1、2020 年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（三）年湖北省武汉市青山区中考数学备考复习试卷（三） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 12 的倒数是（ ） A B2 C D2 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列事件是必然事件的是（ ） A路口遇到红灯 B掷一枚硬币正面朝上 C三角形的两边之和大于第三边 D异号两数之和小于零 4下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放 置的小正方体的个数，则
2、其左视图是（ ） A B C D 6如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象 能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系（ ） A B C D 7有两把不同的锁和 4 把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁随 机取出一把钥匙开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ） A B C D 8已知，反比例函数 y的图象上有两点 A（3，y1）和 B（3，y2） ，则下列叙述正确的是（ ） Ay1y2 B当 y13 时，y23 Ck0 时，y1y2 D过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，连 AH，若 SABH6，
3、则 k6 9如图，O 的直径 AB12，弦 CD 垂直平分半径 OA，动点 M 从点 C 出发在优弧 CBD 上运动到点 D 停 止，在点 M 整个运动过程中，线段 AM 的中点 P 的运动路径长为（ ） A3 B4 C5 D6 10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章 算术 一书中， 用如图的三角形解释二项和 （a+b） n 的展开式的各项系数， 此三角形称为 “杨辉三角” 根 据 “杨辉三角” 设 （a+b） n 的展开式中各项系数的和为 an， 若 21010 x， 则 a1+a2+a3+a2020的值为 （ ） A2x2 B2x2
4、2 C2020 x2 D2020 x 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 12某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 6 天的数据如下：61，74，70，56，80，91该组数据的中 位数是 13化简： 14如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 50，使顶点 A 的对应点 D 落在边 AB 上，点 B 的对应 点 E 与点 D 的连线交 BC 于点 F，则CFE 的度数为 15已知，抛物线 yx2+mx+m（其中 m 是常数） 下列结论： 无论 m 取何实数，它都经过定点 P（1，1） ；它的顶点在抛物线 yx2+2x 上运动；当它与 x 轴有唯一交
5、点时，m0；当 x1 时，x2+mx+mx一定正确的是 （填序号即可） 16 如图， 边长为 3 的正方形 ABCD 对角线交于点 O， G 为正方形 ABCD 外一点， 连接 GA、 GB 分别交 OD、 OC 于点 E、F若 E 是 OD 的中点，G45，则线段 CF 的长为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证 明过程、演算步骤或画出图形. 17计算：3x25x4+（3x3）2（4x2） 18如图，ABCD，ADCABC求证：EF 19某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽 毛球、乒乓
6、球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项） 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和 扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 m ，n ； （2）在扇形统计图中， “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （3）根据统计数据估计该校 1000 名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 20如图，在 66 网格里有格点ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画 图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1
7、）作ABC 的高 AD； （2）在 AC 上取一点 E，连接 DE，使 DEAB； （3）在线段 DE 上取一点 F，使 tanDBF； （4）直接写出的值 21已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D，EFAB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异 侧，ACBC，连接 CD （1）如图 1，求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，若 AC6，CD，作 AMCD 于点 M，连接 OM，求线段 OM 的长 22如图，在一块空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，现在利用旧墙一部分 AD（不超过 MN）和 100 米长 的木栏围成一个矩形菜园 ABCD （1）若 a30，设
8、ADx 米 当所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙 AD 的长； 求矩形菜园 ABCD 面积的最大值； （2）若木栏增加 2a 米，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 2800 米 2，求 a 的值 23在ABC 中，点 P 为边 BC 上一点，APDB，PD 交边 AC 于点 D （1）若ABC 为等边三角形 如图 1，求证：； 如图 2，点 E 在边 AC 上，BE 交 AP 于点 F，且AFE60，AF6PF，求的值； （2） 如图 3， 若APD45， 且PAD90， AB2， CD， 直接写出APC 的面积 24已知，抛物线 yx2+bx3 与 y 轴交于点 C，
9、与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，且 tanACO （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 1， 在第一象限内的抛物线上是否存在点 P， 使PCBACO？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）如图 2，在 y 轴上有一动点 G，作直线 GA，GB，分别交抛物线于点 M，N，若 M，N 两点的横坐 标分别为 m，n，试探究 m，n 之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12 的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解：2 的倒数是， 故选：A
10、 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子在实数范围内有意义，故 x30， 则 x 的取值范围是：x3 故选：B 3下列事件是必然事件的是（ ） A路口遇到红灯 B掷一枚硬币正面朝上 C三角形的两边之和大于第三边 D异号两数之和小于零 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、路口遇到红灯，是随机事件，本选项不符合题意； B、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意； C、三角形的两边之和大于第三边，是必然事件，本选项符合题意； D、异号两数之和小于零，是随机
11、事件，本选项不符合题意； 故选：C 4下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 5由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放 置的小正方体的个数，则其左视图是（ ） A B C D 【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可得出图形 【解答】解：该几何体
12、的左视图如图所示： 故选：A 6如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象 能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系（ ） A B C D 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故 h 与 t 的关系变为先快后慢 【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系分为两段，先快后慢， 故选：D 7有两把不同的锁和 4 把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁随 机取出一把钥匙开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ） A B C D 【分析】随机事件 A 的概率 P（
13、A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 【解答】解：由题意得， 共有 248 种等可能情况，其中能打开锁的情况有 2 种， 故一次打开锁的概率为， 故选：C 8已知，反比例函数 y的图象上有两点 A（3，y1）和 B（3，y2） ，则下列叙述正确的是（ ） Ay1y2 B当 y13 时，y23 Ck0 时，y1y2 D过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，连 AH，若 SABH6，则 k6 【分析】分类讨论点 A 与点 B 所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断 y1与 y2的大小 关系判断 A、C；根据反比例函数系数 k 的几何意义以及坐标特征判断 B、D 【解答
14、】解：当 k0 时，A（3，y1）在第三象限，点 B（3，y2）第一象限，则 y1y2， 当 k0 时，A（3，y1）在第二象限，点 B（3，y2）第四象限，则 y1y2， 故 A、C 错误； 当 y13 时，则 A（3，3） ， 反比例函数为 y， 把 x3 代入解析式求得 y23， 故 B 正确； 过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 H，连 AH，若 SABH6，则 k6 或6， 故 D 错误， 故选：B 9如图，O 的直径 AB12，弦 CD 垂直平分半径 OA，动点 M 从点 C 出发在优弧 CBD 上运动到点 D 停 止，在点 M 整个运动过程中，线段 AM 的中点 P 的运动路径
15、长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】如图，连接 OC，设 CD 交 AB 于点 E首先证明在点 M 整个运动过程中，线段 AM 的中点 P 的 运动轨迹是图中红线，利用弧长公式求解即可 【解答】解：如图，连接 OC，设 CD 交 AB 于点 E CD 垂直平分线段 OA， CACO， OCOA， ACOCOA， AOC 是等边三角形， CAE60， 当点 M 与 C 重合时，连接 PE，OP， PAPM， OPAM， APO90， AEEO， EPOA3， PEAE3，PAE60， PAE 是等边三角形， AEP60， 在点 M 整个运动过程中，线段 AM 的中点 P 的运动轨迹是图中
16、红线， 运动路径的长4 故选：B 10我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章 算术 一书中， 用如图的三角形解释二项和 （a+b） n 的展开式的各项系数， 此三角形称为 “杨辉三角” 根 据 “杨辉三角” 设 （a+b） n 的展开式中各项系数的和为 an， 若 21010 x， 则 a1+a2+a3+a2020的值为 （ ） A2x2 B2x22 C2020 x2 D2020 x 【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式中各项的系数，分别计算 a1，a2，a3，a2020，并相加 即可解答 【解答】解：观察所给数据可得，a12，a21+
17、2+1422，a31+3+3+1823，a41+4+6+4+1 1624，a202022020， 21010 x， a202022020 x2， a1+a22+462（221） ， a1+a2+a32+4+8142（231） ， ， a1+a2+a3+a2020 2（220201） 2（x21） 2x22 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 4 【分析】直接进行开平方的运算即可 【解答】解：4 故答案为：4 12某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 6 天的数据如下：61，74，70，56，80，91该组数据的中 位数是 72 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排
18、列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位 数 【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第 3 和第 4 位两个数的平均数为 中位数， 故中位数是（70+74）272 故答案为：72 13化简： 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果 【解答】解：原式 故答案为： 14如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 50，使顶点 A 的对应点 D 落在边 AB 上，点 B 的对应 点 E 与点 D 的连线交 BC 于点 F，则CFE 的度数为 105 【分析】由旋转的性质得出 CDCA，ACD50，ACDE，ECDBCA，由等腰三
19、角形的 性质得出CDE65，求出FCD40，由三角形外角的性质可得出答案 【解答】解：将 RtABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 50， CDCA，ACD50，ACDE，ECDBCA， ACDA（180ACD）65， CDE65， ECD90， FCDECDACD905040， CFEFCD+EDC40+65105 故答案为：105 15已知，抛物线 yx2+mx+m（其中 m 是常数） 下列结论： 无论 m 取何实数，它都经过定点 P（1，1） ；它的顶点在抛物线 yx2+2x 上运动；当它与 x 轴有唯一交点时，m0；当 x1 时，x2+mx+mx一定正确的是 （填序号即可） 【分析】把
20、x1 代入抛物线解析式得到 y1，即可判断；求得抛物线顶点为（，+m） ，即 可判断；由0，得到关于 m 的方程，解方程求得 m 的值，即可判断；证得抛物线 yx2+mx+m 与直线 yx 的交点为（1，1） ，再根据顶点在抛物线 yx2+2x 上运动即可判断 【解答】解：当 x1 时，yx2+mx+m1m+m1， 无论 m 取何实数，它都经过定点 P（1，1） ，故正确； yx2+mx+m（x）2+m， 抛物线的顶点为（，+m） ， +m（）2+2， 它的顶点在抛物线 yx2+2x 上运动，故正确； 若抛物线与 x 轴有唯一交点时，m24（1） m0，即 m2+4m0， m0 或 m4，故错
21、误； 抛物线经过定点 P（1，1） ，直线 yx 也经过点（1，1） ， 抛物线 yx2+mx+m 与直线 yx 的交点为（1，1） ， 顶点在抛物线 yx2+2x 上运动， 顶点可以为（2，0） ， 当2x1 时，抛物线在直线 yx 的上方，则，x2+mx+mx，故错误； 故答案为 16 如图， 边长为 3 的正方形 ABCD 对角线交于点 O， G 为正方形 ABCD 外一点， 连接 GA、 GB 分别交 OD、 OC 于点 E、F若 E 是 OD 的中点，G45，则线段 CF 的长为 【分析】过 F 作 FGBC 于 G，利用已知条件可得出正方形的对角线互相垂直平分且相等，在 RtAOE
22、 中得出 tanOAE，利用三角形内角和得到FBCEAO，在 RtBFG 中可得 BG2FG，由于 GFC 为等腰直角三角形，可得 FGGC，进而得出 BC3GC，GC 可求，在GFC 中由勾股定理可求 CF 【解答】解：过 F 作 FBC 于 G，如图： 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCOD，ACBADB45 G45， ACBG45 BFCAFG FBGGAF E 是 OD 的中点， OEOD OEOA tanEAF tanFBG BG2FG FGBC，ACB45， FGGC BG2GC BCBG+GC3GC BC3， 3GC3 GC1 FGGC1 CF 故答案为 三解答题三
23、解答题 17计算：3x25x4+（3x3）2（4x2） 【分析】先算括号内的乘方，再算乘法，最后算除法即可 【解答】解：原式（15x6+9x6）4x2 24x64x2 6x4 18如图，ABCD，ADCABC求证：EF 【分析】直接利用平行线的性质得出ABCDCF，再利用已知得出EF 【解答】证明：ABCD， ABCDCF 又ADCABC ADCDCF DEBF EF 19某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽 毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项） 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和 扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频
24、率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 m 24 ，n 0.3 ； （2）在扇形统计图中， “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 108 ； （3）根据统计数据估计该校 1000 名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 【分析】 （1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出 m 的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出 n 的值； （2）用 360乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）用 1
25、000 乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案 【解答】解： （1）300.25120（人） ， m1200.224， n361200.3， 故答案为：24，0.3； （2）3600.3108 即在扇形统计图中， “乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 108 故答案为：108； （3）根据统计数据估计该校 1000 名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有 （125%20%10%15%）1000300（人） 答：估计该校 1000 名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有 300 人 20如图，在 66 网格里有格点ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画 图
26、结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）作ABC 的高 AD； （2）在 AC 上取一点 E，连接 DE，使 DEAB； （3）在线段 DE 上取一点 F，使 tanDBF； （4）直接写出的值 【分析】 （1）作DAC45即可解决问题 （2）取格点 Q，R，连接 QR 交 BC 于 E，使得 AE：EC1：3 即可解决问题 （3）取格点 T，连接 BT 交 DE 于 F，点 F 即为所求作 （4）求出 DE，DF 的长即可解决问题 【解答】解： （1）如图所示，线段 AD 即为所求 （2）如图所示，线段 DE 即为所求 （3）如图所示，点 F 即为所求 （4）连接 CT，设 AC 交 B
27、T 于 F DEAB， ， ， DE， EFAB， ， ， EF， DFDEEF， 故答案为： 21已知，AB 是O 的直径，EF 与O 相切于点 D，EFAB，点 C 在O 上，且 C，D 两点位于 AB 异 侧，ACBC，连接 CD （1）如图 1，求证：CD 平分ACB； （2）如图 2，若 AC6，CD，作 AMCD 于点 M，连接 OM，求线段 OM 的长 【分析】 （1） 连接 OD， 由切线的性质得出EDO90， 由平行线的性质得出BODAODEDO 90，则可得出结论； （2）连接 AD，作 ONCD 于 N，取 AD 的中点 H，连接 OH，MH，由等腰直角三角形的判定与性质
28、及 勾股定理可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 OD， EF 与O 相切于点 D， EDO90， 又EFAB， BODAODEDO90， 又ACDAOD，DCBDOB， ACDDCB， CD 平分ACB； （2）解：连接 AD，作 ONCD 于 N， AMCD， AMDDOA90， 取 AD 的中点 H，连接 OH，MH， 则 AHDHOHMHAD， A，D，O，M 四点都在H 上， OMDOAD45， 又ONCD， MNO 是等腰直角三角形， 又AB 是直径， ACB90， 又CD 平分ACB，AMCD， AMC 是等腰直角三角形， 又AC6， AMCM3， DMCDCM734， 在 R
29、tAMD 中可得 AD5， 在等腰 RtAOD 中可得 DO5， 设 MNONx，则 DN4x， 在 RtOMD 中 ON2+DN2DO2， x2+（4x）252 ， x或 x， 又x5， x， OMx1 22如图，在一块空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，现在利用旧墙一部分 AD（不超过 MN）和 100 米长 的木栏围成一个矩形菜园 ABCD （1）若 a30，设 ADx 米 当所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙 AD 的长； 求矩形菜园 ABCD 面积的最大值； （2）若木栏增加 2a 米，矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 2800 米 2，求 a 的值 【分析
30、】 （1）根据矩形的面积公式可得关于 x 的一元二次方程，解得 x 的值并根据问题的实际意义作 出取舍即可；根据矩形的面积公式可得 S 关于 x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质 可得答案； （2）根据题意先得出木栏增加 2a 米后 S 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质可得矩形菜园 ABCD 面积的最大值为 2800 米 2 时的 x 值，进而得出关于 a 的一元二次方程，求解并根据 a 问题的实际意义作 出取舍即可 【解答】解： （1）依题意有：， 解得：x110，x290， AD30 米 x10 答：AD 长为 10 米； 由题意得： Sx（100 x） （x50）2
31、+1250， a0，图象开口向下， 当 x30 时，S 有最大值，最大值为（平方米） 答：当 AD 长为 30 米时，菜园面积最大，为 1050 平方米； （2）由题意得： Sx（100+2ax） x2+（a+50）x， a0，图象开口向下，对称轴为直线 xa+50， 当 xa+50 时，S 随 x 的增大而增大，而 xa， 当 x 最大为 a 时，S 有最大值为 2800 a（100+2aa）2800， 解得：a140，a2140（舍） a40 23在ABC 中，点 P 为边 BC 上一点，APDB，PD 交边 AC 于点 D （1）若ABC 为等边三角形 如图 1，求证：； 如图 2，点
32、E 在边 AC 上，BE 交 AP 于点 F，且AFE60，AF6PF，求的值； （2）如图 3，若APD45，且PAD90，AB2，CD，直接写出APC 的面积 5 【分析】 （1）先判断出BAPCPD，进而得出ABPPCD，即可得出结论； 先判断出ABFACM（SAS） ，得出 BFCM，AFBAMC120，进而判断出BPF BCM，即可得出结论； （2）先判断出ABPPDN，再判断出CDNCPD，求出 CN1，最后用三角形的面积公式即可 得出结论 【解答】 （1）证明：在ABP 中，B+BAP+APB180， APDBC， APD+BAP+APB180， APB+APD+CPD180，
33、BAPCPD， ABPPCD， ； 解：ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60， 延长 BE 至点 M，使 FMAF，连接 AM，CM AFE60， AFM 为等边三角形， AFAM，FAM60BAC， BACCAPFAMCAP， ABFACM（SAS） ， BFCM，AFBAMC120， AMF60， BMC1206060， BMCAFM， FPCM， BPFBCM， ， AF6PF， 设 PFa，AF6a，则 FM6a设 BFx，则 CMx， ， x3a 或 x2a（舍） ， ； （2）面积为 5， 解：过 D 作DNP45， 在ABP 中，B+BAP+APB180， BAPD， A
34、PD+BAP+APB180， APB+APD+DPN180， BAPDPN， ABPPND， APD45，PAD90， ADP90APD45， APAD， APD 为等腰直角三角形， ， PN4， APBPDN， DPC+APDCDN+ADP， DPCCDN， CDNCPD， ， CN1， PC1+45， 在 RtAPD 中，由勾股定理可得 AP， AD， S5， 故答案为：5 24已知，抛物线 yx2+bx3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，且 tanACO （1）求抛物线的解析式； （2） 如图 1， 在第一象限内的抛物线上是否存在点
35、P， 使PCBACO？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 （3）如图 2，在 y 轴上有一动点 G，作直线 GA，GB，分别交抛物线于点 M，N，若 M，N 两点的横坐 标分别为 m，n，试探究 m，n 之间的数量关系 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）证明ACBAQC，则ACBAQC，得到 AQ2.5，进而求解； （3）联立直线 GA 和抛物线的解析式得到：xMm3+a，联立直线 GB 和抛物线的解析式得到：3n 3a，即可求解 【解答】解： （1）由题意得：C（0，3） ， CO3， AOCOtanACO1， A（1，0） ， 则，解得， 抛物线解析式为 yx22x3； （2）存在，理由： C（0，3） ，B（3，0） ， BOCO3，OBCOCB45， PCBACO， PCB+45ACO+45，即ACBAQC， ACBAQC， ， AQ2.5， Q（1.5，0） ， 直线 CP 解析式为：y2x3， 联立并解得， P（4，5） ； （3）设 G（0，a） ， 则直线 GA 解析式为：yax+a， 直线 GB 解析式为：， 联立直线 GA 和抛物线的解析式得：， 即 x2（a+2）x3a0， 则有：xAxM3a，即 xMm3+a， 联立直线 GB 和抛物线的解析式得：， 即 x2+x2x3a0， 则有：xBxN3a，即 3n3a， 3n+m0
