2021年安徽省淮南市十校联盟中考数学一模试卷(A)含答案详解

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1、2021 年安徽省淮南市十校联盟中考数学一模试卷(年安徽省淮南市十校联盟中考数学一模试卷(A) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1 (4 分)2021 1 的倒数是( ) A B C2021 D2021 2 (4 分)下列运算结果正确的是( ) A (a2)3a5 B (ab)2a2b2 C3a2b2a2ba2b Da2ba2b 3 (4 分)2020 年安徽全省生产总值 3.87 万亿元,增长 3.9%,居全国第四数据“3.87 万亿”用科学记数 法表示为( ) A3.87108 B3.871011 C0.387

2、1012 D3.871012 4 (4 分)如图所示的几何体,它的左视图正确的是( ) A B C D 5 (4 分)下列因式分解正确的是( ) A2ab24ab2a(b22b) Ba2+b2(a+b) (ab) Cx2+2xy4y2(x2y)2 Dmy2+4my4mm(y2)2 6 (4 分)下列关于 x 的方程有实数根的是( ) Ax2x+10 Bx2+x+10 C (x1) (x+2)0 D (x1)2+10 7 (4 分)学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有 18 名同学入 围,他们的决赛成绩如下表: 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.7

3、0 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A9.70,9.60 B9.60,9.60 C9.60,9.70 D9.65,9.60 8 (4 分)据省统计局发布,2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元,2020 年第一季度比 2019 年第 四季度降低 a%,2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%,则我省 2020 年上半年 GDP 总值可列代 数式表示为( ) A (1a%+b%)m 万亿元 B (1a%) (1+b%)m 万亿元 C (1a%)m+(1+b%)m 万亿元 D (1a%)m+(1a%) (

4、1+b%)m 万亿元 9 (4 分)如图 1,ABC 和DEF 都是等腰直角三角形,其中CEDF90,点 A 与点 D 重合,点 E 在 AB 上,AB4,DE2如图 2,ABC 保持不动,DEF 沿着线段 AB 从点 A 向点 B 移动,当点 D 与点 B 重合时停止移动设 ADx,DEF 与ABC 重叠部分的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大 致是( ) A B C D 10 (4 分)如图,RtABC 中BAC90,AB1,AC2点 D,E 分别是边 BC,AC 上的动点, 则 DA+DE 的最小值为( ) A B C D 二、填空题(本大共二、填空题(本大共 4 小题,每小题小

5、题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是 12 (5 分)命题: “同弧所对圆周角相等”逆命题是 13 (5 分)如图,BPC 内接于O,点 PABC,AP1,BP,PC3,则弧 PC 的长是 14 (5 分)系统找不到该试题 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)计算:2sin60|1|(1)20212 2 16 (8 分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题: “今有圆田一段,中间有个方池, 丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边

6、三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一 ”其 大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步, 从水池边到圆周,每边相距 3 步远如果你能求出正方形的边长和圆的直径,那么你的运算能力就数第 一了问:正方形的边长和圆的直径是多少? 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,2) ,B(2,1) ,C(4,3) (1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; (2)以点 O 为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位

7、似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为 2:1; (3) 设点P (a, b) 为ABC内一点, 则依上述两次变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 18 (8 分)观察下列等式: ; (1)请按以上规律写出第个等式; (2)猜想并写出第 n 个等式;并证明猜想的正确性 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分) 如图, 在ABCD 中, 点 P 在对角线 AC 上一动点, 过点 P 作 PMDC, 且 PMDC, 连接 BM, CM,AP,BD (1)求证:ADPBCM; (2)若

8、PAPC,设ABP 的面积为 S,四边形 BPCM 的面积为 T,求的值 20 (10 分)北京时间 2020 年 11 月 24 日 04 时 30 分,在海南文昌发射中心,嫦娥五号搭载长征五号遥五 运载火箭发射升空,为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图,火箭从地面 L 处 发射,当火箭达到 A 点时,从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km,仰角为 42.4;1 秒后火箭到 达 B 点,此时测得仰角为 45.5,求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少(结果精确到 0.01)? (参考数据:sin42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.9

9、05,sin45.50.71,cos45.50.70, tan45.51.02) 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)从 2020 年安徽省体育中考方案了解到男生 1500 米是必测项目,为了解某校九年级男生 1500 米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次,绘制成如图 所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题: (1)a ,b ; (2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度; (3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生 1500 米跑比 赛,请用列表法

10、或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下,在一片土地上种植了优质水果蓝莓,经核算,种植成 本为 18 元/千克今年正式上市销售,通过 30 天的试销发现:第 1 天卖出 20 千克;以后每天比前一天 多卖 4 千克,销售价格 y 元/千克)与时间 x(天)之间满足如表: (其中,x,y 均为整数) 时间 x(天) (1x 20) (20 x30) 销售价格 y(元/千克) 0.5x+38 25 (1)试销中销售量 P(千克)与时间 x(天)之间的函数关系式为 (2)求销售蓝莓第几天时,

11、当天的利润 w 最大?最大利润是多少元? (3)求试销的 30 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)已知:点 P 在ABC 内,且满足APBAPC(如图) ,APB+BAC180 (1)求证:PABPCA; (2)如果APB120,ABC90,求的值; (3)如果BAC45,且ABC 是等腰三角形,试求 tanPBC 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1 (4 分)2021 1 的倒数是(

12、 ) A B C2021 D2021 【解答】解:2021 1 , 2021 1 的倒数是:2021 故选:C 2 (4 分)下列运算结果正确的是( ) A (a2)3a5 B (ab)2a2b2 C3a2b2a2ba2b Da2ba2b 【解答】解: (a2)3a6,故选项 A 错误; (ab)2a22ab+b2,故选项 B 错误; 3a2b2a2b5a2b,故选项 C 错误; a2ba2b,故选项 D 正确; 故选:D 3 (4 分)2020 年安徽全省生产总值 3.87 万亿元,增长 3.9%,居全国第四数据“3.87 万亿”用科学记数 法表示为( ) A3.87108 B3.87101

13、1 C0.3871012 D3.871012 【解答】解:3.87 万亿38700000000003.871012 故选:D 4 (4 分)如图所示的几何体,它的左视图正确的是( ) A B C D 【解答】解:从左边看,是一个矩形,矩形内有一条横向的实线, 故选:D 5 (4 分)下列因式分解正确的是( ) A2ab24ab2a(b22b) Ba2+b2(a+b) (ab) Cx2+2xy4y2(x2y)2 Dmy2+4my4mm(y2)2 【解答】解:A、原式2ab(b2) ,不符合题意; B、原式不能分解,不符合题意; C、原式不能分解,不符合题意; D、原式m(y2)2,符合题意 故选

14、:D 6 (4 分)下列关于 x 的方程有实数根的是( ) Ax2x+10 Bx2+x+10 C (x1) (x+2)0 D (x1)2+10 【解答】解:A、(1)241130,方程没有实数根,所以 A 选项错误; B、1241130,方程没有实数根,所以 B 选项错误; C、x10 或 x+20,则 x11,x22,所以 C 选项正确; D、 (x1)21,方程左边为非负数,方程右边为 0,所以方程没有实数根,所以 D 选项错误 故选:C 7 (4 分)学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共有 18 名同学入 围,他们的决赛成绩如下表: 成绩(分) 9.40

15、 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A9.70,9.60 B9.60,9.60 C9.60,9.70 D9.65,9.60 【解答】解:共有 18 名同学, 则中位数为第 9 名和第 10 名同学成绩的平均分,即中位数为:9.60, 众数为:9.60 故选:B 8 (4 分)据省统计局发布,2019 年第四季度我省 GDP 总值约为 m 万亿元,2020 年第一季度比 2019 年第 四季度降低 a%,2020 年第二季度比 2020 年第一季度增长 b%,则我省 2020 年上半年 GDP 总值可列代

16、 数式表示为( ) A (1a%+b%)m 万亿元 B (1a%) (1+b%)m 万亿元 C (1a%)m+(1+b%)m 万亿元 D (1a%)m+(1a%) (1+b%)m 万亿元 【解答】解:第一季度 GDP 为: (1a%)m; 第二季度 GDP 为: (1a%) (1+b%)m; 上半年的 GDP 为: (1a%)m+(1a%) (1+b%)m 故选:D 9 (4 分)如图 1,ABC 和DEF 都是等腰直角三角形,其中CEDF90,点 A 与点 D 重合,点 E 在 AB 上,AB4,DE2如图 2,ABC 保持不动,DEF 沿着线段 AB 从点 A 向点 B 移动,当点 D 与

17、点 B 重合时停止移动设 ADx,DEF 与ABC 重叠部分的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大 致是( ) A B C D 【解答】解:由题意知:在DEF 移动的过程中,重叠部分总为等腰直角三角形 当 0 x2 时,此时重合部分的斜边长为 x,则 y(x+2)(x+2)x2x2+x+1 当 2x4 时,此时重合部分的斜边长为 2,则 y(x4)2; 由以上分析可知,这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分,右边为抛物线的一部分 故选:B 10 (4 分)如图,RtABC 中BAC90,AB1,AC2点 D,E 分别是边 BC,AC 上的动点, 则 DA+DE 的最小值为( ) A B

18、C D 【解答】解:作 A 关于 BC 的对称点 A,连接 AA,交 BC 于 F,过 A作 AEAC 于 E,交 BC 于 D,则 ADAD,此时 AD+DE 的值最小,就是 AE 的长; RtABC 中,BAC90,AB1,AC2, BC, SABCABACBCAF, 123AF, AF, AA2AF, AFDDEC90,ADFCDE, AC, AEABAC90, AEABAC, , , AE, 即 AD+DE 的最小值是; 故选:B 二、填空题(本大共二、填空题(本大共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)函数 y的自变量 x 的取值范围是

19、 x1 【解答】解:根据题意得到:x10, 解得 x1 故答案为:x1 12 (5 分)命题: “同弧所对圆周角相等”逆命题是 圆周角相等所对的弧相同 【解答】解:命题“同弧所对圆周角相等”逆命题是圆周角相等所对的弧相同, 故答案为:圆周角相等所对的弧相同 13 (5 分)如图,BPC 内接于O,点 PABC,AP1,BP,PC3,则弧 PC 的长是 【解答】解:连接 OP,OC PABC, PAB90, AP1,BP, AB1, APAB, BAPB45, POC2B90, POC 是等腰直角三角形, PC3, OPPC3, 弧 PC 的长为, 故答案为: 14 (5 分)系统找不到该试题

20、三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)计算:2sin60|1|(1)20212 2 【解答】解:原式2(1)+1 +1+1 16 (8 分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“圆中方形”问题: “今有圆田一段,中间有个方池, 丈量田地待耕犁,恰好三分在记,池面至周有数,每边三步无疑,内方圆径若能知,堪作算中第一 ”其 大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好 72 平方步, 从水池边到圆周,每边相距 3 步远如果你能求出正方形的边长和圆的直径,那么你的运算能力就数第 一了问:正

21、方形的边长和圆的直径是多少? 【解答】解:设正方形的边长是 x 步, 由题意得:(+3)2x272, 整理得: (1)x23x+7290, 解得:x, 即正方形的边长为:步或步, 当正方形的边长为步时,圆的直径为(+6)步; 当正方形的边长为步时,圆的直径为(+6)步 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,2) ,B(2,1) ,C(4,3) (1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1; (2)以点 O 为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A

22、2B2C2,使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为 2:1; (3) 设点 P (a, b) 为ABC 内一点, 则依上述两次变换后点 P 在A2B2C2内的对应点 P2的坐标是 (2a, 2b) 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作; (2)如图,A2B2C2为所作; (3)点 P 的对应点 P2的坐标是(2a,2b) 故答案为(2a,2b) 18 (8 分)观察下列等式: ; (1)请按以上规律写出第个等式; (2)猜想并写出第 n 个等式;并证明猜想的正确性 【解答】解: (1)根据题意,第一个分数的分母规律为:1,3,5,7,9;第二个分母的规律为:2, 4,6,8,10;第

23、三个分母为前两个分母之积;第四个分母第几个式子就是几, 第个等式为: , (2)根据题意,第一个分数的分母规律为:1,3,5,7,9第 n 个式子的第一个分母为:2n1;第 二个分母的规律为:2,4,6,8,102n;第三个分母为前两个分母之积;第四个分母第 n 个式子那 么就是 n, 第 n 个等式为: 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分) 如图, 在ABCD 中, 点 P 在对角线 AC 上一动点, 过点 P 作 PMDC, 且 PMDC, 连接 BM, CM,AP,BD (1)求证:ADPBCM; (2

24、)若 PAPC,设ABP 的面积为 S,四边形 BPCM 的面积为 T,求的值 【解答】解: (1)PMDC,且 PMDC, 四边形 CDPM 是平行四边形, PDMC, ABDC,且 ABDC,PMDC,且 PMDC, ABPM,且 ABPM, 四边形 ABMP 是平行四边形, APBM, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, ADPBCM(SSS) ; (2)由(1)可得 SADPSBCM, S四边形BMCPSBCM+SBCPSADP+SBCPS平行四边形ABCD, 又PAPC, SABPSABCS平行四边形ABCD, 的值为 20 (10 分)北京时间 2020 年 11 月 2

25、4 日 04 时 30 分,在海南文昌发射中心,嫦娥五号搭载长征五号遥五 运载火箭发射升空,为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图,火箭从地面 L 处 发射,当火箭达到 A 点时,从位于地面 R 处雷达站测得 AR 的距离是 6km,仰角为 42.4;1 秒后火箭到 达 B 点,此时测得仰角为 45.5,求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少(结果精确到 0.01)? (参考数据:sin42.40.67,cos42.40.74,tan42.40.905,sin45.50.71,cos45.50.70, tan45.51.02) 【解答】解:在 RtALR 中,AR6km,A

26、RL42.4, 由 cosARL,得 LRARcosARL6cos42.44.44(km) , 在 RtBLR 中,LR4.44km,BRL45.5, 由 tanBRL,得 BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.5288(km) , 又sinARL,得 ALARsinARL6sin42.44.02(km) , ABBLAL4.52884.020.50880.51(km) 时间为 1 秒, 这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s, 答:这枚火箭从 A 到 B 的平均速度大约是 0.51km/s 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (

27、12 分)从 2020 年安徽省体育中考方案了解到男生 1500 米是必测项目,为了解某校九年级男生 1500 米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为 D、C、B、A 四个等次,绘制成如图 所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题: (1)a 2 ,b 45 ; (2)扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度; (3)学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生 1500 米跑比 赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率 【解答】解: (1)本次调查的总人数为 1230%40 人, a405%2,

28、b10045, 故答案为:2,45; (2)c10020, 扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%72, 故答案为:72; (3)画树状图,如图所示: 共有 12 个可能的结果,甲、乙两名男生同时被选中的的结果有 2 个, 甲、乙两名男生同时被选中的概率为 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下,在一片土地上种植了优质水果蓝莓,经核算,种植成 本为 18 元/千克今年正式上市销售,通过 30 天的试销发现:第 1 天卖出 20 千克;以后每天比前一天 多卖 4 千克,销售价格 y 元/千克)与时间 x(

29、天)之间满足如表: (其中,x,y 均为整数) 时间 x(天) (1x 20) (20 x30) 销售价格 y(元/千克) 0.5x+38 25 (1)试销中销售量 P(千克)与时间 x(天)之间的函数关系式为 P4x+16 (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润 w 最大?最大利润是多少元? (3)求试销的 30 天中,当天利润 w 不低于 870 元的天数共有几天 【解答】解: (1)设销售量 P(千克)与时间 x(天)之间的函数关系式为 Pkx+b, , 解得:, 销售量 P(千克)与时间 x(天)之间的函数关系式为 P4x+16, 故答案为:P4x+16; (2)当 1x20 时,w(0

30、.5x+3818) (4x+16)2(x18)2+968, 当 x18 时,w 最大968(元) ; 当 20 x30 时,w(2518) (4x+16)28x+112, 280,w 随 x 的增大而增大 当 x30 时,w 最大952(元) , 综上可知,第 18 天时,当天的利润最大,最大利润为 968(元) ; (3)当 1x20 时,令2x2+72x+320870, 解得 x125,x211, 抛物线 w2x2+72x+320 的开口向下, 11x25 时,w870, 11x20, x 为正整数, 有 9 天利润不低于 870 元, 当 20 x30 时,令 28x+112870, 解

31、得 x27, 27x30, x 为正整数, 有 3 天利润不低于 870 元, 综上所述,当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)已知:点 P 在ABC 内,且满足APBAPC(如图) ,APB+BAC180 (1)求证:PABPCA; (2)如果APB120,ABC90,求的值; (3)如果BAC45,且ABC 是等腰三角形,试求 tanPBC 的值 【解答】证明: (1)ABP+BAP+APB180,APB+BAC180, ABP+BAP+APBAPB+BAC, 即ABP+BAP+APBAPB+BAP+CAP, ABPCAP, 又APBAPC, PABPCA (2)如图 1 中, APB+BAC180,APB120, BAC60, 在ABC 中,ABC90,BAC60, , 又PABPCA, , ,即 (3)BAC45,APB+BAC180,APBAPC, APBAPC135 BPC360APBAPC36013513590, PCAPAB, , 如图 2 中, 当ABC 是等腰三角形,且 ABAC 时, 如图 3 中, 当ABC 是等腰三角形,且 ABBC 时,ACBBAC45,ABC90,易得, 如图 104, 当ABC 是等腰三角形,且 ACBC 时,ABCBAC45,ACB90,易得,

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