1、2021 年安徽省淮南市十校联盟中考数学一模试卷（年安徽省淮南市十校联盟中考数学一模试卷（A） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2021 1 的倒数是（ ） A B C2021 D2021 2 （4 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a2）3a5 B （ab）2a2b2 C3a2b2a2ba2b Da2ba2b 3 （4 分）2020 年安徽全省生产总值 3.87 万亿元，增长 3.9%，居全国第四数据“3.87 万亿”用科学记数 法表示为（ ） A3.87108 B3.871011 C0.387
2、1012 D3.871012 4 （4 分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 5 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A2ab24ab2a（b22b） Ba2+b2（a+b） （ab） Cx2+2xy4y2（x2y）2 Dmy2+4my4mm（y2）2 6 （4 分）下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） Ax2x+10 Bx2+x+10 C （x1） （x+2）0 D （x1）2+10 7 （4 分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18 名同学入 围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.7
3、0 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.60 8 （4 分）据省统计局发布，2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元，2020 年第一季度比 2019 年第 四季度降低 a%，2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%，则我省 2020 年上半年 GDP 总值可列代 数式表示为（ ） A （1a%+b%）m 万亿元 B （1a%） （1+b%）m 万亿元 C （1a%）m+（1+b%）m 万亿元 D （1a%）m+（1a%） （
4、1+b%）m 万亿元 9 （4 分）如图 1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，其中CEDF90，点 A 与点 D 重合，点 E 在 AB 上，AB4，DE2如图 2，ABC 保持不动，DEF 沿着线段 AB 从点 A 向点 B 移动，当点 D 与点 B 重合时停止移动设 ADx，DEF 与ABC 重叠部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，RtABC 中BAC90，AB1，AC2点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点， 则 DA+DE 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 4 小题，每小题小
5、题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 12 （5 分）命题： “同弧所对圆周角相等”逆命题是 13 （5 分）如图，BPC 内接于O，点 PABC，AP1，BP，PC3，则弧 PC 的长是 14 （5 分）系统找不到该试题 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：2sin60|1|（1）20212 2 16 （8 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题： “今有圆田一段，中间有个方池， 丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边
6、三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一 ”其 大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步， 从水池边到圆周，每边相距 3 步远如果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的运算能力就数第 一了问：正方形的边长和圆的直径是多少？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，1） ，C（4，3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位
7、似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为 2：1； （3） 设点P （a， b） 为ABC内一点， 则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 18 （8 分）观察下列等式： ； （1）请按以上规律写出第个等式； （2）猜想并写出第 n 个等式；并证明猜想的正确性 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分） 如图， 在ABCD 中， 点 P 在对角线 AC 上一动点， 过点 P 作 PMDC， 且 PMDC， 连接 BM， CM，AP，BD （1）求证：ADPBCM； （2）若
8、PAPC，设ABP 的面积为 S，四边形 BPCM 的面积为 T，求的值 20 （10 分）北京时间 2020 年 11 月 24 日 04 时 30 分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五 运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图，火箭从地面 L 处 发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 42.4；1 秒后火箭到 达 B 点，此时测得仰角为 45.5，求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 0.01）？ （参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.9
9、05，sin45.50.71，cos45.50.70， tan45.51.02） 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）从 2020 年安徽省体育中考方案了解到男生 1500 米是必测项目，为了解某校九年级男生 1500 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次，绘制成如图 所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a ，b ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1500 米跑比 赛，请用列表法
10、或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成 本为 18 元/千克今年正式上市销售，通过 30 天的试销发现：第 1 天卖出 20 千克；以后每天比前一天 多卖 4 千克，销售价格 y 元/千克）与时间 x（天）之间满足如表： （其中，x，y 均为整数） 时间 x（天） （1x 20） （20 x30） 销售价格 y（元/千克） 0.5x+38 25 （1）试销中销售量 P（千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 （2）求销售蓝莓第几天时，
11、当天的利润 w 最大？最大利润是多少元？ （3）求试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知：点 P 在ABC 内，且满足APBAPC（如图） ，APB+BAC180 （1）求证：PABPCA； （2）如果APB120，ABC90，求的值； （3）如果BAC45，且ABC 是等腰三角形，试求 tanPBC 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）2021 1 的倒数是（
12、 ） A B C2021 D2021 【解答】解：2021 1 ， 2021 1 的倒数是：2021 故选：C 2 （4 分）下列运算结果正确的是（ ） A （a2）3a5 B （ab）2a2b2 C3a2b2a2ba2b Da2ba2b 【解答】解： （a2）3a6，故选项 A 错误； （ab）2a22ab+b2，故选项 B 错误； 3a2b2a2b5a2b，故选项 C 错误； a2ba2b，故选项 D 正确； 故选：D 3 （4 分）2020 年安徽全省生产总值 3.87 万亿元，增长 3.9%，居全国第四数据“3.87 万亿”用科学记数 法表示为（ ） A3.87108 B3.87101
13、1 C0.3871012 D3.871012 【解答】解：3.87 万亿38700000000003.871012 故选：D 4 （4 分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形内有一条横向的实线， 故选：D 5 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） A2ab24ab2a（b22b） Ba2+b2（a+b） （ab） Cx2+2xy4y2（x2y）2 Dmy2+4my4mm（y2）2 【解答】解：A、原式2ab（b2） ，不符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式m（y2）2，符合题意 故选
14、：D 6 （4 分）下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） Ax2x+10 Bx2+x+10 C （x1） （x+2）0 D （x1）2+10 【解答】解：A、（1）241130，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、1241130，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、x10 或 x+20，则 x11，x22，所以 C 选项正确； D、 （x1）21，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误 故选：C 7 （4 分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 18 名同学入 围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 9.40
15、 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.60 【解答】解：共有 18 名同学， 则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分，即中位数为：9.60， 众数为：9.60 故选：B 8 （4 分）据省统计局发布，2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元，2020 年第一季度比 2019 年第 四季度降低 a%，2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%，则我省 2020 年上半年 GDP 总值可列代
16、 数式表示为（ ） A （1a%+b%）m 万亿元 B （1a%） （1+b%）m 万亿元 C （1a%）m+（1+b%）m 万亿元 D （1a%）m+（1a%） （1+b%）m 万亿元 【解答】解：第一季度 GDP 为： （1a%）m； 第二季度 GDP 为： （1a%） （1+b%）m； 上半年的 GDP 为： （1a%）m+（1a%） （1+b%）m 故选：D 9 （4 分）如图 1，ABC 和DEF 都是等腰直角三角形，其中CEDF90，点 A 与点 D 重合，点 E 在 AB 上，AB4，DE2如图 2，ABC 保持不动，DEF 沿着线段 AB 从点 A 向点 B 移动，当点 D 与
17、点 B 重合时停止移动设 ADx，DEF 与ABC 重叠部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致是（ ） A B C D 【解答】解：由题意知：在DEF 移动的过程中，重叠部分总为等腰直角三角形 当 0 x2 时，此时重合部分的斜边长为 x，则 y（x+2）（x+2）x2x2+x+1 当 2x4 时，此时重合部分的斜边长为 2，则 y（x4）2； 由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，右边为抛物线的一部分 故选：B 10 （4 分）如图，RtABC 中BAC90，AB1，AC2点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点， 则 DA+DE 的最小值为（ ） A B
18、C D 【解答】解：作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于 E，交 BC 于 D，则 ADAD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长； RtABC 中，BAC90，AB1，AC2， BC， SABCABACBCAF， 123AF， AF， AA2AF， AFDDEC90，ADFCDE， AC， AEABAC90， AEABAC， ， ， AE， 即 AD+DE 的最小值是； 故选：B 二、填空题（本大共二、填空题（本大共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是
19、 x1 【解答】解：根据题意得到：x10， 解得 x1 故答案为：x1 12 （5 分）命题： “同弧所对圆周角相等”逆命题是 圆周角相等所对的弧相同 【解答】解：命题“同弧所对圆周角相等”逆命题是圆周角相等所对的弧相同， 故答案为：圆周角相等所对的弧相同 13 （5 分）如图，BPC 内接于O，点 PABC，AP1，BP，PC3，则弧 PC 的长是 【解答】解：连接 OP，OC PABC， PAB90， AP1，BP， AB1， APAB， BAPB45， POC2B90， POC 是等腰直角三角形， PC3， OPPC3， 弧 PC 的长为， 故答案为： 14 （5 分）系统找不到该试题
20、三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：2sin60|1|（1）20212 2 【解答】解：原式2（1）+1 +1+1 16 （8 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题： “今有圆田一段，中间有个方池， 丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一 ”其 大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步， 从水池边到圆周，每边相距 3 步远如果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的运算能力就数第 一了问：正
21、方形的边长和圆的直径是多少？ 【解答】解：设正方形的边长是 x 步， 由题意得：（+3）2x272， 整理得： （1）x23x+7290， 解得：x， 即正方形的边长为：步或步， 当正方形的边长为步时，圆的直径为（+6）步； 当正方形的边长为步时，圆的直径为（+6）步 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，1） ，C（4，3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A
22、2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为 2：1； （3） 设点 P （a， b） 为ABC 内一点， 则依上述两次变换后点 P 在A2B2C2内的对应点 P2的坐标是 （2a， 2b） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作； （3）点 P 的对应点 P2的坐标是（2a，2b） 故答案为（2a，2b） 18 （8 分）观察下列等式： ； （1）请按以上规律写出第个等式； （2）猜想并写出第 n 个等式；并证明猜想的正确性 【解答】解： （1）根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9；第二个分母的规律为：2， 4，6，8，10；第
23、三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几， 第个等式为： ， （2）根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9第 n 个式子的第一个分母为：2n1；第 二个分母的规律为：2，4，6，8，102n；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第 n 个式子那 么就是 n， 第 n 个等式为： 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分） 如图， 在ABCD 中， 点 P 在对角线 AC 上一动点， 过点 P 作 PMDC， 且 PMDC， 连接 BM， CM，AP，BD （1）求证：ADPBCM； （2
24、）若 PAPC，设ABP 的面积为 S，四边形 BPCM 的面积为 T，求的值 【解答】解： （1）PMDC，且 PMDC， 四边形 CDPM 是平行四边形， PDMC， ABDC，且 ABDC，PMDC，且 PMDC， ABPM，且 ABPM， 四边形 ABMP 是平行四边形， APBM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADPBCM（SSS） ； （2）由（1）可得 SADPSBCM， S四边形BMCPSBCM+SBCPSADP+SBCPS平行四边形ABCD， 又PAPC， SABPSABCS平行四边形ABCD， 的值为 20 （10 分）北京时间 2020 年 11 月 2
25、4 日 04 时 30 分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五 运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图，火箭从地面 L 处 发射，当火箭达到 A 点时，从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 42.4；1 秒后火箭到 达 B 点，此时测得仰角为 45.5，求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少（结果精确到 0.01）？ （参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70， tan45.51.02） 【解答】解：在 RtALR 中，AR6km，A
26、RL42.4， 由 cosARL，得 LRARcosARL6cos42.44.44（km） ， 在 RtBLR 中，LR4.44km，BRL45.5， 由 tanBRL，得 BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.5288（km） ， 又sinARL，得 ALARsinARL6sin42.44.02（km） ， ABBLAL4.52884.020.50880.51（km） 时间为 1 秒， 这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s， 答：这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （
27、12 分）从 2020 年安徽省体育中考方案了解到男生 1500 米是必测项目，为了解某校九年级男生 1500 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次，绘制成如图 所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a 2 ，b 45 ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1500 米跑比 赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1230%40 人， a405%2，
28、b10045， 故答案为：2，45； （2）c10020， 扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%72， 故答案为：72； （3）画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，甲、乙两名男生同时被选中的的结果有 2 个， 甲、乙两名男生同时被选中的概率为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成 本为 18 元/千克今年正式上市销售，通过 30 天的试销发现：第 1 天卖出 20 千克；以后每天比前一天 多卖 4 千克，销售价格 y 元/千克）与时间 x（
29、天）之间满足如表： （其中，x，y 均为整数） 时间 x（天） （1x 20） （20 x30） 销售价格 y（元/千克） 0.5x+38 25 （1）试销中销售量 P（千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 P4x+16 （2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润 w 最大？最大利润是多少元？ （3）求试销的 30 天中，当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 【解答】解： （1）设销售量 P（千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 Pkx+b， ， 解得：， 销售量 P（千克）与时间 x（天）之间的函数关系式为 P4x+16， 故答案为：P4x+16； （2）当 1x20 时，w（0
30、.5x+3818） （4x+16）2（x18）2+968， 当 x18 时，w 最大968（元） ； 当 20 x30 时，w（2518） （4x+16）28x+112， 280，w 随 x 的增大而增大 当 x30 时，w 最大952（元） ， 综上可知，第 18 天时，当天的利润最大，最大利润为 968（元） ； （3）当 1x20 时，令2x2+72x+320870， 解得 x125，x211， 抛物线 w2x2+72x+320 的开口向下， 11x25 时，w870， 11x20， x 为正整数， 有 9 天利润不低于 870 元， 当 20 x30 时，令 28x+112870， 解
31、得 x27， 27x30， x 为正整数， 有 3 天利润不低于 870 元， 综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知：点 P 在ABC 内，且满足APBAPC（如图） ，APB+BAC180 （1）求证：PABPCA； （2）如果APB120，ABC90，求的值； （3）如果BAC45，且ABC 是等腰三角形，试求 tanPBC 的值 【解答】证明： （1）ABP+BAP+APB180，APB+BAC180， ABP+BAP+APBAPB+BAC， 即ABP+BAP+APBAPB+BAP+CAP， ABPCAP， 又APBAPC， PABPCA （2）如图 1 中， APB+BAC180，APB120， BAC60， 在ABC 中，ABC90，BAC60， ， 又PABPCA， ， ，即 （3）BAC45，APB+BAC180，APBAPC， APBAPC135 BPC360APBAPC36013513590， PCAPAB， ， 如图 2 中， 当ABC 是等腰三角形，且 ABAC 时， 如图 3 中， 当ABC 是等腰三角形，且 ABBC 时，ACBBAC45，ABC90，易得， 如图 104， 当ABC 是等腰三角形，且 ACBC 时，ABCBAC45，ACB90，易得，
