1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1下列四个数，表示无理数的是（ ） Asin30 B C D 2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式正确的是（ ） A6a25a2a2 B（2a）22a2 C2（a1）2a+1 D（a+b）2a2+b2 4如图所示，直线 a、b、c、d 的位置如图所示，若1125，2125，3135， 则4 的度数为（ ） A45 B55 C60 D65 5某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某 天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数（件） 10
2、 11 12 13 14 15 人数（人） 1 5 4 3 2 1 则这一天 16 名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ） A5 件、11 件 B12 件、11 件 C11 件、12 件 D15 件、14 件 6如图，ABCD 的周长为 22cm，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 与 AC 垂直的直线交 边 AD 于点 E，则CDE 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 7一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A36 cm2 B24cm2 C18cm2 D12 cm2 8如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线
3、AC、BD 交于原点 O，DFAB 交 AC 于点 G，反比例函数 y（x0）经过线段 DC 的中点 E，若 BD4，则 AG 的长 为（ ） A B+2 C2+1 D+1 二、填空题（共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9要使有意义，则实数 x 的取值范围是 10若 x1 是关于 x 的方程 2x+3m70 的解，则 m 的值为 11青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一 部分，全长 428.752 千米数据 428.752 千米用科学记数法表示为 米 12在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红
4、球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复 试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为 13边长为 a、b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 14如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、 BC 的中点，则 DG 的长为 15 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AB3， BC1 将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90 得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分 的面积是 16如图，已知ABC 中，B
5、AC120，ABAC2D 为 BC 边一点，且 BD：DC 1：2以 D 为一个点作等边DEF，且 DEDC 连接 AE，将等边DEF 绕点 D 旋转 一周，在整个旋转过程中，当 AE 取得最大值时 AF 的长为 三、解答题（共有 11 小题，共 102 分.） 17解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 18先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2），其中 x2+2x30 19已知关于 x 方程 x26x+m+40 有两个实数根 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x12x2，求 m 的值 20某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且
6、只能选一项，现随机 抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解 答下列问题： （1）求 m 的值； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？ （4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？ 21 “2019 大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A， “全程马拉松”、B， “半程马拉松”、 C“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿 者分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目
7、组的概率 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O，AO BO，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB2，求OEC 的面积 23某公司研发生产的 560 件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加 工生产， 已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的 1.5 倍，并且加工生产 240 件新产品甲工厂比乙工厂少用 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？ （2）若甲工厂每天的加工生产成本为 2.8 万元，乙工厂每天的加工生产成
8、本为 2.4 万元 要使这批新产品的加工生产总成本不超过 60 万元， 至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 24如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O 于 E，D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线； （2）若 AB20，tanEBA，求 BC 的长 25甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问 题： （1）当轿车
9、刚到乙地时，此时货车距离乙地 千米； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 26 【操作发现】如图（1），在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD 45，连接 AC，BD 交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ； AMB 的度数为 ； 【类比探究】如图（2），在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OAB OCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算的值及AMB 的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板 ABC、 DCE 组成的图形，其中
10、ACBDCE90，AD30且 D、E、B 在同一直 线上，CE1，BC，求点 A、D 之间的距离 27如图，二次函数 yax23ax+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C 直线 y x+4 经过点 B、C （1）求抛物线的表达式； （2）过点 A 的直线交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N 点 N 位于 x 轴上方时，是否存在这样的点 M，使得 AM：NM5：3？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角ANB 等于ACB 的 2 倍时，请求出点 M 的 横坐标 参考答案 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共
11、 24 分） 1下列四个数，表示无理数的是（ ） Asin30 B C D 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可 解：A、sin30，不是无理数，故本选项不符合题意； B、 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C、4，不是无理数，故本选项不符合题意； D2，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B 2下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、不是轴对称图形，
12、不是中心对称图形 故选：B 3下列各式正确的是（ ） A6a25a2a2 B（2a）22a2 C2（a1）2a+1 D（a+b）2a2+b2 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、单项式乘多项式法则及完全平方公式逐一判 断即可得 解：A6a25a2a2，正确； B（2a）24a2，错误； C2（a1）2a+2，错误； D（a+b）2a2+2ab+b2，错误； 故选：A 4如图所示，直线 a、b、c、d 的位置如图所示，若1125，2125，3135， 则4 的度数为（ ） A45 B55 C60 D65 【分析】先依据同位角相等，判定 ab，再根据平行线的性质，即可得出445 解：如图所示，1
13、125，2125， ab， 45， 又3135， 545， 445， 故选：A 5某工艺品厂草编车间共有 16 名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某 天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数（件） 10 11 12 13 14 15 人数（人） 1 5 4 3 2 1 则这一天 16 名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ） A5 件、11 件 B12 件、11 件 C11 件、12 件 D15 件、14 件 【分析】根据众数和中位数的概念求解可得 解：这组数据的众数为 11 件，中位数为12（件）， 故选：C 6如图，ABCD 的周长为 22cm，对角线 AC、BD
14、交于点 O，过点 O 与 AC 垂直的直线交 边 AD 于点 E，则CDE 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 【分析】由平行四边形的性质可得 ABCD，ADBC，AOCO，可得 AD+CD11cm， 由线段垂直平分线的性质可得 AECE，即可求CDE 的周长CE+DE+CD AE+DE+CDAD+CD11cm 解：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ADBC，AOCO， 又EOAC， AECE， ABCD 的周长为 22cm， 2（AD+CD）22cm AD+CD11cm CDE 的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm 故选：D 7一个圆锥的主
15、视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A36 cm2 B24cm2 C18cm2 D12 cm2 【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，然后根据圆 锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长和扇形的面积公式求解 解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm， 所以这个圆锥的侧面积62318（cm2） 故选：C 8如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点 O，DFAB 交 AC 于点 G，反比例函数 y（x0）经过线段 DC 的中点 E，若
16、BD4，则 AG 的长 为（ ） A B+2 C2+1 D+1 【分析】过 E 作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN，证明四边形 MENO 是矩形，设 E（b，a）， 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得 ab，进而可计算出 CO 长，根据三角函数 可得DCO30， 再根据菱形的性质可得DABDCB2DCO60， 130， AOCO2，然后利用勾股定理计算出 DG 长，进而可得 AG 长 解：过 E 作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN， 设 E（b，a）， 反比例函数 y（x0）经过点 E， ab， 四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DOBD2， ENx，EMy， 四边形 MENO 是矩
17、形， MEx，ENy， E 为 CD 的中点， DO CO4， CO2， tanDCO DCO30， 四边形 ABCD 是菱形， DABDCB2DCO60，130，AOCO2， DFAB， 230， DGAG， 设 DGr，则 AGr，GO2r， ADAB，DAB60， ABD 是等边三角形， ADB60， 330， 在 RtDOG 中，DG2GO2+DO2， r2（2 r）2+22， 解得：r， AG 故选：A 二、填空题（共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9要使有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解 解：依题意
18、得 x+10， x1 故答案为：x1 10若 x1 是关于 x 的方程 2x+3m70 的解，则 m 的值为 3 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的解代入方程可 得关于 m 的一元一次方程，从而可求出 m 的值 解：根据题意得：2（1）+3m70 解得：m3， 故答案为：3 11青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一 部分，全长 428.752 千米数据 428.752 千米用科学记数法表示为 4.28752105 米 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整 数，据此判断即可 解：
19、428.752 千米428752 米4.28752105米 故答案为：4.28752105 12在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复 试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为 12 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 可以从摸到红球的频率稳定在 20%左右得到比例关系，列出方程求解即可 解：由题意可得，100%20%， 解得 a12 经检验：a12 是原分式方程的解， 所以 a 的值约为 12， 故答案为：1
20、2 13边长为 a、b 的长方形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2的值为 70 【分析】先把所给式子提取公因式 ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可 解：根据题意得：a+b7，ab10， 则 a2b+ab2ab（a+b）70 故答案为 70 14如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、 BC 的中点，则 DG 的长为 4 【分析】连接 EG、FG，根据直角三角形的性质得到 EGFGBC5，根据等腰三角 形的性质求出 ED，根据勾股定理计算，得到答案 解：连接 EG、FG， CE，BF 分别是ABC 的高线， BEC9
21、0，BFC90， G 是 BC 的中点， EGFGBC5， D 是 EF 的中点， EDEF3，GDEF， 由勾股定理得，DG4， 故答案为：4 15 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AB3， BC1 将边 BA 绕点 B 顺时针旋转 90 得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分 的面积是 【分析】作 EFCD 于 F，根据勾股定理骑车 AC，根据旋转变换的性质求出 EF，根据 扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案 解：作 EFCD 于 F， 由旋转变换的性质可知，EFBC1，CDCB+BD4， 由勾股定理得，CA，
22、则图中阴影部分的面积ABC 的面积+扇形 ABD 的面积+ECD 的面积扇形 ACE 的 面积 13+ ， 故答案为： 16如图，已知ABC 中，BAC120，ABAC2D 为 BC 边一点，且 BD：DC 1：2以 D 为一个点作等边DEF，且 DEDC 连接 AE，将等边DEF 绕点 D 旋转 一周，在整个旋转过程中，当 AE 取得最大值时 AF 的长为 2 【分析】点 E，F 在以 D 为圆心，DC 为半径的圆上，当 A，D，E 在同一直线上时 AE 取最大值， 过点 A 作 AHBC 交 BC 于 H， 通过解直角三角形求出 DH， BH， CH 的长度， ADH 的度数，证明四边形
23、DEFC 是菱形，ACF 为直角三角形，通过勾股定理可求出 AF 的长度 解：如图，点 E，F 在以 D 为圆心，DC 为半径的圆上，当 A，D，E 在同一直线上时 AE 取最大值， 过点 A 作 AHBC 交 BC 于 H， BAC120，ABAC2， BACB30，BHCH， 在 RtABH 中， AHAB，BH AH3， BC2BH6， BD：DC1：2， BD2，CD4， DHBHBD1， 在 RtADH 中，AH，DH1， tanDAH， DAH30，ADH60， DEF 是等边三角形， E60，DEEFDC， ADCE60， DCEF， DCEF， 四边形 DEFC 为平行四边形，
24、 又DEDC， 平行四边形 DEFC 为菱形， FCDC4，DCFE60， ACFACB+DCF90， 在 RtACF 中， AF 2， 故答案为：2 三、解答题（共有 11 小题，共 102 分.） 17解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： 【分析】先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项，系数化为 1 即可，再用数轴表 示解集 解：去分母得 3（2+x）2（2x1）+6， 去括号得 6+3x4x2+6， 移项得 3x4x2+66， 合并得x2， 系数化为 1 得，x2， 用数轴表示为： 18先化简，再求值：（x3）2+2（x2）（x+7）（x+2）（x2），其中 x2+2x30 【分析
25、】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括 号合并得到最简结果，求出方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 解：原式x26x+9+2x2+10x28x2+42x2+4x15， 由 x2+2x30，得到 x2+2x3， 则原式2（x2+2x）156159 19已知关于 x 方程 x26x+m+40 有两个实数根 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x12x2，求 m 的值 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等 式，解之即可得出 m 的取值范围； （2） 根据根与系数的关系可得出 x1+x26， x1x2m+4
26、， 结合 x12x2可求出 x1， x2的值， 再将其代入 x1x2m+4 中可求出 m 的值 解：（1）关于 x 方程 x26x+m+40 有两个实数根， （6）241（m+4）0， 解得：m5 （2）关于 x 方程 x26x+m+40 有两个实数根 x1，x2， x1+x26，x1x2m+4 又x12x2， x22，x14， 42m+4， m4 20某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机 抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解 答下列问题： （1）求 m 的值； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2
27、中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？ （4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？ 【分析】（1）根据排球人数及其所占百分比可得总人数； （2）求得“足球“的人数15020%30 人，补全上面的条形统计图即可； （3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）用总人数乘以样本中足球所占的百分比 解：（1）m2114%150； （2）足球的人数为 15020%30， 补全图形如下： （3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36036； （4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有 120020%240 人 21 “2019 大洋湾
28、盐城马拉松”的赛事共有三项：A， “全程马拉松”、B， “半程马拉松”、 C“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿 者分配到三个项目组 （1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项 目组的结果数，然后根据概率公式计算 解：（1）共有 A，B，C 三项赛事， 小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不
29、同项目组的结果数为 6， 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O，AO BO，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB2，求OEC 的面积 【分析】（1）证出BADBCD，得出四边形 ABCD 是平行四边形，得出 OAOC， OBOD，证出 ACBD，即可解决问题； （2）作 OFBC 于 F求出 EC、OF 即可解决问题； 【解答】（1）证明：ADBC， ABC+BAD180，ADC+BCD180， ABCADC， BADBCD， 四边形
30、ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， OAOB， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解：作 OFBC 于 F，如图所示 四边形 ABCD 是矩形， CDAB2，BCD90，AOCO，BODO，ACBD， AOBOCODO， BFFC， OFCD1， DE 平分ADC，ADC90， EDC45， 在 RtEDC 中，ECCD2， OEC 的面积 EC OF1 23某公司研发生产的 560 件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、乙两个工厂来加 工生产， 已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的 1.5 倍，并且加工生产 240 件新产品甲工厂比乙工厂
31、少用 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？ （2）若甲工厂每天的加工生产成本为 2.8 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元 要使这批新产品的加工生产总成本不超过 60 万元， 至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 【分析】（1）设乙工厂每天可加工生产 x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 件新 产品，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设甲工厂加工生产 y 天，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果 解： （1） 设乙工厂每天可加工生产 x 件新产品， 则甲工厂每天可加工生产 1.5x 件新产品， 根据题意得：+4， 去分母
32、得：240+6x360， 解得：x20， 经检验 x20 是分式方程的解，且符合题意， 1.5x30， 则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 件、20 件新产品； （2）设甲工厂加工生产 y 天， 根据题意得：2.8y+2.460， 解得：y9， 则少应安排甲工厂加工生产 9 天 24如图，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆上一点，ABC 的平分线交O 于 E，D 为 BE 延长线上一点，且 DEFE （1）求证：AD 为O 切线； （2）若 AB20，tanEBA，求 BC 的长 【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明42，再利用 AB 为直径得到 2+BAE90， 则
33、4+BAE90， 然后根据切线的判定方法得到AD为O切线； （2）解：根据圆周角定理得到ACB90，设 AE3k，BE4k，则 AB5k20，求 得 AE12，BE16，连接 OE 交 AC 于点 G，如图，解直角三角形即可得到结论 【解答】（1）证明：BE 平分ABC， 12， AB 为直径， AEBD， DEFE， 34， 13， 42， AB 为直径， AEB90， 2+BAE90 4+BAE90，即BAD90， ADAB， AD 为O 切线； （2）解：AB 为直径， ACB90， 在 RtABC 中，tanEBA， 设 AE3k，BE4k，则 AB5k20， AE12，BE16， 连
34、接 OE 交 AC 于点 G，如图， 12， ， OEAC， 32， tanEBAtan3， 设 AG4x，EG3x， AE5x12， x， AG， OGBC， AC2AG， BC 25甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问 题： （1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20
35、千米时，求 x 的值 【分析】（1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/ 时，再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车 行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300 27030 千米； （2）先求出线段 CD 对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答； （3）分两种情形列出方程即可解决问题 解：（1）根据图象信息：货车的速度 V货， 轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米）， 此时，货车距乙地的
36、路程为：30027030（千米） 所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米 故答案为：30； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0）（2.5x4.5） C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ，解得， CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）； 易得 OA：y60x， ，解得， 当 x3.9 时，轿车与货车相遇； （3）当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x19560x20， 解得 x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5
37、 或 4.3 小时 26 【操作发现】如图（1），在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD 45，连接 AC，BD 交于点 M AC 与 BD 之间的数量关系为 ACBD ； AMB 的度数为 45 ； 【类比探究】如图（2），在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OAB OCD30，连接 AC，交 BD 的延长线于点 M请计算的值及AMB 的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有 30角的大小不同的直角三角板 ABC、 DCE 组成的图形，其中ACBDCE90，AD30且 D、E、B 在同一直 线上，CE1，BC，求点 A、D 之间的距离 【分析】【操作发现】
38、如图（1），证明COADOB（SAS），即可解决问题 【类比探究】如图（2），证明COAODB，可得，MAKOBK， 已解决可解决问题 【实际应用】 分两种情形解直角三角形求出 BE， 再利用相似三角形的性质解决问题即可 解：【操作发现】如图（1）中，设 OA 交 BD 于 K AOBCOD45， COADOB， OAOB，OCOD， COADOB（SAS）， ACDB，CAODBO， MKABKO， AMKBOK45， 故答案为：ACBD，AMB45 【类比探究】如图（2）中， 在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30， COADOB，OCOD，OAOB， ， COAODB
39、， ，MAKOBK， AKMBKO， AMKBOK90 【实际应用】如图 31 中，作 CHBD 于 H，连接 AD 在 RtDCE 中，DCE90，CDE30，EC1， CEH60， CHE90， HCE30， EHEC， CH， 在 RtBCH 中，BH， BEBHEH4， DCAECB， AD：BECD：EC， AD4 如图 32 中，连接 AD，作 CHDE 于 H 同法可得 BH，EH， BE+5， DCAECB， AD：BECD：EC， AD5 27如图，二次函数 yax23ax+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C 直线 y x+4 经过点 B、C （1）求抛
40、物线的表达式； （2）过点 A 的直线交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N 点 N 位于 x 轴上方时，是否存在这样的点 M，使得 AM：NM5：3？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角ANB 等于ACB 的 2 倍时，请求出点 M 的 横坐标 【分析】（1）由直线 yx+4 知：点 B、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4），则二次 函数表达式为：yax23ax+4，将点 A 的坐标代入上式，即可求解； （2）设点 N（m，mk+k），即：mk+km+4，则点 Mm+， 将点 M 的坐标代入二次函数表达式得： （+） 2+3 （
41、 +） +4， 联立即可求解；当ANB2ACB 时，则ANB90，即可求解 解：（1）由直线 yx+4 知：点 B、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 则二次函数表达式为：yax23ax+4，将点 A 的坐标代入上式并解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+3x+4， 则点 A（1，0）； （2）不存在，理由： 设直线 AM 的表达式为：ykx+b， 将点 A 的坐标代入上式并解得： 直线 AM 的表达式为：ykx+k， 如图 1 所示，分别过点 M、N 作 x 轴的垂线交于点 H、G， AM：NM5：3，则 MHNG， 设点 N（m，mk+k），即：mk+km+4， 则点 Mm+， 将点 M 的坐标代入二次函数表达式得： （+）2+3（+）+4， 联立并整理得：5m22m+30， 0，故方程无解， 故不存在符合条件的 M 点； 当ANB2ACB 时，如下图， 则NACNCA，、 CNAN， 直线 BC 的表达式为：yx+4 设点 N（n，n+4）， 由 CNAN， 即：（n）2+（4n4）2（n+1）2+（4n）2， 解得：n， 则点 N（，）， 将点 N、A 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 NA 的表达式为：yx+， 将式与二次函数表达式联立并解得：x， 故点 M（，）
