 Dqp 没有最大值，也没有最小值 【分析】根据二次函数的性质，表示出 p、q 的值，即可求解 【解答】解：二次函数 yax2+c（a0） 开口向上，对称轴为 x0， 当 x0 时，y 随 x 增大而增大 qpya（m+1）2+cam2c2am+a qp2am+a即 qp 是 m 的一次函数 a0， 一次函数上升趋势 m0 qp 有最小值，没有最大值 故选：C 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有
16、 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若分式的值等于1，则 x 3 【分析】根据题意得出分式方程，再求出分式的解即可 【解答】解：根据题意得：1， 2（1x） ， 21+x， 解得：x3， 经检验 x3 是所列方程的解， 故答案为：3 12 （4 分）如图，直线 ab，直线 ABAC，若150，则2 40 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得B2，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到B 即可 【解答】解：直线 ab， 2B， 直线 ABAC，150， B+190 2B40 故答案为：40 13 （4 分）设 M2x3y，N3x2y，Pxy若
17、M5，N0，则 P 6 【分析】根据题意得到关于 x、y 的方程组，利用加减消元法求得方程组的解，即可求得 P 的值， 【解答】解：由题意得， +得 5x5y5，即 xy1， 2 得y3， 解得 y3， 把 y3 代入得，x2， Pxy2（3）6， 故答案为 6 14 （4 分）如图，点 B 在O 外，AB 与O 相切于点 A，连接 OB 交O 于点 C，若 AC2，半径为 3， 则 tanBAC 【分析】作直径 AD，连接 CD，如图，构建切线的性质得到DAB90，构建圆周角定理得到ACD 90，则DBAC，在 RtADC 中利用勾股定理计算出 CD，则利用正切的定义得到 tanD， 从而得
18、到 tanBAC 的值 【解答】解：作直径 AD，连接 CD，如图， AB 与O 相切于点 A， OAAB， DAB90，即BAC+DAC90， AD 为直径， ACD90，即D+DAC90， DBAC， 在 RtADC 中，CD4， tanD， tanBAC 故答案为 15 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同） ，编号分别为2，1，0，2，从中 任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和是负数的概 率是 【分析】画树状图，共有 16 个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有 8 个，再由概率 公式求解即可 【解答
19、】解：画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，两次摸出的球的编号之和是负数的结果有 8 个， 两次摸出的球的编号之和是负数的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，长方形纸片 ABCD，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上点 H 处，再将右侧余下部 分折叠，使 HD 与 HF 能在直线重合，折痕为 HG若 AE：HF：GC1：2：3，则的值为 【分析】连接 BE，依据折叠性质可得：BFFH，AEAE，ABAH，AA90，EH BE，BFEHFE，再利用矩形性质，可证明四边形 BEHF 是菱形，由 AE：BE1：2，运用三角函 数定义可求得ABE30，进而可证FHG 是等边三
20、角形，且EFHHFG，由 AE：GC1：3， 求得 AE：BC1：7，再由 ABAE，可求得答案 【解答】解：连接 BE，由折叠，得：BFFH，AEAE，ABAH，AA90，EHBE， BFEHFE， ABCD 是矩形， ADBC， BFEFEH， FEHHFE， EHFH， EHBF， 四边形 BEHF 是平行四边形， EHFH， 四边形 BEHF 是菱形， BEHF， AE：HF：GC1：2：3， AE：BE1：2， sinABE， ABE30， EBF60EHF， FHEH， EFH 是等边三角形， EFHF， BEHF， HFGEBF60， 由折叠知：DHGFHG60， FHG 是等边
21、三角形，且EFHHFG（AAS） ， BEFHFGBF， AE：BE1：2， AE：BG1：4， AE：GC1：3， AE：BC1：7， 在 RtABE 中，tanAEBtan60， ABAE， 故答案为： 三、综合题（共三、综合题（共 7 题，共题，共 66 分）分） 17 （6 分）圆圆解方程学1 的过程如图请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出 正确的解答过程 【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解 【解答】解：错误步骤的序号为：、 正确解答过程如下： 去分母，得：3（1+x）2（2x+1）6 去括号，得：3+3x4x26 移项，得：3x4x63+2 合并同类项，得
22、：x5 方程两边都除以1，得：x5 18 （8 分）某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时 间 x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图根据图中提供 的信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）求扇形统计图中 m 的值和“E“组对应的圆心角度数； （3）请估计该校 600 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数 【分析】 （1）根据频数、频率、总数之间的关系求出总数，即样本容量，再求出 D 组的频数即可； （2）求出 C 组所占得百分比即可； （3）求出样本中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的
23、学生所占得百分比即可 【解答】解： （1）1010%100（人） ，10025%25（人） ， 补全频率分布直方图如图所示： （2）40100100%40%，因此 m40， 36014.4， 答：m 的值为 40， “E“组对应的圆心角度数为 14.4； （3）600174（人） ， 答：该校 600 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数约为 174 人 19 （8 分）如图，等腰直角ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 CA 延长线上 一点，点 F 是 AB 上一点，且EDF45 （1）求证：BFDCDE； （2）若 BF3，CE8，求 AB 的
24、长 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到BC45，再证明BDFE，然后可判断BFD CDE； （2）利用BFDCDE 得到 BD：ECBF：CD，则可求出 BD，然后根据等腰直角三角形的性质求 出 AB 的长 【解答】 （1）证明：BAC90，ABAC， BC45， EDBE+C， 即BDF+EDFE+C， 而EDF45， BDFE， BC，BDFE， BFDCDE； （2）解：点 D 是 BC 的中点， BDCD， BFDCDE， BD：ECBF：CD， BD2ECBF8324， BD2， BC2BD4， AB4 20 （10 分）已知反比例函数 y1与一次函数 y22x+k 图象有
25、一个交点的横坐标是2 （1）求 k 的值； （2）当 xm 时，y1y2；当 xm+1 时，y1y2，求 m 的取值范围 【分析】 （1）由题意4+k，然后解方程法即可求得 k 的值 （2）先求得交点坐标，利用图象即可求得答案 【解答】解： （1）反比例函数 y1与一次函数 y22x+k 图像有一个交点的横坐标是2 4+k， 解得 k3 （2）k3， y1，y22x+3， 解得或， 反比例函数 y1与一次函数 y22x+k 的交点为（2，1） ， （，4） ， 如图： 当 xm 时，y1y2；当 xm+1 时，y1y2， 或， 解得 0m 21 （10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABC
26、D 中，点 E 为对角线 AC 上一动点（点 E 与点 A、C 不重合） ， 连接 DE，作 EFDE 交射线 BA 于点 F，过点 E 作 MNBC 分别交 CD、AB 于点 M、N，作射线 DF 交 射线 CA 于点 G （1）求证：EFDE； （2）当 AF2 时，求 GE 的长 【分析】 （1） 要证明 EFDE， 只要证明DMEENF 即可， 然后根据题目中的条件和正方形的性质， 可以得到DMEENF 的条件，从而可以证明结论成立； （2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到 AG 和 CG、CE 的长，然后即可得到 GE 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AC
27、是对角线， ECM45， MNBC，BCM90， NMC+BCM180，MNB+B180， NMC90，MNB90， MECMCE45，DMEENF90， MCME， CDMN， DMEN， DEEF，EDM+DEM90， DEF90， DEM+FEN90， EDMFEN， 在DME 和ENF 中 ， DMEENF（ASA） ， EFDE； （2）解：如图 1 所示，由（1）知，DMEENF， MENF， 四边形 MNBC 是矩形， MCBN， 又MEMC，AB4，AF2， BNMCNF1， EMC90， CE， AFCD， DGCFGA， ， ， ABBC4，B90， AC4， ACAG+G
28、C， AG，CG， GEGCCE； 如图 2 所示， 同理可得，FNBN， AF2，AB4， AN1， ABBC4，B90， AC4， AFCD， GAFGCD， ， 即， 解得，AG4， ANNE1，ENA90， AE， GEGA+AE5 综上所述：GE 的长为：，5 22 （12 分）已知二次函数 y1ax2+bx+1，y2x2+bx+a（a，b 是实数，a0） （1）若 b0，且函数 y1和函数 y2的对称轴关于 y 轴对称，求 a 的值 （2）若函数 y2的图象过点（b，9a） ，求函数 y1的图象与 x 轴的交点个数 （3）设函数 y1，y2的图象两个交点的纵坐标分别为 m，n求证：
29、mn 的值与 a 无关 【分析】 （1）分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答 （2）由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答 （3）设函数 y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是 p，t，然后分别代入函数 y2，并求 mn 的值 【解答】解： （1）根据题意知：+（）0， 因为 b0， 所以 a1； （2）将点（b，9a）代入 y2x2+bx+a，得 b2+bb+a9a 整理，得 b24a0 令 y10，则 ax2+bx+10， 所以b24a10 所以函数 y1的图像与 x 轴只有一个交点； （3）证明：设函数 y1，y2的图像两个交点的横坐标分别是 p
30、，t， 则 mp2+bp+a，nt2+bt+a 所以 mn（p2+bp+a）（t2+bt+a）（p2t2）+b（pt） ， 所以 mn 的值与 a 无关 23 （12 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，点 D 在劣弧 BC 上，且CODABC，半径 OD 与 弦 BC 交于点 E设ABC，OCBOCA（0） （1）若OCA20，求 的度数； （2）求证：BAC； （3）若 75，30，设ABC 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，求的值 【分析】 （1）连接 OA，根据圆的半径相等、等腰三角形性质及三角形内角和定理求出AOC，再根据同 弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得 ；
31、（2）连接 OA，OB，根据等腰三角形性质和ABC，OCBOCA，即可证明结论； （3）过点 O 作 OFAB 于 F，先根据 75，30，通过列方程组求出OCAOAC15， OCBOBC45，OABOBA30，运用三角函数定义可求得cosOABcos30 ，进而运用等腰三角形性质得到 AB2AF，再由EOCCBA，即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1，连接 OA， OCA20，OAOC， OACOCA20， AOC180（OAC+OCA）140， ， ABCAOC70， 70； （2）证明：连接 OA，OB， OAOBOC， OACOCA，OABOBA，OBCOCB， ABC，OCBOCA， OBA+OBC， BACOAB+OAC OBA+OCA ABCOBC+OCA ABCOCB+OCA ABC（OCBOCA） ； （3）75，30， BAC45， ACB180（ABC+BAC）180（75+45）60， ， OCAOAC15，OCBOBC45， OABOBA30， 过点 O 作 OFAB 于 F，则cosOABcos30， OAOB，OFAB， AB2AF， ， 在EOC 和BAC 中，EOCABC，OCEBAC45， EOCCBA， （）2（）23
